指数和对数运算学案

1、指数(一)一、预习提纲1整数指数幂的概念 2运算性质： 3.根式的运算性质：当n为任意正整数时，()=a.当n为奇数时，=a；当n为偶数时，=|a|=.2.根式的基本性质：，（0）.(1) (0，m,nN*,且n1) (2)0的正分数指数幂等于0. (3)0的负分数指数幂无意义.3分数指数幂的运算性质： 二、讲解新课： 1根式：一般地，若 则叫做的次方根叫做根式，叫做根指数，叫做被开方数例1求值 = ； = ; = ； = .例2求值：解：例3:求值：.例4：用分数指数幂的形式表示下列各式： (式中a0) 例5：计算：三、课练试题：1. 求下列各式的值(1); (2); (3); (4)2.比

2、较的大小.3.用根式的形式表示下列各式.(1); (2); (3); (4).四、课后作业：1用分数指数幂表示下列各式(其中各式字母均为正数) ; ; ; .2.化简：( )。3.(1)要使有意义,则的取值范围是 .(2)用分数指数幂表示 ; .4.求下列各式的值.; ; ; ; (5); (6)5.计算: 6对任意实数下列等式正确的是（ ）。7已知：，求的值.指数(二)例1.计算下列各式（式中字母都是正数）：1 ； .例2 计算下列各式：1 ； (a>0).例3:化简：例4: 已知,求下列各式的值.(1) (2) (3) (4)三、课练试题：1. 练习求下列各式的值： (1) （2）

3、（3） （4） 2.(1)已知,求的值; (2) 已知,求的值;四、课后作业：A组：1求下列各式的值：(1) （2） （） （4）2计算下列各式:(1) (2) 3.已知,求下列各式的值. (1) (2) (3) 4.对任意实数下列等式成立的是( )A. B. C. D. 5计算： B组：6.若,则等于( )A. B. C. D.7.已知，求。8设。求证： 对数的概念一、课前预习：1、对数的定义：3、讲解范例：例1将下列指数式写成对数式：（1）=625 （2）= （3）=27 (4) =5.73例2 将下列对数式写成指数式：（1）； （2）128=7；（3）lg0.01=-2； （4）ln10

4、=2.303例3计算： ，例4：（1）若，则；（2）若，则。三、课堂练习： 1.把下列指数式写成对数式(1) （）32 （） （）2.把下列对数式写成指数式(1) （）（）（）3.求下列各式的值(1) 25 （） （）100（）0.01 （）10000（）0.00014.求下列各式的值(1) 15 （）1 （）81（）625 （）343 （）243四、课后作业：1.下列写法中，有意义的是（ ） A B C D2在对数式中，实数的取值范围是（ ）A B C D3已知，则（ ）A B C D 4已知，则、之间的关系是（ ）A B C D5某企业的年产值每年比上一年增长，经过年产值翻了一番，则( )

5、6已知，则 7= 8若，则 9若，则 10求下列各式的值： 11下列各式： ；若，则；若，则，其中正确的是（填序号）12已知，求的值。对数的运算性质一、课前预习：对数的运算法则：二、课内互动：例1 计算（1）25， （2）1， （3）（×）， （4）lg例2 用，表示下列各式： 例3计算： (1)lg14-2lg+lg7-lg18 (2) (3) （4）三、课堂练习：1.求下列各式的值：（1），（2）lglg，（3） （4）2. 用表示下列各式：(1)； （） （） （）四、课后作业：1若，且，且，给出下列各式： ； ； ； 其中正确的个数是（ ）A0个 B1个 C2个 D3个 2，且，且，则下列各式不恒成立的是（ ） ； ； ； A B C D3若 ，则等于（ ）A B C D4给出下列四组不等式： 与； 与； 与； 与其中的两不等式同解的组数有（ ）A0组 B1组 C2组 D3组5如果方程的两个根为、，那么的值为（ ）A B C D -66方程的解 7 8计算：(1) （2）18(3) lg lg25 (4)100.25（5）2564 (6) （16）9已知lg0.3010，lg0.4