(完整word)2018年高考数学总复习三角恒等变换

1、tan22tan1tan2降次（幕）公式12sincossin2;sin2半角公式1cos22;cos1cos2；1cossin;cos 一2.221cos;第三节三角包等变换考纲解读会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦，正切公式.能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦，余弦，正切公式，导出二倍角的正弦，余弦，正切公式，了解它们的内在联系.能利用上述公式进行简单的包等变换（包括导出积化和差，和差化积，半角公式,但对这三种公式不要求记忆）.命题趋势探究高考必考，在选择题，填空题和解答题中都有渗透，是三角函数的重要变形工具分值与题型稳定，属中下档难度.考题

2、以考查三角函数式化简，求值和变形为主.化简求值的核心是：探索已知角与未知角的联系，包等变换（化同角同函）.知识点精讲常用三角包等变形公式和角公式sin()sincoscossin差角公式cos()coscossinsin倍角公式sin22sincos2.222cos2cossin2cos112sincos(coscossinsintan(tantan1tantansin()sincoscossintan(tantan1tantan1cos.sinaJa2b2sin(),tanb(ab0),角的终边过点(a,b),特殊a地,若asinbcos.a2b2或.a2b2,则tan.a常用的几个公式si

3、ncos、.2sin(sin.32cos2sin(33sincos2sin();6题型65两角和与差公式的证明题型归纳及思路提示思路提示推证两角和与差公式就是要用这两个单角的三角函数表示和差角的三角公式，通过余弦定理或向量数量积建立它们之间的关系，这就是证明的思路.例4.33证明C:cos()coscossinsin;用 C 证明 S:sin()sincoscossin解析(1)证法一：如图432(a)所示，设角P(cos.sin),P2(cos(),sin(222PP2OP1OP22OP1OP2cos()r/、12r.,、r2八八,、coscos()sinsin()22cos()22(cos

4、cossinsin)22cos()C:cos()coscossinsin.证法二：利用两点间的距离公式.如图432(b)所示 A(1,0),P1(cos,sin),P2(cos(),sin(),xsintan-21cos辅助角公式asinbcos用(1)(2)证明 T：tan(tantan1tantan的终边交单位圆于),由余弦定理得P3(cos(),sin(),由 OAP2OP3用得,AP2.故sincoscosincoscoscoscosT:tan()tantancoscossinsin1tantancoscoscoscos发 式1证明：C:cos()coscossinsinS:sin()

5、sincoscossin(3)T:tan(tantan题型66化简求值思路提示三角函数的求值问题常见的题型有：给式求值、给值求值、给值求角等.(1)给式求值：给出某些式子的值，求其他式子的值.解此类问题，一般应先将所给式子变形，将其转化成所求函数式能使用的条件，或将所求函数式变形为可使用条件的形式.,(1cos()2(0sin()21cos()2sin2()cos2化简得 cos()coscossin.cos()cos2sin()12sin,即2cos2coscossin2二一2sin2sin)2cos1(2)coscos()sinsin(cossinsincos7)S:sin(3)tan(s

6、in(sincoscossin)cos()coscossinsinsinsin(2)sin()cos()sincoscossin(2)给值求值：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系，解题的基本方法是：将待求式用已知三角函数表示；将已知条件转化而推出结论，其中“凑角法”是解此类问题的常用技巧，解题时首先要分析已知条件和结论中各种角之间的相互关系，并根据这些关系来选择公式.(3)给值求角：解此类问题的基本方法是：先求出“所求角”的某一三角函数D.竺25解析解法一：化简所求式所以 2sinxcosx2.故选 A.25解法二：化简所求式2

7、sin2x2sinx 八.八2sinxcosxsin2x._一2.7sin2(一 x)cos2(一 x)12cos(一 x).故选 A.424425评注解法一运用了由未知到已知，单方向的转化化归思想求解；解法二运用了化未知为已知，目标意识强烈的构造法求解，从复杂度来讲，一般情况下采用构造法较为简单.1、3变式1右 cos()一,cos()一,则 tantan.551tan是第三象限角，则12(51tan21B.C.2D.22值，再确定“所求角”一、化同角同函的范围，最后借助三角函数图像、诱导公式求角例4.34已知 cos(4x)9 则52sin2x2sinx1tanxA.25B.”252sin

8、2x2sinx2sinxcosx22sinx1tanx(sinx1cosx2sinx(cosx、cosxsinx)2sinxcosx.cosxsinx由 cos(x)43得立 cosx 匹 sinx5223,即 cosx5sinx32,两边平方得522cosxsinx1852sinxcosx,即 1252sinxcosx18251tanx变式2若 cos、建立已知角与未知角的联系(通过凑配角建立)将已知条件转化而推出结论，其中“凑角法”是解此类问题的常用技巧，解分析建立未知角与已知角的联系，()故选C.评注利用和、差角公式来建立已知角与未知角的联系,常利用以下技巧:()；()；()()等.解题

9、时，要注意根据已知角的范围来确定未知角的范围，从而确定所求三角式的符号3变式2右(一，一),(0,),cos(444sin().、辅助角公式变换变式1已知 sinA.5-12J5一,sin(5B.3)叁 0,(0,-)则().102C.-D.一46变式31(2012江西理4)若 tan1B.4tan1C.-34,贝 tjsin2().1D.2题时首先要分析已知条件和结论中各种角的相互关系,并根据这种关系来选择公工】.常见的角的变换有：和、差角，辅助角，倍角,1.和、差角变换降幕，诱导等如可变为();2可变为()()；2 可变为(例4.35若 0A.1B.21或工25,cosC.3一,sin(5

10、24253-,则 cos 的值为(5D.马25解析解法一：coscos()cos()cossin()sin.因为cos(2,3 所以，则cos(4)-,(0,-),sin八.40,sin 一5,5)3(5)52425解法二：因为(-,),所示 cos(1,0).233)一,sin(一454)也，则132.5B.5分析将已知式化简,找到与未知式的联系.4一、，(9sin(丁 5.故选 C.B.ab分析利用同角三角函数的基本关系式及二倍角公式求解.解析解法一：；因为 sincos所以（sincos）2322解析由题意，coscossinsinsin664.35.3cos23sin2、.3sin(-

11、)43,4寸sin(5变式1设sin14ocos14o,bsin16ocos16o,c 亚，则a,b,c的大小关系为2A.abcB.bcaC.acbD.bac变式2设sin15ocos15o,bsin17ocos17o,则下列各式中正确的是（Cb2,2ab2Dba2,2ab2降幕（次） 变换例4.37（2012大纲全国理7)已知为第二象限角,sincoscos2().A.3B.9C.-9D-3例4.36已知 cos(43sin5,则 sin(）的值为（C.D.-5所以 sin（7、-r)sin6A.a得 2sincos-,即 sin2.又因为为弟一象限角且sincos.3T.E3则(2k-,2

12、k-)(kZ).(4k,4k33)(kZ).故 2 为第三象限角,cos2(3)2正.故选 A.3解法二：由为第二象限角，得cos0,sin0cossin0,且(cossin)212sincoscos,332(sincos)2sincos2sincos,得(cossin)2所以cossincos22cossin2(cossin)(cossin变式1(J3,59.故选 A.3若 sin(一 6A.79B.变式2(2012江苏变式3已知 sin(2变式4若 sin12-则 cos(33C.3).D.7911)设为锐角，若 cos(一)64一， 则 sin(2577)的值省、3.)-,sin57),

13、tan(A24A.7B.72412 上且13)2Ca7贝(Jtan(变式5已知 sincos(0.9,4.诱导变换例4.38若 f(sinx)3f(cosx)A.3cos2xB.3sin2x(,0),求 sin 值.22)().D.24cos2则sin(-)().C.3cos2xD.3sin2x分析化同函 f(cosX)f(sin(L)以便利用已知条件.解析解法一：f(cosx)fsin(x)3cos2(x)3cos(2x)3cos2x.故选 C.解法二：f(sinx)3cos2x3(12sin2x)2sin2x2 贝f(x)2x22,x1,1故 f(cosx)2cos2x22cos2x13c

14、os2x3.故选 C.4变式1是第二象限角,tan(2),，则tan.cos25 一变式2右 sin(一)一,(0,1)，则/、4132cos()4最有效训练题19(限时45分钟)A,B是图像与x轴的交点，则 tanAPB().、一-84A.10B.8C.-D.-776.函数 ysinx3的最大值是().cosx4八 1122.6 八 4122.6A.-B.C.-D.2153151.已知函数f(x)sinx3cosx,设 af(),bf(),cf(-)，则 a,b,c 的大小 3关系为(A.abc2.若sin(一3AB.cab1一,则 cos(一43B.14C.C.bacD.bca3.若 tan则 cos(2).).D.784A.-54.已知 tan(A.44B.一5、1)-,tan2B.241C.-2(0,),D.).5.函数 ysin(x)(C.UD.0)的部分图像如图4-33所示，设 P 是图像的最高点,7.已知 tan()3.贝Jsin22cos34541sinxsiny 一8 .已知 x,y 满足6,贝 ijcos(x1cosxcosy 一59J3tan10o1.(4cos210o2)si