河南省部分重点中学高三上学期第一次联考数学(理)试题Word版含答案

1、17届（高三）第一次联考数学（理）试卷第I卷（共60分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .已知集合A=l,2,-,B=yy=x2,xWA,则AP|B=（）I2jA1-B.也C.lD.*.22 .在复平面内，复数2i（i是虚数单位）对应的点位于（）1-iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.设awR,则"a二一1"是"直线ax+y-1=0与直线x+ay+5=0平行”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件4.在 ABC中，D为BC边的中点，若D.既不充分

2、也不必要条件BC =（2 , 0）, AC =（1 ,4 5则AD=()A. (-2 , -4 )B. (0,-4)C. (2 , 4)D.（。，4）5.将函数f （x ）=sin（2x十中）的图象向左平移 卫个单位，所得的函数关于8y轴对称，则邛的一个可能取值为（）B.C. 0D.6 .若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（*3刊3A. 10cm3B. 20cm3C. 30cmD.340cm7 .如图所示的茎叶图为高三某班50名学生的化学考试成绩，算法框图中输入的a为茎叶图中的学生成绩，则输出的 m , n分别是()456 7S9300000610101 82 3

3、3 613 4 42 2 4 52 4 4 56 88 96 6 7 8 8 9666788996 9A. m =38 , n =12B. m=26 , n=12C. m =12 , n =12D.m=24,n=108.如图，周长为1的圆的圆心C在y轴上，顶点A(0,1),一动点M从A开始逆时针绕圆运动一周，记走过的弧长am=x,直线AM与x轴交于点N(t,0),则函数t=f(x)的图象大致为()A.B.C.D.、-19.设方程 log2x -1 x=0与10gl x - . -=0的根分别为 x1 , x2 ,则()44A . 0 <x1x2 <1B. x1x2 =1C. 1 ：

4、: x1 x2 ： 2210.已知点A是抛物线x=4y的对称轴与准线的交点，点B为抛物线的焦点，P在抛物线上且满足PA =m PB ,当m取最大值时，点P恰好在以A, B为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为()B.An211.设等差数列an的前n项和为Sn,已知3(34 -1 ) +2016(34 -1 )=1 ,3(32013-1)+2016(0,013-1)=-1,则下列结论正确的是(B -S2016 = 2016 , 32013AS016=-2016)32013>34C. 0016 =-2016 ) 32013 <34D.S2016 =2016 , 32013:二 a412

5、.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数1 ,x为有理数：，.一一一.f(x)=4'称为狄利克雷函数，则关于函数f(x市以下四个命题:01Q,x为无理数， f(f(x)=1；函数f (x )是偶函数;任意一个非零有理数 T , f (x +T ) = f (x /寸任意x W R恒成立;存在三个点A xf (x1 ), B(x2 , f(x2), C(x3 , f(x3»,使得 AABC 为等边三角形.其中真命题的个数是A. 4B. 3C. 2D. 1第II卷(共90分)5分，满分20分，将答案填在答题纸上)13 .已知等比数列Q的第5项是二项式14口r.

6、x+1展开式中的常数项，则33W7x14 .冬季供暖就要开始，现分配出5名水暖工去3个不同的居民小区检查暖气管道，每名水暖工只去一个小区，且每个小区都要有人去检查，那么分配的方案共有种.x-y-2二015 .若不等式组4x5y+10M0所表示的平面区域存在点(xo,y0),使X0+ay(o+2M0成立,xy-8<0则实数a的取值范围是.216 .如图所不，由直线x=a,x=a+1(a>0),y=x及x轴围成的曲边梯形的面积介于相应小矩形与大矩形的面积之间，即a2<f+x2dxc(a+12,类比之，VnWN*,11 : A ：: 一 2n+-恒成立，则实数A = 2n -1三、

7、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17 .(本题满分12分)在4ABC中，内角A,B,C对应的三边长分别为a,b,c,且满足122cacosB一一b=a-b-2(I)求角A；(n)若a=73,求b+c的取值范围18 .(本小题满分12分)为增强市民的节能环保意识，郑州市面向全市征召义务宣传志愿者，从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区是：120,25,125,30,6。，35,35,40,4。，45.(I)求图中x的值，并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在35,40岁的人数；(II)在抽出

8、的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取10名参加中心广场的宣传活动，再从这10名志愿者中选取3名担任主要负责人.记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为X,求X的分布列及数学期望19 .(本小题满分12分)如图，在四棱锥PABCD中，PA_L平面ABCD,/DAB为直角，AB/CD,AD=CD=2AB=2,E,F分别为PC,CD的中点.(I)证明：AB_L平面BEF;25(n)右PA=5,求二面角E-BD-C.520.(本小题满分12分)2c3椭圆H:冬十y2=1(a>1),原点O到直线MN的距离为,其中：点M(0,1),点a2N(a,0)(I)当a,b,c成等差数列时，求AB

9、C的面积；(n)经过椭圆右焦点F2的直线l和该椭圆交于A、B两点，点C在椭圆上，O为原点，1T3若OC=OA+OB,求直线l的方程.2221 .(本小题满分12分)一乙一一、“1匚已知函数g(x)=f(x)+±xbx,函数f(x)=x+alnx在x=1处的切线l与直线x+2y=0垂直.(I)求实数a的值；(n)若函数g(x府在单调递减区间，求实数b的取值范围;7(出)设xi,X2(xi<X2)是函数g(x)的两个极值点，右b至万，求g(x)g(X2)的取小值.22 .(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲已知4ABC中，AB=AC,D为ABC外接圆劣弧AC上的点(不与点A

10、,C重合)，延长BD至E,延长AD交BC的延长线于F.务第22曲图(I)求证：ZCDF=/EDF;(n)求证：AB.AC.DF=ADFCFB.23 .(本小题满分10分)选修4-4:极坐标系与参数方程已知曲线C的参数方程为1X=2'Fcos”(o(为参数)，以直角坐标系原点为极点，x轴正y=1<:；5sin:半轴为极轴建立极坐标系.(I)求曲线C的极坐标方程；(n)若直线l的极坐标方程为P(sin日+cosB)=1,求直线l被曲线C截得的弦长.24 .(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)=xa,不等式f(x)W3的解集为1-1,5.(I)求实数a的值；(n)

11、若f(x)+f(x+5)之m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围.17届(高三)第一次联考数学(理)试卷试卷答案一、选择题1-5:CDADB6-10:BBDAC11、12:DA二、填空题三、解答题12,217.解析：(I).c.acosBb=a-b,2a2+c2-b2-bc=2a2-2b2,a2=b2+c2-bc2分.222.1.a=b+c-2bccosA,cosA=4分2A=6分3(n)解法1：由正弦定理得=_b_=_=2,sinAsinBsinCb=2sinB,c=2sinC.8分bc=2sinB2sinC=2sinB2sinAB=2sinB+2sinAcosB+2cosAsinB=3s

12、inB+73cosB=2®sin'B+110分,62 二二二5.|.I1.1B二j0,B+匚j,sinjB+I匚(，1，3 66662所以b+cW(备,2悯.12分解法2:222222a=3,.a二bc-2bccosA,3=bc-bc=bc?3bc8分.bcwjbcl，3>(b+c)-3'bcI10分,2.2(b+c2<12,即b+c<2v3,/b+c>a=73,:.b+c(v3,273124分18.®：(I)小矩形的面积等于频率，,除口5140)外的频率和为0.70,5伽名志愿者中，年幽在3S,40)岁的人数为006x5x00=15

13、0(人)(n)用分层抽样的方法，从中选取10名，则其中年龄低于35岁”的人有6名，年龄不低于35岁”的人有4名，故X的可能取值为0,1,2,3C：1C6C23PX=0=-3-=，PX=1=一,CCCi3030''CCi3010=2 =c62c；C1012'P X =3 =c63C；0故X的分布列为X0123P131130102613119一八所以EX=0M+1父一+2父一+3父一=.12.分301026519.解:(I)证：由已知DF平行且等于AB且NDAB为直角，故ABFD是矩形,从而AB1BF.又PA_L底面ABCD，平面PAD_L平面ABCD,.AB_LAD,故A

14、B_L平面PAD,.AB_LPD,在PCD内，E、F分别是PC、CD的中点，EF/PD,AB1EF,由此得AB_L平面BEF6分方程有解x=-1,故不论k取任何正整数时，方程总有公共根-1.(n)以A为原点，以AB,AD,AP为x轴，y轴，z轴正向建立空间直角坐标系,口TT1同则BD=(-1,2,0,BE=0,1,J,I5)设平面CDB的法向量为:=(0,0,1，平面EDB的法向量为：=(x,y,z),TT_-x2y=0.则日鹭°5J5z可取叱=(2,1,-75),n2BE=0y-5-=0设二面角E-BD-C的大小为6,则4cos 日=cos < n所以，0=-12分.420.

15、解：(I)设直线MN:x_ay_a=0且.a=a=3,1a2所以离心率e=W2=H6.3分.332(n)椭圆H方程为x-+y2=1,设A(Xi,yi),B(X2,y2),C(X3,y33当直线l斜率为0时，其方程为y=0,此时A(小，0),B(r/3,0),不满足XX2+3%丫2=0,不符合题意，舍去4当直线l斜率不为0时设直线l方程为x=my+72,x=my：02由题意：J消x得(m2+3)y2+2&my_1=0,5分_y2=i3.：0-22m23-1y1y2 = -2m -3因为 OC J OA -OB ,所以x3x1立x22213y3 =一 y1 十 一 y2,22因为点C在椭圆

16、上,2l22V2)22x213y2皇3x1x2y1y2J3至1x1x2y1y24423所以xx23yy2=0y22-x1x2=my12my2-2=m2y1y2-2my2-1-=m 3 22mm 3-2 22 =0化简得m2 -1 =0 ,得m =±1 ,直线l为x =±y +7211分综上，直线 I 为 x y &=0 , x +y J2=012分a21.解：(I)f (x )=x+aln x,f'(x)=1+一,.与直线 x+2y=0垂直，k=y'x=1 +a =2 , a =1 ,121(n).g(x)=lnx+-x-(b-1)x,.g'

17、(x)=+x_(b-1)二2x由题知g'（x）0在（0,十兀）上有解,1-x>0设u(x)=x2-(b-1Jx+1,则u(0)=1>0,所以只需b-1c02=2.-：=b-1-40故b的取值范围是（3 ,+ 0，、1(m) 1 g (x )= +x _(b -1 )= x2x Tb -1x1令 g (x )=0 ,得 x2(b -1 Jx +1 =0 ,由题x»x2=b-1gXi-gx1=l122x1-b-1x1-l12nx2-x2-b-1x,x1=Inx?,x1=lnx22x122x122一x2-b-1x1-LxX2x1-x2,x=lny221x1-x22x1x

18、2x1=lnXx2+x1t =一, x21则gx1-gx1.尸htpint-t0；x1x1<x2,所以令F”又b27,所以b125,所以(b-12=(x+x22222-lx1x2xx2=t+1+2之丝,t4整理有4t2-17t+4之0,解得<t<-,44.1八t（0,-10分4222)<0,所以h(t.(0,1单调递减,115h（t心h=2ln2,48一15故g)g(K)的取小值是2ln2.812分22.解析：(I)证明：A、B、C、D四点共圆,.CDF=/ABC,AB=AC,/ABC=/ACB,且/ADB=/ACB,ZEDF=NADB=/ACB=NABC,ZCDF=/EDF.（n）由（I）得/ADB=/ABF,又./BAD=/FAB,所以ABAD与4FAB相似,ABAD2AB=ADAF,又AB=AC,ABAC=ADAF,，ABACDF=ADAFDF,根据割线定理得DFAF=FCFB,ABACDF=ADFCFB.10分x=2''5cos'