九年级数学下册2圆小专题二与圆的基本性质有关的计算与证明习题新版湘教版

1、小专题（二）与圆的基本性质有关的计算与证明1 .如图，延长BP至E,若/EPAf/CPA判断4ABC的形状并证明你的结论.2 .（南京中考）如图，A,B是。0上的两个定点，P是。0上的动点（P不与A,B重合），我们称/APB是。O上关于点A,B的滑动角.已知/APB是。0上关于点AB的滑动角,（1）若AB是。0的直径，则/APB=;（2）若。0的半径是1,AB=y2,求/APB的度数.3 .如图，AB是。0的直径，C,D两点在。0上，若/C=45(1)求/ABD的度数;(2)若/CDB=30°,BC=3,求。0的半径.4.如图，在。0中，半径OAL弦BC,点E为垂足，点D在优弧上.(

2、1)若/AOB=56°,求/ADC的度数；(2)若BC=6,AE=1,求。0的半径.OPLPQ.5.(安徽中考)在。0中，直径AB=6,BC是弦，/ABG=30°,点P在BC上，点Q在。0上，且如图1,当PQ/AB时，求PQ的长度;如图2,当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值.图I6.如图，在ABC中，ZACB=90°,(1)F是BC的中点；D是AB的中点，以DC为直径的。交4ABC的边于点G,F,E.求证:(2)/A=/GEF.7.如图，在ABC中，AB=BC=2,以AB为直径的。0分别交BC,AC于点D,E,且点D为BC的中点.(1)求证：ABC为等边三角形

3、;(2)求DE的长;(3)在线段AB的延长线上是否存在一点巳使PBNAEED若存在，请求出PB的长；若不存在，请说明理由.参考答案1. .ABC是等腰三角形.理由：/CPAf/ABC四边形APBB圆内接四边形，/EPA=/ACB./EPA=/CPAACB=/ABC.，A,B=AC,即ABC是等腰三角形.2. (1)90°(2)连接OAOBAB.;。的半径是1,即OA=OB=1,又A2,OA+Od=AE2.由勾股定理的逆定理可得/AOB=90°.,1，/APB=2/AOB=45.3. (1)连接AD./C=45°,.A=/C=45°.AB是。0的直.径，A

4、DB=90°.，/ABD=45°.(2)连接ACAB是。0的直径，/ACB=90°./CAB=/CDB=30°,BC=3,AB=6.,.OO的半径为3.4. (1)-.OALBCAC=AhADC=g/AOB./AOB=56°,.ADC=28°.(2) .OALBCCE=BE.设。0的半径为r,则OE=r-1,OB=r,在RtBOE中,O广+BU=OB,BE=3,则32+(r1)2=r2.解得r=5.5. (1)连接OQ.PQ/AB,PQLOP.OPLAB. AB=6,OB=3.1./ABC=30°,二PB=2OP.在RtPB

5、O43,PB2=OP+OB.设O'x,贝UPB=2x.则(2x)2=x2+32dW#x=J3, .OP=4.由勾股定理，得PQ="Q-OP=,-(木)2=寸6.(2)连接OQ.由勾股定理得PQ=VOQ-OP=49OP.要使PQ取最大值，需OP取最小值，此时OPLBC,_一0一1_3 ./ABC=30,OP=OB=2,此时PQt大值=6. 证明：(1)连接DF./ZACB=90°,D是AB的中点，BD=DC=2AB.DC是。0的直径，DF±BC.，BF=FG即F是BC的中点.(2)/D,F分别是AB,BC的中点，DF/AC./A=/BDF./ZBDF=/GEF，/A=/GEF.7.(1)证明：连接AD./AB>O0的直径，/ADB=90° 点D是BC的中点，AD是线段BC的垂直平分线.AB=AC.AB=BCAB=BC=AC. .ABC为等边三角形.(2)连接BE.AB是直径，./AEB=90°.BE!AC.ABC是等边三角形，AE=EC,即E为AC的中点. D是BC的中点，故DE为4ABC的中位线，1_1八，DE=2AB=2><2=1.存在点P>APBAAED由(1)(2)知，BAER./BAG