基本不等式优质课ppt课件

1、操作感知操作感知欢迎您！欢迎您！探究发现探究发现222()0,2.ababab即 2()0;abab，当当 时时222abab证明：证明：()abR、2222()ababab(当且仅当当且仅当 时，等号成立时，等号成立)ab当当 时时2()0.abab，重要不等式重要不等式探究发现探究发现比较法比较法222abab数数形形探究发现探究发现X222abab2aba bab(0,0)ab()abR、(当且仅当当且仅当 时，等号成立时，等号成立)ab探究发现探究发现( 0, 0)2ababab基本不等式基本不等式当且仅当当且仅当ab时等号成立时等号成立探究发现探究发现证明证明?(0,0)2aba b

2、ab文字语言：文字语言：两个正数的几何平均数两个正数的几何平均数不大于算术平均数不大于算术平均数. .图形语言：图形语言：（几何解释）（几何解释）符号语言：符号语言：探究发现探究发现两个正数的正的等比两个正数的正的等比中项不大于等差中项中项不大于等差中项.B2ba ADEO图形语言：图形语言：（几何解释）（几何解释）(0,0)2aba babC半弦不大于半径半弦不大于半径形形ab数数ab数形结数形结合合探究发现探究发现华罗庚寄语华罗庚寄语数缺形时少直观数缺形时少直观, ,形少数时难入微形少数时难入微; ;数形结合百般好数形结合百般好, ,隔离分家万事休隔离分家万事休. .(0,0)2a bab

3、ab 22abab2abab和可以缩小为积和可以缩小为积.积可以放大成和；积可以放大成和；积与和积与和“构造决议构造决议“功能功能”(0,0)2abaa bb(和定和定, 积最大积最大)(积定积定, 和最小和最小)求最值求最值2abab22abab“构造决议构造决议“功能功能”例例 11用篱笆围成一个面积为用篱笆围成一个面积为100 的矩形菜园，的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？最短的篱笆是多少？ 2m应用举例应用举例面积面积s=1002m（2一段长为一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个的篱笆围成一

4、个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？积是多少？周长周长c=36m变式：变式：max236,()?xyxymin100,(2 )?xyxy系数变化系数变化应用举例应用举例例例2 应用举例应用举例1,( )2 +1( -1),?xf xxxx(2)当 取什么值时 函数的值最小最小值是多少,( )(23 )2(0),?3xf xxxx(1)当 取什么值时 函数的值最大 最大值是多少(0,0)2aba bab小结：运用基本不等式求最值应满足：小结：运用基本不等式求最值应满足：一正；二定；三相等一正；二定；三相等 归纳小

5、结归纳小结BababADEOCF2ababab 2abab 动手试试看！动手试试看！拓展训练拓展训练如何证明如何证明?2112ababab 222ab 均值不等式均值不等式几何解释几何解释?代数证明代数证明?拓展训练拓展训练调和调和几何几何算术算术平方平方一、知识一、知识:重要不等式与基本不等式重要不等式与基本不等式二、思想方法与技巧二、思想方法与技巧:1、数形结合；、数形结合；2、比较法；、比较法；3、配凑等技巧、配凑等技巧 .课堂小结课堂小结谢谢大家！谢谢大家！基本不等式的简单应用基本不等式的简单应用 43. 0-1),?2:,xf xxxx当 取什么值时 函数的值最小 最小值式是多少变,

6、( )( 0,0,0)2 ?bxf xaxxxab当 取什么值时 函数 的值最小 最小值变式是多少:基本不等式的简单应用基本不等式的简单应用 11.,( ) (0) ? ?xf xxxx当 取什么值时 函数 的值最小 最小值是多少1,( ) (0) 1 ?xf xxxx当 取什么值时 函数 的值最大 最大变:值是多少式基本不等式的简单应用基本不等式的简单应用 几何解释几何解释ABCDO.abE.ab2ab半径不小于半弦半径不小于半弦( 0, 0)2ababab,.,(2)?ABABACa BCbCABDEAD BD如图是圆的直径点是上一点过点 作垂直于的弦连接试用这个图形得出不等式的几何解释(0,0)2aba bab2abab重要不等式重要不等式2()2abab2abab222abab两个重要变式：两个重要变式：和可以缩小为积和可以缩小为积.积可以放大成和；积可以放大成和；3,( ) ( 0) 2 ?xf xxxx当 取什么值时 函数 的值最小 最小变:值是多少式2(0,0)aaabbb ba 等号成立两个正数的等差中项不小它们的等比中项两个正数的等差中项不小它们的等比中项.1 (1). ( ) sin2 . ( )sinf xxx的最小值是3. 3. 判别