数学建模之不良贷款分析

1、有效地分析不良贷款的成因一、摘要：从题目给出的问题进行分析，利用银行给的数据及对有关信息的了解，可以两个元素之间利用一元回归分析来讨论不良贷款分别与各贷款余额、本年累计应收贷款、款项项目个数、本年固定资产投资额之间的相关关系。首先我探索的是各项贷款余额与不良贷款之间的相关性，运用相关回归分析，利用回归直线方程，充分探索两元素的相关性。在对不良贷款与各个元素进行相关分析后，可以直观的判断出它们之间的相关关系。但是这些相关关系不一定能清楚的反应整体间的相关性。所以为了能够更加真实的反应各元素间的相关性，我们要对整体元素进行对比分析，更加清晰的描述出相关性强弱。关键词 回归分析 相关性二、问题重述一

2、家大型商业银行在多个地区设有分行，其业务主要是进行基础设施建设，国家重点项目建设、固定资产投资等项目的贷款。今年来，该银行的贷款额平稳增长，但不良贷款也有较大比例的提高，这给银行业务的发展带来较大的压力，为弄清楚不良贷款形成的原因，管理者希望利用银行业务的有关数据做些定量分析，以便找出控制不良贷款的办法。表1就是该银行所属的25家分行2002年有关业务数据。管理者想知道，不良贷款是否与贷款余额、累计应收贷款、项目贷款的多少、固定资产投资额等因素有关？如果有关系，他们之间是一种什么样的关系？关系强度如何？试绘制散点图，分析他们之间的关系。三、问题分析要想探索不良贷款与各元素之间的关系，我们先了解

3、回归分析的类型及各种回归分析得出的不同结果，利用两元素之间的散点图，先大概判断有无相关性，根据图形判断元素的相关性，再分析数据，运用相关回归方程来刻画相关性的强弱。引用相关系数来检验相关强弱。四、符号说明 表示有一组数据估计得到的斜率 表示有一组数据估计得到的截距 表示有估计值，所确定的值 表示相关强弱的相关系数五、回归分析模型的建立及求解1、不良贷款与各项贷款余额的相关性分析相关分析：对于两个变量，当自变量取值一定时，因变量的取值带有一定的随机的两个变量之间的关系，函数关系中的两个变量间是一种确定性关系;相关关系是一种非确定性关系；函数关系是一种理想的关系模型；相关关系在现实生活中大量存在，

4、更是一般的情况。（1）、画散点图图一 不良贷款与各项贷款余额散点图 由图一看出散点图基本分布在直线两边，可以判定不良贷款与各项贷款余额两项目之间存在相关关系。因此可以用回归方程来近似刻画他们之间关系。（2）、求回归直线方程：表1 回归直线各项系数列表（亿元）67.30.960.574529.29111.31.1122.4312387.691734.8830.42992980.83.2258.566528.64199.77.81557.6639880.0916.22.743.74262.44107.41.6171.8411534.76185.412.52317.534373.1696.1196.

5、19235.2172.82.6189.285299.8464.20.319.264121.64132.24528.817476.8458.60.846.883433.96174.63.5611.130485.16263.510.22687.769432.2579.33237.96288.4914.80.22.96219.0473.50.429.45402.2524.7124.7610.09139.46.8947.9219432.36368.211.64271.12135571.2495.71.6153.129158.49109.61.2131.5212012.16196.27.21412.64

6、38494.44102.23.2327.0410444.84注：由表1可求得 进一步求解得到 得到回归直线方程为：因此，对于各项贷款余额为15亿元时，由回归方程预报其不良贷款为4.85473亿元是斜率的估计值，说明各项贷款余额每增加一个单位时，不良贷款就增加0.037895个单位，这表明不良贷款与各项贷款余额具有正的线性相关关系。为了描述它们之间线性关系的强弱，引进相关系数r。相关系数的性质：a.b.越接近1，相关程度越强; 越接近0，相关程度越弱注：r<0负相关；r>0正相关.通常：负相关很强；正相关很强；负相关一般正相关一般由统计软件计算出不良贷款与各项贷款余额的相关系数为所以

7、可以推测不良贷款与各项贷款余额存在很强的相关关系。2、不良贷款与本年累计应收贷款相关性分析重复上述过程现在我们来讨论不良贷款与本年累计应收贷款之间的相关性。（1）、散点图图二 不良贷款与本年累计应收贷款散点图 有图知道两者之间存在相关关系，可以进行相关分析。由统计软件和回归直线方程得 进一步求解得到 得到回归直线方程为：为了探索它们关系的强弱通过相关系数来表示。通过计算得到相关系数，所以可以得出不良贷款与本年累计应收贷款之间只有一般的相关性。3、不良贷款与贷款项目个数的相关分析1、散点图图三 不良贷款与贷款项目个数散点图由散点图可以看出这些点大概分布在一条直线的两边因此知到不良贷款与贷款项目个数之间存在相关关系。由回归直线方程模型解得： 所以得到回归直线为：得到方程后用相关系数来判断相关关系的强弱，解得相关系数为：由此可见，不良贷款与贷款项目个数之间的相关关系一般，没有太强的联系。4、不良贷款与本年固定资产投资额的相关分析（1）、散点图图四 不良贷款与本年固定资产投资额散点图由图四可知散点图的分布比较分散，但是还是大概分布在一条直线的两边，因此也可考虑用回归直线方程来考虑相关性问题。通过计算得到各个数据分别为： 得到回归直线方程为：得到方程后用相关系数来判断相关关系的强弱，解得相关系数为：，所以我们可以得出结论：不良贷款与本年固定投资额只存在一般的相关关系。分析完不良贷