投资学证券投资组合

1、证券投资组合理论一、证券投资收益的衡量实际收益率期望收益率2实际收益率假若投资者预期价格在投资期内会上涨，即存在通货膨胀，那么投资者就必须考虑通货膨胀对货币购买力的影响。投资于某证券的实际收益率等于名义收益率扣除通货膨胀率的收益率： 这是由美国经济学家欧文费雪提出的著名的费雪关系式。 实际收益率还可以近似地写成名义收益率减去通货膨胀率： 111irhr i h 3费雪公式的推导1212(1)1PPirPP 代表一单位商品即期的价格；代表一单位商品下一期的价格； 1 112212111111111PiiiirPPPPhPP4期望收益率投资收益不确定下，可用期望收益率指标来度量。期望收益率就是证券

2、投资的各种可能收益率的加权平均数，以各种可能收益率发生的概率为权数。 1niiiE RPR5投资组合收益率的测定(一)单一证券收益率的测定 投资收益已知时预期未来的投资收益E(W)预期的财富数量，由于不确定性， 可看作随机变量，因此用期望收益率做为对未来收益率的估计。100WWRW100()( )E WWE RWR108109110111112113114p0.05例6-2：某投资者以100元购入某股票，未来可能获得收益为 ，各收益发生概率为p 第一种方法：第二种方法：先计算出各种可能的收益利率，再计算该股票的预期投资收益率。1WRi8%9%10%11%1

3、2%13%14%1( ) 108 0.05 109 0.1 110 0.2 111 0.3 112 0.2 113 0.1 114 0.05 111EW 100()111100()11%100E WWE RW( ) 8% 0.05 9% 0.1 10% 0.2 11% 0.3 12% 0.2 13% 0.1 14% 0.05 11%ER 1W（二）投资组合收益率的测定证券投资组合预期收益率是组成该组合的各种证券的预期收益率的加权平均数。 表示投资于第i种证券的资产额占总投资额的比重1()npiiiE RwE Riw1iw例6-3: 某投资者将其资产平均投资在股票和债券两种证券上，预期两种证券在

4、不同市场情况下的收益率状况如下表所示：项目国债股票牛市熊市牛市熊市可能收益率（%）812146收益率发生概率0.5预期收益率（%）8*0.5+12*0.5=1014*0.5+6*0.5=101()0.5 10%0.5 10%10%npiiiE Rw E R二、证券投资风险的衡量 在证券投资中，传统的风险观念总是与不好的结果和投资损失联系在一起的。但从20世纪50年代马柯维茨创立现代证券投资组合理论以来，对证券风险的理解出现了根本性的变化。证券风险被认为是证券收益的不确定性，这种变动既包括报酬的减少，也包括报酬的增加； 与传统风险概念相比，现代风险观念可用概率分布来精确地刻画。

5、10风险的衡量 在金融学中，投资风险的高低一般用资产在各种可能性下的收益率偏离期望收益率的程度，即收益率的方差或标准差来度量。（一）单一证券风险的测定 22iiiiP RE RPiRi第 种情形发生的概率第 种情形下的收益率11 2iiP RE R（二）双证券组合的风险测定组合内部不同证券的风险会相互影响，不确定性可能相互抵消。先通过协方差和相关系数描述不同证券风险间的相关性，再通过投资组合的方差度量总体风险。协方差协方差为正时，表示两证券收益率间是正相关的关系，即同向变动。11()()nABAiABiBiRE RRE Rn相关系数，不仅能看出证券间的相关关系，还能很好的度量相关程度。相关系数

6、优点：相关系数优点：剔除了变量单位的干扰；有界性；取值范围介于-1至1之间，绝对值越接近于1 表示相关性越强，越接近于0表示相关性越弱，等于0时，完全无关。可比性；A BAB双证券投资组合预期收益率的方差例：续例6-3，计算投资国债、股票各50%的证券组合的风险是多少？2pAABBVar w Rw R22222AABBABABABwww w 影响证券组合风险的因素影响证券组合风险的因素每种证券占总投资额的比例 在证券完全负相关时，通过调整投资比重，可完全消除风险。假设投资于A的比例为w，则投资于B的比例为1-w，当 时，组合的风险为0。证券收益率之间的相关性 每种证券自身的风险状况 每种证券收

7、益率的标准差大，则组合后的风险也相应较大。BABw相关系数取不同值时，投资组合风险情况。两证券相关系数越小，风险会相互抵消，投资组合能够达到分散风险的目的。 当当AB=+1时，两种证券收益率的变动完全正相关，此时时，两种证券收益率的变动完全正相关，此时 2222222PAABBABABABAABBwww www 当当AB=0时，两种证券收益率的变动完全不相关，此时时，两种证券收益率的变动完全不相关，此时2222222222PAABBABABABAABBwww www 当当AB=-1时，两种证券收益率的变动完全负相关，此时时，两种证券收益率的变动完全负相关，此时222222PAABBABABpA

8、ABBwww www （三）多种证券组合风险测定多证券组合风险的计算其基本原理同两种证券组合一样，可用公式来表示，也可以用矩阵的形式表示。公式表示矩阵形式 为收益率的协方差矩阵,21111nnnnpijijijijijijijwwww 2pw w2112122122212nnnnn 证券投资风险分类证券投资风险，按影响范围和能否分散可分为系统性风险和非系统性风险两大类。系统风险也称不可分散风险，是指由于某种全局性因素的变化对市场上所有的证券都会产生影响的风险。由于它不能通过有效的多样化投资而加以消除，故也称不可避免风险或不可分散风险。其程度大小通过一项专门性的贝塔系数() 来表示。非系统风险可

9、以通过多样化投资而加以消除，是指由个别公司特殊情况造成的风险，这类风险只对个别证券造成影响，所以故又称可避免风险或可分散风险。总风险就是系统风险与非系统风险的总和系统性风险1狭义市场风险。市场风险是由证券市场行情变化所引起的风险。证券市场中的操作行为、经济周期、政治局势等2利率风险。利率风险也称货币风险或信用风险，指因银行利率变动而使得货币市场供应量变动，从而引起证券价格变动所形成的风险。一般来说，利率与证券价格成反方向变化。3购买力风险。购买力风险又叫通货膨胀风险，是指由于通货膨胀造成的货币贬值，货币购买力下降使投资者遭受损失的可能性。一般来讲，证券到期日越长，遭受购买力风险的可能性越大。4

10、. 汇率风险。由于外汇汇率波动频繁，投资于外币为面值的证券时，就面临货币汇兑引起的汇率风险。5. 政策风险。政策风险主要是指政府宏观经济政策及其证券市场的管理措施变化给证券投资者带来的风险。系统性风险的测定 系数测定系统风险用证券收益率与市场组合市场组合收益率的协方差 除以市场组合收益率的方差 。反映了证券的系统性风险与市场组合风险之间的关系。 ，说明某证券的系统性风险与市场风险一致； ，说明某证券的系统性风险大于市场风险； ，说明某证券的系统性风险小于市场风险。需要注意一点， 值的大小本身并无好坏之分。2iMiMiM2M111由于系统风险不能通过多样化投资分散，因此证券组合的 系数即为各证券

11、 系数的加权平均数。例：假定四种股票系统性风险分别 ，若投资组合中这四种股票的比例相等，则组合的系统性风险为多少？较市场风险高低？（1.05）12340.9,1.6,1.0,0.71npiiiw非系统性风险 1经营风险。经营风险是指由于企业经营方面的问题造成盈利水平下降而给投资者带来的风险。 经营风险可以分为外部风险和内部风险两方面。外部风险是指企业经营的经济环境和条件所引起的风险；内部风险主要是指由于企业经营管理不善而给投资者带来的风险。 2财务风险。财务风险是指企业因采取不同的融资方式而带来的风险。财务风险可以通过对企业的资本结构（自有资产与负债的比重）进行分析而确定。 3信用风险（违约风

12、险）。违约风险是指证券发行人不能对某一证券按期支付利息以及到期偿还本金而给证券投资者带来的风险。通常股票投资者间接承担公司信用风险。 4.偶然事件风险。通常投资者无法预期，其影响程度和时效性也因事而异。系统性与非系统性风险的关系：见书P278图6-3 证明：假设以N个证券构成一个投资组合，并假设全部资金被平均分配到各证券，即 。其中， 表示各证券方差的平均值， 表示各证券协方差的平均值。当 ， 。1iwN2221111111(1)NNNijipijiijNNNNNN NNN2ijN 2pij在考虑风险的情况下，如何判断证券的投资价值？在考虑风险的情况下，如何判断证券的投资价值？通过比较证券的单

13、位风险所获收益来判断证券是否有投资价值。夏普比率: 夏普比率的值越大，说明承担单位风险的情况下所获得的收益越大，即该证券投资价值越大。( )fE RRCV二、现代证券组合理论的创始者是美国经济学家哈里M马柯威茨(Harry M. Markowiz)。阐述了证券收益和风险分析的主要原理和方法，奠定了证券选择的理论基础。现代证券组合理论（Modern Portfolio Theory）是研究不确定条件下的证券投资行为的理论。它研究并回答，在面对证券市场上各种各样的投资机会时，理性的投资者应该怎样做出最佳的投资选择，将可供投资的资金按合适的比例，分散投资于多种不同的资产上，形成最理想、最满意证券组合

14、，实现投资者效用极大化的目标。模型假设投资者完全根据一段时期内投资组合的预期收益率和标准差来评价组合的优劣，以做出投资决策； 投资者永不满足，因此，当面临其他条件相同的两种选择时，投资者会选择具有较高预期收益率的组合；投资者厌恶风险，因此，当面临其他条件相同的两种选择时，投资者会选择具有较低风险（即较小标准差）的组合。无差异曲线投资者的一条无差异曲线表示能够给投资者带来相同满足程度的预期收益与风险的不同组合。对于厌恶风险的投资者厌恶风险的投资者来说，其无差异曲线具有如下特征：投资者都拥有正斜率的、下凹的正斜率的、下凹的无差异曲线； 同一投资者拥有无限无限多条平行的平行的无差异曲线，位置越靠上的

15、无差异曲线所代表的投资者的满足程度越高。不同风险厌恶程度投资者的无差异曲线斜率不同 见P280无差异曲线斜率越大，投资者越厌恶风险，表明为了让投资者多承担一单位风险，所需提供的收益补偿更高。)(2pp或E(Rp)(2pp或E(Rp)(2pp或E(Rp)I3I1I2可行集可行集指由n种证券所构成的所有组合的集合，包括了现实中所有可能的组合。凸集有效集在一定的风险水平下，投资者将会选择能够提供最大预期收益率的组合；而同样的预期收益率水平下，他们将会选择风险最小的组合。同时满足这两个条件的投资组合的集合就是有效集，也称有效边界或马柯维茨有效集。有效集的位置有效集的特点向上倾斜的曲线一条上凸的曲线最优

16、投资组合的确定最优投资组合的确定确定了有效集后，投资者就可根据自己的无差异曲线群选择能使自己投资效用最大化的最优投资组合。这个组合位于无差异曲线与有效集的切点E。)(2pp或I1I2I3E(Rp)E引入无风险资产对有效集的影响上述基本模型考虑的是市场上只存在风险资产时的投资组合的选择问题；下面考虑市场上不仅存在风险资产，同时也存在无风险资产时，投资者将如何配置资产。无风险资产无风险资产无风险资产是预期收益率确定且方差为零的资产，RF=E(RF),而且F=0。这也意味着无风险资产的收益变动情况与任何风险资这也意味着无风险资产的收益变动情况与任何风险资产的收益变动无关，即产的收益变动无关，即0ij

17、引入无风险贷出对有效集的改进投资于无风险资产通常称为“无风险贷出”投资于一种无风险资产和一种风险资产的情形如果投资组合由一种风险资产和一定时期内唯一的一种无风险资产构成，则此时组合的预期收益率和标准差分别为：2111()()()()piiFFiE Rw E Rw E Rw E R22221111221111112pFFFFppwww wwww11()()()()FpFpE RE RE RE R引入无风险贷出后的有效集: E(RP)pFRA由于无风险资产的预期收益率和风险资产的预期收益率、风险已知，所以一种无风险资产和一种风险资产构成的投资组合的预期收益是组合风险的线性函数。结论可以推广为：对于

18、任意一个由某种无风险资产与风险资产构成的投资组合，表示其相应的预期收益率和标准差的点都落在一条线段上，这条线段连接的是表示无风险资产与风险资产预期收益率和标准差的点，投资组合在线段上的确切位置取决于投资于这两种资投资组合在线段上的确切位置取决于投资于这两种资产的相对比重。产的相对比重。投资于一种无风险资产和风险资产组合的情形例：假设市场上只有两种风险资产（债券和股票，收益和标准差如下表）和一种收益率为5%的短期国库券，考虑最优风险资产组合、有效集如何变化？情形一：最小方差的资产组合A，即由82%的债券与18%的股票组成的资产组合情形二：资产组合B，资产组合B中7 0%为债券， 3 0%为股票。

19、P即为引入无风险资产（贷出）后的最优风险资产组合投资于一种无风险资产和风险资产组合的情形)(2pp或E(Rp)TPFR可行集是由若干条连接无风险资产和风险资产组合的线段构成的集合。根据马柯维茨有效集的定义，有效集为 和TP弧。FR T引入无风险贷出时的最优投资组合最优投资组合的位置仍为无差异曲线与有效集的切点。风险厌恶程度强的投资者的最优组合在线段RFT上，风险厌恶程度低的投资者的最优组合在TP弧上。引入无风险借入对有效集的改进无风险借入，投资者可以借入资金并投入于风险资产。引入无风险借入后，投资于各种资产的比重不再受限制。注意：1、投资于任一种资产的比重=投资在该资产上的财富/期初资产总额2、无论投资者是否贷款，投资于不同证券上的投资在比例之和1。1iw 无风险借入并投资于一种风险资产的情形pE(Rp)FRA无风险借入并投资于风险资产组合的情形)(2pp或E(Rp)DFRT投资者1投资者2O1O2结论可以推广为：投资者以无风险利率借入资金，并连同其自有资产一起全部投资于某一风险资产时，所形成的投资组合其预期收益和标准差正好使该组合位于连接无风险资产和风险资产组合的线段的延长线上，借入的资金越多，组合在延长线上的位置就越靠外。同时允许无风险借入和贷出时对有效集的改进