2022年教师资格证考试高中数学模拟押题试卷2套(附答案解析)

1、机密启用前姓名准考证号 2021 年下半年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力（高级中学）终极模拟卷（一）注意事项：1. 考试时间为 120 分钟，满分为 150 分。2. 请按规定作答。一、单项选择题（本大题共8 小题，每小题 5 分，共 40 分）f（x2 ）x 021. 设函数 f（ x） 在x = 0处连续，且 limx=2，则（）。A.f（0）= 1 且f （0）= 2 B.f（0）= 0且 f-（x）= 2C. f（0）= 1 且f+（x）= 2D.f（0）= 0且 f+（0）= 22. 经过点（ 2，-3，-5） 且与平面 6 x -3 y -5z + 2 = 0垂直的直线方

2、程为（）。x - 2=y + 3=z + 5 B.x -=2y -=3z + 56x + 2- 3y - 3- 5z - 5- 6x - 23y +35z + 5A.C. =D.=6- 3- 563- 53. 若级数un 收敛，则下列级数中收敛的是（）。n=1A.（ un + 0.001）n =1B.（ un+1000）n=1 1000C. n =1un D.un= 1n4. 从 2 名男同学和 3 名女同学中任选 2 人参加社区服务，则选中的2 人都是女数学学科知识与教学能力（高级中学）第 1 页（共 7 页）同学的概率为（）。A. 0.6 B.0.5C. 0.4 D.0.32015. 已知

3、矩阵 A =31x 可相似对角化，则 x 的值为（）。405A. 3B. 4C. 3D. 456. 已知矩阵 A =x有一个特征值为0，则（）。21A. x2.=5B. x1 =C. x2.=5 -D. x0 =7. 普通高中数学课程标准（2017 年版）中逻辑推理的主要表现是（）。A. 获得数学概念和规则，提出数学命题和模型，形成数学方法与思想，认识数学结构与体系B. 掌握推理基本形式和规则，发现问题和提出命题，探索和表述论证过程，理解命题体系，有逻辑地表达与交流C. 发现和提出问题，建立和求解模型，检验和完善模型，分析和解决问题D. 建立形与数的联系，利用几何图形描述问题，借助几何直观理解

4、问题，运用空间想象认识事物8. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形，这个定义方式属于（）。A. 公理定义 B.属加种差定义C. 递归定义 D.外延定义二、简答题（本大题共 5 小题，每小题 7 分，共 35 分）kx + 1，0 x 2，9. 已知连续型随机变量 X 的概率密度为 f（ x）=0，其他。数学学科知识与教学能力（高级中学）第 2 页（共 7 页）求：（1）常数 k；（2 分）（2）X 的分布函数 F（x）；（ 3 分）（3）P 1.5 x 2.5。（ 2 分）10. 求旋转抛物面 z= x2 + y2 1在点（ 2，1，4）处的切平面方程及法线方程。iii11. 设 t1，t 2，

5、 ，tr 是互不相同的数 , r n。=证明： （=1，t ，t n-1）（i1，2， ，r ） 是线性无关的。数学学科知识与教学能力（高级中学）第 3 页（共 7 页）12. 数学处理能力是高中数学课程的一个变化，有人说统计的概念不难掌握，请谈谈在教学中如何看待统计概念的定义。13. 简述高中课程的基本理念有哪些。三、解答题（本大题 1 小题， 10分）21114. 已知矩阵 A =30a 与对角矩阵 相似，求 a 的值，并求可逆矩阵P ， 003- 1使PAP = 。数学学科知识与教学能力（高级中学）第 4 页（共 7 页）四、论述题（本大题 1 小题， 15分）15. 结合实例说明学生是

6、怎样学习数学概念的。五、案例分析题（本大题1 小题， 20分）阅读案例，并回答问题。16. 案 例 ： “同底数幂的乘法”教学片段：师生共同探索归纳总结出同底数幂的乘法法则后，进入知识巩固环节，教师出示例题： 已=知 2x1=6， 2 y512，求 2x + y 的值。解决本题时，需要学生能理解同底数幂的乘法法则，将公式逆用，由于题目本身相对简单，大多数学生能获得解题思路并求得结果。（注： 学生的回答是2x + y= 2x×2y= 16×512 = 8192）x + y一位学生出现了不同的声音，他的思路是先设法求x，y 的值，然后代入求2的值。数学学科知识与教学能力（高级中

7、学）第 5 页（共 7 页）教师点评：“你这样做也对，但若已知2 y = 524，你有本事求得y 的值吗？如果2y = 456312 ，你还敢求出 y 的值吗？” 问题：（1） ）分析上述教学片段，指出教学过程中师生教学行为的可取之处；（10 分）（2） ）对教学过程中存在的问题进行原因分析并给出教学对策。（10 分）六、教学设计题（本大题1 小题， 30分）17. 针对“直线与平面平行的判定”起始课的教学，两位教师给出了如下教学设计片段。【教师甲】设置问题情境： 同学们在日常生活中经常遇到直线和平面，那么直线与平面有什么样的位置关系呢？规定：空间中直线为 a，平面为 ，则 a 与 有哪几种位

8、置关系？并完成下表：位置关系公共点符号表示图形表示直线 a 在平面 内直线 a 与平面 相交直线 a 与平面 平行数学学科知识与教学能力（高级中学）第 6 页（共 7 页）【教师乙】复习导入： 回顾直线与平面的位置关系。活动：学生思考并举手回答，教师做点评，引导。对直线与平面的三种位置关系的三种语言进行投影，并指出平行关系是立体几何中重点研究对象之一，今天我们来研究直线与平面平行所要满足的条件，板书课题直线与平面平行的判定。请完成下列任务：（1） 分析两位教师引入“直线与平面平行的判定”概念设计方案的特点；（8 分）（2） 分析“直线与平面平行的判定”的重难点； （ 8 分）（3） 在教学中，

9、当引入一个新的数学概念之后，往往通过例题、习题加深对概念的理解。请针对“直线与平面平行的判定”，设计不同难度的两道例题和两道练习题，以加深学生对“直线与平面平行的判定”的理解。（14 分）数学学科知识与教学能力（高级中学）第 7 页（共 7 页）机密启用前姓名准考证号 2021 年下半年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力（高级中学）终极模拟卷（二）注意事项：1. 考试时间为 120 分钟，满分为 150 分。2. 请按规定作答。一、单项选择题（本大题共8 小题，每小题 5 分，共 40 分）1. 设 xn是数列，下列命题中不正确的是（）。A. 若 limnxn = a，则=limnx2

10、nli=mnx2n+1aB. 若=limn x2nli=mnx2 n+1a，则 limnxn = a若C. limn xn = a，则=limnx3nli=mn x3 n+1aD. 若=limnx3nli=mnx3 n+1a ，则 limnxn = a2. 已知函数 f（ x）=x，x 0， a + b cos x，x > 0在x = 0处可导，则（）。xA. a = 2，b = - 2 B.a = 1，b = - 2C. a = 2，b = - 1D=. a0，= b0x3. xOy 平面上变换 T：y- 1 0=0 1x的几何意义是（）。yA. 关于原点对称 B.关于 x 轴对称数学

11、学科知识与教学能力（高级中学）第 1 页（共 7 页）C. 关于 y 轴对称 D.关于 y=x 对称11- 124. 已 知 线 性 方 程 组 A=Xk1 +2 有 解， 其 中 A=- 1- 21， 1 =1 ，2 =13，则 k 等于（）。- 11- 1- 13A. 1B.1C. 2D.25. 设随机变量 X 服从正态分布 N2，则随着 的增大，概率 P X -< （ ，）应该（）。A. 单调增大 B.单调减少C. 保持不变 D.增减不定6. 设 随 机 变 量 X， Y 不 相 关， 且 E（X） =2， E（Y）=1，D（ X）=3 ， 则E X（ X+Y2） =（）。A. 3

12、B. 3C. 5D. 57. 高中数学课程分为必修课程、选择性必修课程和选修课程。高中数学课程内容突出（）四条主线，它们贯穿必修、选择性必修和选修课程。数学文化融入课程内容。A. 函数、图形与几何、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动B. 数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践C. 函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动D. 函数、图形与几何、概率与统计、综合与实践8. 命题 p 和命题 p 的逆否命题的关系是（）。A. 同真同假 B.同真不同假C. 同假不同真 D.不确定数学学科知识与教学能力（高级中学）第 2 页（共 7 页）二、简答题（本大题共 5 小题，每小题

13、 7 分，共 35 分）9. 求双曲线yz22-22= 1绕 y 轴旋转一周所得的旋转曲面方程。bc1a00101a0- 110. 设 A=， b=。001a0a0010（1）求 |A|；（ 3 分）（2）已知线性方程组 AX=b 有无穷多解，求 a，并求 AX =b 的通解。（ 4 分）数学学科知识与教学能力（高级中学）第 3 页（共 7 页）11. 设随机变量 X 的分布函数为 FX（=x）0，x < 1， lnx，1 x < e， 1， x e。（1） ） 求 P X< 2，P0 < X3，P2 < X < 52；（4 分）（2） ）求概率密度 f X

14、（ x） 。（ 3 分）12. 你认为教师课堂教学的基本要求有哪些？13. 举例说明数学抽象核心素养的含义、内容及表现是什么。数学学科知识与教学能力（高级中学）第 4 页（共 7 页）1三、解答题（本大题 1 小题， 10分）14. 设直线 y = ax与抛物线 y =图形的面积为 S2 ，并且 a < 1。x 2所围成图形的面积为 S ，它们与直线 x = 1所围成（1） 试确定 a 的值，使 S1 + S2 达到最小，并求出最小值； （ 4 分）（2） 求该最小值所对应的平面图形绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积。 （ 6 分）四、论述题（本大题 1 小题， 15分）15. 如何认识数

15、学的抽象性？在数学教学中如何处理抽象与具体之间的关系，请结合实例谈谈你的看法。数学学科知识与教学能力（高级中学）第 5 页（共 7 页）五、案例分析题（本大题1 小题， 20分）阅读案例，并回答问题。16. 案例某学生在以下做题目。22已知： a > 0，b > 0，a + b = 1 ，求 a + 1+b + 1的最小值的解析过程如下：ab22a + 1+b + 1= a2 + b2 + 1 + 1+ 4 2ab + 2 + 4 4ab ? 1+ 4 = 8 ， 所 以aba2b2abab22a + 1+b + 1的最小值是 8。ab问题：（1） ）指出学生的错误之处； （ 6

16、分）（2） ）分析学生的错误原因； （ 7 分）（3） ）写出正确解法。 （7 分）数学学科知识与教学能力（高级中学）第 6 页（共 7 页）六、教学设计题（本大题1 小题， 30分）17. 请以“直线的点斜式方程”为课题，完成下列教学设计。（1） 设计本节课的教学目标； （ 6 分）（2） 设计本节课的教学重难点； （6 分）（3） 写出教学过程的主要环节。 （18 分）数学学科知识与教学能力（高级中学）第 7 页（共 7 页）2021 年下半年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力（高级中学）终极模拟卷（一）解析一、单项选择题1. 【答案】 D【解析】 本题主要考查导数概念的相关知识。根

17、据题意可得 f（0）= 0，由导数的定义有2f（ x）limf（0 + t）-f（0）f=（0） 2（其中 t= x2 ） 。lim =2x 0x+=+t 0t故正确答案为 D。2.【答案】 A【解析】 本题主要考查空间解析几何的相关知识。平面 6x -3 y -5 z+ 2 = 0 的法向量为 n =（ 6，3， 5），所求直线的方向向量与平面=的法向量平行，由点向式直线方程可知，所求直线的方程为x - 2y + 3z + 5 。故正确答案为 A 。3.【答案】 B【解析】 本题主要考查级数的相关知识。6- 3- 5根据题意可知，lim u= 0 ，从而可知lim（ u + 0.001）0，

18、 lim 10000 ，由级数收n nn n21n un 1敛的必要条件可知， A 、D 两项错误。举反例，由n=1 n收敛但n= 1 n发散可知， C 项错误。故正确答案为 B。4.【答案】 D【解析】 本题主要考查排列组合的相关知识。设 2 名男同学为 A1，A2 ， 3 名女同学为 B1，B2，B3 ，从以上 5 名同学中任选2 人共有 A1 A2， A1 B1，A1 B2，A1 B3，A2 B1，A2 B2，A2 B3，B1 B2，B1B3，B2 B310 种 可 能， 选 中 的 2人 都是女同学的情况共有B1B2，B1B3，B2 B3 3 种可能，则选中的2 人都是女同学的概率为1

19、3=P=0.3 。 10故正确答案为 D。5.【答案】 A【解析】 本题主要考查特征值与特征向量的相关知识。- 20- 1E -A =-3- 1- x=（- 1- 2- 1=（- 1）（-1）（-6） ， 所 以 A- 40- 5） - 4- 5的特征值为1，1，6。因为 A 可相似对角化，所以（rE -A）= 3 -2 = 1 ，其中 E - A =- 10- 1- 30- x ，故 x = 3 。- 40- 4故正确答案为 A 。6.【答案】 A【解析】 本题主要考查特征值和特征向量的相关知识。|A|=5 - 2x，A 有一个特征值为0，得 |A|=0，即 5 x2=0，故 x=2.5。故

20、正确答案为 A 。7.【答案】 B【解析】 本题主要考查课标的相关知识。普通高中数学课程标准（2017 年版）指出，逻辑推理的主要表现是：掌握推理基本形式和规则，发现问题和提出命题，探索和表述论证过程，理解命题体系，有逻辑地表达与交流。故正确答案为 B。8.【答案】 B【解析】 本题主要考查数学概念的相关知识。数学概念的定义方法有： 属加种差定义法、发生式定义法、逆式定义法、约定式定义法等。属加种差定义法，邻近的属+ 种差 = 被定义概念，即被定义概念具有而它的属概念的其他种概念不具有的属性，题干中“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”，其邻近属为平行四边形，种差为一组邻边相等，属于此种定义法。

21、故正确答案为 B。2二、简答题9.【参考答案】22+2k（1）fxdxkx + 1dxx + x2k + 21 ，所以 k = - 1 。02- （ ）（）0（2） 当 x < 0 时= ， F（x）2x- =f（ x） dx0 ；当 0 x 2时= ， F（x）x2=- f（x） dxx0-1 x + 1 dx = - x 24+ x；当 x > 2 =时， F（x）x=（fx）dx- 1 。故 X 的分布函数 F（x）=0，x < 0，2- x+ x，0 x 2， 41，x > 2 。（3） P 1.5 x 2.5 10.【参考答案】= F（2.5）F（ 1.5）=

22、1 。16F（x，y，z）x+ y- z-1 ， n22（2，1，4）=（2 x，2 y，-1）（2，1，4）=（4，2，-1） 。切平面方程为x - 2y - 1z- 44（ x-2）+ 2（ y -1）-（ z -4）= 0，即 4x + 2 y -z - 6 =0 。法线方程为=。42- 111. 【参考答案】k1 + k2+ + kr= 0，设 k11 + k 22 + + krrt1k1 + t2 k21= 0 ，即 + + tr kr= 0，111122t n- k + t n - k+ + t n - k= 0 。rr当 r =n 时，方程组未知量的个数与方程的个数相同，且由范德

23、蒙德行列式可知，系111t1t2tn22数行列式 ttt=（t- t0），所以方程组有唯一的零解，即， ，212n ji 1i < j n12r tttn - 1n- 1n - 112n线性无关。12. 【参考答案】3高中统计的学习，本质上是统计活动的学习，而不是概念和公式的学习。统计内容的教学不应该单纯地讲授概念的定义、图表的制作、数字特征的计算及机械地套用公式。而应该从提取信息的角度比较各种方法的优劣，了解它们的适用范围，让学生通过对实际问题的解决来理解统计的思想，而不是死记公式和定义。因此，教学统计内容时应注意：（1） 关注三种抽样方法的区别和不同的使用范围；（2） 侧重于了解统计

24、图能告诉我们何种信息和理解不同统计图的特点；（3） 让学生了解数据的数字特征的作用和意义。13. 【参考答案】普通高中数学课程标准（2017 年版）指出，高中数学课程的基本理念包括：（1） 学生发展为本，立德树人，提升素养；（2） 优化课程结构，突出主线，精选内容；（3） 把握数学本质，启发思考，改进教学；（4） 重视过程评价，聚焦素养，提高质量。三、解答题14. 【参考答案】- 2E - A =- 30- 10- 1- a=（ - 3）- 3- 2- 1- 32由=（ + 1）（ - 3） ，得到矩阵 A 的特征值为 3，3， 1。因为矩阵 A 的特征值有重根，而A 又与对角矩阵相似，故=

25、3 必有 2 个线性无关的特征向量，那么 （r 3E - A）= 1 ，1- 1- 11- 1- 13E - A =- 33- a00- a - 3，所以 a = - 3 。000000对于 = 3 ，解齐次线性方程组（3E - A）x = 0，1- 1- 11- 1- 111即 3E - A =- 333000，解得基础解=系1=1，20。00000001对于 = - 1，解齐次线性方程组 （- E - A） x = 0 ，4- 3- 1- 13101即 - E - A =- 3- 13001，解得基础解系 3 =- 3。00- 40000- 11113= 令 P（1，=2，3）10- 3，

26、得 PAP =3。010- 1四、论述题15. 【参考答案】数学概念的学习可分为两种基本形式：概念的形成和概念的同化。（1） 概念的形成是通过对概念所反映的事物的不同例子中，学生积极主动地去发现其本质属性，从而形成新概念。如学习函数的单调性的概念可采用如下的步骤：分别作出函数 y=2x，y= x2和 y= x 2 + 1 的图象，并且观察图象的变化规律。描述完前两个图象后，明确这两种变化规律分别称为增函数和减函数。二次函数的增减性要分段说明，提出问题：二次函数是增函数还是减函数？能否用自己的理解说说什么是增函数，什么是减函数？以 y= x2 + 1 在（ 0， + ）上的单调性为例如何用精确的

27、数学语言来描述函数的单调性？提问学生什么是“随着”？如何刻画“增大”以及“任取”？进而得到增（减）函数的定义。在以上几步的基础上，通过初步认识单调性，再拓展探究，从而抽象概括出单调性的准确定义，深入地认识单调性。（2） 概念的同化是以定义的形式给出，由学生主动地与自己认知结构中原有的有关概念相互联系、相互作用以领会它的意义，从而获得新概念。如，学习等比数列的概念： “如果一个数列从第2 项起，每一项与它的前一项的比值等于同一常数。那么这个数列叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母 q 表示（ q 0）。”这时学生要主动积极地与自己认知结构中原有的概念（如等差数列的概念）区别开

28、来，并相互贯通组成一个整体，纳入原有的概念体系之中，最后通 过例题的学习、习题的解答，加深对题型本质属性的认识，使它在认知结构中得到巩固。5五、案例分析题16. 【参考答案】（1） 从上述教学片段中，可看出师生教学行为的可取之处有：师生共同探索归纳总结出同底数幂的乘法法则，让学生理解同底数幂的乘法法则，将所学知识及时应用在实际解题中进行巩固练习，有助于学生对知识的掌握，符合新课标的要求；在教学过程中，教师鼓励学生进行独立思考，并对学生的不同解题方法给予肯定，同时指出学生思路的不足之处，激发学生学习数学的兴趣。（2） 存在问题的原因： 教师在课前备课不充分，只是讲解了一般的解题方法，没有站在学生

29、的角度思考问题，以至于出现学生使用不通用的解题方法的情况；另外，教师在教学过程中语气不好，没有尊重学生的创新思想，束缚了学生的创新思维，违背了新课程标准对学生发展能力的要求。教学对策： 教师应该让这位学生讲解他求解的过程和方法，并向全班学生展示，让学生思考，合作探究此种方法的可行性，然后师生一起总结解题方法。六、教学设计题17. 【参考答案】（1） 教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者和合作者。数 学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生思考，鼓励学生的创造性思维。在教学的过程中教师应注重

30、培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习 方法。注重以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，采用启发式和 因材施教的教学方法。学生在生动活泼、主动探索的数学课程中，更容易吸收知识，但 也应注重多种学习方式相结合，除接受学习外，动手实践、自主探索和合作交流同样是 学习数学的重要方式。教师甲、乙的做法都符合素质教育的要求，但是教师甲和教师乙引入的方式不同，各有优点。教师甲通过生活中的常识引导学生发现直线与平面的位置关系，容易激发学 生学习的积极性。概念的总结也让学生来完成，把课堂尽可能多地还给学生，以此来体 现自主学习、主动参与的理念。教师乙的做法是通过师生互动回忆旧知识

31、，帮助学生巩 固旧知识，让学生在体验学习数学的成就感中来学习新知识，营造轻松愉快的学习氛围， 虽然没有给学生预设情境，但是却建立了旧知识与新知识的联系，也是一种符合新课标6要求的引入方法。（2） 教学重难点教学重点： 直线与平面平行的判定定理的引入与理解。教学难点： 直线与平面平行的判定定理的应用及立体几何空间感、空间观念的形成与逻辑思维能力的培养。（3） 例题 1：判断下列命题的真假并说明理由。如果一条直线不在平面内，则这条直线与平面平行；过直线外一点可以作无数个平面与这条直线平行；过平面外一点只能作一条直线与这个平面平行。例题 2：求证：空间四边形相邻两点中点的连线，平行于经过另两边的平面

32、。已知：如图，空间四边形ABCD 中， E ， F 分别是 AB ， AD 的中点。求证： EF / 平面 BCD 。AEFBDC练习 1：如图，在正方体 ABCD - EF / 平面 BDD 1B1。A1B1C1 D1 中， E ， F 分别是 BC ， C1 D1 的中点，求证：D1FC1A1B1DCEA B练习 2：如图，是一个木块点P 在平面 VAC 内，过点 P 将木块锯开，使截面平行于VB 和AC ，应该怎样画线？VPFEB CHA72021 年下半年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力（高级中学）终极模拟卷（二）解析一、单项选择题1. 【答案】 D【解析】 本题主要考查极限的

33、相关知识。如 果数 列 xn 收敛 于 a， 那 么它 的任 一子 列 也收 敛， 且极 限也 是 a。 对 于 A项， limx xn =a ， 即 数 列 xn 收 敛于 a， 而 x2n、x2n+1 都 是 xn 的 子 列， 所 以有limn x2n = lim x2n +1 =a ，A 项正确。同理， C 项正确。对于B 项，x2n、 x2n+1的极限都等n 于 a，且 x2n、x2n+1分别是下标为偶数和奇数的子列，故limn xn =a，B 项正确。对于D 项， limn x3 n = limn x3n +1 =a，但是 x3n、 x3n+ 1的并集没有包含xn的所有项，所以不能

34、推出limnxn =a，D 项不正确。本题为选非题，故正确答案为D。2.【答案】 A【解析】 本题主要考查连续与可导关系的相关知识。由 可 导 必 连 续 可 知： f（x） 在 x = 0 处 连 续， 则 f=（+0） a +b cosxf=（-0）f（0） ， 即lim+=x 0xl=im-x 0xf（= 0）0， 故 a + b = 0。 又 因 为 f（ x） 在 x = 0 处 可 导， 则f （0）=f （0） ， 即lima+ b cosx - 0x=li=mx - 01 ， 得lim=a + bcosxl=im- bsin x+-+-+2+x 0x - 0x 0x - 0x

35、0xx 02xlim+x 0- b cosx 2= 1 ，解得 b = - 2 ，因此， a = 2 。故正确答案为 A 。3.【答案】 C【解析】本题主要考查矩阵变换的相关知识。因 为= T： x- 1 0x=- x，所以关于 y 轴对称。y0 1yy8故正确答案为 C。4.【答案】 D【解析】 本题主要考查线性方程组的相关知识。已知线性方程组是非齐次的，方程组有解，则系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，由此可以求出 k。因为已知线性方程组 AX=k1 +2 ，将 AX=k1 +2 的增广矩阵初等行变换，11-1 2k + 11 1-1 2k + 11 1- 12k + 1（ A=|k1 +2）-

36、 1 - 21k +3 0 - 103k + 40 - 1 03k + 4A=Xk1 +2 有1- 1- 1 3k - 10 - 2 0k - 2000- 5k - 10解?r（A|k1+ 2）= （rA）=2 ，则 - 5k - 10= 0 ，得 k = - 2 。故正确答案为 D。5.【答案】 C【解析】 本题主要考查正态分布的相关知识。因为 PX - < ，所以 P故保持不变。故正确答案为 C。6.【答案】 D|X - | <1 =（1）- （- 1）=2（1）-1 ，该概率与 无关，【解析】 本题主要考查数学期望的相关知识。2由 题 意 随 机 变 量 X，Y 不 相 关，

37、 且 E（ X） =2， E（Y） =1，D （X） =3， 则EX（ X + Y -2） =E（X ）+ E（ XY）-2 E（X ）= D（X ）+2E（ X ） + E（ X ） E（ Y）-2E（ X ）= 5。故正确答案为 D。7.【答案】 C【解析】 本题主要考查课标的相关知识。普通高中数学课程标准（2017 年版）指出，高中数学课程分为必修课程、选择性必修课程和选修课程。高中数学课程内容突出函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动四条主线，它们贯穿必修、选择性必修和选修课程。数学文化融入课程内容。故正确答案为 C。8. 【答案】 A【解析】 本题主要考查命题的相关

38、知识。命题 p 和命题 p 的逆否命题互为逆否命题，而互为逆否命题的两个命题同真同假。9故正确答案为 A 。二、简答题9. 【参考答案】2222根据题意可知，用± x2 + z2 代替 z可得， y- z= 1 绕y轴旋转一周所得的旋转曲面2-2方程为 yx+ z222bc= 1 。bc10. 【参考答案】1a0001a0001aa0011a0a004+14（1）|A |= 1×01a + a ×（- 1） 1a0 = 1 - a 。00101a（2） 当 a = 0时， A= E，故 AX = b = EX，此时线性方程组有唯一解，即 X = b，并非无穷多1a

39、0011a0011a00101a0- 101a0- 101a0- 1001a0001a0001a0a00100- a 201- a003a1 - a-a解，故 a 0。（A b）=21a00101a0- 1001a000041 - a- a -a。2可知，要使原线性方程组有无穷多解，则有1-a 4 =0 及 - a -a2 = 0 ，可知 a = - 1。1- 100101- 10 - 1此 时， 原 线 性 方 程 组 增 广 矩 阵 为001- 1 0， 进 一 步 化 为 最 简 形 得100010001- 1 0- 1 - 1- 1 000000，可知对应的齐次线性方程组的基础解系为1

40、1，非齐次方程的特解为1000001010- 11010010，故其通解为 k+- 1，其中 k 为任意常数。1011. 【参考答案】（1） P X< 2=P X2=FX（2）=ln2 ；P 0 < X3= FX（3）-FX（0）=1 -0 = 1；P2 < X < 5= P2 < X5= F5- F（2）= ln5 - ln2 =ln 5 。XX22224dF（x）1 ，1 x < e，（2） 由于在 f（ x） 的连续点处有X= f（ x） ，即概率密度 f（ x）=XXdx12. 【参考答案】教师课堂教学的基本要求有：（1） 创设良好氛围，激励学生学习

41、；（2） 围绕教学目标，开展教学活动；（3） 突出思维训练，培养思维能力；（4） 重视学生发展，组织学生活动；Xx0，其他 。（5） 运用多种教学方法，选用恰当教学方式。13. 【参考答案】数学抽象是指通过对数量关系与空间形式的抽象，得到数学研究对象的素养。主要包括：从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并用数学语言予以表征。数学抽象主要表现为： 获得数学概念和规则，提出数学命题和模型，形成数学方法与思想，认识数学结构与体系。通过高中数学课程的学习，学生能在情境中抽象出数学概念、命题、方法和体系， 积累从具体到抽象的活动经验；

42、养成在日常生活和实践中一般性思考问题的习惯，把握事物的本质，以简驭繁； 运用数学抽象的思维方式思考并解决问题。举例： 函数单调性概念的教学中，结合实例，经历从具体的直观描述到形式的符号表达的抽象过程，加深对函数单调性概念的理解，体会用符号表达数学定义的必要性。三、解答题14. 【参考答案】因为 a < 1 ，所以可分成 0 < a <1，a 0 两种情况，分别画出两种情况下的图形如图所11示，求出 S1 + S2的最小值后，即可确定 a的值。yy=x 2S2yy=x 2S1y=ax0 a 1S1S2Oa1xaOy=ax1xa 0dda1a3a2（1） 当 0 <a &l

43、t; 1时 ， S = S + S =（ax - x2） x + （x - ax） x =-+ 1 ， 令=120a323S= a 2 -1= 0 ，解得 a =21 。又 S 1 222 > 0 ，知 S1= 2 -2263是极小值，即最 小 值；当 a 0 时， S = S + S =0ax -1x2） dx +x2 -ax） dx = - a- a + 1 ， 因 为a012（623（S= - 1 a2 - 1 = - 1a2 + 1）< 0， S单调递减，故 a = 0 时， S取得最大值，无最小值，此222时S = 1 。比较可知， S1= 2 -2 是最小值，此时 a =1 。3262111+（2） Vx = 20x 2 - x 4dx + 1x4 -1 x2dx =2 1