2019年全国卷高考理科数学试卷及答案(word版)

1、2021年普通高等学校招生全国统一测试理科数学(必修+选修II)本试卷分第I卷(选择题)和第n卷(非选才i题)两局部.第I卷1至2页.第n卷3至4页.测试结束后,将本试卷和做题卡一并交回.第I卷考前须知：1 .做题前,考生在做题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.2 .每题选出答案后,用2B铅笔把做题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效.3 .第I卷共12小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.一、选择题(1

2、)复数z1i,z为z的共轲复数,那么zzz1(A)2i(B)i(C)i(D)2ix(x>0)42,4x(x>0)(2)函数y2jX(x>0)的反函数为2,x,(A)y(xR)(B)y42,(C)y4x(xR)(D)y(3)下面四个条件中,使a>b成立的充分而不必要的条件是2233(A)a>b1(B)a>b1(C)a>b(D)a>b(4)设Sn为等差数列an的前n项和,假设ai1,公差d2,Sa2S24,那么k(A)8(B)7(C)6(D)5(5)设函数f(x)cosx(>0),将yf(x)的图像向右平移个单位长度后,所3得的图像与原图像重合

3、,那么的最小值等于1cC八(A)(B)3(C)6(D)93(6)直二面角a-1-3,杰Ca,AC,1C为垂足,B3,BD±cD为垂足.假设AB=2,AC=BD=1,那么D到平面ABC的距离等于x),那么f(.)=(C)U1某同学有同样的画册2本,同样的集邮册3本,从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本,那么不同的赠送方法共有(A)4种(B)10种(C)18种(D)20种(8)曲线y=e2x+1在点(0,2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为(A)1(B)1(C)-(D)13231(A)-2B) )1(C)1(D)1442(10)抛物线_2C) y24x的焦点为F,直线y

4、2x4与C交于A,B两点.那么(9)设f(x)是周期为2的奇函数,当0a司时,f(x)=2x(1cosAFB=4(A)5(B)54(D)5(11)平面a截一球面得圆M,过圆心M且与“成600二面角的平面3截该球面得圆N.假设该球面的半径为4,圆M的面积为4,那么圆N的面积为(A)7(B)9(C)11(D)13(12)设向量a,b,c满足a=b=1,acb=1-,(ac,bc)=60,那么c的最大值等于(A)2(B)、3(c),2(D)1绝密启用前2021年普通高等学校招生全国统一测试理科数学(必修+选彳II)第II卷考前须知：1做题前,考生先在做题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名

5、、准考证号填写清楚,然后贴好条形码.请认真核准条形码卜的准考证号、姓名和科目.2第n卷共2页,请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在做题卡上各题的做题区域内作答,在试题卷上作答无效.3第n卷共10小题,共90分.二、填空题：本大题共4小题,每题5分,共20分把答案填在题中横线上(注意：在.试卷上作答无效)(13)(1-JX)20的二项展开式中,x的系数与x9的系数之差为：.J2y2“<5(14)aq,),sina=,那么tan2=22(15)Fi、F2分别为双曲线C：-=1的左、右焦点,点A,点M的坐标为(2,9270),AM为/F1AF2/的平分线.那么|AF2|=.(16)己知点E、F分

6、别在正方体ABCD-A1B2c3D4的棱BB1、CC1上,且BiE=2EB,CF=2FCi,那么面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于.三.解做题：本大题共6小题,共70分解容许写出文字说明,证实过程或演算步骤(17)(本小题总分值l0分)(注意：在试题卷上作答无效)必BC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知AC=90°,a+c=J2b,求C.(18)(本小题总分值12分)(注意：在试题卷上作答无效)根据以往统计资料,某地车主购置甲种保险的概率为0.5,购置乙种保险但不购置甲种保险的概率为0.3,设各车主购置保险相互独立(I)求该地1位车主至少购置甲、乙两种保险中的l种的

7、概率；X的期望.(DX表示该地的l00位车主中,甲、乙两种保险都不购置的车主数.求(19)如图,四棱锥SABCD中,ABPCD,BCCD,侧面SAB为等边三角形,ABBC2,CDSD1.(I)证实：SDSAB;(n)求AB与平面SBC所成角的大小、.一11(20)设数列an满足a10且1.1an11an(i)求an的通项公式；1Jan、.一(n)设bn尸,记Snbk,证实：Snp1.nk1F且斜率uuu、B两点,点P满足OA(21)O为坐标原点,F为椭圆C：x21在y轴正半轴上的焦点,过为-J5的直线l与C交与A2()证实：点P在C上；(n)设点P关于点O的对称点为Q,证实：A、P、(22)(

8、本小题总分值12分)(注意：在试题卷上作答无效)2x一一(I)设函数f(x)ln(1x),证实：当x>0时,f(x)>0；x2(n)从编号1到100的100张卡片中每次随即抽取一张,然后放回,用这种方式连续抽取20次,设抽得的20个号互不相同的概率为p.证实：p<()19<J10e22021年普通高等学校招生全国统一测试理科数学试题(必修选修II)参考答案和评分参考评分说照：I.本解答绐出了一种或几种醉法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试区的主耍考查内专比照评分参考制订相应的评分细贝L2 .对计算题当考生的解答在某一相出即错设时如果后继局部的解答未改变该题的内

9、容和难,度,可视影响的程度决定后继局部的给分.但不得超过该局部正确解答应得分黄的一半：如果后继局部的酗空有校产诙的钳误,就不再蛉分*3 .解答右端所注分数,表小考生止确做到这一毋应得的累加分数.4 .只给整数分数.选抨题不给中间分.一.选择题(I)Bt2)B(3)A(7)Bf8)A(?)A二,填空题(13)0(14)-(】5)6JE.解答髭(17)解二臼U+£,=Jib及11：效定理可得(4)Dct10)D(DiinAnC=smZJ乂由于-匚二见村=|gT-iH+.,战3分cosC+sin6*=72sin(J+C')=V：simW+2C)=ACC52C./i"cos

10、C*sint"=cos2(1,了分国JFl,0Q.C<W.m.io分用】解记表示事件！该地的|值.车主购置甲种保险：B示帝I:该地的I位T.七胸又乙种保证但不岗买甲种保险；C表示中H：诚地的I位车主至少船工甲,乙两种保险中的1种;口大小由fh该地的1位下主甲、乙两种保险都不购置.(1)片街=0$尸(m=口&=Aa-R,3分收(7)=汽1+的二个用十片的=0.8.6分()八乙?(£)=1-P(C>I-0,8=0.2,不»凯100021,即X服从二琮分布,一1.号所以期里LK=100x0.2=20.12#9解法一工I取中点出连结.心那么四边形况为知

11、形口量=6=3一连结5区期SE三百,乐乂SZ=1故£7-£炉+5.,/y;所以"SE为方的.3分/'/七%:与>由H61DE,AB1SE.DESEEt泡/1J/,、/AR,而以求.所以4曰J_5.A&R5与西釜相交凡找AU,坐都更上工所以面工5分tII曲工6,T血S0£如,平面HRCDL平面.推§广上DE用足力?那么SF1V而/以力,落F=如>=正££2flK1现,垂足为G,那么K；二门=1.迎魂5G.财5dCfiCLFG.故现平血虫七i平面,的上午而5/G,f分件广出工体,为取足.那么FMJ,平

12、削$30.即产到平面时的距离为囱.?Jtrf77由丁区口驼所以£门沙广而跖,分到平面地匚的跑高d也为回/Fw设物与平面00/所成的用为q*那么疝1+二一=,aartmEH77解法二:以为半标原点,射桀CD为r轴上丫轴,建0如下图的空间在用坐机系C-xyz.设z)u.0.m.成zzoh的0.2g.£设S(x,yz)FJflrx>0,y>0ti>0.II)=代-2,尸一2二).无二任4_2,功*加上a-.由网=网球yfix-Zy+(y-2):+z'=J/+Z)7+i*故M=1.将pr工=1,Xt|BS得/中(,-2尸+工？二4.IjSBO+iJ-4_v

13、+I=0,故、y=*.分22I.r73/iifiIS1足/$=QL-'*一1)pBS*(l.M»ZM=(0-*7赭*22222DSASa.D$BS-Q.或i)SiASTDS1BS.ASCaSS.一4分所以EDI平面&fB.(1设,F翔sur的也向忆以=(匹用,那么"工市j+aLCR.函二0,uCB=O.分取尸-2"金二"71亿力一乂石二12.0由).凶51AU.fiJ/JdV2战.冠二平而§现所成的角h*出1*)第：<I)由题设一L打(丁匚是公差为1的等差数列.又-二,故一!=事.i-鼻】一巴*所以431.5分n(II)也

14、L【)得J/41-&JnVfl+IC21)肉Cl)rtO,),的方程为代入/+化荷汨V4r1-2y(2x-=0,24)*世力优4J,6(/,/),那么,产正WLX、出丛、4347: 宿*十三"亏,为+此二一心3+.+2=|.用即!软得与=一(再*啊j=L,/_(1；*1,)=).所凰臣P的坐标为g李1).合验证a点产的坐标frLI)湍足力.ftV?f=H战也p(f9悯tu>由,口虫)和题设知.(三、1),尸.的垂直平分线4的方程为22v-1-QJ一设8的中点为K那么“(玄,1),月£的垂直平分段4的方程为42y-x+-.24万宙.存,匕的交点为JV,q=).9分T88囱71+声也一%|=于,.I幽,阚=博*令+g-f=g|w“+1加三坐.8故|切=|网.又同闷.I如幽.所以Wd=NB二!Vp由此知小F、心.四点在以川为国心,NA为手役的圆上.12分(