中考数学模拟试卷二含解析5

1、四川省广安市邻水县2016年中考数学模拟试卷（二）、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1 .-2的倒数是1A.2B.-194.6亿元是（2 .2015全市旅防|收入194.6亿元，用科学记数法表示2A.1.946亿兀B.1.946X10亿兀C.1.946X101亿元D.0.1946X103亿元3 .下列各式计算正确的是（）A.（x-2y）2=x2-4y2B,x3+x3=x6C.（-2x2）4=-8x6D.3x2?x3=3x54 .下列二次根式中，不能与无合并的是（）A. 2在B,阮C,岳D,亚5 .如图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是（）主视图A.圆柱B.三棱锥C.球D.

2、圆锥6 .下列说法错误的是（）A.四川广电网络客户服务热线为96655,这五个数的众数为5和6B. 了解我市学生的视力情况，适宜采用抽样调查C.要了解比赛选手之间成绩的稳定性，通常比较选手比赛成绩方差的大小D.扇形统计图便于显示每部分扇形所对应圆心角大小7 .若关于x的一元二次方程x2+2x-m=0有两个不相等的实数根，则m的取值是（）A.1B.me1C.m>-1D.m<-18 .如图，O。的弦AB=6,C为AB的中点，且OC=4则。的半径等于（）D.49 .如图，在物理课上，小明用弹簧秤将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起,直至铁块完全露出水面一定高度，则如图能反映弹簧秤

3、的读数y（单位：ND与铁块被提起之间的函数关系的大致图是（A.的高度x（单位：cm）Xy=/x2的图象于点A,10.如图,分别过点P（i,0）（i=1、2、，n）作x轴的垂线，交二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11.使式子上有意义的x的取值范围是K312方程17”诉两的解13 .如图，DE/AC,BE=5CE=3DE=4,贝UAC=.14 .如图，ABC中，AB=AC=10BC=8,AD平分/BAC交BC于点D,点E为AC的中点，连接DE则CDE勺周长为AB'C'的位置，使15 .如图所示，在ABC中，ZCAB=70,在同一平面内，将ABC绕A点逆时针旋转到4CC

4、/AB,则/BAB=16 .2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果小正方形的面积为3,直角三角形中较小的锐角为30。，那么大正方形的面积为.三、解答题(共4小题，满分23分)17 .计算：12+(1/)2+|2015|+2sin30°.a-b2ab-h2.18 .先化简，再求值：+(a-,其中a=2016,b=2015.aa卜19 .如图，一次函数yi=2x+2的图象与反比例函数v声一(k为常数，且kw0)图象都经过I点A(m,3).求点A的坐标及反比例函数的表达式;结合

5、图象直接比较：当x<0时，yi与y2的大小.20.如图，平行四边形ABCD,MN为对角线BD上不同的两点，且BM=DN连接AMMCCNAN.求证：四边形AMCN平行四边形.四、实践应用21.为了了解全校3000名同学对学校设置的体操、篮球、足球、跑步、舞蹈等课外活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名同学，对他们喜爱的项目(2016?邻水县模拟)某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆.由于抽调不出足够的熟练工人来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一项新工人，他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装.生产开始后，调研部分发现：1名熟练工和2名新工人每月

6、可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车.(1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？(2)如果工厂招聘n(0vnv10)名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？(3)在(2)的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元工资，给每名新工人每月发1200元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额应尽可能的少？23 .AB两市相距150千米，分别从AB处测得国家级风景区中心C处的方位角如图所示，风景区区域是以C为圆心，45千米为半彳5的圆，t

7、ana=1.627,tan”1.373.为了开发旅游，有关部门设计修建连接AB两市的高速公路.问连接AB高速公路是否穿过风景区，请说明理由.24 .如图1,有一张菱形纸片ABCDAC=8BD=6.(1)请沿着AC剪一刀，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成一个平行四边形，在图2中用实线画出你所拼成的平行四边形；若沿着BD剪开，请在图3中用实线画出拼成的平行四边形；并直接写出这两个平行四边形的周长.4中用实线画出(2)沿着一条直线剪开，拼成与上述两种都不全等的平行四边形，请在图拼成的平行四边形.(注：上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等)周长为周长为五、推理与论证25 .如图，在ABC中，/C=

8、90,AC=3BC=4.0为BC边上一点，以0为圆心，OB为半径作半圆与BC边和AB边分别交于点D点E,连接DE(1)当BD=3时，求线段DE的长；(2)过点E作半圆。的切线，当切线与AC边相交时，设交点为F.求证：FAE是等腰三角形.六、拓展探究26.(10分)(2016?邻水县模拟)如图，已知二次函数y=-x2+bx+c(c>0)的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C,且OB=OC=3顶点为M(1)求二次函数的解析式；(2)点P为线段BM上的一个动点，过点P作x轴的垂线PQ垂足为Q若OQ=m四边形ACPQ勺面积为S,求S关于m的函数解析式，并写出m的取值范围；

9、(3)探索：线段BM上是否存在点N,使NM等腰三角形？如果存在，求出点N的坐标;如果不存在，请说明理由.2016年四川省广安市邻水县中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1 .-2的倒数是1A.2B.-占【考点】倒数.【分析】根据倒数定义可知，-2的倒数是-77.【解答】解：-2的倒数是-故选：C.【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握.需要注意的是倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数.倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.2. 2015全市旅防|收入194.6亿元，用科学记数法表示194.6亿元是（

10、）2A.1.946亿兀B.1.946X10亿兀C.1.946X101亿元D.0.1946X103亿元【考点】科学记数法一表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为aX10n的形式，其中1W|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值v1时，n是负数.【解答】解：将194.6亿用科学记数法表示为：1.946X102亿.故选：B.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中1<|a|<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n

11、的值.3 .下列各式计算正确的是()A.(x-2y)2=x2-4y2B,x3+x3=x6C.(-2x2)4=-8x6D.3x2?x3=3x5【考点】完全平方公式；合并同类项；哥的乘方与积的乘方；单项式乘单项式.【分析】根据完全平方公式、同底数哥的乘法、积的乘方，即可解答.【解答】解：A、（x2y）2=x24xy+4y2,故错误；B、x3?x3=x6,故错误；C、（-2x2）4=16x8,故错误；Dk正确；故选：D.【点评】本题考查了完全平方公式、同底数哥的乘法、积的乘方，解决本题的关键是熟记完全平方公式、同底数哥的乘法、积的乘方.4 .下列二次根式中，不能与班合并的是（）A. 2&B,

12、阮C.疝D,西【考点】同类二次根式.【分析】根据最简二次根式的被开方数相同的二次根式是同类二次根式，可得答案.【解答】解：A、2g能与正合并，故A不符合题意；B、阮=2/能与班合并，故B不符合题意；C、V1E=3应不能与灰合并，故C符合题意；D>标=3比能与/合并，故D不符合题意；故选：C.【点评】本题考查了同类二次根式，最简二次根式的被开方数相同的二次根式是同类二次根5.如图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是（侑移图A.圆柱B.三棱锥C.球D.圆锥由三视图判断几何体【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【解答】解：由于主视图和左视图为长方形

13、，可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得为圆柱体故选A【点评】本题考查了由三视图来判断几何体，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力6下列说法错误的是（）A.四川广电网络客户服务热线为96655,这五个数的众数为5和6B. 了解我市学生的视力情况，适宜采用抽样调查C.要了解比赛选手之间成绩的稳定性，通常比较选手比赛成绩方差的大小D.扇形统计图便于显示每部分扇形所对应圆心角大小【考点】方差；全面调查与抽样调查；扇形统计图；众数【分析】根据众数、抽样调查、方差以及扇形统计图的定义判断即可【解答】解；A、四川广电网络客户服务热线为96655,这五个数的众数为5和6,正确；

14、B、了解我市学生的视力情况，适宜采用抽样调查，正确；C、要了解比赛选手之间成绩的稳定性，通常比较选手比赛成绩方差的大小，正确；H扇形统计图便于显示每部分扇形所占总体的百分数，错误；故选D【点评】此题考查众数、抽样调查、方差以及扇形统计图问题，关键是根据众数、抽样调查、方差以及扇形统计图的定义解答7.若关于x的一元二次方程x2+2x-m=0有两个不相等的实数根，则m的取值是（）A.1B.me1C.m>-1D.m<-1【考点】根的判别式【分析】根据判别式的意义得到=22+4m>0,然后解不等式即可.【解答】解：根据题意得=22+4m>0,解得m>-1.故选C【点评】本

15、题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（aw0）的根的判别式=b2-4ac：当4>0,方程有两个不相等的实数根；当=0,方程有两个相等的实数根；当<0,方程没有实数根.8.如图，O。的弦AB=GC为AB的中点，且OC=4则。的半径等于（）A.8B.6C.5D.4【考点】垂径定理；勾股定理.【分析】连接OA根据垂径定理求出AC的长，再由勾股定理求出OA的长即可.【解答】解：连接OA.AB=6,C为AB的中点，-1.AC=AB=3,OCLAB.OC=4OA=1-''=i=5.故选C.Ac/s【点评】本题考查的是垂径定理与勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是

16、解答此题的关键.9 .如图，在物理课上，小明用弹簧秤将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则如图能反映弹簧秤的读数y（单位：ND与铁块被提起的高度x（单位：cm）之间的函数关系的大致图是（）【考点】函数的图象.【分析】根据在铁块开始露出水面到完全露出水面时，排开水的体积逐渐变小，根据阿基米德原理和称重法可知y的变化，注意铁块露出水面前读数y不变，离开水面后y不变，即可得出答案.【解答】解：露出水面前排开水的体积不变，受到的浮力不变，根据称重法可知y不变;铁块开始露出水面到完全露出水面时，排开水的体积逐渐变小，根据阿基米德原理可知受到的浮力变小，根据称重法可

17、知y变大；铁块完全露出水面后一定高度，不再受浮力的作用，弹簧秤的读数为铁块的重力，故y不变.故选：C.【点评】本题考查了函数的图象，用到的知识点是函数值随时间的变化，注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决.2,一一一10 .如图，分别过点P(i,0)(i=1、2、，n)作x轴的垂线，交y=1x的图象于点A,2n2n2rLnA.-B.-T7C.TD.7nn+1n_1n-1【考点】二次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征.【分析】根据A的纵坐标与B纵坐标的绝对值之和为ABi的长，分别表示出所求式子的各项，拆项后抵消即可得到结果.【解答】解：根据题意得：AB=x

18、2-(-x)=-jx(x+1),21_±_AjB=kG+1)=2(k-Hl),111.,111112n石+破+，+砧=2(L2+2：3+，+n+l)=n£故选B.【点评】此题考查了二次函数综合题，属于规律型试题，找出题中的规律是解本题的关键.二、填空题(共6小题，每小题3分，满分18分)Vy+111 .使式子山一有意义的x的取值范围是x>-1且XW1.L1【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件.【分析】根据分式及二次根式有意义的条件，即可得出x的取值范围.【解答】解：.式子让匹有意义,X-1X-1卢0'解得：x>-1且xw1.故答案为：x>

19、-1且xW1.【点评】本题考查了二次根式有意义及分式有意义的条件，关键是掌握二次根式的被开方数为非负数，分式有意义分母不为零.一工3一一一一万程LlT=(Ll)(x+2)的斛无斛【考点】解分式方程.【分析】首先两边同时乘以(x-1)(x+2)去分母，可得一元一次方程x-1=0,再解可得x的值，然后检验即可.【解答】解：去分母得：x(x+2)-(x-1)(x+2)=3,整理得：x-1=0,解得：x=1,检验：把x=1代入(x-1)(x+2)丰0,分式方程无解.故答案为：无解.【点评】此题主要考查了解分式方程，关键是掌握分式方程的解法，注意不要忘记检验.13.如图，DE/AC,BE=5CE=3DE

20、=4,贝UAC=.-I-【考点】相似三角形的判定与性质.【分析】根据DE/AC得出BD曰BAC再根据相似三角形的性质：对应边的比值相等解答即可.【解答】解：=DE/BC.BD&BACBE:BC=DEAC,BE=5,CE=3BC=BE+CE=8DE=4,5:8=4:AC32解得：AC、，32故答案为：飞-.【点评】此题考查了相似三角形的判定和性质.注意掌握各比例线段的对应关系是解此题的关键.14.如图，ABC中，AB=AC=10BC=8,AD平分/BAC交BC于点D,点E为AC的中点，连接DE则CDE勺周长为14.【考点】勾股定理；等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线.【分析】根据等

21、腰三角形三线合一的性质可得AD±BC,CD=BD再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=CE=.AC,然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解.【解答】解：AB=ACAD平分/BACBC=8，1AD±BC,CD=BD=BC=4点E为AC的中点，DE=CE=AC=5.CDE的周长=CD+DE+CE=4+5+5=14故答案为14.【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键.15.如图所示，在ABC中，ZCAB=70,在同一平面内，将ABC绕A点逆时针旋转到4AB'C'的位置，

22、使CC/AB,则/BAB=40°【考点】旋转的性质；平行线的性质.【分析】由旋转性质可知AC=AC,/C'AB'=/CAB从而可得出ACC为等腰三角形,且/CAC=/BA'B和已知CC/AB,得出/ACC的度数.则可得出答案.【解答】解：AB璘A点逆时针旋转到AB'C'的位置.AC=AC/CAB'=/CAB ./ACC=ZACC/C'AC4B'AB.CC/AB ./C'CA4CAB=70 ./CAC=180°-70°X2=40° /BAB=40°【点评】本题考查了旋转的性质

23、：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.解题的关键是抓住旋转变换过程中不变量，判断出ACC是等腰三角形.16 .2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果小正方形的面积为3,直角三角形中较小的锐角为30。，那么大正方形的面积为12+6点.【考点】勾股定理.【分析】根据小正方形的面积为3,求出小正方形的边长为加，即b-a=&，然后根据直角三角形中较小的锐角为30°,可得b=a,联立两式求出a、b的值.继而可求出大正方形的面积.【解答】解：:小正

24、方形的面积为3,小正方形的边长为即b-a=F,直角三角形中较小的锐角为b=a解得：a=大正方形的面积=c2=a2+b2,大正方形的面积3的-2_)2+苧2=12+6加故答案为：12+6'【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理以及三角函数的知识.三、解答题（共4小题，满分23分）17 .计算：12+（1代）2+|2015|+2sin30【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值.【分析】直接利用完全平方公式以及特殊角的三角函数值以及绝对值的性质分别化简各数进而得出答案.【解答】解：12+（1走）2+|2015|+2sin30=-1+1-2正+3+2015+1二

25、2019-2遂.【点评】此题主要考查了实数运算，正确结合相关运算法则化简各数是解题关键.一一a-b-k2,18 .先化简，再求值：+(a-_B-),其中a=2016,b=2015.aa【考点】分式的化简求值.【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把a、b的值代入进行计算即可.【解答】解：原式=口aaa_ba=?-Ta(a-b)2a-b，一1当a=2016,b=2015时，原式二茄6_圆正=1、【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入,求值.许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想(即转化)、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一

26、定帮助.一，一，k一p19 .如图，一次函数y1=2x+2的图象与反比例函数y2=Q(k为常数，且kw0)图象都经过点A(m,3).求点A的坐标及反比例函数的表达式；结合图象直接比较：当x<0时，y1与y2的大小.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】（1）把y=3代入y=2x+2可求得A的横坐标，则A的坐标即可确定，再利用待定系数法求得反比例函数的解析式；3（2）设一次函数yi=2x+2的图象与反比例函数丫2=另一的图象在第三象限内交于点B,联立两函数解析式求出点B的坐标，再根据函数图象及图象的位置即可求解.【解答】解：（1）把y=3代入y=2x+2,得2x+2=3,解得：x

27、=-,则A的坐标是（3）.小，1、*口把（彳，3）代入y2=7得：k=1.5,则反比例函数的解析式是：y2=T;（2）设一次函数yi=2x+2的图象与反比例函数3，、一y2五的图象在第三象限内交于点B,由2x+2=",解得xi=1,x2=-2,33当*=彳时，y=2X（一5）+2=-1,3根据图象得：-1.5vxv0时，yi>y2；当x=-1.5时，y1=y2；当xv1.5时，y1<y2.求反比例函数与一次函数的交点坐【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题:标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.也考查了待定系数

28、法求反比例函数的解析式以及数形结合的思想.20 .如图，平行四边形ABCD,MN为对角线BD上不同的两点，且BM=DN连接AMMCCNAN.求证：四边形AMCN平行四边形.【考点】平行四边形的判定与性质.【分析】连结AC,交BD于点O,由平行四边形的性质可知：OA=OCOB=OD再证明OM=ON即可证明四边形AMC艰平行四边形.【解答】证明：如图，连结AC,交BD于点O.四边形ABCD平行四边形，OA=OCOB=OD对角线BD上的两点MN满足BM=DNOB-BM=ODDN即OM=ON，四边形AMCN1平行四边形.【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，正确的添加辅助线是解题的关键.四、实践应

29、用21.为了了解全校3000名同学对学校设置的体操、篮球、足球、跑步、舞蹈等课外活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名同学，对他们喜爱的项目(2016?邻水县模拟)某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆.由于抽调不出足够的熟练工人来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一项新工人，他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装.生产开始后，调研部分发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车.(1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？(2)如果工厂招聘n(0vnv10)名新工人，使得招聘的新工人和

30、抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？(3)在(2)的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元工资，给每名新工人每月发1200元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额应尽可能的少？【考点】一次函数的应用；二元一次方程的应用；二元一次方程组的应用.【分析】(1)设每名熟练工和新工人每月分别可以安装x、y辆电动汽车.根据“1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车”和“2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车”列方程组求解.(2)设工厂有a名熟练工.根据新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装

31、任务，根据a,n都是正整数和0<n<10,进行分析n的值的情况；(3)建立函数关系式，根据使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W(元)尽可能地少，两个条件进行分析.【解答】解：(1)设每名熟练工和新工人每月分别可以安装x、y辆电动汽车.根据题意，得卜+2¥312K+3y=14解得：-、1产2答：每名熟练工和新工人每月分别可以安装4、2辆电动汽车.(2)设工厂有a名熟练工.根据题意，得12(4a+2n)=240,2a+n=10,n=10-2a,又a,n都是正整数，0vnv10,所以n=8,6,4,2.即工厂有4种新工人的招聘方案.n=8,a=1,即新工人8人

32、，熟练工1人；n=6,a=2,即新工人6人，熟练工2人；n=4,a=3,即新工人4人，熟练工3人；n=2,a=4,即新工人2人，熟练工4人.(3)结合(2)知：要使新工人的数量多于熟练工，则n=8,a=1;或n=6,a=2;或n=4,a=3.根据题意，得W=2000a+1200n=2000a+1200（10-2a）=12000-400a.要使工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少，则a应最大.显然当n=4,a=3时，工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少.【点评】本题主要考查一次函数，二元一次方程组，二元一次方程三个考点，能够理解题意,正确找到等量关系和不等关系，熟练解方程组和根据条件分析

33、不等式中未知数的值是解决问题的关键.23.A、B两市相距150千米，分别从A、B处测得国家级风景区中心C处的方位角如图所示，风景区区域是以C为圆心，45千米为半彳5的圆，tan“=1.627,tan”1.373.为了开发旅游，有关部门设计修建连接AB两市的高速公路.问连接AB高速公路是否穿过风景区，请说明理由.【考点】解直角三角形的应用-方向角问题.【分析】首先过C作CDLAB与D,由题意得：/ACD=x,/BCD邛,即可得在RtACD中,AD=CD?tan”,在RtBCD中，BD=CD?tan3,继而可得CD?tana+CD?tan3=AB,则可求得CD的长，即可知连接AB高速公路是否穿过风

34、景区.【解答】解：AB不穿过风景区.理由如下：如图，过C作CD!AB于点D,根据题意得：/ACD=x,/BCD书,则在RtACD43,AD=CD?tana,在RtBCD中,BD=CD?tan3,3 AD+DB=AB4 .CD?tana+CD?tan3=AB,AB1501CD=anQ+tanb1627+L3731T应（千米）5 CD=50>45,，高速公路AB不穿过风景区.【点评】此题考查了方向角问题.此题难度适中，注意能借助于方向角构造直角三角形，并利用解直角三角形的知识求解是解此题的关键.24.如图1,有一张菱形纸片ABCDAC=8BD=6.(1)请沿着AC剪一刀，把它分成两部分，把剪

35、开的两部分拼成一个平行四边形，在图2中用实线画出你所拼成的平行四边形；若沿着BD剪开，请在图3中用实线画出拼成的平行四边形；并直接写出这两个平行四边形的周长.4中用实线画出(2)沿着一条直线剪开，拼成与上述两种都不全等的平行四边形，请在图拼成的平行四边形.(注：上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等)周长为26周长为22【考点】作图一应用与设计作图.【分析】(1)利用菱形对角线的性质和勾股定理易得菱形的边长为5,动手操作易得两个平行四边形，新平行四边形的一组对边为原来菱形的边长，另一组对边为剪开线；第一个平行四边形的一组邻边长分别为8,5;第二个平行四边形的一组邻边长分别为6,5;相加后乘2即

36、为平行四边形的周长；(2)根据平行四边形的一组邻边平行且相等可得只要在原菱形上任意截取一个梯形，把截取的梯形与剩下梯形重新组合为平行四边形即可.【解答】解：(1)二.菱形的两条对角线长分别为6,8,，对角线的一半分别为3,4,，菱形的边长分别为5,2X(5+6)=22;，第一个平行四边形的周长为2X(5+8)=26;第二个平行四边形的周长为(2)【点评】本题用到的知识点为：菱形的对角线互相垂直平分；过菱形一组对边的直线把菱形分成的两部分可组合为平行四边形.五、推理与论证25.如图，在ABC中，/C=90,AC=3BC=4.0为BC边上一点，以0为圆心，OB为半径作半圆与BC边和AB边分别交于点

37、D点E,连接DE(1)当BD=3时，求线段DE的长；(2)过点E作半圆。的切线，当切线与AC边相交时，设交点为F.求证：FAE是等腰三角形.CDOB【考点】切线的性质；等腰三角形的判定；等腰三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质.【分析】(1)由DB为直径可以得到/DEB4C=90,由此可以证明RtADBERtABC<DEBD,_菽"丁小把AC,BD,AB的值即可求得DE的值；(2)由弦切角定理可得，/B=ZFED,再由等角的余角相等知，/A=ZFEA,故AF=EF.【解答】(1)解：/C=90,AC=3BC=4,DB为直径，/DEB4C=90,又./B=ZB,.DB&ABC二二AC皿'CL9一DE=r；b(2)证法一：连接OE EF为半圆O的切线， /DEO它DEF=90,/AEF=ZDEO .DB&ABC/A=ZEDB又./EDO=DEQ/AEF=ZA, .FAE是等腰三角形；证法二：连接OE EF为切线， /AEF+/O