解析几何知识点汇总

1、1直线的倾斜角与斜率：（1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，如果把轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为叫做直线的倾斜角.倾斜角,斜率不存在.（2）直线的斜率：（、）.2直线方程的五种形式：（1）点斜式： (直线过点，且斜率为)注：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为（2）斜截式： (b为直线在y轴上的截距).（3）两点式： (，).注： 不能表示与轴和轴垂直的直线； 方程形式为：时，方程可以表示任意直线（4）截距式： （分别为轴轴上的截距，且）注：不能表示与轴垂直的直线，也不能表示与轴垂直的直线，特别是不能表示过原点的直线（5）一般式

2、： (其中A、B不同时为0)一般式化为斜截式：，即，直线的斜率：注：（1）已知直线纵截距，常设其方程为或已知直线横截距，常设其方程为(直线斜率k存在时，为k的倒数)或已知直线过点，常设其方程为或（2）解析几何中研究两条直线位置关系时，两条直线有可能重合；立体几何中两条直线一般不重合3直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0.（1）直线在两坐标轴上的截距相等直线的斜率为或直线过原点（2）直线两截距互为相反数直线的斜率为1或直线过原点（3）直线两截距绝对值相等直线的斜率为或直线过原点4两条直线的平行和垂直：（1）若， ； .（2）若，有 5平面两点距离公式：(、)，轴上两点间距离：线段的中点是，则

3、 6点到直线的距离公式：点到直线的距离：7两平行直线间的距离：两条平行直线距离：8直线系方程：（1）平行直线系方程： 直线中当斜率一定而变动时，表示平行直线系方程 与直线平行的直线可表示为 过点与直线平行的直线可表示为：（2）垂直直线系方程： 与直线垂直的直线可表示为 过点与直线垂直的直线可表示为：（3）定点直线系方程： 经过定点的直线系方程为(除直线),其中是待定的系数 经过定点的直线系方程为,其中是待定的系数（4）共点直线系方程：经过两直线交点的直线系方程为 (除)，其中是待定的系数9曲线与的交点坐标方程组的解10圆的方程：（1）圆的标准方程：（）（2）圆的一般方程：（3）圆的直径式方程：

4、若，以线段为直径的圆的方程是：注：(1)在圆的一般方程中，圆心坐标和半径分别是，（2）一般方程的特点： 和的系数相同且不为零； 没有项； （3）二元二次方程表示圆的等价条件是： ； ； 11圆的弦长的求法：（1）几何法：当直线和圆相交时，设弦长为，弦心距为，半径为，则：“半弦长+弦心距=半径”；（2）代数法：设的斜率为，与圆交点分别为，则（其中的求法是将直线和圆的方程联立消去或，利用韦达定理求解）12点与圆的位置关系：点与圆的位置关系有三种在在圆外在在圆内 在在圆上 【到圆心距离】13直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有三种():圆心到直线距离为，由直线和圆联立方程组消去（或）后，所得一元

5、二次方程的判别式为；14两圆位置关系:设两圆圆心分别为，半径分别为，； ；15圆系方程：（1）过点,的圆系方程：,其中是直线的方程（2）过直线与圆:的交点的圆系方程：,是待定的系数（3）过圆:与圆:的交点的圆系方程：,是待定的系数特别地，当时，就是表示两圆的公共弦所在的直线方程，即过两圆交点的直线16圆的切线方程：（1）过圆上的点的切线方程为:（2）过圆上的点的切线方程为: （3）过圆上的点的切线方程为:(4) 若P(,)是圆外一点,由P(,)向圆引两条切线, 切点分别为A,B则直线AB的方程为(5) 若P(,)是圆外一点, 由P(,)向圆引两条切线, 切点分别为A,B则直线AB的方程为（6）

6、当点在圆外时，可设切方程为，利用圆心到直线距离等于半径，即，求出；或利用，求出若求得只有一值，则还有一条斜率不存在的直线17把两圆与方程相减即得相交弦所在直线方程: 18空间两点间的距离公式: 若，则19、简单线性规划（确定可行域，求最优解，建立数学模型）1、 目标函数：要求在一定条件下求极大值或极小值问题的函数。用关于变量是一次不等式（等式）表示的条件较线性约束条件。2、 线性规划：求线性目标函数在线性的约束条件下的最值问题二、轨迹问题 (一)求轨迹的步骤1、建模：设点建立适当的坐标系，设曲线上任一点p（x，y）2、立式：写出适条件的p点的集合3、代换：用坐标表示集合列出方程式f（x，y）=

7、04、化简：化成简单形式，并找出限制条件5、证明：以方程的解为坐标的点在曲线上 （二）求轨迹的方法1、直接法：求谁设谁，按五步去直接求出轨迹2、定义法：利用已知或几何图形关系找到符合圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义3、转移代入法：适用于一个动点随另一曲线上的动点变化问题4、交轨法：适用于求两条动直线交点的轨迹问题。用一个变量分别表示两条动直线，然后联立，消去变量即可。5、参数法：用一个变量分别表示所求轨迹上任一点的横坐标和纵坐标，联立消参。6、同一法：利用两种思维分别求出同一条直线，再参考参数法，找到轨迹方程。三、椭圆椭圆：平面内到两定点距离之和等于定长（定长大于两定点间距离）的点的集合1、定义

8、： 第二定义：2、标准方程： 或 ；3、参数方程 （为参数）几何意义：离心角4、几何性质：（只给出焦点在x轴上的的椭圆的几何性质）、顶点 、焦点 、离心率 准线：（课改后对准线不再要求，但题目中偶尔给出）5、焦点三角形面积：（设）6、椭圆面积：（了解即可）7、直线与椭圆位置关系：相离（）；相交（）；相切（） 判定方法：直线方程与椭圆方程联立，利用判别式判断根的个数8、椭圆切线的求法1）切点（）已知时， 切线 切线2）切线斜率k已知时， 切线 切线9、焦半径：椭圆上点到焦点的距离 （左加右减） （下加上减）四、双曲线1、定义： 第二定义：2、标准方程：（焦点在x轴）（焦点在y轴） 3、几何性质 顶点 焦点 离心率 准线 渐近线 或 或4、特殊双曲线 、等轴双曲线 渐近线 、双曲线的共轭双曲线 性质1：双曲线与其共轭双曲线有共同渐近线 性质2：双曲线与其共轭双曲线的四个焦点在同一圆上5、直线与双曲线的位置关系 相离（）； 相切（）； 相交（） 判定直线与双曲线位置关系需要与渐近线联系一