钢筋混凝土简支T型梁桥主梁设计

1、一、设计题目：钢筋混凝土简支T形梁桥一片主梁设计 二、设计资料OLT)1、某公路钢筋混凝土 简支梁桥主梁结构 尺寸。标准跨径：20.00m;计算跨径：19.50m;主梁全长：19.96m;梁的截面尺寸如下图（单原面图（尺寸单位: mm）位mm）梁高1500。为便于计算，现将右图的实际T形截面换算成标准T梁计算截面，hj =（90+150）/2=120m m 其余尺寸不变。2、计算内力（1）使用阶段的内力跨中截面计算弯矩（标准值）结构重力弯矩：M/2恒=844.72KN m汽车荷载弯矩：M/2汽=573.28KN m人群荷载弯矩：M/2人=75.08KNm作用效应组合中取Wc=0.81/4 跨截

2、面弯矩：（设计值）Md. 1/4=1500.00KN -m;（已考虑荷载安全系数）支点截面弯矩Mdo=0.00KN m,支点截面计算剪力（标准值）结构重力剪力：Vfe =196.75KN;汽车荷载剪力：V163.80KN;人群荷载剪力： V =18.60KN;跨中截面计算剪力（设计值）V ji/2 =76.50KN ;（已考虑荷载安全系数）主梁使用阶段处于一般大气条件的环境中。结构安全等级为二级。汽车冲击系数1 + "1.192（2） 施工阶段的内力简支梁在吊装时，其吊点设在距梁端a=400mm处，而梁自重在跨中截面的弯矩标准值结构重力剪力：Mk/2=585.90KN m,在吊点的剪

3、力标准值结构重力剪力： V0=110.75KN m。3、材料主筋用HRB335级钢筋fsd=280N/ mm2;fsk=335N/m m2 ;Es=2.0 X0N/mm2.箍筋用R235等级钢筋fsd=195N/mitf；fsk=235N/m m2 ;Es=2.1 X0N/ mm2.采用焊接平面钢筋骨架，初步可设as=30+0.07h混凝土为 C30fcd=13.8N/ mm2;fck=20.1N/ mm2; ftd=1.39N/ mm2;ftk=2.01N/ mm2;Ec=3.00 10N/ mm2.3、 设 计要求1、进行T形梁正截面设计计算；2、进行T形梁斜截面设计计算；3、进行T形梁的

4、变形及裂缝宽度验算；4、 计算书要程序分明，文字流畅，书写工整，引出资料来源；5、 图面整洁、紧凑，符合工程制图要求。4、 提 交成果1 、 设计计算说明书；2、一片T形梁配筋图。(2) 判断T形截面类型; 应用公式(3-45)得h(V4)= 8X1600X120乂。丽120 2)-3457. 73KN. m> 2054. 44Kx. m故属于第一类T形截面.心)求受压区高度山表达式(3-4D t可得到V 0Md-Mr=fJbJ x(hrx/2)2054. 44X 10('-13, RX l600XiC(1365-x/2)解方程将合适解为：尺二7。. OUmri 全 h '

5、; (= 120mm) x-2fi60nim (t)(4) 求受拉钢筋的面枳k将各已知值及奸70. 00e代入表运式13-40)甜：人二九"k/%=1& 8X 1600X70. 00 + 280二5耳20 mm现选片纲筋为®中甘2”中20.般血面积A -60S2/-纲筋叠高层数为5层，布置如图(1-S).混凝土保护层中度取lOinm > dX2i面及附表1-8中规定的:帅岫.钢筋间横向净即 S，=200 2X40 2X35.8=4B. 4nm > 40nmR L 25d=l. 25XD 32 4GiUi .故满足构造要求，二、栽面复核已知设计的受拉钢筋中

6、,68？2的面积为4826 加420的面积为 侬杆皿/，由图(17)钢筋布置图可以求得孔，即:& =4826 乂(40 + 35£乂 1.5) + 1256 x(40 + 35.Sx3 + 22+7)-(1 = 109加门as 109/nm则实际有效高度ho-1300-109- 13gl ran,判断截面类型由表达式(3-46)计算九hJ h/ =13.8X1600X120=2. 56KNf A =(4X26十 1266) X28(J=1. 70KN由于fA, < h.'，故属于第一类T形截面。(2)求受压区高度x由表达式(3-40)求得x,即:x=f JV/f

7、db.' =280 X 6028/(13.8X1600)=77. 1mm < h/ (= 120mm)(3)正截面抗弯承我力山表达式(3-41),求得正截面抗弯承我力M为：U=ftdb/ x (hu-x/2)=13. 8 X 1600 X77. IX (1391-77. 1/2)=2302. 4KN. m > M(=2054. 44KN. m)又p :h/ bh广6082/(200X1391)=2. 2%>0. 2% 故截面&核满足要求。二、斜截面设计1 .已知设计数据及要求由公式(2-28)可计算得得到V:K = 1.2xl 96.75 +1.4x195.2

8、5+0.8x 1.4x18.60 = 530.284 简支梁控制被面的方矩组合设计值和剪力组合设计值为： 跨中被曲：Mds=2054.44KN.m,VjM=76.5KN 1/4 跨截面：Md V4=1600KN.m 支点祓面： Md0=0KN.m, Vdo=530. 28 KN.现确定纵向受拉钢筋 数量和进行版筋设计。2 .跨中截面的纵向受拉钢筋计算(1) T形械面梁受压翼板的有效宽度b由hj = 120mm,则可得到:b / =L/3=19500/3=6500mmb/ = 1600mmb： =b+2b,+12h=200+0 X 2+12 X 120=1640mm撼受压翼板的有效高度为b

9、9; =1600nmH2)钢筋的数量钢筋数量(跨中截面)计算及双面笈核见(一)。跨中被面主筋为632+420,焊接骨架的钢筋层数为5层，纵向 钢筋的面积为A,=6082w/,裁面布置如图(2T)被血有效高度 h产 1391mm,抗/承载力 H=2302. 4. 59KN. m>2054.44KN. m.3 .腹筋设计(1) 截面尺寸检杳根据构造要求，梁最底层钢筋232通过支座截面，支点截面 有效高度为 h产h-(40+35. 8/2)=1442nm.由截面最小尺寸限制条件,由公式(4-6)得：九匕=(0.5140 177>瓦)=(0.51“0 1河 X 200XI442)=805.

10、 61KN>ZoVd(=53O. 28KN)截面尺寸符合设计要求。(2) 检式是否需要根据计算配置箍筋山公式(4-7)判断：跨中截面：Y 0丫/(0.51x100bhe=(o,5Ixio3)x1x1.39x2OOx1391=193. 35KN阳支座截面：(OSIxioba/： bh0l(0.51 x 10")X 1. 39 X 200 X 1442=200. 44KN因Y 0VdjM=76.50K、)< (0.51x10 bh0<y 0Vdo(=53O.28KN)故可以在梁跨中的某长度范围内按构造配置猫筋，其余区段应按计算 配置陨筋。(?)计饮®力外商忤I

11、 "绢2-2)在图2-2所示的剪力包络图中,支点处的剪力计克值Vu=y OVdo. 跨中截面的剪力计算值V&L/2-Y 0V4LZ2。腺=%九二(05 x 105)几 b% = l 93.35初的被面距踏中被血的即离可由剪力包络图按比例求得,为：, L /一匕二 19500 193.35-76.50A =Tx-?7-L二二一x-八二2511mm2 匕)-乙22530.28 - 76.50即在L的长度范围内可按构造要求。同时,，根据公路桥规规定，在支座中心线向跨径长度方向不小于1倍梁高h=1500mm范围内,箍筋的间距最大为100mm.距支座中心线为h/2处的计算剪力值(W )

12、由剪力包络图按比例 求得,为：L19500x530.28-1500x(530.28-76.50)二19500=495. 37KN其中应由混凝土和箍筋承担的剪力计算值至少为0.6W=297.22KN;应 由弯起钢筋(包括斜筋)承担的剪力计算值最多为0.4 Vx -198. 15KN. 设置弯起钢筋区段的长度为/。=院/h=4257mm (图2-2)。2匕一匕(4劭箍筋设计采用宜径为8mm的双肢箍筋，箍筋枝面面积A*nA32X 50. 3=100. 6 mm2。在等截面钢筋混凝.上简支梁中，籁筋等即离布置。按公式(4 5) 设计箍筋,公式中斜越面内纵筋配筋率P及械面有效高度儿可以近似按 支座彼面和

13、踏中截面的平均值取用，汽近似如下：跨中截面:pi/i=2. 19<2. 5 取 p片2 19, h/ 13911nm支点截面：4=0.56. ho=1442imn则平均俏分别为p=(2.19+0. 56)/2=l. 375V(1391+1442)/2=1416. 5mm抽筋间距Sv为：我货(0.56 x 10-6 )(2 + 0.6p)m* =；(n2IxLf x(0.56xl()Y)(2 + 0.6>d.375)xV55xl00.6xl95x200xl4(6.52二(495.37)2二336mm确定箍筋间即&的设计侑应满足公路桥规构造要求。取箍筋间距近似值为250mmWh

14、/2=750nnn及400mmo计算的籁筋配筋率p *0.2隼0. 18$,是满足规范要求的。综合上述计算,在支座中心向跨径长度方向的1500mm范围内,设计他筋的间距sROOmm, ifu后至跨中假面统一的拖筋间距取为250叽(5)弯起钢筋及斜筋设计设焊接钢筋骨架的架立钢筋(HRB335)为20)25.钢筋重心至梁受压翼 板上边缘即离a=55nim,弯起钢筋的弯起角度为45。，弯起钢筋末端与架立钢筋焊接。为了得 到每对弯起钢筋分配的剪力，山各排弯起钢筋的末端折点应落在前一排 方起钢筋的若起点计算位置，首先要计算方起钢筋上、下弯点之间的垂 直距离(图2-4).现拟穿起N1-N4钢筋，将计算的各

15、排方起钢筋弯起点截面的支 监中心距次x,、分配的剪力计算值、所需的弯起钢筋面枳A如值列入 表(27) .现将表2T有关的计算说明如卜.：根据公路桥规规定，筒支梁的第一排弯起钢筋(对支座而言)的 末端弯圻点应位于支座中心假面处。这时，代为：n=1500- (40+35.8X1.5) +(41+28.4+35.8X0.5)=1320mm弯起点1234u (mm)1320128412611238距支座中心的距离Xi (ran)1320260438655103分配的计算剪力位(KN)198. 15171.7111.9需要的弯筋面枳A= (m m1提供的弯筋面积A- (m W)

16、16081608628穹起钢筋与轴交点到支座中心距离X/ (mm)66319823272表2-1方起钢筋计算表对于第二排弯起钢筋，可以得到：11500-(40+35. 8X2. 5) + (41+28. 4+35. 8X0. 5)二1284mm弯起钢筋(2N3)的弯起点2距支座中心距离为:"后 1320+1284=2604mm分配给第二排弯起钢筋的计算剪力值L,由比份系可以得到:© 4257 + 750-1320 _ V小?42?7"198.15"17L 7KN其中0.4Vr =198.15KN ： h/2=750mm;设置弯起钢筋区段的长度为4257m

17、m0所需要提供的弯起钢筋截面（A依）为:1333 33x1715几 sin 45°二 1156. 3 mm2其余各排疗起钢筋的计算方法与第二排的计算方法相同，按照计算剪力初步布曲弯起钢筋如图2-5.现在按照同时满足梁跨间各小被血和斜微面抗方要求，确定弯起钢筋 的弯起位置。由已知跨中截面弯矩计算值M2=y ，MdM=2054.44KN-m, 支座中心处M0=O,按式支14）做出梁的计算弯矩包络图（图45）。在 L/4 截面处，因 x=4.875m, L= 19.5m,Ms=2054.44KN m ,并由式（4/7 ）,则弯矩计算值为：A。,=X（*）m z. 4x4.875=2054.

18、44 x （1；）19.52 '=1541 KN m与已知值Mdw=l500 KN-m相比两者相对误差为2.7%.故用公式（4/4）来描述简支梁弯矩包络图是可行的。各指方起钢筋弯起后，相应正被面抗方承载力Mm计算如表2-20梁区段截面纵筋有效高MX ho (mm)T形截面 类型受压区高 度抗弯承载力L（kNm）支座中心T点20 321442第一类20. 40645I点-2点40 321424第一类40. 7812642点-3点60321407第一类61. 1718593点-4点60 32+2。201398第一类69. 1420814点-5点60 32+4。201391第一类77. 10

19、2302表2T钢筋弯起后相应正截面抗弯承载力。将表2T的正截面抗弯承载力M在图（4-6）上用各平行直线表示出来, 现在以图（4-6）中所示有起钢筋弯起点初步位置来逐个检杳是否满足 公路桥规的要求。第一排弯起钢筋（2N4）：其充分利用点“m”横坐标x=6047mm,而2N4的弯起点1的横坐标 Xi=9750-1320=8430mmt说明1点位于m点的左边,.且X. x=8430-6047=2383ho/2（=1424/2=712mn） 故满足要求。其不需要点n的横坐标x=8075mm而24网筋与梁中轴线交点1' 的横坐标 x/ （=9750-663=9087mm）X（=8075mm）,亦

20、满足要求。第二排弯起钢筋（2N3）：其充分利用点“K”横坐标x=3004mm,而2N3的弯起点2的横坐标 x.=9750-2604=7146mnit说明2点位于K点的左边,旦xt x=7148-3004:4144ho/2（=1407/2=704mn） ,故满足要求。其不需要点L的横坐标x-6047mm而2X3纲筋与梁中轴线交点2, 的横坐标 x/ （-9750-1982-7768mm）X（-6047mm）,亦满足要求。第三排弯起钢筋（2M2）：第三排弯起钢筋未与包络图相交，故一定满足要求由上述检杳结果可知图（4-26）所示巧起钢筋巧起点初步位置满足 要求。 一»*« . 由

21、2X2、23钢筋老起点形成的抵抗方用图远大于弯矩包络图。故进 一步调整上述弯起钢筋的弯起点位省,在满足规范对方起钢筋弯起点要 求前提卜，使抵抗弯矩图接近弯矩包络图；在弯起钢筋之间，增设苴径 为16mm的斜筋，图4-27即为调整后主梁弯起钿筋、斜筋的布宜图。4.图4-27）为梁的弯起钢筋和斜筋设计布置示意图.箍筋设计见前述结 果。图2 27c、a）是按照承载能力极限状态计算时最大剪力计算值V,的 包络图及相应飞弯矩计算值V,的包络图。对于等高度简支梁，它们 分别可以用式（4-15）和式（4-14）近似描述。（1）选定斜截面顶端位置由图（4-27 ）可得到距支座中心为h/2处截面的横坐标为 产97

22、50-750=9000rnm,止世面有效高度h=1442mm.现取斜截面投影K度” ;1442皿则得到选择的斜截面顶湘位置A （图4-28）其很横坐标为 x=9000T 442=7558mm,（2）斜截血剪力承载力复核A处正截面上的剪力V,及相应的弯矩M,计算如下：乙叫v谣=76.5 + (530.28 - 76.50)2x755819500=428. 26KN= 2054 .44x(1-4 x 755S')19500 2=819. 92KN mA处正械面有效高度h产1428mm=L 428m(主筋为40)32),则实际广义剪 跨比m及斜板面投影长度c分别为：%819.92 彳,匕儿

23、428.26 x 1.428C = 0.6出 ,)=0.6 X1.34 X 1.428 = 1.148/z< 1.447 w将要复核的斜斜面如图(4-28)中所示AA'斜截面(虚线表示)，斜角/? = tan ,(A0/c) = tan '(1.428/1.148) = 51.2°斜截面内纵向受拉主筋有2632 (2N5),相应的主筋配筋率p为:4100x1608 八乙一p = KX) = 0.56 < 2.56 儿 200 x 1442输筋的配筋率p ”(s产250m时)为：100.6200x250= 0.201% >/”,(= 0.18%)与斜截

24、面相交的弯起钢筋有2M5(232)、24(232);斜筋有 2N6(2N16)O按,则得到式(4-5)规定的单位要求,将以上计算值代入式(4-5), 则得到AA'斜祢上曲折:狞承载力为： 匕=%4&(0.45 x 1()t)M，(2 + 0.6)7Z7pJv 十(075 x lO)人Z彳6 sin。-1x1x1,1(0.45x10 5)x200x1428x7(2 + 0.6x0.56)a/30x0.00201x195 +(0.75x10 3)x280x(2x1608 + 402)xsm450=316. 58+537. 1H=853. 74kN>Vt (=428. 26kN

25、)故跖支座中心为h/2处的斜板面抗弯承我力满足设计要求。三：钢筋混泥土简支T梁得验算1吊装时得正应力验算简支梁吊装时，其吊点设在即梁端a=400mm处，而梁自重在挎 中截面得用矩标准值Mk=585.90knE点得剪力值Vo =110.75kn em 根据公路桥规规定日算得到得梁受压翼板得有效宽度为bC =1600mm ,受压翼板平均用度为：120mm有效高度：h。 =h-as= 1500m-109= 1391 mm(1)跨中截面得换算被面惯性矩.得计算. Es 2x105d 内=r = 6.67“Ec 3xl041 , 2山公式(9-19)： 2bfX =dAs(ho-x)12©QX

26、1600XX =6.67X6082X (1391- )x =241.44>(120mm)故为第二类T形截面 这时换算截面受压区高度X山(9-12)确定 8 es4s + h, (p f b)6.67 x 6082 + 120 x (1600 - 200)=200=10432a-b) B=2 x 6.67 x 6082 x1391 +1202 x(1600 - 200)200=665086X = J A? + B AL2 +B-A = Ji 0432+665086-1043 = 2820)X =281 mm按式9-13：_ b' -6Mx 旷I er 6郎/$（儿 - X）=誓T

27、. ="OOI-20）、+ 6 67 x见一 281 >= 5OOI3xlO6/n/;i,正应力验算吊装时动力系数为1.2 （起吊时由梁超重），则跨中截面计算考矩 为；，够=1.2xMk =1.2 x 585.90 = 703.08x106%.MM 山式 9/7：81二 一户求受压区混泥土边缘正应力1 cr703.08x106x2815(X)13 xlO6=395Mpa < 0.8(16.08M4)山万_刀M人凤x）式9-18： °S°ES 7计算受拉钢筋得面积重心处得应cr力:a； = 6.67 X703.08x106x(1391 -281)5001

28、3 xlO6仇=104.08H& < 0.75,/；,（25LWPa）最下一层钢筋重心距受压边缘高度35 8则箕应力为hm =1500-+ 50) = 1442/n/n c 5 703.08x106x（1442 -281）（/c = 6.67 x-$50013 xlO6e； = 108.9A/& < 0.75,4 （251/VfPt/）验兑结果表明，吊装时得混泥土正应力和钢筋拉应力均小于规范限 值。可以在所设点进行吊装，如下所示位置：2裂缝宽度得验算（） 带肋钢筋系数G =1 .0荷载短期效应组合：%+囚2、“02M、=844.72 + 0.7 x 573.28 +

29、 1.0 x 75.08% =1321.096 侬田 荷载长期作用效应组合弯矩计算值：此=% X MQl +% X %2 =844.72 + 0.4 x 573.28 + 0.4 x 75.08%=1104.064 KNM5 系数°?计算得：M1104.0646口也5记W+0.5X宙赢=1.42系数C3非板式受弯构件03 =1.0（1）钢筋应力3得计算 二也 %3 0.87小儿 u n1321 .096 xlO60.87x1391 x6082%3=l79.5MPa（3）换算亢径d得计算。由于受拉区采用不同得钢筋f（径，d应区换算 直径4,则：踮 6x322 +4x202d= 41 7

30、3=28.47mm 6 x 32 + 4 x 20于焊接钢筋骨架：d="广 1.3 x 28.47 = 37.0（4）纵向受拉钢筋配筋率夕得计算:/丸 200x1391= 0.0218 >0.02取 P =0.02（5）最大裂缝宽反氏.得订算，山公式924：峰=cmb肾（ eT 0.28+ 1 Op30+ d满足要求122 X1600X X =6.67土,，八 179.5 . 30 + 28.47、Wa =1xlxl.42x）/2xlO5 0.28 + 10x0.02Wfk = 0.16/w/ < W（ = 0.2mm3梁跨中挠度得验算在进行梁变形计算时,应取梁相邻横向连

31、接后微血行全宽度受压熨板计算,即 % = 1600mm.%/ = 120mm（1 ）跨中截面得换算截面惯性矩hr得计算-42X105,C =7 = 6.67Ec 3xl04由公式（9-19）：万"/" =，Es4（'o - X） X6082X （1391- ）*X =241.44>（120mm）故为第二类T形截面这时换算截面受压区高度工山（9.12）确定ajs +%(乙一1)A= b6.67 x 6082+ 120x (1600- 200)二200=104323四4凤+)(bfb)B=L2 x 6.67 x 6082 x1391 +12()2x(1600 -

32、200)二200=665086X = J /I、+ B AjT + 8-A = Jl 0432+665086-1043 = 28 mm > h, (120mm)X =281 mm开裂粒面得换算被面惯性矩的计算踮 I(b' -b(x-hf y/“ = ; + % 4(% - r)JJJ600 /(6Go 叫出+6.67x6082(1391 -28P) = 50013x103/T梁的全假面换算假血血枳4)为：A0=bh + (b, b)h , + (a * 1)44 =200x1500 +(1600 - 200)x120+(6.67-1)x60824 -502485，/受压区高度X为：；而一。）（）2x =-x200x!50024-(1600-200) x 120: + (6.67-I )6082 x1391&#