曲线绳正法及正失计算

1、曲线绳正法及正失计算曲线绳正法拨道及正失计算一、曲线绳正法概述曲线圆度通常是用半径来表达，如果一处曲线，其圆曲线部分各 点半径完全相等，而缓和曲线部分从起点开始按照同一规律从无限大 逐渐减少，到终点时和圆曲线半径相等，那就说明这处曲线是圆顺的。 但是铁路曲线半径都是很大的。现场无法用实测半径的方法来检查曲 线圆度，通常以曲线半径(R)、弦长(L)、正矢 的几何关系来检验， 如图1 一 1。w 0图1 1以弦线测量正矢的方法，即用绳正法来检查曲线的圆度，用调整正矢的方法，使曲线达到圆顺。测量现场正矢时，应用20m玄，在钢轨踏面下16mmt测量正矢，其偏差不得超过修规规定的限度。曲线正矢作业验收容

2、许偏差表1 1曲线半径R缓和圆圆曲RK 25061218250<RK 35051015350<RK4504812450<RK 800369R>800U max<120 km/ h369umax >120km /h246注：曲线正矢用 20m弦在钢轨踏面下16mm处测量。修规绳正法拨正曲线的基本要求一、曲线两端直线轨向不良，应事先拨正；两曲线间直线段较短 时，可与两曲线同时拨正。二、在外股钢轨上用钢尺丈量，每 10m设置1个测点（曲线头尾 是否在测点上不限）。三、在风力较小条件下，拉绳测量每个测点的正矢，测量 3次, 取其平均值。四、按绳正法计算拨道量，计算时

3、不宜为减少拨道量而大量调整 计划正矢。五、设置拨道桩，按桩拨道。二、曲线整正的基本原理（一）两条假定1、假定曲线两端切线方向不变，即曲线始终点拨量为零。切线方向不变，也就是曲线的转角不变。即 f现=f计式中：E f现一一现场正矢总和Ef计一一计划正矢总和同时还要保证曲线两端直线不发生平行移动，即始终点拨量为零，即 n 1 n 1始二终=2df 000式中：e始一一曲线始点处拨量e终一一曲线终点处拨量df 正矢差，等于现场正矢减计划正矢 n 1 n 12df -全拨量。即为二倍的正矢差累计的合计。002 、曲线上某一点拨道时，其相邻测点在长度上并不随之移动， 拨动后钢轨总长不变。（二）四条基本原

4、理1 、等长弦分圆曲线为若干弧段，则每弧段正矢相等。即等圆等弧的弦心距相等（平面几何定理）。2 、曲线上任一点拨动，对相邻点均有影响，对相邻点正矢的影 响量为拨点处拨动量的二分之一，其方向相反。这是由于线路上钢轨是连续的，拨动曲线时，某一点正矢增加,前后两点正矢则各减少拨动量的二分之一值；反之，某一点正矢拨动量减少，前后两点正矢则随之增加拨量的二分之一值。如图1 2所 示。i点处由f i拨至i /点，此时，fi=fi ei （此时仅限于i l及 i+l点保证不动）。i点的拨动对i 1点和i+1点正矢产生影响均为良。同理，若i 一 1点和i+1点分别拨动ei和ei+i ,则对i点影 fifiei

5、ei 1ei 12图12式中：fi'i点处拨后正矢fii点处现场正矢eii点处拨动量 e i-1 i点前点拨动量e i+1 i点后点拨动量由以上推论可知，拨道前与拨道后整个曲线正矢总和不变4 、由第二条推论，在拨道时整个曲线各测点正矢发生的增减量 总和必等于零。三、曲线整正的外业测量测量现场正矢是曲线整正计算前的准备工作，这项工作的质量好 环.直接关系到计算工作，并影响到拨后曲线的圆顺。因此应注意以 下几点：1 、测量现场正矢前，先用钢尺在曲线外股按计划的桩距（10m）丈量.并划好标记和编出测点号。测点应尽量与直缓、缓圆等点重合。2 、测量现场正矢时.应避免在大风或雨天进行，弦线必须抽

6、紧， 弦线两端位置和量尺的位置要正确。在踏面下 16mmt量，肥边太于 2mm寸应铲除之，每个曲线至少要丈量 23次，取其平均值。3、如果直线方向不直，就会影响整个曲线，应首先将直线拨正 后再量正矢；如果曲线头尾有反弯（鹅头）应先进行整正；如果曲线方 向很差。应先粗拨一次，但拨动部分应经列车辗压且稳定以后， 再量 取现场正矢，以免现场正矢发生变化，而影响拨道量计算的准确性。4、在测量现场正矢的同时，应注意线路两旁建筑物的界限要求， 桥梁、隧道、道口 .信号机等建筑物的位置，以供计划时考虑。四、曲线计划正矢的计算1、圆曲线计划正矢由图1 1可知：BD=f曲线正矢；AD L等即弦长的一半。2正矢的

7、计算公式如同轨距加宽的原理:L22R f 42R f由于f与2R相比较,f甚小，可忽略不计，则上式可近似写成为:L28R弦长L现场一般取20ml当L = 20m时，f 50000 (mm) R例：已知曲线半径R=500m弦长为20m,求圆曲线的正矢值。50000 50000用牛：f100(mm)R 500 fY 100(mm)注：fY表示圆曲线的正矢。若求圆曲线上任一点矢距则如图1 3,由几何关系可求得：(性个有阴影的三角形为相似形)AE ?BE2R f即：fLz ?Ly2R如果曲线范围有道口，测点恰好在道口上，可采用矢距计算方法，将CBF2R测点移出道口.便于测量例：已知某曲线R=500m测

8、点距为10m,各侧点位置如图1-4所示，求17、18、19测点的矢距值图14解：第17、18（移桩）、19测点正矢分别如下:f1710 42 5001000f18（移桩）4 162 500f1916 102 500100040mm1000 64mm160mm圆曲线的计划正矢也可按现场圆曲线平均正矢计算式中：fy 圆曲线平均正矢;fy 现场实量圆曲线正矢合计;n 所量圆曲线测点数。圆曲线的计划正矢还可以从现场实量正矢总和求得f'_L1 ynYAh式中:fX现场测得整个曲线正矢的总和;nY 圆曲线内测点数nH侧缓和曲线测点数、含ZH HY或 YH HZ点。2、无缓和曲线时，圆曲线始终点处正

9、矢如图15所示，当圆曲线与直线相连时,由于测量弦线的一端伸入到直线内，故圆曲线始、终点（ZY、YZ）两侧测点的正矢与圆曲线内的各点不同。设:1、2测点的正矢分别为fl、f2则f1f2arfYR当 a=0、b=1时，1测点为圆曲线始-L0点，则f1fY、f2fY,即圆曲线始点位于测点时其正矢为圆曲线正矢的二分之一。例：圆曲线计划正矢fy = 100mm a = 0.15、b = 0.85求f1、f22一 2解:f1b f 0.85fY 100 36.1mm2222a2 r 0.1521 fY1100 98.9mm223、有缓和曲线时，缓和曲线上各测点的正矢缓和曲线中间各点的正矢 九:fimi f

10、d式中：mi缓和曲线由始点至测点i的测量段数;为缓和曲线相邻各点正矢递变率。ffY1 d m式中:fY圆曲线计划正矢;m 缓和曲线全长按10m分段数。缓和曲线始点（ZH H2J相邻测点的正矢如图16所示，设1、2两测点分别在ZH点两侧，与ZH点相距分别为a入、b入，则:RZH当缓和曲线始点（ZH)1位于点时,此时a = 0、b = 1贝U ：f16 fdfd例：缓和曲线正矢递变率fd=30mm 1测点和2测点距ZH点分 别为a = 0.75段，b= 0.25段，求f 1和f2,33解：f1 fd-30 0.1mmb a3 fd0.25 075330 9.6mm66缓和曲线终点（HY YH相邻两

11、点的正矢如图17所示，n和n+1为与缓圆点相邻的两个测点，距缓圆点分别为 b入和a入。3则 fn fy b a- fdb3f n 1 fy fd6当缓和曲线始点（ZH）位于n点时，I 2Ha= 1、b = 0则fnfn 1fy1fd6fy即当缓和曲线始点（ZH）位于测点时，其正矢为圆曲线正矢减缓和曲线正矢递减变率的六分之一。例：圆曲线计划正矢fy= 90mm缓和曲线正矢递减变率fd =30mm设n测点距HY点0.75段,n+ 1测点距HY点0.25段，求fn和fn+1。3解：fnfy b _6 fd0.253900.75 30 67.4mm6f fbl ffn 1fyfd690 075- 30

12、 87.9mm6五、确定曲线主要桩点位置曲线轨道经过一段时间的运营，具平面形状已经产生了较大产业化，为了减少曲线整正中的拨道量，并尽量照顾曲线的现状，应对曲 线主要桩点的位置进行重新确定。计算曲线中央点的位置11fXQZ（段）f1式中:1f现场正矢倒累计的合计;nf 现场正矢合计。确定设置缓和曲线前圆曲线长度nfLy十（段）f y式中：fy 圆曲线正矢，可用曲线中部测点的现场正矢平均值或用式fy警求得。确定缓和曲线长度缓和曲线的长度，按不同条件可由以下几种方法确定:1、求出曲线两端现场正矢递减变率的平均值，由mO工知，用fd圆曲线平均正矢除以正矢递减变率，即得缓和曲线长度（以段为单2、根据正矢

13、变化规律来估定缓和曲线长度。当曲线方向不是太差时，缓和曲线始点正矢只有几毫米，终点正矢接近圆曲线正矢，中间各点近似于均匀递变。掌握这个规律，缓和曲线长度很容易确定。3、查阅技术档案或在现场调查曲线标来确定缓和曲线长度。另外，还可以根据现场超高顺坡长度来枯定。确定曲线主要桩点位置圆曲线在加缓和曲线时，是将缓和曲线的半个长度设在直线上,另外半个长度设在圆曲线上，如图 18所示。在加设缓和曲线、乙刖，圆曲线的直圆点（ZY）和圆直点（YZ）是缓和曲线的中点。因此,曲线主要标桩点的位置可以根据曲线中央点的位置Xqz,设缓和曲线之前的圆曲线长度Ly,及缓和曲确定。ZHXqzLy2HYXqzLy2YHXQZ

14、Ly2HZXQZLy210来计算lo2lo2lo2经过以上计算，重新确定曲线主要标桩点的位置，然后再编制计 划正矢，就可以比较接近现场曲线的实际形状，使拨量较小六、拨量计算获得现场正矢和有关限界、控制点、轨缝、路基宽度及线间距等 资料后，即可进行曲线整正的内业计算。现结合现场实例说明计算过 程和计算方法。设有一曲线，共有23个测点，其现场正矢列于表1 - 2之第三栏中。计算曲线中央点的位置11fXqzn nn 23745 11.92（段）n f 19921上值表示曲线中央点位于第11测点再加9.20m处。确定设置缓和曲线前圆曲线长度经过对现场正矢的分析,可以初步估定圆曲线大致在第8测点至第16

15、测点之间。17圆曲线平均正矢fy包2317 81533 416 126 mm9计算加设缓和曲线前圆曲线长度Ly詈1581（段）确定缓和曲线长度通过对现场正矢的分析，可估定圆曲线为 6段，即10计算主要桩点位置Ly lo15.816ZH xQZ 11.92 - 1.015（段）2222HY Xqz-Ly®= 11.92 15 + 6 7.015（段）2222YH Xqz 8 -=11.92+1581 6 16.825（段）2222HZ Xqz ' 乜=11.92+1581+6 22.825（段）2222确定各点的计划正矢1、圆曲线的计划正矢采用圆曲线的平均正矢fy= 126mm

16、2、缓和曲线的计划正矢曲线各主要桩点的位置如图1 9所示求缓和曲线正矢递减变率取为3mm求第一缓和曲线上各点正矢f1bfd30.9852163.3mm取为21mm取为42mm取为63mm取为84mm取为105mm取为122mmf8126mm3f2b T fd0.0153 0.985 21 20.7mmf33 1.015 21 41.7mmf4f5f6f7fy1.0151.0151.015212121fd62.7 mm83.7mm104.7mm30.015126 求第二缓和曲线上各点正矢f16b3fy fd 1266取为126mm1260.01521 126mmf17fd1260.175取为12

17、0mmf1822.825 1821101.3mm0.985321122.3mm取为125.9mm0.825321120.4mm取为101mm取为80mmf1922.825192180.3mmf2022.825202159.3mm取为59mmf2122.825212138.3mm取为38mmf223ba-fd_30.825 0.17521 17.3mm66取为17mm33, b f 0.825彳仁f23 fd 21 1.9mm取为662mm（六）检查计划正矢是否满足曲线整正前后两端的直线方向不变的要求n曲线整正前后，其两端直线方向不变的的控制条件是df 0,0亦即 f f' 0。此题中

18、f f' 1992 1991 1,现场正矢总和比计划正矢总和多1mm,不满足要求。此时，可根据计划正矢在计算中近似值的取舍情况，在适当测点上进行计划正矢调整，以满足要求。调整计划正矢时，每个测点计划正矢的调整值不宜大于2mm。此例中将第7测点增加1mm。将各测点的计划正矢值填入表1 - 2之第四栏中，以便进行拨量 计算（七）计算拨量n 1 n 1en 2 df,曲线上任一测点的拨量，等于到前一测点为止 00的全部正矢差累计合计的2倍。故计算拨量应首先计算正矢差，再计 算差累计，最后计算拨量。1、计算各测点的正矢差曲线上各测点的正矢差等于现场正矢减去计划正矢，df f f,因此将各测点第

19、三栏的值减去第四栏的值，把差值填入第五栏中即 可。2、计算正矢差累计某测点的正矢差累计等于到该测点为此的以前各测点正矢差的 合计。因此，可按表1 2中第五、六栏箭头所示，用“斜加平写” 的方法累计。曲线整正计算表（点号差法）计朱正 矢差计且 里四五六七八九十十十十十一四i l一二11992431 ;力一40311003ZH=1.0152198821210 一+11 -12012122031967464245242463642419215663-7-2763-7-19 18635186584840 -2 584O -1 816846178 l107105203105217410571674121

20、123-2-23123-2-18 16123HY=7O581553123126-3-51 -1125-2-37 1411259 i14312512-1-6-412-1-4481206661O1305126126O-6-10126O-4(O012611117913312671-1612673-4-812612104612812623-1512625-1-212613918125126-12-12126-144812614793122126-4-2-10126-408161261567113112653-12+11274481612716540124126-21-9)126-22 1：224126

216-5-8120-6-4142812 0YH=16.825183021021011-4-131O11-310201011920083803 -1-18030714807201175559-4-5-1859-4-47 1459216240382 -3-2382 -2 363832222：*19172 -26+1181 -1 1218233+3210-272lO002HZ=22.825242374519921992+3 0-30+17-441992+29-29+28-281992第六栏最后一测点的正矢差累计必为零，否则说明计算有误。3、计算半拨量某点的半拨量等于该点前所有测

22、点正矢差累计的合计（不包括该 测点）。因此，可按表12中第七栏箭头所示，用“平加下写”的方 法计算。半拨量的符号为正时，表示该测点应向外拨（上挑），半拨量的符 号为负时，表示该测点应向内拨（下压）。n 1 n 1为了不使曲线两端直线发生平移，应使 en 2 df 0,亦即必须使最后一测点的半拨量为零。而在表1 一 2第七栏中，最后第23测点的半拨量为一27,这表示曲线终端直线要向内拨移（下压）2X 27mm,显然，此方案是违背整正曲线的基本原理，必须重新修正计 划正矢，以使最后一测点的半拨量为零，来满足曲线两端直线位置不 变的要求。4、使终点半拨量调整为零终点半拨量不为零且数值不大时，通常采用

23、点号差法对计划正矢 进行修正。从半拨量的计算过程可知，如果在某测点上，将计划正矢减少 lmm,同时在其下边相距为M个点号的测点上，将计划正矢增加 lmm（计划正矢在上一测点减lmm ,在下一测点加lmm ,简称“上减 下加”），其结果，将使下一测点以后的各测点的半拨量增加1XMmm。反之,如果在相距为M个点号的一对测点上，对其计划正矢 进行“上加下减”的修正，其结果将使下一测点以后各测点的半拨量 减少1 x Mmm。由于计划正矢的修正是在一对测点上进行的，修正值为 lmm, 且符号相反，故不会影响曲线整正的原则，即 df 0这一条件，仍 能保证使曲线两端直线方向不变的要求。以上调整半拨量的方法

24、，是通过在一对相距为M个点号的测点上，各调整lmm的计划正矢，而使这对测点以后各测点的半拨量变 化1X Mmm ,由于M为这对测点的点号之差，故称此法为点号差法。使用点号差法调整半拨量时需注意：(1)点号之差M值应尽可能地大。(2)如果一对测点的调整量不足以达到所需调整的值时，可以酌 情使用几对测点。(3)选择测点时，应考虑该点计划正矢的修正历史，避免与曾经 进行过计划正矢修正的点发生同号重复修正。(4) “先加后减”的各对测点，最好安排在负半拨量最大的点号 之后，“先减后加”的各对测点，最好安排在正半拨量最大的点号之 后，以避免使某些点的半拨量增大，对拨道不利。(5)曲线的始点和终点不要进行

25、正矢修正，以保证曲线始、终点 的半拨量为零。(6)在修正值的正值与负值之间，最好间隔二个测点以上，以保证曲线的圆顺。在表12的实例中，曲线最后一点的半拨量为一 27,且负半拨 量最大值位于最后一点，因此，用点号差法，以两对测点采用“先减 后加”格式进行正式修正。将计划正矢修正值填入表1 2之第八栏。 第九至第十二栏的计算方法与第四至第七栏相同。第十三栏为拨量，其值为第十二栏中各点半拨量值的2倍。第十四栏的值是用曲线上各点拨道量和拨后正矢的关系，即fn fn en且七夕 计算的。其目的是为了检查计算是否有2误，各测点的拨后正矢应与各点修正后的计划正矢 (在第九栏)相吻合，否则应重新复核。七、拨量

26、修正（一）正矢差累计的梯形数列修正法在表12中，利用点号差法，通过修正计划正矢，重新计算正 矢差和正矢差累计，以达到使正矢差累计的合计数为零的目的。但是在点号差法的计算过程中，我们做了很多重复繁琐的计算， 例如表12中第九、十、十一栏基本上是第四、五、六栏的重复计 算。我们看到点号差法是为了将正矢差累计的合计数调整为零，那么,我们是否可以直接从修正正矢差累计入手。从表1 2的计算过程，可以找到直接修正正矢差累计的方法。在表 12第八栏中，计划正 矢在第2、第8测点各被修正一 1,第15、第22测点各被修正+1, 则第2,第8测点的正矢差（在第九栏）应各被修正+1，第15、第22 测点的正矢差应

27、各被修正一 1,而其他各测点的正矢差不受影响（这 可以从表1 一 2第五栏和第十栏的值相比较得到验证）。根据正矢差 累计的“斜加平写”计算规律，可以得到直接修正正矢差累计的数列， 如表1 3中的第四栏。因此，我们可以省略表 212中第七、八、 九、十栏，而直接用表13第四栏中的差累计修正数列，对正矢差 累计进行修正。进而计算拨量。现将表 12中的实例用正矢差累计 的梯形数列修正法计算之，如表 14。计划正矢修正表3o9eiw3N)lt)X+2+X+XX+ XO320987654o +表14中前五栏的计算与表12相同。027差累计修正法计算表表14测占 八、现 正 场 矢计 正 划 矢正 矢差正

28、 累 矢 差 计差 修 累 计 正半 拨里拨且 里拨 正后 矢计 矢 划 修 正 正注一二四五六七八九十14311,0+003ZHH1.0152212101+112203464245+1364245663-7-2+191863584840-2+181684610710520+17141057121123-2-2+l816123Hk7.0158123126-3-5+2714125一 l9125126-1-6+248126lO1261260-6+2O01261113312671+2-4 -81261212812623+2-1 -212613125126-12+24812614122126-4-2+

29、2816261513l12653+l816127+l16124126-21+l122412617114120-6-5+11428120YH=16.825181021011-4+l1020lOl1983803-1+l71480205559-4-5+l714592l40382-3+l363822,19 .172-101218+123321OOO2HZ=22.825+1719921992+30-30-44-27+271992第六栏为差累计修正所用的梯形数列，其和为+27以抵消第五栏中差累计合计值一 27。第七栏中的值为第五、六、七栏的值平加写在下一点的格子里， 即“平加下写”。第十栏的值为第六栏的值

30、，上点减本点所得之差，该栏的合计必 为零。此外从该栏计划正矢修正值的排列位置，也可以判别第六栏中 的梯形数列是否合理，亦即用点号差法对计划正矢修正值的要求来判在表15中，根据点号差法所用计划正矢修正值的几种主要类 型，以表13的方式推算出正矢差累计梯形修正数列的一般构成规 律。点号差法与差累计梯形修正数列表1 5一二四测计 矢正 修差 修计 矢正 修差 修计 矢正 修差 修计 矢正 修差 修占 八、划 修 正矢 差 正累 计 正划 修 正矢 差 正累 计 正划 修 正矢 差 正累 计 正划 修 正矢 差 正累 计 正正正正正12+1-1-13-1+1+1+1-1-1+1-1-1+1-1-24-

31、1+1+2+1-1-2-1+1-1-35-1+1+3-2-I+1-1-46-1+1+4-2-1+1-1-57-1+1+5+1-1-3+1-1-2-58+5+1-1-4-2-59+5-4-2-510+1-1+4-4-1+1-1-1+1-411+1-1+3-1+1-3-1+10-1+1-312+1-1+2-1+1-2-1+1+1-1+1-213+1-1+1-1+1-1-1+1+2-1+1-114+1-1+10-1+1+3-1+1015+1O+316+1-10O+3170+1-1-1+3180+1-1-2+319-1+1+1-2+320-1+1+2-2+321+2-2+1-1+222+2-1+1-1

32、+1-1+123+1-1+1-1+10+1-1024+1-10O00+450O-3800+16O0-40从表15中的差累计修正栏，总结出差累计修正数列的构成规 律如下：1 .正矢差累计修正数列，是以1为渐变量，逐点渐变的梯形数 列。2 .梯形数列的中部至少应有两个数相邻， 其值最大且数值相同。3 .梯形数列可以对称排列，也可以不对称排列。4 .可以只用一个梯形数列，也可以同时用几个梯形数列，但相 邻梯形数列间至少要间隔一个测点。5 .梯形数列的上端不得伸入曲线始点， 下端不得超出曲线终点。6 .梯形数列的合计数应等于正矢差累计的合计数， 且符号相反（二）半拨量修正法曲线上如遇有明桥、平交道口或线路两旁有固定设备或建筑物, 此时，