信号与系统1.1-1.8(全)

1、哈尔滨工业大学（威海）通信工程系哈尔滨工业大学（威海）通信工程系信号与系统第一章第一章 信号与系统分析的信号与系统分析的理论基础理论基础 主讲：王秀红哈尔滨工业大学（威海）通信工程系哈尔滨工业大学（威海）通信工程系课程介绍课程介绍一、课程性质：一、课程性质： 专业理论基础课程专业理论基础课程 （非常重要！）（非常重要！）二、后续课程：二、后续课程：数字信号处理数字信号处理随机信号分析随机信号分析通信系统原理通信系统原理 哈尔滨工业大学（威海）通信工程系哈尔滨工业大学（威海）通信工程系课程介绍课程介绍四、三个重要的问题：四、三个重要的问题：1. 基本信号及其响应；基本信号及其响应；2. 信号的分

2、解；信号的分解；3. LTI系统的分析方法。系统的分析方法。三、课程特点：三、课程特点： 数学应用多；数学应用多；基本概念和基本分析方法基本概念和基本分析方法 - 重要！重要！不能当数学来学不能当数学来学明确其背后的物理意义明确其背后的物理意义哈尔滨工业大学（威海）通信工程系哈尔滨工业大学（威海）通信工程系课程介绍课程介绍1.1.绪论绪论2.2.连续连续时域分析时域分析6.6.离散离散时域分析时域分析3.3.连续连续- -频域分析频域分析 傅里叶变换傅里叶变换4.4.连续连续- -复复频域分析频域分析拉普拉斯变换拉普拉斯变换9.9.状态变量状态变量分析法分析法7.7.离散离散-Z-Z域分析域分

3、析Z Z变换变换基本概念引导基本概念引导 核心内容核心内容 拓宽加拓宽加深部分深部分5.5.连续连续-离散离散8.8.离散傅里叶变离散傅里叶变换换五、主要内容五、主要内容哈尔滨工业大学（威海）通信工程系哈尔滨工业大学（威海）通信工程系课程介绍课程介绍六、教材：六、教材： 信号与系统（第二版）信号与系统（第二版） 张晔张晔 哈尔滨工业大学出版社哈尔滨工业大学出版社参考书目：参考书目： 1 信号与系统信号与系统 （第二版）（清华（第二版）（清华 北邮）北邮） 郑君里等郑君里等 高教出版社高教出版社 2 信号与系统信号与系统 （第二版）（第二版）(成电）成电） 奥本海姆奥本海姆 电子工业出版社电子工

4、业出版社 3 信号与线性系统分析（第三版，第四版）（西电）信号与线性系统分析（第三版，第四版）（西电） 吴大正吴大正 高教出版社高教出版社哈尔滨工业大学（威海）通信工程系哈尔滨工业大学（威海）通信工程系七、考核：七、考核：期末考试：期末考试：70-80% 平时作业平时作业+实验：实验：20-30%课程介绍课程介绍哈尔滨工业大学（威海）通信工程系哈尔滨工业大学（威海）通信工程系1.1 引言引言一、信号的概念一、信号的概念u消息（消息（message）？）？u信息（信息（information）？）？u信号（信号（signal）？）？哈尔滨工业大学（威海）通信工程系哈尔滨工业大学（威海）通信工程系

5、1.1 引言引言一、信号的概念一、信号的概念u消息（消息（Message） 人们常常把来自外界的各种报道统称为人们常常把来自外界的各种报道统称为消息消息。 消息消息：反映知识状态的改变。：反映知识状态的改变。 在通信系统中，一般将语言、文字、图像或数据统称在通信系统中，一般将语言、文字、图像或数据统称为消息。为消息。u信息（信息（Information）它是信息论中的一个术语。它是信息论中的一个术语。 通常把消息中有意义的内容称为通常把消息中有意义的内容称为信息信息。 信息量信息量收到信息前对某事件的未知程度收到信息前对某事件的未知程度 收到信息后对某事件的未知程度收到信息后对某事件的未知程度

6、哈尔滨工业大学（威海）通信工程系哈尔滨工业大学（威海）通信工程系1.1 引言引言一、信号的概念一、信号的概念u信号（信号（Signal） 信号是信息的载体。通过信号传递信息。 声信号声信号 光信号光信号 电信号电信号； 文字、图象信号文字、图象信号 等等等等哈尔滨工业大学（威海）通信工程系哈尔滨工业大学（威海）通信工程系1.1 引言引言二、系统的概念二、系统的概念 信号的产生、传输和处理需要一定的物理装置，这样的信号的产生、传输和处理需要一定的物理装置，这样的物理装置常称为物理装置常称为系统系统。系统作为整体而存在，系统作为整体而存在，不关不关心其内部心其内部的结构及元件组成，的结构及元件组成

7、，更关心的是其更关心的是其功能和对信号功能和对信号的作用的作用“电路电路”与与“系统系统”很难区分，只是观点和处理问题的角度上的差别很难区分，只是观点和处理问题的角度上的差别系统分析系统分析：重点讨论输入、输出关系或运算功能：重点讨论输入、输出关系或运算功能电路分析电路分析：求解电路中各支路或回路电流及各节点的电压。：求解电路中各支路或回路电流及各节点的电压。 一般来讲，一般来讲，系统系统是一个由若干是一个由若干互有关联互有关联的单元组成的并的单元组成的并具有某种功能具有某种功能以用来达到某些特定目的的以用来达到某些特定目的的有机有机。哈尔滨工业大学（威海）通信工程系哈尔滨工业大学（威海）通信

8、工程系1.1 引言引言二、系统的概念二、系统的概念系统系统输入信号输入信号激励激励输出信号输出信号响应响应激励激励输入信号：外界对系统的作用输入信号：外界对系统的作用响应响应输出信号：激励与系统共同作用的结果输出信号：激励与系统共同作用的结果故系统也可看作是一个转换（或一种运算）：故系统也可看作是一个转换（或一种运算）： r( (t) )T e( (t)r(t)e(t)哈尔滨工业大学（威海）通信工程系哈尔滨工业大学（威海）通信工程系1.1 引言引言二、系统的概念二、系统的概念系统的基本作用系统的基本作用：1.1.对输入信号进行加工和处理，对输入信号进行加工和处理，2.2.将其转换为所需要的输出

9、信号。将其转换为所需要的输出信号。系统系统输入信号输入信号激励激励输出信号输出信号响应响应发送设备发送设备传输信道传输信道接收设备接收设备发送信号发送信号接收信号接收信号通信系统组成通信系统组成单工通信单工通信双工通信双工通信哈尔滨工业大学（威海）通信工程系哈尔滨工业大学（威海）通信工程系1.1 引言引言三、信号的描述三、信号的描述信号是信息的物理体现，是随时间或位置变化的物理量本课程主要研究电信号电信号的基本形式：电压信号电压信号电流信号电流信号描述信号的常用方法：1）时间函数）时间函数2）图形表示）图形表示波形波形在本课程中，“信号”和“函数”可互通哈尔滨工业大学（威海）通信工程系哈尔滨工

10、业大学（威海）通信工程系1.2 信号与系统的分类信号与系统的分类通常把信号分为四种：通常把信号分为四种：1、确定信号确定信号与与随机信号随机信号2、周期信号周期信号与与非周期信号非周期信号3、连续信号连续信号与与离散信号离散信号4、能量信号能量信号与与功率信号功率信号一、信号的分类哈尔滨工业大学（威海）通信工程系哈尔滨工业大学（威海）通信工程系1.2 信号与系统的分类信号与系统的分类一、信号的分类一、信号的分类1. 确定信号确定信号 随机信号随机信号若信号不能用确切的函数描述，若信号不能用确切的函数描述，具具有不确定性有不确定性，不可预知性不可预知性，这类信，这类信号称为号称为随机信号随机信号

11、或或不确定信号不确定信号。可以用确定时间函数表示的信号，可以用确定时间函数表示的信号，称为称为确定信号确定信号或或规则信号规则信号。研究确定信号是研究随机信号的基础。研究确定信号是研究随机信号的基础。本课程只讨论确定信号。本课程只讨论确定信号。哈尔滨工业大学（威海）通信工程系哈尔滨工业大学（威海）通信工程系1.2 信号与系统的分类信号与系统的分类一、信号的分类一、信号的分类2. 周期信号周期信号 非周期信号非周期信号依一定的时间间隔依一定的时间间隔周而复始、无始无周而复始、无始无终终地重复着某一变化规律的信号。地重复着某一变化规律的信号。连续周期信号连续周期信号f(t)满足满足 f(t) =

12、f(t + mT)，m = 0,1,2,T T 称为周期信号的称为周期信号的周期周期。不具有周期性的信号称为不具有周期性的信号称为非周期信号非周期信号。哈尔滨工业大学（威海）通信工程系哈尔滨工业大学（威海）通信工程系3. 连续时间信号连续时间信号 离散时间信号离散时间信号1.2 信号与系统的分类信号与系统的分类一、信号的分类一、信号的分类时间函数的自变量是时间函数的自变量是连续的（连续的（t t）时间函数的自变量是时间函数的自变量是离散的（离散的（n n）幅值连续幅值连续模拟信号模拟信号幅值离散幅值离散幅值连续幅值连续离散抽样信号离散抽样信号幅幅值离散值离散数字信号数字信号tof1(t) =

13、sin(t)12to 121-1-11f2(t)幅值连续幅值连续幅值幅值离散离散哈尔滨工业大学（威海）通信工程系哈尔滨工业大学（威海）通信工程系抽样信号抽样信号(幅值连续幅值连续) 数字信号数字信号(幅值离散幅值离散 )1.2 信号与系统的分类信号与系统的分类连续信号与离散信号可以互相转换连续信号与离散信号可以互相转换: :哈尔滨工业大学（威海）通信工程系哈尔滨工业大学（威海）通信工程系判断信号性质判断信号性质判断下列波形是判断下列波形是连续时间连续时间信号信号还是还是离散时间信号离散时间信号，若是离散时间信号是否为若是离散时间信号是否为数字信号数字信号？ tfOt tfOt1 2435 6

14、7 8123值，只有321 tfOt1 2435 678连续信号连续信号离散信号离散信号抽样信号抽样信号离散信号离散信号数字信号数字信号f(t)f(n)f(n)tnn321只有只有1,2,3三个值三个值1.2 信号与系统的分类信号与系统的分类哈尔滨工业大学（威海）通信工程系哈尔滨工业大学（威海）通信工程系4. 能量信号能量信号 功率信号功率信号 非功率非能量信号非功率非能量信号1.2 信号与系统的分类信号与系统的分类一、信号的分类一、信号的分类2( )Ef tdt平均功率为有限值平均功率为有限值，信号的总能量为无穷大，信号的总能量为无穷大信号的信号的能量为有限值能量为有限值，且平均功率趋于零，

15、且平均功率趋于零定义：定义：信号信号f(t)的的能量能量: : 信号信号f(t)的的功率功率: : 2221lim( )TTTPf tdtT平均功率无限平均功率无限，总能量也无限总能量也无限哈尔滨工业大学（威海）通信工程系哈尔滨工业大学（威海）通信工程系 注：注：有限时间内的信号必是能量信号有限时间内的信号必是能量信号周期信号周期信号功率信号功率信号非周期信号，非周期信号，可以是能量信号，也可以是功率信号可以是能量信号，也可以是功率信号1.2 信号与系统的分类信号与系统的分类(a) 能量信号 (b)功率信号 (c) 非功率非能量信号 哈尔滨工业大学（威海）通信工程系哈尔滨工业大学（威海）通信工

16、程系二、系统的分类二、系统的分类 研究系统通常只能将其抽象为研究系统通常只能将其抽象为数学模型数学模型来描述其特性来描述其特性几种分类方法：1.线性系统线性系统和和非线性系统非线性系统2.时变系统时变系统和和时不变系统时不变系统3.连续时间系统连续时间系统和和离散时间系统离散时间系统4.无记忆系统无记忆系统和和有记忆系统有记忆系统5.集总参数系统集总参数系统和和分布参数系统分布参数系统1.2 信号与系统的分类信号与系统的分类哈尔滨工业大学（威海）通信工程系哈尔滨工业大学（威海）通信工程系 线性系统：线性系统：由线性元件组成的系统由线性元件组成的系统1.如电阻、电容、电感等如电阻、电容、电感等

17、非线性系统：非线性系统：由非线性元件组成的系统由非线性元件组成的系统如晶体管等如晶体管等 本书主要研究线性系统本书主要研究线性系统 时变系统：时变系统：系统的参量随时间变化的系统系统的参量随时间变化的系统2. 时不变系统：时不变系统：系统的参量不随时间变化的系统系统的参量不随时间变化的系统本书主要研究时不变系统本书主要研究时不变系统1.2 信号与系统的分类信号与系统的分类哈尔滨工业大学（威海）通信工程系哈尔滨工业大学（威海）通信工程系 连续时间系统：连续时间系统： 3. 离散时间系统：离散时间系统： 无记忆系统：无记忆系统：系统的输出只决定于当前时刻的系统输入系统的输出只决定于当前时刻的系统输

18、入4.与过去的时刻无关与过去的时刻无关 有记忆系统：有记忆系统：系统的输出不仅取决于当前时刻的系统输系统的输出不仅取决于当前时刻的系统输入，还与它过去的工作状态有关入，还与它过去的工作状态有关 有记忆元件有，电容、电感、寄存器等有记忆元件有，电容、电感、寄存器等 集总参数系统：集总参数系统：只有集总参数元件组成的系统只有集总参数元件组成的系统5. 集总参数元件有，电阻、电容、电感等集总参数元件有，电阻、电容、电感等 分布参数系统：分布参数系统：含有分布参数元件（如传输线、波导等）的等含有分布参数元件（如传输线、波导等）的等1.2 信号与系统的分类信号与系统的分类输入、输出都是离散时间信号，输入

19、、输出都是离散时间信号，其数学模型是其数学模型是差分方程差分方程输入、输出都是连续时间信号，输入、输出都是连续时间信号，其数学模型是其数学模型是微分方程微分方程(按所处理的信号类型划分按所处理的信号类型划分)本书主要研究集总参数系统本书主要研究集总参数系统哈尔滨工业大学（威海）通信工程系哈尔滨工业大学（威海）通信工程系1.3 典型信号典型信号5.5.钟形脉冲函数钟形脉冲函数( (高斯函数高斯函数) )1.1.矩形脉冲信号矩形脉冲信号2.2.正弦信号正弦信号3.3.指数信号指数信号( (表达具有普遍意义表达具有普遍意义) )4 4. 抽样信号抽样信号(Sampling Signal)信号的表示方

20、法信号的表示方法 f t1.1.函数表达式函数表达式2.2.波形波形哈尔滨工业大学（威海）通信工程系哈尔滨工业大学（威海）通信工程系1. 矩形脉冲信号矩形脉冲信号门信号门信号1.3 典型信号典型信号G(t)t/2t/2t1 1202tG ttttt 脉冲宽度哈尔滨工业大学（威海）通信工程系哈尔滨工业大学（威海）通信工程系2. 正弦信号正弦信号1.3 典型信号典型信号Ot tfK T 2 2余弦信号和正弦信号统称为正弦型信号00( )sin()cos()2f tAtAtA 幅度幅度 0 0 角频率角频率 初始相位初始相位频率频率f = 0/2 周期周期T = 2 / 0=1/f哈尔滨工业大学（威

21、海）通信工程系哈尔滨工业大学（威海）通信工程系正弦型信号性质：正弦型信号性质： （1 1）两个频率相同的正弦型信号相加，即使其振）两个频率相同的正弦型信号相加，即使其振幅和相位各不相同，但相加后结果是原频率的正弦信幅和相位各不相同，但相加后结果是原频率的正弦信号。号。( (频率不变频率不变) ) （2 2）若一个正弦型信号的频率是另一个信号频率）若一个正弦型信号的频率是另一个信号频率的整数倍时，则合成信号是一个非正弦型周期信号，的整数倍时，则合成信号是一个非正弦型周期信号，其周期等于基波的周期。其周期等于基波的周期。 （3 3）正弦型信号的）正弦型信号的微分或积分仍然是同频率的正微分或积分仍然

22、是同频率的正弦型信号。弦型信号。1.3 典型信号典型信号哈尔滨工业大学（威海）通信工程系哈尔滨工业大学（威海）通信工程系3. 指数信号指数信号1.3 典型信号典型信号tKtf e)( K和和 为常数为常数根据式中根据式中 的不同取值，有下面三种形式：的不同取值，有下面三种形式： (1)若若 为实常数，则为实常数，则 f(t) 为为实指数信号实指数信号 (2)若若 = j 为为虚虚数数，则则 f(t) 为为虚指数信号虚指数信号 (3)若若 为为复复常数，则常数，则 f(t) 为为复指数信号复指数信号重要特性：其对时间的微分和积分仍然是指数形式。重要特性：其对时间的微分和积分仍然是指数形式。哈尔滨

23、工业大学（威海）通信工程系哈尔滨工业大学（威海）通信工程系实指数信号实指数信号1.3 典型信号典型信号tKtf e)( 单边指数信号单边指数信号l 指数衰减指数衰减, ,0 0 l l 指数增长指数增长0 0 l 直流直流( (常数常数) ), ,0 K0 O tft 0e00 tttftt tK和和 为实常数为实常数可分为三种情况：可分为三种情况：哈尔滨工业大学（威海）通信工程系哈尔滨工业大学（威海）通信工程系虚指数信号虚指数信号复指数信号复指数信号1.3 典型信号典型信号( )e=ecossintjtf tKKKtjKtK为实常数，为实常数， j j( )cos()sin()cos()si

24、n()jttj ttttf tKeKe eKetjtKetjKetK为实常数，为实常数，实部实部虚部虚部哈尔滨工业大学（威海）通信工程系哈尔滨工业大学（威海）通信工程系说明：说明：1）指数因子的虚部）指数因子的虚部 表征信号的角频率表征信号的角频率 不同，信号变化的快慢不同不同，信号变化的快慢不同 =0，复指数退化为一般的指数信号，复指数退化为一般的指数信号2）指数因子的实部）指数因子的实部 表征信号幅度随时间的变化表征信号幅度随时间的变化 = 0, 等幅振荡等幅振荡 0, 增幅振荡增幅振荡 0部分，部分， 将无限长信号变为单边信号将无限长信号变为单边信号a.a. 表示单边信号表示单边信号(

25、)sin( )f tt u tt0b. b. 表示矩形脉冲表示矩形脉冲门函数：也称窗函数门函数：也称窗函数其他函数只要用门函数处理其他函数只要用门函数处理( (乘以门函数乘以门函数) )，就只，就只剩下门内的部分。剩下门内的部分。 22f tu tu tttt)(tRTO10ttO12t t2t t tf tG 0f tu tu tt哈尔滨工业大学（威海）通信工程系哈尔滨工业大学（威海）通信工程系1.4 奇异函数（信号）奇异函数（信号） 应用应用阶跃信号可用来表示符号函数，即阶跃信号可用来表示符号函数，即0101)sgn(ttt1)(2)sgn(tut 符号函数定义如下符号函数定义如下c. c

26、. 表示符号函数表示符号函数tO tsgn1-1sgn( )( )()tu tut或者或者哈尔滨工业大学（威海）通信工程系哈尔滨工业大学（威海）通信工程系三、三、单位冲激信号单位冲激信号1.4 奇异函数（信号）奇异函数（信号）定义定义1 1：狄拉克：狄拉克( (Dirac) )函数函数( )d1 ( )0 0 tttt 函数值只在函数值只在t = 0t = 0时不为零；时不为零； 积分面积为积分面积为1 1； t =0 t =0 时，时， ，为无界函数。，为无界函数。 t ot)(t )1( 定义定义哈尔滨工业大学（威海）通信工程系哈尔滨工业大学（威海）通信工程系定义定义2:2:1( )22p

27、 tu tu tttt0t面积面积1 1； 脉宽脉宽； 脉冲高度脉冲高度； 则窄脉冲集中于则窄脉冲集中于 t=0 t=0 处。处。面积为面积为1 1宽度为宽度为0 0 000tt无无穷穷幅幅度度 (t)(t)三个特点：三个特点：1.4 奇异函数（信号）奇异函数（信号）ot)(t )1( 221lim)(lim)(00t tt tt t t tt ttututptt1/1/时移的冲激函数时移的冲激函数ot)(0tt )1(0t哈尔滨工业大学（威海）通信工程系哈尔滨工业大学（威海）通信工程系1.4 奇异函数（信号）奇异函数（信号）1三角形脉冲演变为冲激函数三角形脉冲演变为冲激函数 t1/1/-面积

28、面积=1/2221/=11/=10 0（t t）(1)(1)01| |( )lim (1) ()()ttu tu tttttt- 0- 0三角形脉冲、双边指数脉冲、钟形脉冲、抽样函数取三角形脉冲、双边指数脉冲、钟形脉冲、抽样函数取t t0极极限，都可以认为是冲激函数。限，都可以认为是冲激函数。2双边指数函数演变为冲激函数双边指数函数演变为冲激函数| |01( )lim()2ttettt1212121面积| | t t t t dtet0 0（t t）(1)(1)tt t21- 0- 0哈尔滨工业大学（威海）通信工程系哈尔滨工业大学（威海）通信工程系3钟形脉冲演变为冲激函数钟形脉冲演变为冲激函数

29、tt t1 t t11面积2)( t t t t dtet0 0（t t）(1)(1)()201( )limttettt- 0- 01.4 奇异函数（信号）奇异函数（信号）4Sa(t)信号演变为冲激函数信号演变为冲激函数 ( )lim()kktSa ktktktkktSaktfsin)()( 11)(1)(1)()( dktktSadktktSakkdtktSakdttf哈尔滨工业大学（威海）通信工程系哈尔滨工业大学（威海）通信工程系1.4 奇异函数（信号）奇异函数（信号）1抽样性抽样性2偶函数性偶函数性3尺度变换尺度变换性性4微微积积分性质分性质5. 卷积性质卷积性质 单位冲激信号单位冲激信

30、号 ( (t) )的性质的性质哈尔滨工业大学（威海）通信工程系哈尔滨工业大学（威海）通信工程系1.4 奇异函数（信号）奇异函数（信号）1抽样性抽样性 单位冲激信号单位冲激信号 ( (t) )的性质的性质)()0()()(tftft 对于移位情况：对于移位情况： )(d)()(00tfttftt 如果如果f(t)在在t = 0处连续，且处处有界，则有处连续，且处处有界，则有 )0(d)()0(d)()(fttfttft)()()()(00ttfttft ot)(tf) 0 ( f(t)ot)(tf(t-t0)t0f(t0)哈尔滨工业大学（威海）通信工程系哈尔滨工业大学（威海）通信工程系1.4 奇

31、异函数（信号）奇异函数（信号） 单位冲激信号单位冲激信号 ( (t) )的性质的性质2偶函数性偶函数性3. 微积分性微积分性01( )lim22tu tu ttttt)(d)(tut t tt t td)t (d)t ( taat 1)( 4. 尺度变换性质尺度变换性质 tfttf 5. 卷积性质卷积性质d ( )du tt哈尔滨工业大学（威海）通信工程系哈尔滨工业大学（威海）通信工程系1.4 奇异函数（信号）奇异函数（信号） 单位冲激偶函数单位冲激偶函数0t tot)(tst)(ts Ot t 21t t 21t tt tt t t t1Ot)(t )1(Ot)(t t)(ts Ot tt

32、t 21t t 21t tot)(tst tt t t t10t t求导求导( )0( )0 0dtttdtt哈尔滨工业大学（威海）通信工程系哈尔滨工业大学（威海）通信工程系)0( d)()( fttft ,0d)( tt tttt d)( 冲激偶的性质冲激偶的性质时移，则时移，则)( d)()( 00tfttftt 阶导数：阶导数：的的对对kt 01d)()(kkkfttft , )()(tt )()(00tttt 是奇函数是奇函数)(t ( )0( )(0)f ttftft与与 不同不同 ( ) ( )0f ttft1.4 奇异函数（信号）奇异函数（信号）哈尔滨工业大学（威海）通信工程系哈

33、尔滨工业大学（威海）通信工程系冲激函数冲激函数和和冲激偶函数冲激偶函数的性质总结的性质总结（1 1）抽样性）抽样性 )0(d)()(ftttf )()0()()(tfttf （2 2）偶函数性）偶函数性 （5 5）尺度变换性）尺度变换性 taat 1)( （3 3）微积分性质）微积分性质ttutd)(d)( )(d)(tut t tt t （4 4）积分面积）积分面积 )()(tt ( )d1tt tttt)(d)( )()0()()0()()(tftfttf )0(d)()(ftttf （6 6）卷积性质）卷积性质 tfttf )()(tt 0d)(tt 哈尔滨工业大学（威海）通信工程系哈尔

34、滨工业大学（威海）通信工程系【例例】计算 的值。的值。 0( )(sin2 ) ()6x ttttdtdtttttx)6()2sin()(0dtt)6()62sin6(023605( )(sin2 ) () =4x ttttdt？【例例】0( )(sin2 )54()x ttttdt0(sin)(5555424)=(41) 0=0tdt哈尔滨工业大学（威海）通信工程系哈尔滨工业大学（威海）通信工程系一、线性特性一、线性特性1.6 线性非时变系统（线性非时变系统（LTI系统）系统） 线性线性 = 叠加性与齐次性叠加性与齐次性)()(,)()(2211trtetrte若)()()()(221122

35、11trktrktektek则线性系统判据线性系统判据11121222( )( )( )( )( )( )( )( )e tr te te tr tr te tr t e tr tke tkr t叠加性：叠加性：齐次性：齐次性：哈尔滨工业大学（威海）通信工程系哈尔滨工业大学（威海）通信工程系)(tettTOO)(trt)(0tte O0tTt 0tO)(0ttr 0t)(te)(0tte )(tr)(0ttr H二、时不变特性二、时不变特性 是指当激励延迟是指当激励延迟t0时，相应的响应也延迟时，相应的响应也延迟t0，并保持波形不变。并保持波形不变。即即1.6 线性非时变系统（线性非时变系统（

36、LTI系统）系统）00( )( ), ()()e tr te ttr tt若则哈尔滨工业大学（威海）通信工程系哈尔滨工业大学（威海）通信工程系三、因果特性三、因果特性1.6 线性非时变系统（线性非时变系统（LTI系统）系统） 因果信号因果信号（或有始信号）：（或有始信号）： t0时，为零，时，为零，t=0接入系统的信号称为因果信号。接入系统的信号称为因果信号。若系统的响应不先于激励，称此系统为若系统的响应不先于激励，称此系统为因果系统因果系统。否则，为否则，为非因果系统非因果系统因果系统的输出（响应）不会出现在输入信号激励系统以前因果系统的输出（响应）不会出现在输入信号激励系统以前的时刻。的时

37、刻。 实际的物理可实现系统均为因果系统，也称为实际的物理可实现系统均为因果系统，也称为物理可实现系统物理可实现系统。 哈尔滨工业大学（威海）通信工程系哈尔滨工业大学（威海）通信工程系0 0 tf2t-1-10 0 122tftyt1 10 0 111tftytT10 0 tf1tT因果系统因果系统1.6 线性非时变系统（线性非时变系统（LTI系统）系统）系统系统系统系统非因果系统非因果系统哈尔滨工业大学（威海）通信工程系哈尔滨工业大学（威海）通信工程系即对因果系统，当即对因果系统，当t t0 ，f(t) = 0时，有时，有t t0 ，yf(t) = 0。如下列系统均为如下列系统均为因果系统因果

38、系统：txxftyd)()(fyf(t) = 3f(t 1)而下列系统为而下列系统为非因果系统非因果系统：(1) yf(t) = 2f(t + 1)(2) yf(t) = f(2t)因为，令因为，令t=1时，有时，有yf(1) = 2f(2)因为，若因为，若f(t) = 0， t t0 ，有，有yf(t) = f(2t)=0, t 0 0 f f2 2( (t t- -t t) ) 右移右移t t 0 -1时两波形有公共部分，积分开始不为时两波形有公共部分，积分开始不为0，积分下限积分下限- -1，上限，上限t ，t 为移动时间为移动时间;tttd)()()(211tfftgt-1 t 1Ot

39、 t t t1f111 2ftt向右移111d2tttt221124424ttttt1.8 卷卷 积积哈尔滨工业大学（威海）通信工程系哈尔滨工业大学（威海）通信工程系3 ttttf2即即 1 t 21 t 2Ot t t t1f111 311tt 111( )d2g ttttt1.8 卷卷 积积哈尔滨工业大学（威海）通信工程系哈尔滨工业大学（威海）通信工程系3 tt t t tf2即即 2 t 4224d)(21)(213 ttttgtt tt t2 t 4Ot t t t1f111 3131tt 1.8 卷卷 积积哈尔滨工业大学（威海）通信工程系哈尔滨工业大学（威海）通信工程系3 tt t

40、t tf2即即 t 4t- -3 1 0 tgt 4Ot t t t1f111 1.8 卷卷 积积哈尔滨工业大学（威海）通信工程系哈尔滨工业大学（威海）通信工程系卷积结果卷积结果Ot tf1111 Ot tf2323)(tgtO2421 12211142412( )224420tttttg ttttt 其他1.8 卷卷 积积哈尔滨工业大学（威海）通信工程系哈尔滨工业大学（威海）通信工程系已知两个矩形波已知两个矩形波f1(t)与与 f2(t) , 如图所示如图所示12tf1(t)c1tf2(t) 01)(1tf20 t其它其它 0)(2ctf10 t其它其它求解求解 f1(t) f2(t)【例例

41、】 1.8 卷卷 积积哈尔滨工业大学（威海）通信工程系哈尔滨工业大学（威海）通信工程系 t tt tt tdtfftftftg)()()()()(2121解：解：1、变量置换：、变量置换：12t tf1(t t)c1t tf2(t t)2、翻转：、翻转：c-1t tf2(-t t)01.8 卷卷 积积哈尔滨工业大学（威海）通信工程系哈尔滨工业大学（威海）通信工程系3、平移：、平移：c-1t tf2(-t t)0将将f2(-t t)沿时间轴沿时间轴t t平移平移t，t为参变量为参变量c-1t tf2(t-t t)0tt-1t0时向右平移，时向右平移，t0时向左平移时向左平移-1t tf2(t-t

42、 t)0tt-1)()(22tftftt随随t取值不同，取值不同，f2(t-t t)出现在不同位置出现在不同位置1.8 卷卷 积积c-1t t0c-1t tf2(-t t)0哈尔滨工业大学（威海）通信工程系哈尔滨工业大学（威海）通信工程系4、相乘：将、相乘：将f1(t t)和和 f2(t-t t)相乘相乘12t tf1(t t)ct tf1(t t)f2(t-t t)0tt-15、积分、积分ct tf2(t-t t)0tt-1ct tf1(t t)f2(t-t t)0tt-1阴影的面积，即阴影的面积，即g(t)的值，的值，是是t时刻的卷积结果。时刻的卷积结果。1.8 卷卷 积积哈尔滨工业大学（

43、威海）通信工程系哈尔滨工业大学（威海）通信工程系12t tf1(t t)f1(t t) f2(-t t)t t012t tf1(t t)c-1t tf2(-t t)0c1t tf2(1-t t)0f1(t t) f2(1-t t)t t0112t tf1(t t)c1t tf2(2-t t)0f1(t t) f2(2-t t)t t0212t tf1(t t)c3t tf2(3-t t)0f1(t t) f2(3-t t)t t0g(t)t21c结论：卷积结果的时间长度等于结论：卷积结果的时间长度等于 这两信号时间长度之和。这两信号时间长度之和。哈尔滨工业大学（威海）通信工程系哈尔滨工业大学（

44、威海）通信工程系二、卷积的解析计算二、卷积的解析计算1.8 卷卷 积积 t tt tt tdtfftftf)()()()(2121【例例】：)(2)(1tuetft ) 2()()(2 tututf求卷积求卷积 t tt tt tdtfftg)()()(212f1(t t)t t20f2(t t)t t210哈尔滨工业大学（威海）通信工程系哈尔滨工业大学（威海）通信工程系方法一、图解法方法一、图解法2f1(t t)t t20f2(t t)t t210f2(-t t)t t210首先将首先将f2(t t)反褶反褶再将再将f2(-t t)沿沿t t轴平移轴平移tf2(t-t t)t tt10t-2

45、用图解法进行分段积分，求出用图解法进行分段积分，求出g(t)1.8 卷卷 积积哈尔滨工业大学（威海）通信工程系哈尔滨工业大学（威海）通信工程系2f1(t t)t t20f2(-t t)t t210f1(t t) f2(-t t)t t02f1(t t)t t20f2(1-t t)t t1102f1(t t)t t201f1(t t) f2(1-t t)02t tf2(2-t t)t t2102f1(t t)t t202f1(t t) f2(2-t t)02t tf2(3-t t)t t31031f1(t t) f2(3-t t)t t0g(t)t0哈尔滨工业大学（威海）通信工程系哈尔滨工业大学

46、（威海）通信工程系当当t0时，时，f1(t t)f2(t-t t)=0，所以，所以g1(t)=0当当0 t 2时，时，f1(t t)与与f2(t-t t) 有部分重迭，有部分重迭，积分限积分限 0ttt，g2(t)为：为：t tt tt tdtfftgt)()()(2012 tde012t tt t)1(2te 1.8 卷卷 积积哈尔滨工业大学（威海）通信工程系哈尔滨工业大学（威海）通信工程系当当2 t 时，时，f2(t-t t) 完全落在完全落在f1(t t)上，积上，积分限分限 t-2ttt，g3(t)为：为： ttdetg2312)(t tt t) 1(22 eet对以上结果用一个函数表

47、达对以上结果用一个函数表达： )2()()1 ( 2)(tutuetgt) 2() 1(22 tueet1.8 卷卷 积积哈尔滨工业大学（威海）通信工程系哈尔滨工业大学（威海）通信工程系方法二、解析法方法二、解析法t tt tt tdtfftg)()()(21 t tt tt tt tt tdtutuue)2()()(2 t tt tt tt tdtuue)()(2 t tt tt tt tdtuue)2()(21.8 卷卷 积积哈尔滨工业大学（威海）通信工程系哈尔滨工业大学（威海）通信工程系 t tt tt tt tdtuue)()(2对式对式)(2)(1tuetft 和和)()(2tutf

48、 都是有始函数。所以下限为都是有始函数。所以下限为0，上限为，上限为t，即，即 t tt tt tt tdtuue)()(2起始时刻为起始时刻为t=0)(20tudet t tt t将两个阶跃函将两个阶跃函数时间相加，数时间相加，即即t t+t- t t=t为阶为阶跃函数所应具跃函数所应具有的起始时刻有的起始时刻1.8 卷卷 积积哈尔滨工业大学（威海）通信工程系哈尔滨工业大学（威海）通信工程系 t tt tt tt tdtuue)2()(2对式对式)(2)(1tuetft 和和)2()(2 tutf下限为下限为0，上限为，上限为t-2 t tt tt tt tdtuue) 2()(2)2(22

49、0 tudett tt t起始时刻：t=2将两个阶跃函将两个阶跃函数时间相加，数时间相加，即即t t+t-2- t t=t-2为为阶跃函数所应阶跃函数所应具有的起始时具有的起始时刻刻1.8 卷卷 积积哈尔滨工业大学（威海）通信工程系哈尔滨工业大学（威海）通信工程系)2()1 ( 2)()1 ( 2)2( tuetuett 200) 2(2)(2)(tttudetudetgt tt tt tt t) 2(2)(2|200 tuetuettt tt t1.8 卷卷 积积哈尔滨工业大学（威海）通信工程系哈尔滨工业大学（威海）通信工程系1、积分限的确定：、积分限的确定：A、设、设f1(t)是有始函数，

50、是有始函数，当当t0时，时，f1(t)=0， f2(t)不受此限不受此限)()()(11t tt tt tuff t tt tt tt tdtfuftg)()()()(21 021)()(t tt tt tdtff积分下限为积分下限为0哈尔滨工业大学（威海）通信工程系哈尔滨工业大学（威海）通信工程系B、tt时，时， f2(t-t t)=0， tdtfftgt tt tt t)()()(21C、将、将A、B两个条件合并：两个条件合并： t0时，时，f1(t)=0， f2(t)=0 t tt tt tt tt tdtutfuftg)()()()()(21 tdtff021)()(t tt tt t

51、积分上限为积分上限为 t积分上限为积分上限为 t，下限为下限为01.8 卷卷 积积哈尔滨工业大学（威海）通信工程系哈尔滨工业大学（威海）通信工程系120( )()0( )00tff tdtg ttttt)()()(021tudtfft t tt tt t卷积的被积函数卷积的被积函数是是有始函数有始函数，卷积也是，卷积也是有始函数有始函数2、起始时刻的确定：、起始时刻的确定：若若f1(t)从从t1时刻起始，时刻起始，f2(t) 从从t2时刻起始，即：时刻起始，即： )()()()(2211ttutfttutf 1.8 卷卷 积积哈尔滨工业大学（威海）通信工程系哈尔滨工业大学（威海）通信工程系t

52、tt tt tt tt tdttutftuftg)()()()()(2211 21)()(21tttdtfft tt tt t积分限是积分限是：21ttt t t起始时刻是起始时刻是：当当t-t2t1时，时，g(t)=0当当t-t2 t1时，时，g(t)不为不为0起始时刻：起始时刻： tt1 t21.8 卷卷 积积哈尔滨工业大学（威海）通信工程系哈尔滨工业大学（威海）通信工程系)()()()(212121tttudtfftgttt t tt tt t所以，所以，g(t)可表示为：可表示为：具体计算方法：具体计算方法：将两个阶跃函数的时间相加将两个阶跃函数的时间相加。u(t t-t1)与与u(t

53、-t t-t2)中：中： t t-t1+ t-t t-t2= t- t1 -t2起始时刻：起始时刻： tt1 t2t tt tt tt tt tdttutftuftg)()()()()(2211 1.8 卷卷 积积哈尔滨工业大学（威海）通信工程系哈尔滨工业大学（威海）通信工程系三、卷积的性质三、卷积的性质1、交换律交换律：)()()()(1221tftftftf 2、分配律分配律：)()()()()()()(3121321tftftftftftftf 3、结合律结合律：)()()()()()(321321tftftftftftf 1.8 卷卷 积积哈尔滨工业大学（威海）通信工程系哈尔滨工业大学（威海）通信工程系 下图所示系统由二个子系统组成，各个子系下图所示系统由二个子系统组成，各个子系统的冲激响应分别为统的冲激响应分别为 和和 . . 在时域中，子系统级联时，系统总的冲激响应等在时域中，子系统级联时，系统总的冲激响应等于各子系统冲激响应的卷积。于各子系统冲激响应的卷积。 )()()()()()()(2121ththtxththtxty)()(thtx系统的冲激响应为系统的冲激响应为)()()(21ththth 同理可推得，子系统并联时，系统总的冲激响应同理可推得，子系统并联时，系统总的冲激响应等于各子系统冲激响应之和