人教版九年级数学下册 27.3位似 课件

1、27.3 27.3 位似位似1 1、了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似、了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质；的联系和区别，掌握位似图形的性质；2 2、掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的、掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小方法将一个图形放大或缩小. .观察：在日常生活中，我们经常见到下面所给的这样一类相似观察：在日常生活中，我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形，它们有什么特征？的图形，它们有什么特征？ 放映幻灯片时，通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上放映幻灯片时，通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上. .这这样

2、的放大或缩小，没有改变图形的形状，经过放大或缩小的图样的放大或缩小，没有改变图形的形状，经过放大或缩小的图形，与原图形是相似的，因此，我们可以得到真实的图片和照形，与原图形是相似的，因此，我们可以得到真实的图片和照片片. .图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么特图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么特征？征？每幅图中的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线每幅图中的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位位似图形似图形，这个点叫做，这个点叫做位似中心位似中心. .绿色圃中小学教育网ht

3、tp:/www.L 绿色圃中学资源网http:/cz.L绿色圃中小学教育网http:/www.L 绿色圃中学资源网http:/cz.L【例】把图【例】把图1 1中的四边形中的四边形ABCDABCD缩小到原来的缩小到原来的 . . 分析：分析：把原图形缩小到原来的，也就是使新图形上各顶把原图形缩小到原来的，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为距离之比为12 .12 .作法一：（作法一：（1 1）在四边形）在四边形ABCDABCD外任取一点外任取一点O O；（2 2）过点）过点O O分别作射线分别作射线OAO

4、A，OBOB，OCOC，ODOD；（3 3）测量线段）测量线段OA,OB,OA,OD.OA,OB,OA,OD.（4 4）分别在射线）分别在射线OAOA，OBOB，OCOC，ODOD上取点上取点AA、BB、CC、DD，使得使得（5 5）顺次连结）顺次连结ABAB、BCBC、CDCD、DADA，得到所要画的，得到所要画的四边形四边形ABCDABCD，如图，如图2 2作法三作法三 作法二作法二 问：此题目还可以如何画出图形？问：此题目还可以如何画出图形？OABCFED 按以上方法将按以上方法将ABCABC的三边缩小为原来的的三边缩小为原来的 . .【解析】【解析】如图，任取一点如图，任取一点O O，

5、连接，连接AOAO，BOBO，COCO，并取，并取它们的中点它们的中点D D，E E，F F；DEFDEF的三边就是的三边就是ABCABC相应三相应三边的边的 . .实际上实际上ABCABC与与DEFDEF是位似图形是位似图形. .在下图中，在下图中，(1)(1)，(3)(3)中的两个图形是位似图形，中的两个图形是位似图形，(2)(2)中的中的两个图形不是位似图形两个图形不是位似图形. .OP(1)(3)(2)1 1两个多边形不仅_,_,而且 ，则这两个图形叫做位似图形，这个点叫做. .2 2利用位似，可以将一个图形利用位似，可以将一个图形_或或_3 3下列四组图形中，用位似方法得到的是下列四

6、组图形中，用位似方法得到的是. .放大放大缩小缩小相似相似对应点的连线相交于一点对应点的连线相交于一点位似中心位似中心 已知ABC，以，以点O为位似中心，将ABC放大为原来的放大为原来的2倍倍.BACO（2）分别连接并延长各点到位似中心的连线；）分别连接并延长各点到位似中心的连线；（1）确定位似中心；）确定位似中心；（3）根据相似比，截取线段； （4）顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形。如图，在平面直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0）以原点O为位似中心，相似比为 ，把线段AB缩小，观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？探探究究24682468-2-4-6-8-2-4-6-8OA

7、BABAB13位似变换后A，B的对应点为A （ ， ），B（ ， ）；A（ ， ），B （ ， ）2120 2 1 2024682468-2-4-6-8-2-4-6-8O9101112-9-10-12探探究究如图，ABC三个顶点坐标分别为A（2，3），B（2，1），C（6，2），以点O为位似中心，相似比为2，将ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？ABC 位似变换后A，B，C的对应点为A （ ， ），B （ ， ），C （ ， ）；A （ ， ），B （ ， ），C （ ， ）46421244 64 2412ABCABC归纳：归纳： 在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心画出一个

8、与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点（x,y）对应的位似图形上的点的坐标为（kx,ky）或（-kx,-ky）1.如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将AOB扩大到原来的2倍，得到OAB.若点B的坐标是(2，1)，则点A的坐标是() A(4，2) B(2，1) C(2，4) D(1，2)基础训练：2在平面直角坐标系中，已知点E(4，2)，F(2，2)，以原点O为位似中心，相似比 为 ，把EFO缩小，则点E的对应点E的坐标是() A(2，1) B(8，4) C(8，4)或(8，4) D(2，1)或(2，1)21xyo如图, 三角形AB0的三个顶点的坐标分别为A(

9、-2,4),B(-2,0), O(0,0),画出它的一个以原点O为位似中心,相似比为 的位似图形. A( -3,6 ), B( -3,0 ), O ( 0,0 )BB例题：23分析：问题的关键是要确定位似图形各个顶点的坐标A(3,-6 ), B(3,0 ), O ( 0,0 )642-4-22AA.基础训练：2. 如图表示AOB和把它缩小后得到的COD，求它们的相似比24682468-2-4-6-8-2-4-6-8OABCD OB=5OD=2 相似比为25xyo在平面直角坐标系中, 四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个

10、以原点O为位似中心,相似比为 的位似图形. A( -3,3 ), B( -4,1 ), C( -2,0 ), D( -1,2 )BACDABCD21A( 3,-3 ), B(4,-1 ), C( 0,-2 ), D( 1,-2 )能力训练：至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和位似，你能说出它们之间的异同吗？在图所示的图案中，你能找到这些变换吗？小结 1、在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，则像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（kx，ky）。 2、平移、轴对称、旋转变换前后的图形都是全等形，位似变换前后图形是相似形。24682468-2-4-6-8-2-4-6-8O9101112-9-10-12如图，ABC三个