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1、有理数的运算技巧茅仁龙有理数及其运算,是整个初中学习数学的基础,对于有理数的混合运算,我们要善于观察问题的结构特征,选择合理的运算路径,灵活使用运算律,可以简化计算,提高解题的速度和能力。运算中常采用的技巧如下:一. 灵活运用运算律例1. 计算:。分析:利用加法的交换律、结合律把同分母的数结合在一起,可以减少运算量。解 原式=。例2. 计算:。分析:多个因数相乘时,积的符号的确定是关键,利用乘法的交换律与结合律,把易于约分的先相乘,提高解题的速度。解 原式=。二. 逆用运算律例3. 计算:。分析:本题每项含有,因此可逆向运用分配律来计算。解 原式=。三. 倒序相加例4. 计算:。(桂林市中考题
2、)分析:直接计算繁琐,可从后两项开始,逐步计算。解 原式=。四. 凑数法例5. 计算: 。(“信利杯”竞赛题)分析:直接计算繁琐,观察其特征,发现每个数加2都是,所以把各项凑成10的倍数计算。解 原式=。五. 拆项法例6. 计算:。(天津市竞赛题)分析:通分来解显然行不通,可采用拆项法。解 原式=。六. 错位相减法例7. 计算:。分析:考虑到后一项与前一项的比都是3,所以可采用错位相减法。解 设,则。所以,即原式。七.用字母代替数例8. 计算:。解 设1997=a,则原式。八.分解相消例9. 计算:。(北京市竞赛题)分析:此题满足平方差公式,所以可用因式分解来简便运算。解 原式。练习计算:(1
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