七年级下平面直角坐标系知识点和练习

1、1、 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系；2、 坐标平面上的任意一点P的坐标，都和惟一的一对 有序实数对（） -3 -2 -1 0 1 ab1-1-2-3P(a,b)Yx一一对应；其中，为横坐标，为纵坐标坐标；3、轴上的点，纵坐标等于0；轴上的点，横坐标等于0； 坐标轴上的点不属于任何象限；4、 各个象限内点的特征:第一象限：（，）点P（x，y），则x0，y0；第二象限：（，）点P（x，y），则x0，y0；第三象限：（，）点P（x，y），则x0，y0；第四象限：（，）点P（x，y），则x0，y0；四个象限的特点：第一象限（正，正），第二象限（负，正），第三象限（负，负

2、），第四象限（正，负）在x轴上：（x，0）点P（x，y），则y0；在x轴的正半轴：（，0）点P（x，y），则x0，y0；在x轴的负半轴：（，0）点P（x，y），则x0，y0；在y轴上：（0，y）点P（x，y），则x0；在y轴的正半轴：（0，）点P（x，y），则x0，y0；在y轴的负半轴：（0，）点P（x，y），则x0，y0；坐标原点：（0，0）点P（x， y），则x0，y0；小结：（1）点P（）所在的象限 横、纵坐标、的取值的正负性； （2）点P（）所在的数轴 横、纵坐标、中必有一数为零；P（）5、点到坐标轴的距离：在平面直角坐标系中，已知点P，则（1） 点P到轴的距离为； （2）点P到轴的距

3、离为；（3） 点P到原点O的距离为PO 6、平行直线上的点的坐标特征：a) 在与轴平行的直线上， b） 在与轴平行的直线上，；所有点的纵坐标相等； 所有点的横坐标相等YA B X 0 点A、B的纵坐标都等于； 点C、D的横坐标都等于；7、 对称点的坐标特征：a) 点P关于轴的对称点为， 即横坐标不变，纵坐标互为相反数；b) 点P关于轴的对称点为， 即纵坐标不变，横坐标互为相反数；XyPOXyPOXyPOc) 点P关于原点的对称点为，即横、纵坐标都互为相反数； 关于x轴对称 关于y轴对称 关于原点对称练习（一）：一、 选择题1点A（3,4）所在象限为（ ）A、 第一象限 B、 第二象限 C、 第

4、三象限 D、 第四象限2点B（3,0）在（ ）上A、 在x轴的正半轴上 B、 在x轴的负半轴上C、 在y轴的正半轴上 D、 在y轴的负半轴上3点C在x轴上方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点C的坐标为（ ）A 、（2,3） B、 （2，3） C、 （3,2） D、（3，2）4 若点P（x,y）的坐标满足=0，则点P 的位置是（ ）A、 在x轴上 B、 在y轴上 C、 是坐标原点 D 、在x轴上或在y轴上5若点在第三象限，则点在 （ ） 、第一象限 、第二象限 、第三象限 、第四象限6线段AB两端点坐标分别为A（1,4），B（4,1），现将它向左平移4个单位长度，得到线

5、段A1B1，则A1、B1的坐标分别为（ ）A、 A1（5,0），B1（8，3） B 、 A1（3,7）， B1（0，5）C、 A1（5,4） B1（8，1） D、 A1（3，4） B1（）7坐标平面内下列各点中，在轴上的点是 （ ）A、（0，3） B、 C、 D、8如果<，那么在（ ）象限 （ ）A、 第四 B、 第二 C、 第一、三 D、 第二、四9已知，则的坐标为 （ ）A、 B、 C、 D、 10已知平面直角坐标系内点的纵、横坐标满足，则点位于（ ）A、 轴上方（含轴） B、 轴下方（含轴） C 、 轴的右方（含轴） D、 轴的左方（含轴）二、 填空题11、 点在第 象限，点在第

6、象限点在第 象限，点在第 象限点在第 象限，点在第 象限12、在平面直角坐标系上，原点O的坐标是（ ），x轴上的点的坐标的特点是 坐标为0；y轴上的点的坐标的特点是 坐标为0。13在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度，可以得到对应点坐标（ ， ）；将点向左平移3个单位长度可得到对应点（ ， ）；将点向上平移3单位长度可得对应点（ ， ）；将点向下平移3单位长度可得对应点（ ， ）。. 14在平面内两条互相 且 的数轴，就构成了平面直角坐标系。水平的数轴称为 轴或 轴，取向 的方向为正方向；竖直的数轴称为 轴， 又称 轴， 取向 的方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的 15.按

7、照下列条件确定点位置： 若x=0,y0，则点P在 若xy=0，则点P在 若，则点P在 若，则点P 在 若，则P在 8、两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：a)若点P（）在第一、三象限的角平分线上，则，即横、纵坐标相等；b) 若点P（）在第二、四象限的角平分线上，则，即横、纵坐标互为相反数；yPOXXyPO 在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上例1：已知点A（在第三象限的角平分线上，则 ；已知点B（在第二象限的角平分线上，则 ；9点的平移：在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点（xa ，y）；将点（x，y）向左平移a个单位长度，可以得到对应点

8、（ xa，y）；将点（x，y）向上平移b个单位长度，可以得到对应点（x，yb）；将点（x，y）向下平移b个单位长度，可以得到对应点（x，yb）。A（x+a，y）或（x-a，y）B（x，y+b）或（x，y-b）向右或向左平移a个单位向上或向下平移 b个单位点A（x，y）注意：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上点的坐标的加减变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。例2：将点A（4，2）向上平移3个单位长度得到的点B的坐标是 点A(1,2)向上平移2个单位得到对应点A,则点A的坐标是 将点P（2，2）沿x轴的正方向平移4个单位得到点P的坐标是 通过

9、平移把点A(2,-3)移到点A(4,-2),按同样的平移方式,点B(3,1)移到点B,则点B的坐标是_.例3：如图，三角形A1B1C1是由ABC平移后得到的，三角形ABC中任意一点M（x0，y0）经平移后对应点为M1（x0-5，y0-3），求A1、B1、C1的坐标。10、在直角坐标系中求图形的面积（1）求三角形的面积有一边在坐标轴上例4：如图1，平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别为（3，0），（0，3），（0，1），你能求出三角形ABC的面积吗？      解：B(0,3),C(0,-1)BC=3-（-1）=4.A(-3,0)A点

10、到y轴的距离，即BC边上的高为3，有一边与坐标轴平行例5：如图2，三角形ABC三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（4，5），C（-1，2），求三角形ABC的面积. 解：A，B两点的横坐标相同边ABy轴，AB=5-1=4. 作AB边上的高CD，则D点的横坐标为4CD=4-（-1）=5 =三边均不与坐标轴平行例7：如图3,平面直角坐标系中，已知点A（-3，-1），B（1，3），C（2，-3），求ABC的面积解：如图，过点A、C分别作平行于y轴的直线，与过点B平行于x轴的直线交于点D、E，则四边形ADEC为梯形.A（-3，-1），B（1，3），C（2，-3）AD4，CE=6，DB=4，B

11、E=1，DE5.=（AD+CE）×DE-AD×DB-CE×BE=×（4+6）×5×4×4×6×114.（2）计算四边形的面积例8：如图:，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（-2，2），B（-3，-3），C（3，3），D（2，1），求四边形ABCD的面积.小结：解决平面直角坐标系中的四边形的面积问题，一般思路是将不规则的图形转化为规则的图形，再利用相关的图形的面积公式求解.练习（二）：一、选择题1. 下列各点中，在第二象限的点是（ ） A. （2，3） B. （2， 3） C. （2，3） D. （2

12、，3）2. 如果点P(m，1-2m)在第四象限，那么m的取值范围是 （ ） ABCD3. 如果点M（a1，a+1）在x轴上，则a的值为（ ） A. a1 B. a1 C. a>0 D. a的值不能确定4. 点P的横坐标是3，且到x轴的距离为5，则P点的坐标是（ ） A. （5，3）或（5，3） B. （3，5）或（3，5）C. （3，5） D. （3，5）5. 若点P（a，b）在第四象限，则点M（ba，ab）在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限6. 已知正方形ABCD的三个顶点坐标为A（2，1），B（5，1），D(2，4)，现将该正方形向下平移3个单位

13、长度，再向左平移4个单位长度，得到正方形A'B'C'D'，则C点的坐标为（ ） A. （5，4） B. （5，1） C. （1，1） D. （1，1）7. 点M（a，a1）不可能在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限8. 到x轴的距离等于2的点组成的图形是（ ） A. 过点（0，2）且与x轴平行的直线 B. 过点（2，0）且与y轴平行的直线C. 过点（0，2）且与x轴平行的直线D. 分别过（0，2）和（0，2）且与x轴平行的两条直线9将点P(2，3)向左平移3个单位得到点P，则点P的坐标为( )A(5，一3)B(一1，一3)C(

14、2，0)D(一5，一3)10点M(一2，5)是由点N向上平移3个单位得到的则点N的坐标为( )A(一2，2)B(一5，5)C(一2，8)D(1，5)11将点P(3，4)先关于x轴对称得P1，再将P1关于y轴对称得P2，则P2的坐标为( )A(一3，4) B(3，一4)C(一3，一4)D(4，3)12在平面直角坐标系中，将点(x，y)向左平移a个单位长度，再向下平移b个单位长度，则平移后点的坐标是 ( )A(xa，y)B(xa，yb)C(xa，yb)D(xa，yb)13将点P(1，m)向右平移2个单位后， 再向上平移1个单位得到点Q(n，3)，则点K(m，n)的坐标为 ( )A(3，一2)B(2

15、，一3)C(3，2)D(一2，3)14在点A(0，3)，B(1，1)，C(2，0)，D(1，1)，E(0，0)中，坐标轴上的点有( )A2个B3个C4个 D5个15将ABC的各顶点的横坐标分别加3，纵坐标不变，连接三个新的点所成的三角形是由ABC ( )A向左移3个单位所得B向右平移3个单位所得C向上平移3个单位所得D向下平移3个单位所得二. 填空题1、在平面直角坐标系中，已知点P（m+5,m-2）在轴上，则P点坐标为 2、在平面直角坐标系中，点P（m²+2，-4）一定在 象限；3、已知点P（a1,a²-9）在轴的负半轴上，则P点坐标为 ；4、已知轴上一点A（3，0），轴上

16、一点B（0，），且AB=5，则的值为 ；5、点M（2，3）关于轴的对称点N的坐标为 ； 关于轴的对称点P的坐标为 ；关于原点的对称点Q的坐标为 。6、已知点P和点A关于轴对称，那么= ；7、如果点M、N的坐标分别是（，3）和（，），则直线MN与轴的位置关系是 ；8、已知线段AB=3，AB轴，若点A的坐标为（，2），则B点的坐标为 ；9、已知点P的坐标（2a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是 10、在平面直角坐标系中，点的坐标为（1，1），点的坐标为(11,1)，点到直线的距离为4，且ABC是直角三角形，则满足条件的点有 个11、如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），根据这个规律探究可得，第 100个点的坐标为 三、解答题1、如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接