例谈数学课堂教学中的常见误区

1、例谈数学课堂教学中的常见误区嵊州一中叶国芳以学生的发展为中心，为学生提供良好的学习环境，使学生主动参与、自主学习、积极探索、敢于创新的精神得到进一步的发展，这是新时代对数学教育的要求在教学中，教师如何挖掘教材内涵，创设有利于培养学生思维能力的教学情境，如何引导学生感悟和体验，突出问题解决过程和学生思维过程的呈现，积极引导学生质疑、探究，促进学生在教师指导下主动地、富有个性地学习，是数学课堂教学的一个主要课题但在具体的课堂教学中，存在着诸如囿于教材、教法僵化、忽视素质、虎头蛇尾、泯灭火花、浅尝辄止等误区，与新课程教学理念相去甚远下面，结合具体案例，谈谈教师在课堂教学中的常见误区，并提出具体对策，

2、求证于方家一、囿于教材案例一：一位高一教师上一堂“幂函数”的汇报课应该说整节课的课堂教学开展较为顺利从具体问题中概括出函数模型，然后引出幂函数概念，再师生探究幂函数性质在讲完幂函数性质后，教师抛出课本上安排的本节的最后一个例题：证明幂函数f（x）=在0，+）上是增函数，讲完后下课了我觉得课本上安排的本节的最后一个例题与幂函数性质的联系较少，在这节课中讲这个例题，反而冲淡了重点，建议放在后面讲在讲完幂函数的性质后，应编几个题目，让学生练一练，巩固本节课的重点幂函数的性质，如编几道比较大小、给图选择、给图填空等题目，做到当堂内容，当堂巩固。如补充练习（1），已知道2.4a2.5a，则a的取值范围是

3、 （2）图中C1，C2，C3为幂函数y=xa在第一象限的图象，则解析式中的指数a依次可取（ ）A.，2， B.2，C.2， D. ，2通过上述练习，尽管教材上的最后一个例题讲不掉了，但可以放到以后再讲，对当堂知识要趁热打铁，及时巩固，这样起到事半功倍的效果我觉得，我们在教学中，要摆脱因“尊重教材”而囿于教材的现象要在吃透教材精神的基础上大胆处理教材，进行有效的教学设计，对教材进行一番增、减、取舍、重组，进而把教材学术的形态转 化为教学形态，也就是要我们在新课程观念的引导下，运用我们的智慧去创造性地使用教材，1实现内容的优化重组，形成属于自己的个性化教学由于高一是新教材，有些地方编得不很成熟，这

4、更加需要我们去钻研、处理教材。人教A版必修4第44页例（1）求函数y=sin（），x2，2的单调递增区间。分析：我们可以利用正弦函数的单调性来求所给函数的单调区间。解：令z=，函数y=sin z的单调递增区间是，由，得x，kZ 由x2，2可知，2且2于是k，由于kZ，所以k=0我们采用的解法：画区间求交集，先对k赋值，得到若干个区间和2，2，求交集。我们在变式教学中：求函数y=sin（），x2，2的单调递增区间。按教材解法如下：解：令z=，函数y=sin z的单调递减区间是，。由，得x，kZ由x2，2可知，2且2，于是k，由于kZ，所以k无解，从而没有单调递减区间。以上答案明显不对，应当修订解

5、答为：解：令z=，函数y=sin z的单调递减区间是，kZ。由，解得x，kZ。由题意可知，2且2，于是k，由于kZ，所以k=1，0即函数y=sin（），x2，2的单调递增区间是2，2 2例（2）人教A版必修4第39页 例2求下列函数的周期：（1） y=3cosx，xR；（2）y=sin2x，xR；（3）y=2sin（），xR。解：（1）因为3cos（x+2）=3cosx，所以由周期函数的定义可知，原函数的周期为2。（2）因为sin2（x+）=sin（2x+2）=sin2x，所以由周期函数的定义可知，原函数的周期为。（3）因为2sin=2sin（）+2=2sin（），所以由周期函数的定义可知，原

6、函数的周期为4。另解：（1）因为f（x）=3cosx=3cos（x+2）=f（x+2），所以原函数的周期为2。（2）因为f（x）=sin 2x=sin（2x+2）=sin2（x+）=f（x+），所以原函数的周期为。（3）因为f（x）=2sin（）=2sin（+2）=2sin=f（x+4），所以原函数的周期为4。例（3）人教A版必修1第16页 函数概念引入的三个实例（1）炮弹发射问题；（2）南极上空臭氧层空洞问题；（3）恩格尔系数问题。分析、归纳以上三个实例，它们有什么共同特点？建议：（1）既要尊重教材的编写，又要灵活处理；（2） 要用教材，不要教教材；二、教法僵化案例二：一次在高三听一堂调研课

7、，内容是“定比分点公式和平移公式的应用”在课堂上，老师基本照搬复习用书在复习，其中老师给出了复习用书中的一个例题，然后自己边讲解边板书例：函数y=2(x2)21的图象按平移后，使得抛物线顶点在y轴上，且在x轴上截得的弦长为4，求平移后的图象解析式和.解:设=(h，k),则 ，代入已知函数得k=2(h2)21 即=2(h2)2+k1 顶点在y轴上 h2=0 h=2则=221+k 又抛物线在x轴上截得弦长为4,令=0得| 12 |=4, 由221+k=0 = | 12 |=2=4k=9 平移后的解析式为y=2x2+8 ， =(2, 9) 3上述解答也是复习用书上的现存的解答，过程完全正确老师讲完后

8、也没问同学们有没有想法，就接着讲其他内容了，我觉得这题用以下解法更为简洁：解法2：因为所给函数图象平移后开口方向及大小不变，故由题意可得平移后的解析式为=2(+2)(2) 即=22+8由题意，原函数为y+1=2(x2)2,故令 即 综上可得,平移后的解析式为y=2x2+8 ， =(2, 9)我想解法2比原来(书上)的解法更为简洁明了，而我们的教师照本宣科，没有去深入钻研题目，犯了形而上学的错误。我们要把知识视为培养能力、感悟人生的基石课堂教学应由“给出知识”转向“引起活动”解题教学是数学教学的核心，对一个专业水平高，解题能力强的教师而言，他必然要抓住解题这个主要环节，认真思考每个例题，为学生学

9、会学习、学会独立思考、学会分析问题等方面做出示范和榜样，因此，他必然就不会采用“题海战术”的教学方法由此可见，要做一名优秀的中学数学教师，首先，且也是最重要的是要具有雄厚的专业底蕴和较高的解题能力建议：（1）选例题，要先做（题）后看（答案），养成良好的备课习惯。（2）利用假期，双休日等闲暇时光做一些新近的模拟题、高考题、竞赛题，逐步提高自己的解题能力。三、忽视素质案例三：笔者听课时，一位教师执教“函数的奇偶性”的教学片段如下：教师：同学们，今天我们学习函数的奇偶性，它是非常重要的函数的性质，在高考中时常被考查，我先给出函数奇偶性的定义（教师边板书边讲解定义）教师：从定义可以得到判断函数奇偶性的

10、方法与步骤下面我们讲解例题（以上的分析讲解不到6分钟，教师就接着讲了三种类型的问题：判断，证明函数的奇偶性、简单应用，再往后，就是学生的练习、教师的点评）（在例题讲解、练习与分析的过程中，学生也积极参与交流、踊跃发言）课后评课时，上课教师直言，没有什么好讲的，有时讲与不讲做题效果差不多，这样做也是为了节省出更多时间来解题其他的一些听课教师也表示能理解这一观点 4让我们先看看，这部分内容在新教材中是如何呈现的：观察日常生活中的对称现象（产生对“对称”的感性认识）观察数学图形（具有对称性的函数图象）动手操作（折叠）实验再观察思考对称性的定性描述尝试定量刻画建立函数的奇偶性定义性质讨论问题解决与应用

11、再探究与引申从中不难看出，函数奇偶性概念的建立过程就是本节课的“重头戏”学生如何从身边生活中的实例（教师应再去挖掘）感受对称美，再观察函数图象的对称性，产生函数图象对称性的刻画描述的倾向，即产生建立数学概念的欲望，再努力尝试定量（用式子）刻划进而建立函数奇偶性的定义这应当是“独立思考、自主探索、师生互动”的学习过程通过这样的学习过程，学生经历的是探索的过程，领悟的是数学学习的方法，得到的是自己探究的成果，体验的是成功的喜悦因为学生在学习中获得的自信、科学态度和理性精神，比单纯拥有知识更有价值让学生体验学习的进程，实现“知、能、情、法、行”的有机统一，让课堂更好地为学生的成长服务这位教师上课为了

12、突出“重点”、节省时间、提高“效率”，直接将结论“告知”给学生，我以为这是一中急功近利的思想，从短期看，可能效果（这里指学生解题）不会差，此做法也许不无道理，但从落实新课程教学理念，从有利于学生的长远发展、提高学生的数学素质来看，结论也许就是相反的了有的老师担心如果学生真的动起来，教师觉得难以控制，许多想不到的问题会突然冒出来，的确，这会给教师的课堂调整带来很大的挑战，但课堂活跃起来了，就迫使教师更精细地钻研教材、研究学生，设计多套预案，提高解题能力。事实证明，以往那种纯粹的老师讲、学生听，老师示范、学生模仿的教学模式，不利于促进学生自主发展。建议：课堂教学要正确处理“知课与技能”与“过程与方

13、法”的关系，能力培养要渗透在知识落实的过程中，“冰冷的、无言的”数学知识只有通过“过程”方能变成“火热的思考”。 5四、虎头蛇尾案例四，一次高二数学教研活动，一位教师上公开课，课题是“球的概念与性质”，课堂设计分这样五块。1、引入 2、探索 3、例题讲解（两个例题） 4、课堂小结（4个有关球的性质填空题） 5、研究性学习（3个问题）探索圆与球概念与性质的比较圆球1定义2图象3性质1、一条直线与圆相交，在圆内部与（包括圆上的交点）是 ，过圆心的 也称为圆的 。2、与弦垂直的直径过弦的 。3、圆心和弦中点的连线 弦。4、在RtOAF中，OK2+AK2=探究性学习相对于接受性学习，需要师生付出更多的

14、时间、更多的精力，从应试的角度看效率相对较低。在当前考试制度尚未得到根本性变革的情况下，要不折不扣地达到新课程教学的理想目标，困难重重。忽视现实，强按牛头喝水，到头来“竹篮打水一场空”，建议：就数学课堂教学而言，就是在创新学习与双基训练、开放与封闭之间找一个均衡和谐的“点”，调节好“收”与“放”的度，解决理想与现实之间的落差问题，将新课程改革真正落到实处。五、泯灭火花案例五：一次，市内进行高三教研活动，一位教师上复习课，内容是“三角函数的图象”在解一道题时，出现等式：sin()=1，然后教师问同学们：等于什么？当时，学生们七嘴八舌，教师点名，甲说应为，已说等于+k，丙说等于+k，教师说“对，

15、6请坐下”。接着教师顺利做完本题。而对于那些错误的答案不予理睬，没有与他们交流、订正，我估计那些答错的同学也不知道自己错在哪里 暴露错误的过程，能提高纠错的针对性，但题目只是例子，是训练学生思维的目标，还应再进一步引导学生反思错误的成因，通过自查自纠、反思交流、自我评价等各种形式，纠正错误，这并不意味着削弱教师的主导作用，而是要求教师从更高的观点去指导学生把评议引向深入，以提高学生的“元认知”能力，引领学生走出固有认知的“迷宫”，体验数学学习给人带来的成功喜悦感从这一意义上讲，来自学生的错误，确实是一笔宝贵的课程资源，有待于我们做深入的开发和研究 我平时上课，很支持学生提问题、讲解法，我的学生

16、也喜欢提问题，很会讲。例（1）将4封不同的信随机投到3个信箱中，试求3个信箱都不空的概率。分析：=，学生提出：P=，错在哪里？a1a2a3a4 a1a2a4a3建议：著名科学家爱因斯坦指出：提出一个问题往往比解决一个问题更重要，因为解决一个问题也许是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题、新的可能性、从新角度去看旧 的问题，都需要有创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步。无论在课堂上还是课外，我们总要认真的倾听学生的表达，鼓励学生发表自己的观点，鼓励学生质疑，允许学生出错，充分肯定学生的独立见解，对学生的思想、观点、表达的正确程度以及表达方式予以观察和指导。六、浅尝辄止案例六：一次，去

17、听一堂初三平面几何复习课，课题为“相似三角形的复习”教师整节课运用多媒体技术讲了5个填充题、4个大题，课堂容量很大，学生也积极参与交流、踊跃发言，课堂气氛热烈她首先通过让学生做几个填空题来复习相似三角形的判定和性质，然后讲解例题，她有一个例题是这样讲的： 例：如图，在ABC中，ACB=90，四边形BEDC为正方形，AB交BC于F，FGAC交AB于G，求证：FC=FG教师通过简要分析，边讲解边板书解：正方形BEDC中，CDBE，又GFAC，GFBEAGFABE =，又CFDE ACFADE =， =， 又正方形BEDC中， BE=DE，FC=FG解完此题后，教师总结解题经验说：“本题的关键是一定

18、要把GFAC转化为GFBE，然后得解，这个大家一定要记住”话毕，又去讲解另一个例题我觉得这位教师尽管解答了这个问题，但暴露了3个不足：1、做完这个题目后，她没有问同学们，还有没有其它的思路、其它的解法2、她讲的太绝了，她叫学生记住这个“转化”，僵化了学生的思维，反而把学生教“死”了。事实上，这个题目还有其它的好几种解法例如方法一： GFAC = GFBE =，又正方形BCDE中 CB=BE，CF=GF方法二：（受“等角对等边定理”的启发）连结CG，DB， FGAC = ACBE = = 又正方形BEDC中， BE=DC， = CGDBACG=ADB=45 又ACGF CGF=ACG=45GCF

19、=CGF=45 CF=FG3、当时，整堂课的题目难度较均衡，学生回答问题较顺利，课堂热情高涨从高要求来看，把此题适当拓展、深化，再加第二 问，如 ：求证：+=，那么本堂课显得有起伏，避免了平淡大量的课堂教学实践表明：课堂容量过大，教师会因教学内容过多而提快语速，加快节奏，这样就使教师在教学时少了几分从容、自然，多了几分紧张，压力例题讲解往往蜻蜓点水，浅尝辄止，只重视多教给学生知识，而忽视教会学生学习的方法，只会授之以鱼，忽略了授之以渔，使学生吃“夹生饭”教师的教不是为了学生真正理解，而是让学生模仿、记住有关的题型和方法我认为真正的高效率不是简单依靠课堂的大容量、高难度来实现的， 7我认为真正的

20、课堂大容量就是让学生在整个课堂上不停地思考、交流、感悟、总结，不断地有所收获，提高学生的思维量例（1）（05年高考福建卷）从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6个人中甲、乙不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（ ）A300种 B240种 C144种 D96种分析：甲去乙不去 =72甲不去乙去 =72甲、乙都去 =72甲、乙都不去 =72 共 240种首先甲： =240种首先乙： =240种例（2）一次，我在高三实验（理）上不等式证明的复习课，有一道题是这样的：设x1、x2、y1、y2实数，且满足x12x221，证明不等式（x1y1x2y21）2（x12x221）（y12y221）在备课时，我已准备好方法，运用构造函数，结合判别式可以证得，但技巧性太强。于是在讲解这个题目时，我先试探性地问同学们，谁想出了这个题目的解法？此时，平时积极发言的学生周率先举手，运用三