勾股定理课件 (2)

1、2022年4月3日星期日1课题：勾课题：勾 股股 定定 理理2022年4月3日星期日2如图，电线杆长如图，电线杆长6 6米，米，杆底部距离钢丝绳底杆底部距离钢丝绳底部部2.52.5米，你有办法确米，你有办法确定钢丝绳的长度吗？定钢丝绳的长度吗？2022年4月3日星期日3图1图2QPRQ的面积 （单位面积）P的面积 （单位面积）R的面积 （单位面积）图1图2（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）448QPR91625观察右图：填下表2022年4月3日星期日4QPQP图1图2（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）RR2022年4月3日星期

2、日5QPQP图1图2（图中每个小方格代表一个单位面（图中每个小方格代表一个单位面积）积）RR1. . 三个正方形三个正方形P P、Q Q、R R的面积之的面积之间存在什么关系？间存在什么关系？议一议图2图1R的面积 （单位面积）P的面积 （单位面积）Q的面积 （单位面积）44891625AACBBACABBCAC2222. 如果我们把三个正方形与它围如果我们把三个正方形与它围成的直角三角形成的直角三角形ABC联系起来看联系起来看则上述关系可以怎样表示呢则上述关系可以怎样表示呢?SSSRPQ2022年4月3日星期日6A AB BC Ca ac cb b如果直角三角形边长为如果直角三角形边长为 ，

3、以直角边斜边分别向外做正方形？以直角边斜边分别向外做正方形？分分析析猜猜想想abc SA+SB=SCcba2222022年4月3日星期日7师生互动师生互动 1、四人一组，准备的、四人一组，准备的4个全等的直角三角形，要求个全等的直角三角形，要求直角边一长一短，分别标记为直角边一长一短，分别标记为a、b、c （ab c ）。发挥集体智慧，将）。发挥集体智慧，将4个全等的直角三角形拼奏个全等的直角三角形拼奏成一个正方形。成一个正方形。2、思考：、思考：问题问题1：你有几种拼法？：你有几种拼法？问题问题2：图中分别有几个正方形？几个直角三角形？：图中分别有几个正方形？几个直角三角形？问题问题3：大正

4、方形由哪几个图形构成？：大正方形由哪几个图形构成？问题问题4：它们的面积之间满足什么样的关系？：它们的面积之间满足什么样的关系？问题问题5：分别怎么来表示它们的面积？：分别怎么来表示它们的面积？探究活动探究活动2022年4月3日星期日8abcabcbacabcabcabcabcabc(a+b)2=24abC2a2+ b2c2=证法一证法一思考:大正方形面积怎么表示？2022年4月3日星期日9cabcabcabcab=2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为也可以表示为c24 +(b- a)22ab c2= 4 +(

5、b-a)2 2ab证法二证法二2022年4月3日星期日10a2b2C2abcba大正方形的面积大正方形的面积大正方形的面积大正方形的面积abc2142abba21422=即cba222教科书第96页证法b2022年4月3日星期日11勾股定理勾股定理 即：即：直角三角形两直角边的平方和等直角三角形两直角边的平方和等于于斜边斜边的平方的平方. .a a2 2+b+b2 2=c=c2 2a ac cb bc=222cba a=222cba 222cba 222cba b=222cba 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜，斜边为边为c，那么，那么2022年4月3日星期日

6、12在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾勾”，下半部分称为下半部分称为“股股”。据据周髀算经周髀算经记载，早在记载，早在公元前公元前1100年左右，我国周朝大夫商高就指出，年左右，我国周朝大夫商高就指出，把直角三角形较短把直角三角形较短的直角边称为的直角边称为“勾勾”，较长的直角边称为，较长的直角边称为“股股”，斜边称为，斜边称为“弦弦”. .就有就有 ，我国把它称为我国把它称为勾股定理。勾股定理。勾勾股股弦股勾2222022年4月3日星期日13在外国，一般人认为是古希腊人毕达在外国，一般人认为是古希腊人毕达哥拉斯于哥拉斯于公元前

7、公元前550年年左右发现了这个左右发现了这个定理的，所以把它叫做定理的，所以把它叫做毕达哥拉斯定毕达哥拉斯定理理。中国中国发现勾股定理比外国要发现勾股定理比外国要早早500多年多年古希腊的数学家毕达哥拉斯（Pythagoras，约公元前580公元前500）2022年4月3日星期日14例例1 1：求出下列直角三角形中未知边的长度。：求出下列直角三角形中未知边的长度。9 91212x x解：（解：（1）在）在RtABC中中,由由勾股定理得：勾股定理得：AB2=AC2+BC2X X2 2 =81+144=81+144x x2 2 =225 =225x x2 2=9=92 2+12+122 2 x=1

8、5x=15 x0 x0 x x2 2+5+52 2=13=132 2 x x2 2=13=132 2-5-52 2x x2 2=144=144 x=12x=12（2）在在RtABC中中,由由勾股定理勾股定理:AB2+AC2=BC2x0 x0A AC CB Bx x5 51313A AC CB B知识应用知识应用归纳（在归纳（在RTRT中已知两边求第三边中已知两边求第三边) )2022年4月3日星期日15如图，电线杆长如图，电线杆长6 6米，米，杆底部距离钢丝绳底杆底部距离钢丝绳底部部2.52.5米，你有办法确米，你有办法确定钢丝绳的长度吗？定钢丝绳的长度吗？ABC米21341694253625

9、65 . 26222222222BCACBCACABAB解解:在在RtABC中中, C=90由勾股定理得：由勾股定理得：答：钢丝绳的长度是答：钢丝绳的长度是米2132022年4月3日星期日16颗颗 粒粒 归归 仓仓（1 1）这节课我的收获（）这节课我的收获（ ）；）；（2 2）我最感兴趣的地方是（）我最感兴趣的地方是（ ）（3 3）我想进一步研究的问题是（）我想进一步研究的问题是（ ）。）。2022年4月3日星期日17你能又快又准确吗？你能又快又准确吗？ 1、在RtABC中，C=90（1）若a=5,b=12,则c= （2）若b=15，c=25，则a= （3）若a：b=3：4，c=10，则a=

10、b= 2、求下图正方形、求下图正方形x、y的面积的面积。3260 x64289y132068ACBabc922252022年4月3日星期日183、直角三角形有两条边长度分别为3和4， 则第三边长为 5或73453474、在一直角三角形中、在一直角三角形中,两直角边分别为两直角边分别为3和和4,则斜边上的高是则斜边上的高是34h2.42022年4月3日星期日19收集有关勾股定理的历史资收集有关勾股定理的历史资料和证明方法，与同学们交流料和证明方法，与同学们交流书书97页页2，32022年4月3日星期日20欢迎光临指导！欢迎光临指导！2022年4月3日星期日21观察图观察图1-1 正方形正方形P中

11、含有中含有 个个小方格，即小方格，即A的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。 正方形正方形Q的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。正方形正方形R的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。1616925正方形正方形P、Q与与R三者的面积存在什么关系呢？三者的面积存在什么关系呢？如果我们把三个正方形与它围成的直角三角形ABC联系起来看，则上述关系可以怎样表示呢？pQR图图1-1（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）一、探究：ABC2022年4月3日星期日22知识迁移知识迁移例例2、如图在等腰三角形、如图在等腰三角形ABC中，中，已知已知ABAC13cm，BC1

12、0cm（1）试计算出）试计算出BC上的高上的高AD的长的长（2）求出它的面积。）求出它的面积。ABDC解：（1）在ABC中AB=AC， ADBC BD= BC =5厘米（等腰三角形三 线合一） 在RtABD中，AB=13厘米，BD=5厘米 由勾股定理： 即解得：AD=12(厘米)（2）SABC= BCAD = 1012 =60（平方厘米）135222222ADABADBD21212022年4月3日星期日232022年4月3日星期日24图1是正方形瓷砖拼成的地面，观察图中用阴影画出的三个正方形。问题：两个小正方形P、Q的面积与大正方形R的面积有何关系？问题：如果我们把三个正方形与它围成的直角三角

13、形ABC联系起来看，则上述关系可以怎样表示呢？ 正方形P的面积 + 正方形Q的面积=正方形R的面积 ABBCAC222由勾股定理2022年4月3日星期日25动动手动动手 分别以分别以5厘米、厘米、12厘厘米为直角三角形的直角米为直角三角形的直角边做出一个直角三角形，边做出一个直角三角形，并测量斜边的长度并测量斜边的长度.2345678910 11 12 13 14012345678910 11 12 13 14012345678910 11 12 13 140151213前面得到的规律对这个三角形还成立吗？前面得到的规律对这个三角形还成立吗？2022年4月3日星期日26 这个图案是我国汉代数学家这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为被称为“赵爽弦图赵爽弦图” “赵爽弦图赵爽弦图”表现了我国古人对表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智。它数学的钻研精神和聪明才智。它是我国古代数学的骄傲因此，是我国古代数学的骄傲因此，这个图案被选为这个图案被选为2