大学物理：习题五 机械振动

1、习题五 机械振动院 系： 班 级:_ 姓 名:_ 班级个人序号:_一、选择题1.一弹簧振子作简谐振动，总能量为E1，如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增为原来的四倍，则它的总能量E2变为 D (A) E1/4 (B) E1/2 (C) 2E1 (D) 4 E1 2一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的1/4时，其动能为振动总能量的E (A) 7/16. (B) 9/16. (C) 11/16. (D) 13/16. (E) 15/16. 3.用余弦函数描述一简谐振子的振动若其速度时间（vt）关系曲线如图所示,则振动的初相位为 E (A) /6. (B) /3. (

2、C) /2. (D) 2/3. (E) 5p/6. 4一个质点作简谐振动，振幅为A，在起始时刻质点的位移为，且向x轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为 答案：B解：根椐题意，此简谐振动的初相位为，或，所以答案为B。5一物体作简谐振动，振动方程为则该物体在t = 0时刻的动能与t = T/8（T为振动周期）时刻的动能之比为 （A）1:4； （B）1:2； （C）1:1； （D）2:1。 答案：D解：物体的速度为，动能为。所以在t = 0时刻的动能为，t = T/8时的动能为，因此，两时刻的动能之比为2:1，答案应选D。6一质点作简谐振动，周期为T当它由平衡位置向x轴正方向运动时，从二分之

3、一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的最短时间为 C (A) T /12 (B) T /8 (C) T /6 (D) T /47.一质点作简谐振动其运动速度与时间的曲线如图所示若质点的振动规律用余弦函数描述，则其初相应为 (A) p/6 (B) 5p/6 (C) -5p/6 (D) -p/6 (E) -2p/3 C Oxx1tx2二、填空题1已知两个简谐振动曲线如图所示x1的相位比x2的相位超前_3p/4_2.一简谐振动的表达式为，已知 t = 0时的初位移为0.04 m，初速度为0.09 m/s，则振幅A =_ ，初相f =_0.05 m -0.205p（或-36.9°）3. 一

4、简谐振动的旋转矢量图如图所示，振幅矢量长2 cm，则该简谐振动的初相为_振动方程为_ p/4 (1分) (SI) (2分)4. 两个同方向同频率的简谐振动，其振动表达式分别为： (SI) ， (SI) 它们的合振动的振辐为_,初相为_4×10-2 m (1分) (2分)432-11t(s)ox(cm)x1x21-225.已知两个简谐振动的振动曲线如图所示两简谐振动的最大速率之比为_ 116两个同方向的简谐振动曲线如图所示。其合振动的振幅为_；合振动的振动方程为_。 答案：；。解：由图可知，两振动其初相位差为，所以其合振动的振幅为又由公式，而，由此得。所以合振动的振动方程为7.一质点同

5、时参与了三个简谐振动，它们的振动方程分别为 , , 其合成运动的运动方程为x = _08.一物体同时参与同一直线上的两个简谐振动： (SI) ， (SI) 则用余弦函数描述合成振动的振动方程为_ (SI)9.一质点作简谐振动其振动曲线如图所示根据此图，用余弦函数描述其振动方程为_ 或者三、计算题1.一物体放在水平木板上，这木板以n = 2 Hz的频率沿水平直线作简谐运动，物体和水平木板之间的静摩擦系数ms = 0.50，求物体在木板上不滑动时的最大振幅Amax 解：设物体在水平木板上不滑动 竖直方向： 水平方向： 且 又有 由得 再由此式和得 = 0.031 m2一质量的物体，在弹簧的力作用下

6、沿x轴运动，平衡位置在原点. 弹簧的劲度系数。 （1）求振动的周期T和角频率； （2）如果振幅，时物体位于处，且物体沿x轴反向运动，求初速及初相；（3）写出振动方程表达式。答案：（1），；（2），；（3）。解： （1） ，； （2） ；当时， 由 得 由 ，得，或 因，所以应取 （3）振动方程 (SI) 3一质点作简谐振动，其振动方程为 (SI)（1）当x值为多大时，系统的势能为总能量的一半？（2）质点从平衡位置移动到上述位置所需最短时间为多少？答案：（1）；（2）。 解：（1）势能 ；总能量 由题意， 。 （2）周期 从平衡位置运动到的最短时间为T/8，所以 4一质量的物体，悬挂在劲度系数的轻弹簧下端一质量的子弹以的速度从下方竖直朝上射入物体之中 ，然后子弹与物体一起作谐振动 若取平衡位置为原点。x轴指向下方，如图，求： （1）振动方程（因，m射入M后对原来平衡位置的影响可以忽略）；（2）弹簧振子的总能量。答案：（1）；（2）。解：（1）由动量守恒定律 ，得 ； 又时， 由上二式解得 ， 所以，振动方程 (SI) （2）振子中的总能量 5一质点同时参与两个同方向的简谐振动，其振动方程分