双曲线的离心率

1、1【学习目标】【学习目标】1掌握双曲线的简单几何性质掌握双曲线的简单几何性质2了解双曲线的渐近性及渐近线的概念了解双曲线的渐近性及渐近线的概念3掌握与渐近线和离心率有关的问题的解法掌握与渐近线和离心率有关的问题的解法.【学法指导】【学法指导】利用双曲线的方程研究其图象和几何性质，在自利用双曲线的方程研究其图象和几何性质，在自主探究合作交流中通过类比，分析双曲线的几何性质主探究合作交流中通过类比，分析双曲线的几何性质2复习回顾复习回顾1.双曲线的第一定义双曲线的第一定义2.双曲线的标准方程双曲线的标准方程3.双曲线中双曲线中 a,b,c 三者之间的关系三者之间的关系 平面内的点到两定点平面内的点

2、到两定点F1，F2的距离之差的的距离之差的绝对值为常数绝对值为常数(|F1F2|)的点的轨迹的点的轨迹) 0, 0( 12222 babyax) 0, 0( 12222 babxay222bac 利用待定系数法求双曲线的方程，利用待定系数法求双曲线的方程，该如何设出方程？该如何设出方程？3复习回顾复习回顾双曲线的几何性质双曲线的几何性质. 4) 0, 0( 12222 babyax) 0, 0( 12222 babxay离心率：离心率：渐近线：渐近线：对称中心对称中心对称性：对称轴对称性：对称轴焦距：焦距：焦点：焦点：虚轴长虚轴长轴长：实轴长轴长：实轴长顶点：顶点：范围：范围：)8()7()6

3、()5()4()3()2()1( 离心率离心率e越大，则越大，则双曲线的双曲线的“张口张口”越大越大4复习回顾复习回顾离心率：离心率：渐近线：渐近线：对称中心对称中心对称性：对称轴对称性：对称轴焦距：焦距：焦点：焦点：虚轴长虚轴长轴长：实轴长轴长：实轴长顶点：顶点：范围：范围：)8()7()6()5()4()3()2()1(3382. 52222 yxyx已已知知双双曲曲线线的的方方程程为为5问题探究问题探究 与渐近线和离心率有关的问题与渐近线和离心率有关的问题问题问题 1和椭圆相比较，渐近线是双曲线特有的性质，它的和椭圆相比较，渐近线是双曲线特有的性质，它的作用是什么？和离心率有什么联系？作

4、用是什么？和离心率有什么联系？6问题探究问题探究 与渐近线和离心率有关的问题与渐近线和离心率有关的问题答案答案 求双曲线的离心率有两种常见方法：求双曲线的离心率有两种常见方法：一是依据条件求出一是依据条件求出 a，c，再计算，再计算 eca；二是依据条件提供的信息建立关于参数二是依据条件提供的信息建立关于参数a，b，c的等式的等式， 进进而转化为关于离心率而转化为关于离心率 e的方程，再解出的方程，再解出e的值的值7问题探究问题探究 与渐近线和离心率有关的问题与渐近线和离心率有关的问题例例 1设双曲线设双曲线x2a2y2b21 (0a0，b0)的的两个焦点，两个焦点，PQ 是经过是经过 F1且

5、垂直于且垂直于 x 轴的双曲线的轴的双曲线的弦，如果弦，如果PF2Q90，求双曲线的离心率，求双曲线的离心率9问题探究问题探究 与渐近线和离心率有关的问题与渐近线和离心率有关的问题例例 3过双曲线过双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的右顶点的右顶点 A作斜率为作斜率为1 的直线，该直线与双曲线的两条渐近的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为线的交点分别为 B，C.若若BCAB21 ，求求双曲线的双曲线的离心率离心率。10达标检测达标检测1.已知双曲线已知双曲线x2a2y2b21(a0， b0)的两条渐近线的两条渐近线均和圆均和圆 C：x2y26x50 相切相切，且双曲线的且双曲线的

6、右焦点为圆右焦点为圆 C 的圆心，的圆心，求求双曲线的方程双曲线的方程11达标检测达标检测2.焦点在焦点在 x 轴上的双曲线，它的两条渐近线的夹轴上的双曲线，它的两条渐近线的夹角为角为3 ，焦距为，焦距为 12，求此双曲线的方程及离心率，求此双曲线的方程及离心率12归纳延伸归纳延伸1.双曲线的双曲线的渐近线渐近线与离心率之间的关系与离心率之间的关系双曲线的双曲线的斜率的绝对值为斜率的绝对值为ba，ba e21.2.求双曲线的离心率有两种常见方法：求双曲线的离心率有两种常见方法：一是依据条件求出一是依据条件求出 a，c，再计算，再计算 eca；二是依据条件提供的信息建立关于参数二是依据条件提供的信息建立关于参数a，b，c 的等式，进而转化为关于离心率的等式，进而转化为关于离心率 e的方程，再解出的方程，