新人教版五年级上册数学广角——《植树问题》59278

1、两棵小树十个叉，两棵小树十个叉，不长叶子不开花。不长叶子不开花。能写会算还会画，能写会算还会画，天天干活不说话天天干活不说话。3个手指间有个手指间有2个间隔。个间隔。 3个手指间有个手指间有几个间隔？几个间隔？ 4个手指间有个手指间有几个间隔？几个间隔？ 4个手指间有个手指间有3个间隔。个间隔。 5个手指间有个手指间有几个间隔？几个间隔？ 5个手指间有个手指间有4个间隔。个间隔。 5个手指间有几个手指间有几个间隔呢？个间隔呢？ 间隔间隔间隔间隔间隔间隔间隔间隔间隔间隔间隔间隔学校开展学校开展“美化校园美化校园”的活动，同学们在老师的的活动，同学们在老师的 带领下，正认真的植树呢。在植树的过程中

2、，大带领下，正认真的植树呢。在植树的过程中，大 家遇到了一些问题。家遇到了一些问题。今天我们就来研究今天我们就来研究“植树问题植树问题”。绿色圃中小学教育网http:/（一）明确问题，暴露原有认知（一）明确问题，暴露原有认知1. 你都知道了什么？你都知道了什么？问题：问题：2. 你认为一共要栽多少棵树？你认为一共要栽多少棵树？同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？绿色圃中小学教育网http:/绿色圃中小学教育网http:/绿色圃中小学教育网http:/绿色圃中小学教育网http:/ 同学们在全长同学们在全长10 米的小路米的小路一边一边植植树，每间隔

3、树，每间隔5米栽一棵。（两端要栽）米栽一棵。（两端要栽）一共要栽多少棵？一共要栽多少棵？ 间隔数：间隔数：2树的棵数：树的棵数：线段图线段图5米5米开端开端终端终端3 在全长在全长20米的小路米的小路一边一边植树，每植树，每间隔间隔5米栽一棵。（两端要栽）一共米栽一棵。（两端要栽）一共要栽多少棵？要栽多少棵？ 间隔数：间隔数：4树的棵数：树的棵数：线段图线段图:5米开端开端终端终端55米5米5米 同学们在全长同学们在全长25 米的小路一边植树，米的小路一边植树，每间隔每间隔5米栽一棵（两端要栽）。一共米栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵？要栽多少棵？间隔数：间隔数： 5树的棵数：树的棵数：线段

4、图线段图5米5米5米5米5米开端开端终端终端6每隔5米种一棵（两端都种）路长（米）画一画间隔数棵数1015253034672356返回返回间隔数树的棵数100999（两端要栽）（两端要栽）991000树的棵数路长树的棵数路长间隔长间隔长+1树的棵数间隔数树的棵数间隔数+123344578 同学们在全长同学们在全长100米的小路米的小路一边植树，每间隔一边植树，每间隔 5 米栽一棵。米栽一棵。 一共要栽多少棵？一共要栽多少棵？（两端要栽）（两端要栽）两端要栽两端要栽1005+1= 21 (棵)答：一共要栽答：一共要栽21棵树。棵树。线路一侧线路一侧 两端都栽两端都栽 棵数棵数=间隔数间隔数+1树

5、的棵数树的棵数=路长路长间隔长间隔长+11. 5路公共汽车行驶路线全长路公共汽车行驶路线全长12km 相邻两站之间的路程都是相邻两站之间的路程都是1km。 一共设有多少个车站？一共设有多少个车站？问题：问题： 1. 用你喜欢的方法，解决这个问题。用你喜欢的方法，解决这个问题。2. 你读懂他想表达什么意思了吗？请你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。你说一说。12 112（个）（个）12113（个）（个）答：一共设有答：一共设有13个车站。个车站。2. 在一条全长在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔端也要安装），每隔50m安一盏。一共要安一盏。一共要安

6、装多少盏路灯？安装多少盏路灯？20005040（个）（个）40141（盏）（盏）41282（盏）（盏）答：一共要安装答：一共要安装82盏盏路灯。路灯。最后一步为什么要乘最后一步为什么要乘2 2呢呢 ？3. 园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔每隔6m种一棵，一共种了种一棵，一共种了36棵。从第棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？棵到最后一棵的距离有多远？问题：问题：1. 你读懂他想表达什么意思了吗？请你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。你说一说。2. 这道题和前面的题目有什么不一样？这道题和前面的题目有什么不一样？ 36135（个）（个） 356210（

7、米）（米）答：从第答：从第1棵到最后一棵的距离有棵到最后一棵的距离有210米。米。1、园林工人沿公路一侧植树，、园林工人沿公路一侧植树，每隔每隔6米种一棵，一共种了米种一棵，一共种了36棵。棵。从第从第1棵到最后一棵的距离有多棵到最后一棵的距离有多远？远？36135（个）635210（米）答：从第答：从第1棵到最后一棵的距离有棵到最后一棵的距离有210米远。米远。我们用一条线段来代表我们用一条线段来代表20米长的小路米长的小路再用几个点或短竖线来代表小树苗再用几个点或短竖线来代表小树苗这就是我们经常要用到的这就是我们经常要用到的线段图线段图，线，线段图可以很好地帮助我们思考。段图可以很好地帮助

8、我们思考。讨论与交流：讨论与交流：间隔数间隔数都必须都必须靠数数靠数数的方的方法法数出来数出来吗？你能根据已知条件吗？你能根据已知条件通过算通过算术方法术方法列式求出列式求出间隔数吗？间隔数吗？讨论与交流：通过刚才的模拟植树活动，讨论与交流：通过刚才的模拟植树活动，当当“在一条线路的一侧，两端都要栽在一条线路的一侧，两端都要栽”时，时，植树的植树的“棵数棵数”与与“间隔数间隔数”有什么关系？有什么关系？线路一侧线路一侧 两端都栽两端都栽 棵数棵数=间隔数间隔数+1间隔数间隔数=线路长线路长间隔长间隔长 你能运用刚才建立的数学模型解答你能运用刚才建立的数学模型解答这个植树问题了吗？也就是说，你能

9、这个植树问题了吗？也就是说，你能列出算式列出算式解答这个植树问题了吗？解答这个植树问题了吗？205=44+1=5答：需要准备答：需要准备5棵树苗。棵树苗。引例引例 同学们在全长同学们在全长20米的小路米的小路一边植一边植树树。每隔。每隔5米栽一棵（米栽一棵（两端要栽两端要栽）。一共）。一共需要准备多少棵树苗？需要准备多少棵树苗？同学们在同学们在全长全长100米米的小路的小路 。每隔每隔5米米栽一棵（栽一棵（ ）。一共需）。一共需要多少棵树苗？要多少棵树苗？ 全长全长100米米每隔每隔5米米一边植树一边植树一边植树一边植树两端要栽两端要栽两端要栽两端要栽1005=20 20+1=21（棵）（棵）

10、答：一共要答：一共要21棵树苗棵树苗 在在“植树问题植树问题”中，一定要是中，一定要是“树树”吗？吗？除了除了“树树”，还能换成别的事物吗？，还能换成别的事物吗？ 摆花篮摆花篮装路灯装路灯挂灯笼挂灯笼摆椅子摆椅子公交站点公交站点电线杆电线杆队列队列栏杆栏杆楼层楼层垃圾桶垃圾桶防盗网防盗网斑马线斑马线彩旗彩旗 352 5 20米米 一边植树一边植树 两端都栽两端都栽棵数棵数(棵棵)间隔数间隔数(个个)间隔长间隔长(米米)线路长线路长及要求及要求45(一一) 填空题填空题1011642101、16名小学生排成一列纵队，每两名小名小学生排成一列纵队，每两名小学生之间相距学生之间相距1米，这列队伍长米

11、，这列队伍长( )米。米。2、校运会的运动场上，、校运会的运动场上，1条跑道有条跑道有2条石条石灰线，灰线，4条跑道有条跑道有( )条石灰线。条石灰线。(二二) 选择题选择题A、17B、16C、15D、14A、8B、7C、6D、5 今天，我们一起探讨学习了植树今天，我们一起探讨学习了植树问题中问题中两端都要栽两端都要栽的情况，谈谈你有的情况，谈谈你有哪些收获哪些收获? 假如假如只栽一端只栽一端或或两端都不栽两端都不栽，那，那又会是什么情形呢？同学们课后去探又会是什么情形呢？同学们课后去探究吧！究吧！(四四) 课堂作业课堂作业 1、在一条全长、在一条全长2千米的街道千米的街道 安安装节能路灯装节能路灯( )，每