【13昌平二模】北京市昌平区2022-2022学年第二学期高三年级期第二次质量抽测理科

1、昌平区20222022学年第二学期高三年级期第二次质量抽测数 学 试 卷理科 总分值150分，考试时间 120分钟2022.4考生须知：1 本试卷共6页，分第一卷选择题和第二卷非选择题两局部。2 答题前考生务必将答题卡上的学校、班级、姓名、考试编号用黑色字迹的签字笔填写。3 答题卡上第I卷(选择题)必须用2B铅笔作答，第II卷(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时可以使用2B铅笔。请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。4 修改时，选择题局部用塑料橡皮擦涂干净，不得使用涂改液。保持答题卡整洁，不要折叠、折皱、破损。不得在答题卡上做任何

2、标记。5 考试结束后，考生务必将答题卡交监考老师收回，试卷自己妥善保存。第一卷选择题 共40分一、选择题(本大题共8小题，每题5分，共40分在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项)1集合，那么A. B. C. D. 2命题，那么以下结论正确的选项是A. 命题， B命题，C命题， D命题， (3)圆的圆心到直线为参数的距离为A. B.1 C. D. (4)设与抛物线的准线围成的三角形区域包含边界为，为内的一个动点，那么目标函数的最大值为A. B. C. D. (5) 在区间上随机取一个数，那么事件“发生的概率为A. B. C. D. (6) 四棱锥的三视图如下图，那么此四棱锥的四个侧面的

3、面积中最大的是A B C D 7如图，在边长为2的菱形中，为的中点，那么的值为 A1 B C D(8)设等比数列的公比为，其前项的积为，并且满足条件，.给出以下结论： ； ； 的值是中最大的； 使成立的最大自然数等于198.其中正确的结论是 A. B. C. D. 第二卷非选择题 共110分一、 填空题本大题共6小题，每题5分，共30分9二项式的展开式中的系数为_.10双曲线的一条渐近线方程为，那么 .11 如图，切圆于点,为圆的直径，交圆于点，为的中点，且那么_；_.开始输出结束图1是否12执行如下图的程序框图，假设是时，输出的值为 ；假设是时，输出的值为 .13函数假设关于的方程有两个不同

4、的实根，那么实数的取值范围是 .14曲线是平面内到直线和直线的距离之积等于常数的点的轨迹.给出以下四个结论：曲线过点；曲线关于点对称； 假设点在曲线上，点分别在直线上，那么不小于设为曲线上任意一点，那么点关于直线、点及直线对称的点分别为、，那么四边形的面积为定值.其中，所有正确结论的序号是 . 三、解答题(本大题共6小题，共80分解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤)15本小题总分值13分函数.求；求的最小正周期及单调递增区间. 16本小题总分值14分如图,在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面，且,、分别为、的中点() 求证： /平面；() 求证：面平面； () 在线段上是否存在点使得

5、二面角的余弦值为？说明理由.17本小题总分值13分某市为了提升市民素质和城市文明程度，促进经济开展有大的提速，对市民进行了“生活满意度的调查现随机抽取40位市民，对他们的生活满意指数进行统计分析，得到如下分布表：满意级别 非常满意 满意 一般 不满意满意指数分 90 60 30 0人数个 15 17 6 2 I求这40位市民满意指数的平均值； II以这40人为样本的满意指数来估计全市市民的总体满意指数，假设从全市市民人数很多中任选3人，记表示抽到满意级别为“非常满意或满意的市民人数求的分布列； III从这40位市民中，先随机选一个人，记他的满意指数为，然后再随机选另一个人，记他的满意指数为，求

6、的概率18本小题总分值13分函数假设求在处的切线方程；求在区间上的最小值；III假设在区间上恰有两个零点，求的取值范围.19本小题总分值13分如图，椭圆的长轴为，过点的直线与轴垂直，椭圆的离心率，为椭圆的左焦点，且 .I求此椭圆的方程；II设是此椭圆上异于的任意一点，轴，为垂足，延长到点使得. 连接并延长交直线于点为的中点，判定直线与以为直径的圆的位置关系20本小题总分值14分设数列对任意都有(其中、是常数) I当，时，求；II当，时，假设，求数列的通项公式；III假设数列中任意不同两项之和仍是该数列中的一项，那么称该数列是“封闭数列.当，时，设是数列的前项和，试问：是否存在这样的“封闭数列

7、，使得对任意，都有，且假设存在，求数列的首项的所有取值；假设不存在，说明理由昌平区20222022学年第二学期高三年级期第二次质量抽测数 学 试卷 参考答案理科一、选择题(本大题共8小题，每题5分，共40分在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项) 题 号 1 2345678 答案 C B A D CC A B二、填空题本大题共6小题，每题5分，共30分 9 10 11 ； 12； 13 14 三、解答题(本大题共6小题，共80分解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤)15(本小题总分值13分)解：.4分 .6分的最小正周期.8分 又由可得 函数的单调递增区间为.13分16(本小题总分值

8、14分)()证明：连结，为正方形，为中点，为中点.在中，/ .2分且平面，平面 4分()证明：因为平面平面，平面面为正方形，平面所以平面. 6分又，所以是等腰直角三角形，且即 ，且、面面 又面，面面.9分() 如图,取的中点, 连结,., .侧面底面, , 而分别为的中点,又是正方形,故.,.以为原点,直线分别为轴建立空间直角坐标系,那么有,.假设在上存在点使得二面角的余弦值为 ，连结设.由()知平面的法向量为.设平面的法向量为.,由可得,令,那么,故,解得，.所以，在线段上存在点,使得二面角的余弦值为. .14分17本小题总分值13分解：记表示这40位市民满意指数的平均值，那么分2分的可能取

9、值为0、1、2、3. 的分布列为128分设所有满足条件的事件为满足的事件数为：满足的事件数为：满足的事件数为：所以满足条件的事件的概率为.13分18本小题总分值13分解：I在处的切线方程为.3分由由及定义域为，令假设在上，在上单调递增，因此,在区间的最小值为.假设在上，单调递减；在上，单调递增，因此在区间上的最小值为假设在上，在上单调递减，因此,在区间上的最小值为.综上，当时，；当时，；当时，. .9分(III) 由II可知当或时，在上是单调递增或递减函数，不可能存在两个零点.当时，要使在区间上恰有两个零点，那么 即，此时，.所以，的取值范围为.13分19本小题总分值13分解：由题意可知，, ， 又， ，解得所求椭圆方程为5分 设，那么 由 所以直线方程由得直线 由 又点的坐标满足椭圆方程得到： ，所以 直线的方程：化简整理得到： 即 所以点到直线的距离直线与为直径的圆相切. 13分20本小题总分值14分解：I当，时， 用去代得， 得，2分在中令得，那么0，数列是以首项为1，公比为3的等比数列，=.4分I