第3讲贝叶斯数据融合

1、信息融合技术信息融合技术基于基于Bayes估计的数据融合方法及应用估计的数据融合方法及应用本节内容本节内容Bayes统计理论统计理论1基于基于Bayes估计的身份识别方法估计的身份识别方法2基于基于Bayes估计的传感器检测数据融合估计的传感器检测数据融合3Bayes统计理论统计理论v基于经典统计方法的多传感器数据处理。基于经典统计方法的多传感器数据处理。经典统计理论的两个特征： 不采用先验概率； 概率是一种类似频数的解释。经典统计理论的基本原理：小概率原理。v经典统计理论的不足：经典统计理论的不足：将被测参数看做一个固定值，没有充分利用其先验信息；精度和信度是预定的，不依赖于样本。Bayes

2、统计理论统计理论 niiAP11v在考虑可靠度情况下传感器测量需要解决的一在考虑可靠度情况下传感器测量需要解决的一个关键问题：真值和测量值。个关键问题：真值和测量值。v考察一个随机试验，在该试验中考察一个随机试验，在该试验中n n个互不相容的个互不相容的事件事件A A1 1，A A2 2，A An n必然会发生一个，且只能发必然会发生一个，且只能发生一个，用生一个，用P P（A Ai i）表示表示A Ai i发生的概率，则有：发生的概率，则有：v设利用一传感器对设利用一传感器对A A事件的发生进行检测，检测事件的发生进行检测，检测结果为结果为B B，则，则A Ai i为真值，为真值，B B为测

3、量值。为测量值。Bayes统计理论统计理论v先验知识：先验知识：P(AP(A1 1) ) 、 P(AP(A2 2) ) 、 P(AP(An n) ) 表示事件表示事件A A1 1，A A2 2，A An n发生的概率，这是试验前的知识称发生的概率，这是试验前的知识称为为“先验知识先验知识”。vBayes统计理论认为，人们在检验前后对某事统计理论认为，人们在检验前后对某事件的发生情况的估计是不同，而且一次检验结件的发生情况的估计是不同，而且一次检验结果不同对人们的最终估计的影响是不同的果不同对人们的最终估计的影响是不同的。Bayes统计理论统计理论v后验知识：后验知识：由于一次检验结果由于一次检

4、验结果B B的出现，改变了人们对的出现，改变了人们对事事件件A A1 1，A A2 2，A An n发生情况的认识，这是试验发生情况的认识，这是试验后的知识称为后的知识称为“后验知识后验知识”。检验后检验后事件事件A A1 1，A A2 2，A An n发生的概率表现为发生的概率表现为条件概率：条件概率：显然有：显然有：BAPBAPBAPn、.210BAPi11niiBAPBayes统计理论统计理论 BPABPBAPvBayes估计是检验过程中对先验知识向后验知估计是检验过程中对先验知识向后验知识的不断修正。识的不断修正。v条件概率公式：条件概率公式： BPBAPABP或或v全概率概率公式：全

5、概率概率公式： niiiAPABPBP1其中其中Ai为对样本空间的一个划分，即为对样本空间的一个划分，即Ai为互斥事件且为互斥事件且 11niiAPBayes统计理论统计理论 niiiiiiiAPABPAPABPBPBAPBAP1v Bayes公式：公式： 对一组互斥事件对一组互斥事件Ai，i=1，2，n，在一次测量结果为在一次测量结果为B时，时，Ai发生的概率为：发生的概率为：v利用利用Bayes统计理论进行测量数据融合：统计理论进行测量数据融合：充分利用了测量对象的先验信息。是根据一次测量结果对先验概率到后验概率的修正。基于基于Bayes估计的身份识别方法估计的身份识别方法v假设由假设由n

6、个传感器对一未知目标参数进行测量，个传感器对一未知目标参数进行测量，每一传感器根据测量结果利用一定算法给出一每一传感器根据测量结果利用一定算法给出一个关于目标的身份说明。设个关于目标的身份说明。设A A1 1，A A2 2，A An n为为n个互斥的穷举目标，个互斥的穷举目标，B Bi i为第为第j j个传感器给出的目个传感器给出的目标身份说明，且标身份说明，且A Ai i满足：满足： niiAP11则：则： niiiiiiiAPABPAPABPBPBAPBAP1基于基于Bayes估计的身份识别方法估计的身份识别方法基于基于Bayes统计的目标识别融合模型统计的目标识别融合模型基于基于Baye

7、s估计的身份识别方法估计的身份识别方法v 基于基于Bayes统计的目标识别融合的一般步骤：统计的目标识别融合的一般步骤： 获得每个传感器单元输出的目标身份说明B1，B2，Bn； 计算每个传感器单元对不同目标的身份说明的不确定性即 ；i=1,2,n基于基于Bayes估计的身份识别方法估计的身份识别方法v基于基于Bayes统计的目标识别融合的一般步骤：统计的目标识别融合的一般步骤： 计算目标身份的融合概率：如果B1，B2，Bn相互独立，则：miimmiBBBPAPABBBPBBBAP,212121 imiiimABPABPABPABBBP2121,基于基于Bayes估计的身份识别方法估计的身份识别

8、方法v基于基于Bayes统计的目标识别融合的一般步骤：统计的目标识别融合的一般步骤： 目标识别决策（判据）：mjmjmkBBBAPBBBAP,max,21, 2, 121基于基于Bayes估计的身份识别方法估计的身份识别方法v举例计算举例计算某医院采用以下两种设备检验某种疾病，设备1对该疾病的漏诊率为0.1，误诊率为0.25；设备2对该疾病的漏诊率为0.2，误诊率为0.1。已知人群中该疾病的发病率为0.05。分析分别利用两台设备和同时使用两台设备时检验结果的概率。基于基于Bayes估计的传感器检测数据融合估计的传感器检测数据融合方法思路方法思路传感器传感器A传感器传感器C传感器传感器B融合结果

9、融合融合算法算法关关 系系矩矩 阵阵置置 信信距距 离离矩矩 阵阵最佳最佳融合融合数数数数 据据选选 择择基于基于Bayes估计的传感器检测数据融合估计的传感器检测数据融合基本理论和方法基本理论和方法置信距离和置信距离矩阵置信距离和置信距离矩阵v利用多个传感器测量某参数的过程中有两个利用多个传感器测量某参数的过程中有两个随机变量，一是被测参数随机变量，一是被测参数，二是每个传感，二是每个传感器的输出器的输出X Xi i，i=1i=1，2 2，m m。一般认为它们。一般认为它们服从正态分布，用服从正态分布，用x xi i表示第表示第i i个测量值的一次个测量值的一次测量输出，它是随机变量测量输出

10、，它是随机变量X Xi i的一次取样。的一次取样。v设：设：2200,kkNXN基于基于Bayes估计的传感器检测数据融合估计的传感器检测数据融合基本理论和方法基本理论和方法置信距离和置信距离矩阵置信距离和置信距离矩阵v为对传感器输出数据进行选择，必须对其可为对传感器输出数据进行选择，必须对其可靠性进行估计，为此定义各数据间的置信距靠性进行估计，为此定义各数据间的置信距离。离。v用用X Xi i、X Xj j表示第表示第i i个和第个和第j j个传感器的输出，个传感器的输出，则其一次读数则其一次读数x xi i和和x xj j之间的置信距离定义为：之间的置信距离定义为：ijjixxjjjixx

11、iiijdxxxpddxxxpd22基于基于Bayes估计的传感器检测数据融合估计的传感器检测数据融合基本理论和方法基本理论和方法置信距离和置信距离矩阵置信距离和置信距离矩阵v若若X Xi i、X Xj j服从正态分布，则上式中：服从正态分布，则上式中：2221exp2121exp21jjjjjiiiiixxxxpxxxxp故可知：故可知：v当当 时，时，v当当 时，时，jixx 0jiijddijjixxxx或1jiijdd基于基于Bayes估计的传感器检测数据融合估计的传感器检测数据融合基本理论和方法基本理论和方法置信距离和置信距离矩阵置信距离和置信距离矩阵mjidij，, 21,v置信距

12、离矩阵：对置信距离矩阵：对m m个传感器的一次测量数据，个传感器的一次测量数据，利用上述方法可以分别计算任意两个传感器利用上述方法可以分别计算任意两个传感器数据之间的置信距离数据之间的置信距离得到一个得到一个 m X m m X m 矩阵。矩阵。mmmmmmmdddddddddD212222111211基于基于Bayes估计的传感器检测数据融合估计的传感器检测数据融合基本理论和方法基本理论和方法关系矩阵和数据选择关系矩阵和数据选择v根据具体问题选择合适的临界值根据具体问题选择合适的临界值 由由 对数对数据的可靠性进行判定。据的可靠性进行判定。mmmmmmmrrrrrrrrrR212222111

13、211ijdijijijijijijddr01v由此得到一个二值矩阵，称为关系矩阵。由此得到一个二值矩阵，称为关系矩阵。基于基于Bayes估计的传感器检测数据融合估计的传感器检测数据融合基本理论和方法基本理论和方法基于基于Bayes估计的数据融合算法估计的数据融合算法v设被测参数设被测参数 ，第，第k k个传感器的个传感器的测量数据测量数据 ，经过删选，选择，经过删选，选择l l个数据作为最佳融合数。融合结果个数据作为最佳融合数。融合结果 为：为：2,kkNX200,Nlkklkkkx12021200211基于基于Bayes估计的传感器检测数据融合估计的传感器检测数据融合基于基于Bayes估计

14、的数据融合一般步骤估计的数据融合一般步骤计算计算m m个传感器数据的置信距离矩阵，为简化个传感器数据的置信距离矩阵，为简化计算，当测试数据服从正态分布时可利用误计算，当测试数据服从正态分布时可利用误差函数计算置信距离。差函数计算置信距离。 0222dueerfxxerfduiijij基于基于Bayes估计的传感器检测数据融合估计的传感器检测数据融合基于基于Bayes估计的数据融合一般步骤估计的数据融合一般步骤选择合适的距离临界值，由置信距离矩阵产选择合适的距离临界值，由置信距离矩阵产生关系矩阵。生关系矩阵。ijijijijijddr01由关系矩阵对多传感器数据进行选择，产生由关系矩阵对多传感器

15、数据进行选择，产生最佳融合数。最佳融合数。基于基于Bayes估计的传感器检测数据融合估计的传感器检测数据融合基于基于Bayes估计的数据融合一般步骤估计的数据融合一般步骤将将 、 和最佳融合数对应的和最佳融合数对应的 、 代代入入BayesBayes融合估计公式求的参数估计值。融合估计公式求的参数估计值。020kx2klkklkkkx12021200211传感器编号传感器编号1 12 23 34 45 56 67 78 8方差方差25.7325.7323.8123.8124.9524.9525.7525.7535.6535.6521.3321.3323.9423.9422.9622.96测量值测量值848.1848.1850.5850.5