【2018年秋季课程人教版初一数学】单项式、多项式与整式 教案

1、.适用学科初中数学适用年级初一适用区域人教版区域课时时长分钟2课时知识点单项式、多项式与整式教学目的1. .在现实情境中理解用字母表示数的意义，会分析简单问题的数量关系， 并用含有字母的式子表示出来2. 会列代数式表示简单问题的数量关系， 掌握代数式的书写方法， 当赋予字母详细值时会求代数式的值3. 理解单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联络。教学重点1. 理解代数式的概念； 2. 单项式的系数、次数，多项式的项数、次数确实定教学难点对整式有关概念的理解【教学建议】整式是代数式中最根本的式子，引进整式是实际的需要， 由数到式，既是有理数的概括与抽象，又是整式乘除和其他代数式运算的

2、根底，也是学习方程、不等式和函数的根底,承前启后， 整式是“数与代数 领域的重要内容。【知识导图】教学过程一、导入教学活动：结合以前学过的数学知识填空，观察所填式子的特点.1边长为x的长方形的周长是；2一辆汽车的速度是v千米/小时，行驶t小时所走的路程是千米；3假设正方体的的边长是a，那么它的 外表积是,体积是；4设n是一个数，那么它的相反数是学生自己解决上述问题，然后观察所填式子，归纳其特点，进而初步理解单项式的概念所填式子是、，特点是都是数字或字母的乘积二、知识讲解类型一 代数式的概念用根本的运算符号运算包括加、减、乘、除、乘方与开方等把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式. 单独的一

3、个数或一个字母也是代数式.例如：5，等等.考点2 单项式 单项式：像,它们都是数或字母的积，这样的代数式叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.知识规律小结：1圆周率是常数，如的系数是，次数是1；的系数是，次数是.2当一个单项式的系数是或时，通常省略不写系数，如 ,等.3代数式的系数是带分数时，通常写成假分数，如写成考点3 多项式多项式及相关概念1几个单项式的和叫做多项式.2在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做常数项。3一般地，多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的

4、次数.考点4 整式整式：单项式与多项式都是整式；三 、例题精析类型一 代数式的概念例题1【题干】列代数式1假设正方形的边长为，那么正方形的面积是 ；2假设三角形一边长为，并且这边上的高为，那么这个三角形的面积为 ；3假设表示正方形棱长，那么正方形的体积是 ；4假设表示一个有理数，那么它的相反数是 ；5小明从每月的零花钱中贮存元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款 元。【答案】 1;2;3;4;5【解析】根据代数式的概念可得【总结与反思】列代数式时应该注意的问题1数与字母、字母与字母相乘时常省略“号或用“.如：2数字通常写在字母前面.如：3带分数与字母相乘时要化成假分数.如：切勿错误写成“.4除法常

5、写成分数的形式.如：类型二 单项式例题1【题干】判断以下各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。1； 2； 3； 4【答案】 1不是；单项式没有符号2不是；根据定义3是；系数是，次数是4是；系数是，次数是3例题2【题干】下面各题的判断是否正确？的系数是； 与没有系数；的次数是； 的系数是； 的次数是； 的系数是。【答案】 ;通过其中的反例练习及例题，强调应注意以下几点：圆周率是常数；当一个单项式的系数是或时，“通常省略不写，如，等；单项式次数只与字母指数有关。类型三 多项式例题1【题干】指出以下多项式的项和次数，并说明它是几次几项式。1； 2【答案】 1多项式的项

6、有、，次数是3，它为三次四项式。2多项式的项有、，次数是，它为四次三项式【解析】根据多项式及相关概念可得；例题2【题干】多项式是五次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数一样，求的值。【答案】 10【解析】由多项式是五次四项式，得，又因为单项式的次数与这个多项式的次数一样，那么，所以所以类型四 整式例题1【题干】判断以下各式是否是整式【答案】 是整式例题2【题干】某地区的手机收费有两种方式，用户可任选其一：A、月租费 20元，0.25元分；B、月租费 25元，0.20元分某用户某月打手机分钟，两种方式的费用分别为元和元，试用含x的代数式分别表示和.【答案】 , 【解析】根据题意得 ; 四 、课

7、堂运用基础1. 写出以下单项式的系数.1； 2； 3； 4； 54.2. 写出一个系数是，且只含两个字母的三次单项式是 ；3. 假如是关于的六次单项式，那么应满足什么条件？答案与解析1.【答案】1 的系数是；2 的系数是；3的系数是-；4的系数是；5 的系数是23，即8.2.【答案】3.【答案】由，且，即巩固1. 指出以下单项式的系数和次数2. 假设多项式不含的项，求的值。3. 以下多项式分别是哪几项的和？分别是几次几项式？1；2；3.答案与解析1.【答案】的系数是，次数是1； 的系数是5，次数是3；的系数是1，次数是6； 的系数是，次数是5的系数是，次数是3； 的系数是-1，次数是02.【答

8、案】由题意得，得3. 【答案】1 是，-6四项的和，是五次四项式.2是三项的和，是四次三项式.3 是两项的和，是四次二项式.拔高1 以下说法正确的选项是 A.单项式 的系数是-2，次数是3 B.单项式b的系数是1，次数是0C.单项式 的系数是2，次数是12 D.单项式 的系数是 ，次数是32 假设是系数为-1的五次单项式，求的值3 从长与宽分别为a与b的长方形中挖去一个圆和一个小半圆，如下图，用代数式表示剩余部分的面积，并说明该代数式是否为多项式.答案与解析1. 【答案】D【解析】A选项中单项式的系数是，故A错；B.单项式b的次数是1，故B错；C.单项式的系数是，次数是4，故C错；D正确.2.

9、 【答案】 【解析】根据题意得解得：3. 【答案】；该式子是多项式.【解析】由题意可得，剩余部分的面积为：，该式子是多项式.五 、课堂小结本节讲了2个重要内容：1、由数字或字母乘积组成的式子是单项式数字与字母的积-包括单独的一个数或字母 2、几个单项式的和，叫做多项式。其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。说明：根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。进展代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。六 、课后作业基础1 将代数式中是单项式的是，是多项式的是.2 填空:单项式的系

10、数是3 假如是关于的三次二项式，求的值。答案与解析1. 【答案】单项式：；多项式：.2. 【答案】3. 【答案】由题意得知，,且,所以所以当时，.巩固1 以下说法中正确的选项是 A是二次三项式 B是二次三项式C的常数项是 D两个多项式的和一定还是多项式2 在代数式，1，x23x，x2中是整式的有A.3个 B.4个 C.5个 D.6个3 一条河流的水流速为2.5千米/时，假如船在静水中的速度，那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示？假如甲、乙 两条船在静水中的速度分别是20千米/时和35千米/时，那么它们在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别是多少？答案与解析1. 【答案】C2. 【答案】B【解析】=+是多项式从而是整式，-1和是单独的数所以是整式，x23x是多项式所以是整式，而，x2不是整式。故答案是B3.【答案】甲船顺水行驶的速度是22.5千米/时，逆水行驶的速度是17.5千米/时；乙船顺水行驶的速度是37.5千米/时，逆水行驶的速度是32.5千米/时拔高1 多项式