2022年2022年高考数学函数零点专题

1、优秀教案欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载高考解读专题 2. 函数的零点可编辑资料 - - - 欢迎下载求方程的根， 函数的零点的个数问题以及由零点存在性定理判定零点是否存在,利用函数模型解决实际问题是高考的热点.备考时应懂得函数的零点,方程的根和函数的 图象与 x 轴的交点的横坐标的等价性.把握零点存在性定理增强依据实际问题建立数学模型的意识,提高综合分析，解决问题的才能学问梳理1函数的零点与方程的根(1) 函数的零点对于函数 f x ,我们把使f x 0 的实数 x 叫做函数 f x 的零点(2) 函数的零点与方程根的关系函数 F x f x g x 的零点就是方程f x g x 的

2、根,即函数 y f x 的图象与函数 y g x 的图象交点的横坐标(3) 零点存在性定理假如函数 y f x 在区间 a,b 上的图象是连续不断的一条曲线,且有 f a f b0,1 x, x0,就 y f x g x 的零点个数为 可编辑资料 - - - 欢迎下载A1B 3C2D 4【方法技巧】函数零点的求法(1) 直接求零点：令f x 0,假如能求出解,就有几个解就有几个零点(2) 零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间 a,b 上是连续不断的曲线,且f a f b2,可编辑资料 - - - 欢迎下载中 b R. 如函数 y f x g x 恰有 4 个零点,就b 的取值范畴是 可编辑

3、资料 - - - 欢迎下载优秀教案欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载7A. , 4B.7,C.470,D.47,24可编辑资料 - - - 欢迎下载【方法规律】函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范畴,如方程可解, 通过解方程即可得出参数的范畴,如方程不易解或不行解,就将问题转化为构造两个函数,利用两个函数图象的关系求解,这样会使得问题变得直观，简洁,这也表达了数形结合思想的应用【变式探究】可编辑资料 - - - 欢迎下载对于实数m, n 定义运算“” ：m n m2 2mn1m n n mnmn设 f x 2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载21 x1 ,且关于 x 的方程 f x

4、 a 恰有三个互不相等的实数根x1,x2, x3,就 x1x2 x3 的取值范畴是 可编辑资料 - - - 欢迎下载考点四，分段函数的模型例 4，【2021 课标 3,理 15】设函数f x x1,x0,就中意f xf x11 的可编辑资料 - - - 欢迎下载2x, x0,2x 的取值范畴是 .【变式探究】已知一家公司生产某品牌服装的年固定成本为10 万元,每生产1 千件需另投入2.7 万元 设该公司一年内共生产该品牌服装x 千件并全部销售完,每千件12可编辑资料 - - - 欢迎下载的销售收入为R x 万元,且 R x 10.8 30x010.3x可编辑资料 - - - 欢迎下载(1) 写

5、出年利润W 万元 关于年产量 x 千件 的函数解析式.(2) 年产量为多少千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大？ 注：年利润年销售收入年总成本【方法技巧】(1) 很多实际问题中,变量间的关系不能用一个关系式给出,这时就需要构建分段函数模型(2) 求函数最值常利用基本 均值 不等式法，导数法，函数的单调性等方法在求分段函数的最值时,应先求每一段上的最值,然后比较得最大值，最小值【变式探究】国庆期间,某旅行社组团去风景区旅行,如每团人数在30 人或 30 人以下,飞机票每张收费 900 元.如每团人数多于30 人,就赐予优惠： 每多 1 人,机票每张削减10 元,直到达到规定人数

6、75 人为止每团乘飞机,旅行社需付给航空公司包机费15 000元(1) 写出飞机票的价格关于人数的函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载优秀教案欢迎下载(2) 每团人数为多少时,旅行社可获得最大利润？高考链接1. 【2021 北京,理 14】三名工人加工同一种零件,他们在一天中的工作情形如图所示,其中点Ai 的横，纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数,点Bi 的横，纵坐标分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数,i =1, 2, 3.记 Q1 为第 i 名工人在这一天中加工的零件总数,就 Q1,Q2,Q3 中最大的是 .记 pi 为第 i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数

7、,就p1,p2 ,p3 中最大的是 .2. 【2021 高考山东理数】已知函数其中,如存在实数 b,使得关于x 的方程 f （x）=b 有三个不同的根,就m的取值范畴是 .3. 【2021 高考上海理数】已知,函数.（ 1）当时,解不等式.（ 2）如关于的方程的解集中恰好有一个元素,求的取值范畴.（ 3）设,如对任意,函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1,求的取值范畴 .4. 【2021 高考浙江,理7】存在函数中意,对任意都有（）A.B.可编辑资料 - - - 欢迎下载优秀教案欢迎下载C.D.5. 【 2021高考湖南,理15】已知,如存在实数,使函数有两个零点,就的取值范畴是.6. 【

8、2021 高考江苏, 13】已知函数,就方程实根的个数为7. 【2021 高考天津,理8】已知函数函数,其中,如函数恰有 4 个零点,就的取值范畴是 （ A）（ B）（ C）（ D）8.【2021 高考浙江,理 10】已知函数,就,的最小值是9. 【2021 高考四川,理 13】某食品的保鲜时间 y（单位：小时）与储存温度 x（单位： ）中意函数关系 （为自然对数的底数, k，b 为常数）.如该食品在 0 的保鲜时间设计 192 小时,在 22 的保鲜时间是 48 小时,就该食品在33的保鲜时间是小时.10. 【 2021 高考上海,理10】设为,的反函数,就的最大值为12. 【 2021 高

9、考浙江,理18】已知函数,记是在区间上的最大值 .（ 1）证明：当时,.（ 2）当,中意,求的最大值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载优秀教案欢迎下载13. （ 2021湖南卷）某市生产总值连续两年连续增加,第一年的增长率为p,其次年的增长率为q,就该市这两年生产总值的年平均增长率为可编辑资料 - - - 欢迎下载p qA.2B.（p1）（ q1） 12C.pq D.（p 1）（ q1） 1可编辑资料 - - - 欢迎下载2x1214（2021湖南卷） 已知函数 f x x e 2 x0 与 g x x ln x a 的图像上存在关于y 轴对称的点,就a 的取值范畴是 可编辑资料 - - -

10、 欢迎下载1A ,e1 B ,eC.e1,eD.e,e可编辑资料 - - - 欢迎下载215. （ 2021天津卷）已知函数f x | x 3x| , xR. 如方程 f x a| x1| 0恰有 4 个互异的实数根,就实数a 的取值范畴为 3216（ 2021浙江卷） 已知函数 f x x ax bx c,且 0f 1 f 2 f 3 3,就 Ac3 B 3c 6 C69可编辑资料 - - - 欢迎下载,17. （ 2021全国卷）如函数f x cos 2 x asinx 在区间a 的取值范畴是 2CD62是减函数,就可编辑资料 - - - 欢迎下载| x|18（ 2021江西卷）已知函数f x 5就 a A1 B 2 C 3 D 1, g x ax x a R如 f g1 1,可编辑资料 - - - 欢迎下载1111可编辑资料 - - - 欢迎下载19（ 2021辽宁卷）已知a 23, b log 23,clogAabcB acbCcab D c