广东省深圳市高二上学期期中数学试卷(理科)

1、广东省深圳市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:班级:成绩:一、选择题（共12题；共24分）1. （2分）（2016高一下太康开学考）已知集合A=x y=lnx,即-2, -1, 1, 2,则AHB=（ ）A . - 1, - 2B .1, 2C .（0, +8）D .（1, 2）2. （2分）为了调查城市PM2. 5的情况，按地域把48个城市分成大型、中型、小型三组,对应的城市数分别为8, 16, 24.若用分层抽样的方法抽取12个城市，则中型组中应抽取的城市数为A.3B.4C.5D.63. （2分）设m、n是两条不同的直线，a、B、丫是三个不同的平面，给出下列四个命题：若 a B , a

2、丫，则 B Y:若 a J_ B , m a ,则 m± P ；若 m± a , m B ,则 a J_ B ;若 mn, nu a ,贝I m/7 a .其中正确命题的序号是（）B . ®(4)C .D .4. （2分）（2016 浦城模拟）执行如图所示的程序框图，则3VmV5”是“输出i的值为5”的（）A.充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D.既不充分也不必要条件5. （2分）（2016高二上山东开学考）已知0是AABC所在平面内一点，D为BC边中点，且= 0 ,那么（）A . AO = ODB . AO = 2ODC . AO = iODd .

3、 Li5=ob6. （2分）（2017高二上牡丹江月考）抛物线y= 一落上的点到直线4x + 3j-8 = O的距离的最小值是8A . 57B . 54C . 3D.32x- y6>0 x-2y<Q7. （2分）（2018 榆社模拟）设MF满足约束条件 y-2<0 ，则卜一jl的取值范围为（）A . 10（4B . 12,4C. 0,2D. Z68. （2分）设网”为两条不同的直线，#为两个不同的平而，下列命题中为真命题的是（）A .若 w IIa , n| a ,则 m |nB .若 w±c , «-LA ,则 lfl II fiC .若 w±

4、c , w IIP ,则D .若w II o ,Q邛,则W-LA29. （2分）（2019 邢台模拟）已知椭圆C：T* l，2= 1 ,设过点AZ 0）的直线;与椭圆C交于不同的B两点，且AOB为钝角（其中。为坐标原点），则直线/斜率的取值范围是（） £7 ， 9d.H；0)U10. （2分）（2016高一下黔东南期末）如图，在四面体ABCD中，若截而PQMN是正方形，则在下列命题中,错误的为（第13页共12页A . AC±BDB . AC=BDC . AC截而 PQMND .异而直线PM与BD所成的角为45°11. （2分）（2015高二上福建期末）如图在直三棱

5、柱ABC-A1B1C1中，NACB=90° , AA1=2, AC=BC=1则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是（）逅A . TgB.2苣c . T后D.T12. （2分）（2014 湖北理）在如图所示的空间直角坐标系O-xyz中，一个四面体的顶点坐标分别为（0, 0,2）, （2, 2, 0）, （1, 2, 1）, （2, 2, 2）,给出的编号为，的四个图，则该四而体的正视图和俯视图分别为（A.和B .和C .和D .和二、填空题（共4题；共4分）13. （1分）如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底而为45。，腰和上底均为1的等腰梯形，那 么原平面图形的面积是14.

6、（1分）（2016高二上上海期中）在aABC所在的平而上有一点P,满足 可+丽+左=与，则4PBC 与4ABC的面积之比是.15. （1分）（2017高一下徐州期末）过点（1, 2）且与直线2x-y+l=0垂直的直线方程为.16. （1分）（2016高一下江阴期中）把1, 3, 6, 10, 15, 21,这些数叫做三角形数，这是因为用这些数目的点可以排成一个正三角形（如图）.则第8个三角形数是三、解答题（共6题；共60分）17. （10分）（2017高二上佳木斯月考）已知直线30一1卜一（方一1）尸】=°恒过一定点上.（1）求定点上的坐标：（2）若a = l ,求与直线1垂直且经过

7、点（2 -1*的直线方程.18. （10分）（2018高二上南宁月考）在-L1BC中，内角45,C所对的边分别为a,b,c ,已知0siii25= j3bsinJ（1）求角5的大小：（2）若,求 smC 的值.19. （10分）（2016高二下玉溪期中）如图，四棱锥P-ABCD中，底而ABCD为平行四边形，PAJ_底而ABCD, M是棱PD的中点，且PA=AB=AC=2, BC=2尸.（1）求证：CD_L平而PAC：% AN（2 ）如果如果N是棱AB上一点，且直线CN与平而MAB所成角的正弦值为丁，求三历 的值.20. （10分）（2015高二上宝安期末）已知函数f （x） =log2x, g

8、 （x）=x2+2x,数列an的前n项和记为Sn , bn为数列bn的通项，n£N* .点(bn , n)和(n, Sn)分别在函数f (x)和g (x)的图象上.(1)求数列an和bn的通项公式:(2)令Cn=期/&方J ,求数列Cn的前n项和Tn.21. (5分)(2017 铜仁模拟)如图，棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是平行四边形，侧棱AA1J_底而ABCD, AB=1, AC= 0 , BOBBIN(I )求证：AC_L平而 ABB1A1：(II )求二而角A-C1D-C的平面角的余弦值.22. (15分)如图，已知矩形ABCD中，AB=10, BC=

9、6,将矩形沿对角线BD把4ABD折起，使A移到A1点, 且A10L平面BCD.(1)求证：BC1A1D；(2)求证：平面A1BC_L平面A1BD：(3)求三棱锥Al-BCD的体积.参考答案一、选择题（共12题；共24分）1-1, B2-1、B3-1, A4-1、B5-1、A6-1、。7-1、A8-1、。9-1、B10-1、B11-1、 D12-1、 D二、填空题（共4题；共4分）13.-空】2+业14-1.【第1空】2： 315.1、【第1空】/2y5=0 16-1、【第1空】36x-2y= 01=0电；：丽(z 1).三、解答题(共6题；共60分)解：，x-2j)-Hy+l = 0 ,所以

10、17-K解：当年2时，直线方程即：x-3j + l=o ,设所求直线方程为：=0 ,直线过点(x -1)，则：3 乂 2+( - 1) +刃=0"./"= -5 "17.2、 信此可痔，直线方程为：八.十)一5二0.解：在的中，由寻二忌，可得咐厮戾皿，18-1、,，-cosS=4-，得 84得 2£7SU15CO5 =T&shl4 = 3asitLB r解：由 cosJ = : 可得 HnJ =1 则 sinC = si” (4 5)J= siu(.4 十 5)18-2.iAC.因为在二ABC中. AB=AC=2BC=22，»rOAB2

11、-hAC2=BC2 ,所UIAB1_AC .因为ABHCD f所以AC，CD.又因为PA，底面ABCD ,所以PA，CD .因为ACnPA=A f19T、所以3平面PAC.19-2解：如图，以A为原点,AB f AC , AP所在直娃分别为x , y ,乙触，建立空间直角坐标系.则A(O.O.O) ,P(0.0.2) .B(2,0.0) ,C(0r2,0) ,D( - 2,2.0),因为 M 是棱 PD 的中点.所以M ( M,l) .所以 R=(-1,L1)J2T20,0)，设另=(X , y , z)为平面MAB的法向量,则伊仙/三"+y + z=0I 71 - AB=Zx=O合

12、V=1,得平面MAB的法向量jj = (0f 1. -1).因为N是在桂ABJt一点，所以设N (x,0,0) .证，Cx,2,0).因为直线CN与平面MAB所成角的正弦值为叵 .5设直线CN与平面MAB所成角为明则sina=|cQS泥耳，卜朕1 =解得x=l f即AN=1, NB=1,所以就 =1解:由题意可得:n-log2bn r解得2n .Sn=n2+2n ,当m2时,Sn -1= (n -1) 2+2 (n -1,an = Sn - Sn . i=2»l 当n=l时也成立r 20TL 2n + l.解：f(b2n l)= log*Al =2n -1.，/UaJ(2?H-1)(

13、2w-1) 2bLi -'20-2-侬项和 *如一-露）上扣- 21）=我,BC=2,证明：(I ) ,.在底面ABCD中,AB = 1 , AC=拒,AB?十AC2nBe2 , ;AB jlAC ,± Jg®ABCD r /AAi±AC .又AAinAB = A , AAl , ABCABBiAi ,AC，平面 AB Bi A_ .解：（）过点C作CP LSD于P ,曲AP ,由（I ）可知，川：上平面口（住）1fNCP穴是二面角A - CiD - C的平面角，/CCi = BBi = 2 r CD = AB = 1 > 7.CP=< - DC_-tan NCR4 =变=31 -os “PA CP 2二面角A - C的平面角的余弦值为.19证明：AiCU平面BCD . BCu平面BCD f .AiOxBC fVBCxCD, AiOACD = C»