河南省沁阳一中届高三第二次月考数学理试题

1、河南省沁阳一中2022届高三第二次月考数学理试题选择题：每题15分，共60分1 .映射f : A B，其中A=B=R对应法那么f : y x2 2x 3, xA,y B，对于集合B中的元素1，以下说法正确的选项是：A在A中有1个原象B在A中有2个原象2 假设在A中有3个原象D在A中没有原象a (2, 3) , b(1, 2)向量c满足c,b c 1，那么c的坐标为3, -2B 3, 2C -3 , -2D-3 , 23 在等差数列an中,a1=1, a?=4,数列bn是等比数列，且 b=6, b2=a3，那么满足bna26<1的最小整数n是 A4B5C6D7.将一张建有坐标系的坐标纸折叠

2、一次，使得点1, 0与点-1 , 2重合，且点6, 1与点m,n重合，贝U m+n的值为A6B7C8D9、八3x 3y设 M, N2AM<N<P方程xB4ax的值为1 Aor2y sin 2x函数(3)xy,PN<P<M3a 1 0(a3 冈其中 0<x<y，贝U M N、P的大小顺序是CP<M<N1)的两根为tan1B一(24si n3xcosx的最小正周期为B-2设函数f (x)在定义域内可导,DP<N<MD(齐)D一8f(x)的图象如图,8那么导函数f'(x)的图象可能是ABCD2xe -，那么 f'(1)等于1

3、De29 .设 f(x)xA!e2 B-e2 C-e242410 .在 ABC中acosB=bcosA是厶ABC为等腰三角形的A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件11 .长方形桌球台的长和宽之比为7: 5,某人从一个桌角处沿45°角将球打到对边，然后经过n次碰撞,最后落到对角，那么 n=A8BC10D1212 定义函数y f(x) x D使得 f(X1) f(X2)定义域那么称函数2那么函数f (x)在10,100上的均值为A3 B324二填空题：每空4分，共16分13 .复数z满足(3 2z)i2003，假设存在常数C,对于任意x1 D，存在唯一的f (

4、x)在D上的"均值为C,f(x) lg x , xC丄10D10为虚数单位，那么z=x2D ,10,100,14. f (x)为R上的连续函数，当x1x2 10时，定义f (x)爲° 一,那么我们定义21x21f(0)15 .不等式 cos2 x sinx 2.2m 10对一切x 0 ,恒成立，2那么m的取值范围是16.设 O A、B、c是平面上四点 OA a, OB b ,OC c，且 a b c 0,那么 |a|b|c| 。三解答题：F17 .设 a (cos , sin ) , b (cos , sin )1假设a b (一，一), 为a与b的夹角，求cos。3 32

5、2假设a与b夹角为60°,那么t为何值时|a tb|的值最小?18. 1解关于x的不等式1 a (a R)2记a>0时1中不等式的解集为A,集合 B= x | sin( xt、3 cos( x0，假设A B恰有3个元素，求a的取值范围。19设排球队A与B进行比赛，规定假设有一队胜四场，那么为获胜队，两队水平相当1求A队第一、五场输，第二、三、四场赢，最终获胜的概率；2假设要决出胜负，平均需要比赛几场？点为 N6， 0，又 f (2 x)f (2 x) , f(0) 01求这个函数解析式2设关于 x 的方程 f (x) k 1在0 ，8内有两个不同根, ，求 的值及 k 的取值范

6、围。21 .a 0 ,函数f (x) x3 ax，在x 1 ,)是一个单调函数。1试问y f (x)在a 0的条件下，在x 1 ,)能否是单调递减函数？说明理由。2假设f (x)在1 ,)上是单调递增函数，求实数a的取值范围。3设 X。 1 , f (xo) 1 且 ff (xo) Xo，比拟 f(Xo)与 xo 的大小。x a*22 函数f(x)(b,C N )，假设方程f(x)x有且只有两个相异根 0和2，且f ( 2)bx c1求函数f (x)的解析式。2各项不为1的数列an满足4& f (丄)1，求数列通项 少。an选择题：3如果数列bn满足d 4,bn1 f(bn)，求证：当

7、n 2时，恒有bn 3成立。题号123456789101112答案DCCBDCBCCBCA高三年级第三次月考数学试卷答案填空题:3 i13.2314.215.1m216.3 2解答题：sin )17 .解：1a b (cos cos , sin2 1又a b (2,丄)3 3coscos1 sin sin313cos()18»f a bcoscos)59sinsincos(、13)18?+$得2 2cos(|a| |b| 1a b二 cos|a|b| Zios二 cos2 22| a tb |2 a 2tab1 t t2cos(、316匹018t2-2b(t1时，|a tb|有最小值

8、18解：1原不等式等价于 竺上 10x 1(x 1)(ax a 1)0当a>0时，*等价于(x1)(xa 1)aa1x1a当a<0时，*等价于(x1)(xa 1)a1 ora 1xxa当a=0时，*等价于x-1<0 x<100综上不等式解集为：当a>0时，J x 1;a当 a=0 时，x<1 ；当 a<0 时，x 1 or xa 12A x| x 1 (a 0)aB : sin( x3 cos( x )32 sin x 0 x k B=Z即x=k1 1 解之得 a -。24319.解:A2设1A队假设第六场赢，概率P1队假设第六场输，第七场赢，概率1尹

9、312IP2 (；) (J。(；)2 (；)2 2 2 2(1)3 (2)-1、，1、3164，120.解:_ 2 2312871128P(4) 2(2)418P(5)2C3(2)3G)G)2 214P(6)2C；(2)522 216P(7)2C；G)3G)3G)522 216E11c 554 -56 7 841616为比赛场数，那么5.81256平均需比赛约1： f (2 x)又 N 6, 06场。f (2 x)为图象与1A队最终获胜的概率为丄64可能取值为4,11285, 6, f (x)关于x=2对称x轴在y轴右侧第一个交点a 0假设A B恰有3个元素，a满足a 13 -a4将 N 6,

10、 0代入f (x)sin( x8)得 sin(4)033 /kk(kZ)44/ f(0)0令 k0324 即 T=164所求解析式为：y sin( x )8432sin( x ) k 1843设 C: y sin( x ) l : y k 184x 0,8时，C图象如图欲使I与C在 0 , 8有二个交点须 1 k 1f(0).2 2又从图象可知I与C的交点关于x=2对称综上：4 k ( 2,1-221.解:1y' 3x2 a)恒成立)恒成立假设f (x)在1,)递减，那么3x2a0即a3x2在x1,这样的实数a不存在 f (x)不可能在1 ,)递减2假设 f(x)在1,)递增，那么3x

11、2a0即 a3x2 在 x1,0 a 33由1 2知f (x)在1 ,)只可能单调递增设 f (x0) u，那么 f (u) x0.33x° ax° u u au 冷二式相减得(x； u3) a(x0 u) u x0(X。u)(xoX°u X01,u 1又0a3 x0u0即 f(X。)x21设ax(1bxc22.解:u21 a) 02 2 o X。x°u u3二 x： x°u u21 a 0b)x2 cx a0 0, 2是方程f(x) x的根2a 0c f(x)b 12(1由 f( 2)21得c31 c22 f (x)X(x 1)2(x 1)x2c)x c2 b, c N* c 2由1整理得(丄)24Sn齐2&an2an2( 1)an21 an 1 an 1二式相减得(an an 1)(anan 11)假设anan 10那么当n=1时，2a a aa1 or 0舍那么a2a11不合题意舍假设anan 11那么a n为首项-1，公差为-1的等差数列