一元二次方程应用一对一辅导讲义

1、课 题 一元二次方程的应用授课时间： 2016-03-26 8：0010:00备课时间：2016-03-24教学目标1、综合运用一元二次方程和其他数学知识解决如面积、利润、增长率与降低率等生活中的实际问题。2、注意找准等量关系及检验根是否符合实际意义。3、从现实问题中构建一元二次方程数学模型。重点、难点会运用一元二次方程解决简单的实际问题考点及考试要求1. 一元二次方程的应用2. 一元二次方程实际问题教 学 内 容第一课时 一元二次方程的应用知识梳理课前检测1.已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x2-14x+48=0的一根, 则这个三角形的周长为( ) A.11 B.17 C.

2、17或19 D.19 2.已知两数的积是12,这两数的平方和是25, 以这两数为根的一元二次方程是_.3.用适当的方法解下列一元二次方程.（1）. （2）. 4若方程（m2）xm25m+8+(m+3)x+5=0是一元二次方程，求m的值5.已知关于x的一元二次方程x2-2kx+k2-2=0. 求证:不论k为何值,方程总有两不相等实数根.知识梳理1. 一元二次方程的实际应用2. 解题循环图：3. 利用一元二次方程解决许多生活和生产实际中的相关问题，它的一般方法是：（1）根据题意找到等量关系，列出一元二次方程。（2）特别要对方程的根注意检验，根据实际做出正确取舍，以保证结论的准确性。第二课时 一元二

3、次方程的应用典型例题典型例题考点一：增长率（降低率）和利润问题（一）增长率（降低率）问题：【例1】某工厂今年3月份的产值为100万元，由于受国际金融风暴的影响，5月份的产值下降到81万元，求平均每月产值下降的百分率（二）利润问题：【例2】商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元。为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降低1元，商场平均每天可多售出2件，求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）若要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案。变1.常德市工业走廊南起汉寿县太子庙镇，北至桃源县盘塘镇创

4、元工业园在这一走廊内的工业企业2008年完成工业总产值440亿元，如果要在2010年达到743.6亿元，那么2008年到2010年的工业总产值年平均增长率是多少？常德工业走廊建设发展规划纲要（草案）确定2012年走廊内工业总产值要达到1200亿元，若继续保持上面的增长率，该目标是否可以完成？变2.将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个.已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，问为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？这时应进货多少个？考点二：面积 数字及动点问题三）面积问题：【例1】某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的

5、空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是？（四）数字问题：【例2】一个两位数等于它个位上的数字的平方，个位上的数字比十位上的数字大3，求这个两位数。（五）动点问题：【例3】如图，在中，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s。几秒后的面积为面积的一半？变3.如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80，求所截去小正方形的边长。变4.某电脑公司2008年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%

6、，该公司预计2010年经营总收入要达到2160万元，且计划从2008年到2010年，每年经营总收入的年增长率相同，问2009年预计经营总收入为多少万元？变5.如图所示,某小区规划在一个长为40米,宽为26米的矩形场地上修建三条同样宽的甬路,使其中两条与平行,另一条与垂直,其余部分种草,若使每一块草坪的面积都为144米2,求甬路的宽度? 变6.如图所示要建一个面积为150m2的长方形养鸡场,为了节约材料,鸡场的一边靠着原有的一条墙,墙长为m,另三边用竹篱笆围成,已知篱笆总长为35m.求鸡场的长与宽各为多少米? 变7.已知：如图所示，在中，.点从点开始沿边向点以1cm/s的速度移动，点从点开始沿边

7、向点以2cm/s的速度移动.（1）如果分别从同时出发，那么几秒后，的面积等于4cm2？（2）如果分别从同时出发，那么几秒后，的长度等于5cm？（3）在（1）中，的面积能否等于7cm2?说明理由.第三课时 一元二次方程的应用课堂检测课堂检测1.在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图5所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为cm，那么满足的方程是（ ）ABCD 2.余下部分作为耕地如图3，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，若耕 地面积需要551米2，则修建的路宽应为（） AA1米B1.5米C2

8、米D2.5米3.某企业2006年盈利1500万元，2008年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元从2006年到2008年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：（1）该企业2007年盈利多少万元？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2009年盈利多少万元？4. 某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%, 若每年下降的百分数相同,求这个百分数.5.某商场今年1月份销售额为100万元,2月份销售额下降了10%, 该商场马上采取措施,改进经营管理,使月销售额大幅上升,4月份的销售额达到129.6万元,求3, 4月份平均每月销售额增长的百分率.6.有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销某单位需购买一批图形计算器：（1）若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？（2）若此单位恰好花费7 500元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？7.有一个两位数，两个数字的和为6，数字的积等于这个两位数的，求这个两位数。8.将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个