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1、高二十五数学练习（二） 1. 直线与曲线有交点，则的取值范围为（ ），当交点个数为2个时，的取值范围为（ ）. （A） （B） （C） （D）2. 若直线与圆交于、两点，则的值为（ ）. （A）仅与有关 （B）仅与有关 （C）与，均有关 （D）为一常数3. 若三角方程与的解集分别为、，则和的集合包含关系为 .4.设圆锥曲线的两个焦点分别为、，若曲线上存在点满足，则曲线的离心率为 .5. 设. 当时，若函数的零点即方程的解，则 .6. 函数的最小值为 .（选择题每空5分，填空题每空8分）xyOEPQA7. 如图，中心在原点，焦点在轴上的椭圆离心率为，、分别是椭圆的右顶点和下顶点，点到直线的距离为

2、. （分）（1）求椭圆的标准方程；（2）已知. 设点、分别是椭圆上的两个动点，满足，求的取值范围. 8. 已知数列的前项和，且的最大值为8. （分）（1）确定常数的值，并求； （2）求数列的前项和. 9. 已知定点和圆：. （分）（1）若直线过点且被圆截得的线段长为，求直线的方程；（2）求过点的圆的弦的中点的轨迹方程，并指出其轨迹是什么. 高二十五数学练习（二）答案 1.（A） （C） 【解析】曲线为，直线恒过点2.（A） 【解析】圆方程可改写为，圆心在直线上，半径为2. 而直线与相互平行，故直线截圆的弦长仅与有关. 3. 或 【解析】，. 有，反之则不成立 是的真子集xyO1324434.

3、或 【解析】若曲线为椭圆，则；若曲线为双曲线，则. 5. 2 【解析】的零点即与的图象的交点的横坐标. 与的大致图象如右图，由图象知即 或2或3. 而，. 故. 6. 9 【解析】解法一：. 令，则，则，等号当时取到，此时. 解法二：，等号当时取到. 解法三：由柯西不等式，等号当时取到. （以上选择题每空5分，填空题每空8分）7. （1） 即 （2分）直线： 点到直线的距离 （4分）联立，得， 椭圆：（7分）（2） （11分）设，则， （15分）8.（1）在时取到最大值， （3分）从而 （6分）又适合上式 （8分） （2） （10分） （14分）得 （18分）9. （1）当直线的斜率不存在时，易知直线符合题意； （3分）当直线的斜率存在时，设直线交圆于，两点取中点，连结，则， 由，得 综上所述，直线的方程为或. （8分）（2）解法一：设点，由题意得即. 而， 化简得 （14分）点的轨迹方程为（16分）点的轨迹是以为圆心，为半径，在圆内部的一段圆弧 （20分）解法二

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