第一章光学系统的像差

1、计算机辅助光学设计任课教师：张薇邮箱：wei_办公室：光仪所4131登录名：stu-zhangwei密码：同登录名（从资源管理器登陆）n通过实例，加深对已学几何光学、像差理论及光学设计基本知识、一般手段的理解，并能初步运用。n介绍光学设计软件CODE V的基本使用方法。n具备初步的光学系统设计分析能力。课程目的：光学设计的目的光学设计的目的光学特性光学特性成像质量成像质量光学系统成像性能要求光学系统成像性能要求焦距、物距、像距、放大率、入瞳位置、入瞳距离等光学系统所包含的像应该足够清晰，并且物像相似，变形要小光学设计的任务就是根据对光学系统的光学特性光学设计

2、的任务就是根据对光学系统的光学特性和成像质量两方面的要求来确定系统的结构参数和成像质量两方面的要求来确定系统的结构参数n 概述概述n 球差球差n 慧差慧差n 象散象散n 场曲场曲n 畸变畸变n 色差色差第一章第一章 光学系统的像差光学系统的像差概述概述 像差的概念像差的概念 n实际光学系统只有在近轴区才具有同理实际光学系统只有在近轴区才具有同理想光学系统相同的性质。但实际系统的想光学系统相同的性质。但实际系统的孔径和视场都有一定的大小，不能对物孔径和视场都有一定的大小，不能对物体成完善像体成完善像n描述实际成像与理想成像的差异称为像描述实际成像与理想成像的差异称为像差，像差用几何量描述的称几何

3、像差。差，像差用几何量描述的称几何像差。n光学系统的像差计算需要进行实际光路光学系统的像差计算需要进行实际光路计算计算光路计算简述光路计算简述n 物体可用子午面内的直线描述物体可用子午面内的直线描述n 子午面内的直线可用若干个物点描述子午面内的直线可用若干个物点描述n 每个物点发出若干条光线每个物点发出若干条光线n 光线在入瞳面上的分布光线在入瞳面上的分布n 光线的计算公式光线的计算公式 近轴光线近轴光线 子午面内的实际光线子午面内的实际光线 轴外细光束光线轴外细光束光线 空间光线空间光线 第一节第一节 轴上点球差轴上点球差1. 球差的定义球差的定义2. 球差的形成球差的形成3. 球差的度量球

4、差的度量4. 球差的影响球差的影响 5. 球差的校正球差的校正球差的定义球差的定义 轴上物点的物距轴上物点的物距L确定时，其确定时，其像点位置像点位置L是孔径角是孔径角U（或（或h）的）的函数，实际像点与理想像点的位函数，实际像点与理想像点的位置之差称为轴上点球差。置之差称为轴上点球差。球差的形成球差的形成-l图5.1Al球差的形成球差的形成-l图5.1A-UUl图图球差的度量球差的度量-l图5.1A-ULUl-LTlLL球差曲线球差曲线0.707a)b)hh0.707Lmh1hm1LOhLLOh 球差校正球差校正 球差过校正球差过校正 球差校正不足球差校正不足球差的影响球差的影响n整个孔径光

5、束的垂轴球差在像面上整个孔径光束的垂轴球差在像面上形成了一个对称于光轴的圆形弥散形成了一个对称于光轴的圆形弥散斑，严重时使轴上点成像变得模糊斑，严重时使轴上点成像变得模糊不清。不清。球差的校正球差的校正n单个球面不产生球差的三个位置单个球面不产生球差的三个位置n齐名透镜齐名透镜n单透镜的球差单透镜的球差n正负透镜的组合正负透镜的组合不产生球差的三个不晕点不产生球差的三个不晕点1、物点位于球面的球心处。、物点位于球面的球心处。2、物点位于球面顶点。、物点位于球面顶点。 3、物点位于齐明点处。、物点位于齐明点处。 1）物体位于球心处C-UA ,A 2）物点位于顶点处A AOUnn ( n )（1）

6、当物点位于球心时，）当物点位于球心时， L=L=r，像点也位于球心，此时，像点也位于球心，此时 =n/n；（2）当物点位于球面顶点时，）当物点位于球面顶点时， L=L=0，像点也位于顶点，此时，像点也位于顶点，此时 =1；物点位于齐明点处 rn nnL nA-UCAn (n)I-I（3） 当物点位于当物点位于 处时，对于任意孔径角，有处时，对于任意孔径角，有I=U或或I=U，得得 ，此时，此时 =(n/n)2。rn nnL AC2A,C1C1, AC2A正、负齐明透镜 AC2A,C1C1, AC2A球差随正透镜形状而变的曲线 -5L001321球差随负透镜形状而变的曲线 0-2-3-115 L

7、 透镜球差的校正方案透镜球差的校正方案n对于单透镜而言，减小球差的方法有两种，一是对于单透镜而言，减小球差的方法有两种，一是选择材料，二是透镜弯曲选择材料，二是透镜弯曲 n采用正负透镜的组合，最简单的形式有双胶合透采用正负透镜的组合，最简单的形式有双胶合透镜和双分离透镜镜和双分离透镜 第二节第二节 轴外点慧差轴外点慧差n 慧差的定义慧差的定义n 慧差的形成慧差的形成n 慧差的度量慧差的度量n 慧差的影响慧差的影响n 慧差的校正慧差的校正慧差的定义慧差的定义n 当物点位于光轴外时，物点偏离了球当物点位于光轴外时，物点偏离了球面系统的对称轴位置，轴外点的宽光面系统的对称轴位置，轴外点的宽光束将会产

8、生一种失对称的像差束将会产生一种失对称的像差, 这种像这种像差称为慧差。差称为慧差。子午面和弧矢面子午面和弧矢面B弧 矢 面子 午 面z入 瞳A子午面：子午面：光轴和主光线决定的面；光轴和主光线决定的面；弧矢面：弧矢面：过主光线且与子午面垂直。过主光线且与子午面垂直。慧差的形成慧差的形成入 瞳aBbz高 斯 像 面慧差的形成慧差的形成入 瞳aBbz高 斯 像 面慧差的形成慧差的形成入 瞳aBbzcb辅轴子午慧差子午慧差 ) (21zbaTYYYKazbzbcaB-KtBt入 瞳高 斯 像 面YaYbYz弧矢慧差弧矢慧差 YzYzBdBcBzYzYzdBzcdzcBs-Ks入瞳高斯像面图5.4z

9、dzcsYYYYK 在斜光束中子午慧差和弧矢慧差一在斜光束中子午慧差和弧矢慧差一般同时存在，且弧矢慧差大约等于子午般同时存在，且弧矢慧差大约等于子午慧差的三分之一。慧差的三分之一。慧差的影响慧差的影响 B z慧差的校正慧差的校正n当光阑位于球心时，不产生慧差当光阑位于球心时，不产生慧差n改变光阑位置时慧差发生改变改变光阑位置时慧差发生改变n对称结构慧差自动消除对称结构慧差自动消除第三节第三节 轴外细光束像散轴外细光束像散n 像散的定义像散的定义 n 像散的形成像散的形成 n 像散的度量像散的度量 n 像散的影响像散的影响 n 像散的校正像散的校正像散的定义像散的定义n 当轴外物点发出的一束很细

10、的光束通过入瞳时，因轴外子午与弧矢光线不对称，使得子午像点与弧矢像点不重合。即一个物点的成像将被聚焦为子午和弧矢两个焦线，这种像差称为像散。像散的形成像散的形成入 射 光 瞳BA光 轴折 射 面O像散的形成像散的形成入 射 光 瞳BA光 轴折 射 面c0d0O像散的形成像散的形成入 射 光 瞳BA光 轴折 射 面c0b0d0Ol图中A为轴上点，B为轴外点像散的形成像散的形成入 射 光 瞳BA光 轴折 射 面c0b0d0OdZc像散的形成像散的形成入 射 光 瞳BA光 轴折 射 面c0b0d0ObdZc图3-5象散光学系统PABOz象散光学系统PABzO象散光学系统PABzO2象散光学系统PAB

11、zO23象散光学系统PABzO32象散光学系统PABzO325象散光学系统PABzO3256象散光学系统PABzO3265像散的度量像散的度量sttsllx像散：像散：即使在消除了球差和彗差的光学系统中，即使在消除了球差和彗差的光学系统中，远离光轴的物远离光轴的物点发出的细光束点发出的细光束，经折射后仍不能成一个理想像点。单心光束，经折射后仍不能成一个理想像点。单心光束经折射后成为像散光束，在近轴光线成像的像平面上可接收到经折射后成为像散光束，在近轴光线成像的像平面上可接收到椭圆形光斑。当接收屏向光学系统逐渐移近时，像斑由长椭圆椭圆形光斑。当接收屏向光学系统逐渐移近时，像斑由长椭圆变为在子午面

12、内的竖线，称为变为在子午面内的竖线，称为弧矢焦线弧矢焦线，而后变为圆斑，称为，而后变为圆斑，称为明晰圆明晰圆，进而变为扁椭圆，又变为垂直于子午面的横线，称为，进而变为扁椭圆，又变为垂直于子午面的横线，称为子午焦线子午焦线。通常用弧矢焦线和子午焦线在主轴上的投影距离表通常用弧矢焦线和子午焦线在主轴上的投影距离表示像散的大小。示像散的大小。像散的影响像散的影响直线成像：直线成像：直线垂直子午面：直线垂直子午面：子午像清晰，弧矢像弥散；子午像清晰，弧矢像弥散；直线在子午面内：直线在子午面内：子午像弥散，弧矢像清晰；子午像弥散，弧矢像清晰； 若直线不在子午面、且不垂直子午面：若直线不在子午面、且不垂直

13、子午面：两像均不清晰。两像均不清晰。像散的校正像散的校正n光阑位于球心不产生像散光阑位于球心不产生像散n改变光阑位置像散将发生改变改变光阑位置像散将发生改变n球面弯向光阑，比球心背向光阑引球面弯向光阑，比球心背向光阑引起的像散要小起的像散要小 像散光束的应用像散光束的应用n人眼的散光及其校正人眼的散光及其校正n宽银幕放映镜头宽银幕放映镜头n半导体激光束的准直半导体激光束的准直第四节第四节 轴外细光束场曲轴外细光束场曲 n 场曲的定义场曲的定义n 场曲的形成场曲的形成 n 场曲的度量场曲的度量 n 场曲的影响场曲的影响 n 场曲的校正场曲的校正场曲的定义场曲的定义n理想光学系统对垂轴的平面物体成

14、垂理想光学系统对垂轴的平面物体成垂轴的平面像轴的平面像n实际光学系统对平面物体所成的像不实际光学系统对平面物体所成的像不在一个平面内在一个平面内n平面物体成弯曲像面的成像缺陷称为平面物体成弯曲像面的成像缺陷称为场曲像差场曲像差 场曲的形成场曲的形成BtBsxsxtxtslsltlBB0AlUtllxztt coslUsllxzss cos子午像面：子午像面：各视场的子午像点构成的像面。各视场的子午像点构成的像面。弧矢像面：弧矢像面：各视场的弧矢像点构成的像面。各视场的弧矢像点构成的像面。视场中心（轴上像点）：视场中心（轴上像点）：细光束理想成像，像散为细光束理想成像，像散为0 0。即子午像面、

15、弧矢像面重合且与理想像面相切。即子午像面、弧矢像面重合且与理想像面相切。场曲的度量场曲的度量llxttllxss子午场曲子午场曲弧矢场曲弧矢场曲场曲曲线场曲曲线tspx ,tOxsy / ymstpstxx ,Oy / ym场曲的影响场曲的影响n球面光学系统存在像面弯曲是球面本身的特性决定的，球面光学系统存在像面弯曲是球面本身的特性决定的，如果系统没有像散，则子午像面和弧矢像面重合在一起，如果系统没有像散，则子午像面和弧矢像面重合在一起，但仍然存在像面弯曲，但仍然存在像面弯曲， 注意：注意：像散和场曲是两个不同的概念，像散和场曲是两个不同的概念，像散必然像散必然引起像面弯曲引起像面弯曲；但像散

16、为但像散为0（子午、弧矢面重合）时，像（子午、弧矢面重合）时，像面并不是平的，而是相切与高斯像面中心面并不是平的，而是相切与高斯像面中心的二次抛物面。的二次抛物面。场曲的校正场曲的校正n 正负透镜组合正负透镜组合n 厚透镜厚透镜 第五节第五节 像面畸变像面畸变n畸变的定义畸变的定义n畸变的形成畸变的形成n畸变的度量畸变的度量n畸变的影响畸变的影响n畸变的校正畸变的校正畸变的定义畸变的定义n理想光学系统物像共轭面上的垂轴放大率为常数，所以像与物相似 n实际光学系统的一对共轭面上的放大率并不是常数，随视场的增大而变化n像对于物的变形像差称为畸变 畸变的形成畸变的形成nB点以轴外点成像：点以轴外点成

17、像：B点点nB点以轴上点成像：点以轴上点成像：B1点点abzAByzyCBzB0B1B 像场中央区的垂轴像场中央区的垂轴放大率与边缘区的垂放大率与边缘区的垂轴放大率不一致。轴放大率不一致。畸变的度量畸变的度量yYYZZ%100yyYqZn 绝对畸变n 相对畸变畸变的影响畸变的影响a)b)c)畸变反映的是主光线的像差，它不影响成像的清晰度，但会使像产生变形。 畸变的校正畸变的校正n将孔径光阑设在球心处，不产生畸变 n单个薄透镜或薄透镜组，当孔径光阑与之重合不产生畸变n结构完全对称的光学系统畸变自动消除 第六节第六节 色差色差 n色差的定义色差的定义n色差的形成色差的形成 n色差的度量色差的度量n

18、（1）位置色差）位置色差n（2）倍率色差）倍率色差n色差的影响色差的影响n色差的校正色差的校正色差的定义色差的定义n色差是描述两种波长成像点的差异色差是描述两种波长成像点的差异 ，对任对任意两个波长谱线都可以计算色差意两个波长谱线都可以计算色差 n在可见光范围内，用在可见光范围内，用F F光光（紫光）（紫光）和和C C光光（红光）（红光）的差异表示色差的差异表示色差色差的形成色差的形成n色差的形成有两方面因素色差的形成有两方面因素 1. 1. 光学材料对不同的波长有不同折射率光学材料对不同的波长有不同折射率 2. 2. 透镜具有色散作用透镜具有色散作用色差的种类色差的种类n描述两种波长像点位置

19、差异的称位置色差描述两种波长像点位置差异的称位置色差或轴向色差，通常对轴上点计算或轴向色差，通常对轴上点计算 n描述两种波长像点高度（或放大率）差异描述两种波长像点高度（或放大率）差异的称倍率色差或垂轴色差，通常对轴外点的称倍率色差或垂轴色差，通常对轴外点计算计算 位置色差位置色差n以白光作为光源的轴上物点以白光作为光源的轴上物点A发出一条孔径发出一条孔径角为角为U的光线，其中的光线，其中F谱线和谱线和C谱线在像方谱线在像方光轴有交点，它们的像方截距二者之差称光轴有交点，它们的像方截距二者之差称为该孔径的位置色差为该孔径的位置色差n近轴区域的位置色差近轴区域的位置色差n特别指出，以复色光成像的

20、物体即使在近特别指出，以复色光成像的物体即使在近轴区域也存在色差轴区域也存在色差 CFFCLLLCFFClll位置色差的形成位置色差的形成FDC132色差曲线色差曲线b)0.850.3-0.7071h hm0.30.2LCFDLFCD色差曲线可以同时反映色差曲线可以同时反映各单色光的球差随孔径各单色光的球差随孔径的变化；的变化；位置色差随孔径的变化；位置色差随孔径的变化；球差随色光的变化（色球差随色光的变化（色球差）；球差）；二级光谱。忝列二级光谱。忝列 色球差和二级光谱色球差和二级光谱n色球差色球差n二级光谱二级光谱FCFCCCFFCFFClLlLlLLLL)()(DCD

21、FFCDLLLLL薄透镜系统的位置色差及校正薄透镜系统的位置色差及校正 n薄透镜系统的位置色差计算薄透镜系统的位置色差计算n对于密接的薄透镜系统，光线在各透镜上的高对于密接的薄透镜系统，光线在各透镜上的高度相同，则消色差的条件为度相同，则消色差的条件为 Nkkkkhudl12210公式推导公式推导n对高斯公式微分得n对薄透镜的焦距公式微分得 n根据以下关系n引入平均色散系数或阿贝常数n又可表示为 n由于物体本身不存在色差，上式又可写成 dldlldl22dnd21)(1(21 nhullucFdnnn1222hdludlu222luhdl双胶合透镜组校正色差的条件双胶合透镜组校正色差的条件0221121212221110.5200.5030.486-20.622波长(微米)0.5710.5540.5370.6050.5880.6560.637焦点位置(毫米)02波长(微米)0.520焦点位置(毫米)-0.10.5030.48600.10.6220.6050.5710.5540.5370.5880.6370.656倍率色差倍率色差n定义