自动控制原理复习提纲(详细)20145

1、自动控制原理复习提纲 2014.5考试题型：l1） 填空题 20%l2） 选择题 20%l3） 计算题 60% 一一 复习要点复习要点l第一章 自动控制的一般概念l第二章 控制系统的数学模型l第三章 线性系统的时域分析l第四章 线性系统的根轨迹法l第五章 线性系统的频域分析法l第六章 线性系统的校正方法第一章第一章 自动控制的一般概念自动控制的一般概念 1 1）自动控制系统）自动控制系统 2 2）开环控制方式、闭环控制方式、反馈控制）开环控制方式、闭环控制方式、反馈控制 3 3）自动控制系统的分类）自动控制系统的分类 4 4）控制系统的基本要求：）控制系统的基本要求： 稳定性 、快速性 、准确

2、性 5) 5) 线性系统的两个重要特性线性系统的两个重要特性 叠加性 齐次性 6 6）五种典型信号）五种典型信号l 按控制方式分按控制方式分：开环控制、闭环控制（反馈控制）、复合：开环控制、闭环控制（反馈控制）、复合 控制控制l 按元件类型分按元件类型分：机械系统、电气系统、机电系统、液压系统、：机械系统、电气系统、机电系统、液压系统、气动系统、生物系统气动系统、生物系统l 按系统功用分按系统功用分：温度控制系统、压力控制系统、：温度控制系统、压力控制系统、 位置控制系统位置控制系统l 按系统性能分按系统性能分线性系统、非线性系统线性系统、非线性系统连续系统、离散系统连续系统、离散系统定常系统

3、、时变系统定常系统、时变系统确定性系统、不确定性系统确定性系统、不确定性系统l 按参据量变化规律分按参据量变化规律分恒值控制系统、随动系统、程序控制系统恒值控制系统、随动系统、程序控制系统自动控制系统的分类自动控制系统的分类第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型l 2-1 2-1 控制系统的时域数学模型控制系统的时域数学模型l 2-2- 控制系统的复域数学模型控制系统的复域数学模型 传递函数概念与性质传递函数概念与性质l 2-2- 控制系统的结构图及其等效变换控制系统的结构图及其等效变换 掌握系统方块图化简方法掌握系统方块图化简方法 l 2-4 2-4 信号流图与梅森公式信号流图与

4、梅森公式 熟练掌握用梅森公式化简系统的传递函数熟练掌握用梅森公式化简系统的传递函数 拉氏变换和拉氏反变换是工具拉氏变换和拉氏反变换是工具 常见函数的拉氏变换（2 2）单位阶跃）单位阶跃)(tfs1（5 5）指数函数）指数函数ate )(1as )(sF)( 1 t（1 1）单位脉冲）单位脉冲1)(t （3 3）单位斜坡）单位斜坡21 st（4 4）单位加速度）单位加速度31 s22tl 3-1 3-1 系统时间响应的性能指标系统时间响应的性能指标l 3-2 3-2 一阶系统的时域分析一阶系统的时域分析l 3.3 3.3 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析l 3.4 3.4 高阶系统的时域分析

5、高阶系统的时域分析l 3.5 3.5 线性系统的稳定性分析线性系统的稳定性分析l 3.6 3.6 线性系统的稳态误差计算线性系统的稳态误差计算第三章第三章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型系统时间响应的性能指标系统时间响应的性能指标l控制系统的时域性能指标控制系统的时域性能指标: 1）动态性能指标： 上升时间 峰值时间 调节时间 超调量 延迟时间 2）稳态性能指标 稳态误差 一阶系统的时域分析一阶系统的时域分析l 单位阶跃响应单位阶跃响应Ttetc1)(由于c(t)的终值为1，因而系统阶跃输入时的稳态误差为零。l一阶系统的单位脉冲响应一阶系统的单位脉冲响应01)(teTtcTtl一阶系统一

6、阶系统的单位斜坡响应的单位斜坡响应 tTtTTeTteTttc11)1 ()()1 ()()()(1tTeTtctrte11)()( TssRsC传递函数为传递函数为: 3.3 3.3 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析l 二阶系统的数学模型二阶系统的数学模型2222)()()(nnnSsRsCsn自然频率（或无阻尼振荡频率）阻尼比（相对阻尼系数）0222nnSS122, 1nnS-二阶系统的特征方程二阶系统的特征方程： 图3-9二阶系统极点分布左半平面001=1两个相等根jn=0d=njn=0 j右半平面1两个不等根0极点位置特征根阻尼系数两个互异负实根一对负实重根一对共轭复根(左半平面）

7、一对共轭虚根无阻尼, 0njs2 , 1欠阻尼, 1o22 , 11nnjs临界阻尼，1)(2 , 1重根ns过阻尼，1122 , 1nns单位阶跃响应衰减振荡等幅周期振荡等幅周期振荡单调上升单调上升 二阶系统时域指标rdt2) 峰值时间峰值时间tp：dpt3) 最大超调量最大超调量%：21%100%e4) 调节时间调节时间ts：4,0.023,0.05nsnt 1) 上升时间上升时间tr： 二阶系统极点二阶系统极点与参数关系图与参数关系图 n21ndjjn 0sdj j1s2s(1) 平稳性主要由平稳性主要由决定决定u越大，越大，%越小，越小， 平稳性越好；平稳性越好； u=0时，系统等幅振

8、荡，不能稳定工作。时，系统等幅振荡，不能稳定工作。 (2) 快速性快速性 ln一定时，一定时， 越小，越小， ts越大；越大；l过大时，系统响应迟钝，调节时间过大时，系统响应迟钝，调节时间ts也长，快速性差。也长，快速性差。 2. 结构参数结构参数、n对单位阶跃响应性能的影响对单位阶跃响应性能的影响v 在控制工程中，在控制工程中，是由对超调量的要求来确定的；是由对超调量的要求来确定的； v 通常根据允许的最大超调量来确定通常根据允许的最大超调量来确定 ；v一般选择在一般选择在0.40.8之间，然后再调整之间，然后再调整n以获得合适的以获得合适的瞬态响应时间；瞬态响应时间；v =0.7，调节时间

9、最短，快速性最好，而超调量，调节时间最短，快速性最好，而超调量 %0 一阶微分环节：一阶微分环节：(Ts+1)，式中，式中T0 积分环节：积分环节：1/s 微分环节：微分环节：s sssKsssKsG1 . 0111)21()1 . 01()21()(: 例例nnnnmmmmasasasabsbsbsbsHSG 11101110)()( 振荡环节：振荡环节：1/(s/n)2+2s/n+1；式中式中n0，0 0，0 T2T3., 则有则有1230的部分；的部分；单位圆内部单位圆内部 Bode图图L() 0 , 越大越大,系统相系统相对稳定性越高。对稳定性越高。G(j)H(j)幅值裕度幅值裕度hu

10、定义：定义： Nyquist曲线与负实轴交点处幅值的倒数称为曲线与负实轴交点处幅值的倒数称为幅值裕幅值裕度度(增益裕度增益裕度)，记为，记为h ， 即即h=1/|G(jg)H(jg)|。 gNyquist曲线与负实轴交点曲线与负实轴交点处的处的 称为称为相角穿越频率相角穿越频率, 记为记为 g （ ） 。u含义：如果系统的开环传递系数增大到含义：如果系统的开环传递系数增大到原来的原来的h倍，则系统处于临界稳定状态。倍，则系统处于临界稳定状态。()()180ggG jH j G(j)H(j)n 系统稳定，则系统稳定，则h1、 0 。系统在系统在 方面的稳定储备量方面的稳定储备量 h幅值幅值相角相

11、角1()()gghG jH j相角裕度和幅值裕度的几点说明相角裕度和幅值裕度的几点说明 控制系统的相角裕度和幅值裕度是系统的极坐标图对-1+j0点靠近程度的度量。这两个裕度可以作为设计准则。 对于稳定的最小相位系统，幅值裕度指出了系统在不稳定之前，幅值能够增大多少。 对于不稳定系统，幅值裕度指出了为使系统稳定，幅值应当减少多少。 严格地讲，只用幅值裕度或相位裕度，都不足以说明系统的相对稳定性。为了确定系统的相对稳定性，必须同时给出这两个量。但在粗略地估计系统的暂态指标时，有时主要用相角裕度提出要求。 对单位负反馈控制系统，对单位负反馈控制系统， 其开环、其开环、 闭环传递函数的关系为闭环传递函

12、数的关系为)(1)()(sGsGsGKKB系统开环传递函数的结构和参数，决定了闭环传递函数的系统开环传递函数的结构和参数，决定了闭环传递函数的结构与性能。结构与性能。 在系统的时域分析中，用时域指标在系统的时域分析中，用时域指标(如如, ess , ts等等)来评价系统来评价系统的性能，但对于系统分析与设计，采用频率特性法更为直的性能，但对于系统分析与设计，采用频率特性法更为直观、方便。观、方便。 因此，有必要讨论频率特性与时域指标间的关因此，有必要讨论频率特性与时域指标间的关系。系。 用开环频率特性分析闭环系统性能时一般将开环频率特性用开环频率特性分析闭环系统性能时一般将开环频率特性分成分成

13、低频低频、 中频中频和和高频高频三个频段来讨论。三个频段来讨论。 低频段特性曲线低频段特性曲线l低频段通常是指低频段通常是指L()曲线在第一个转折频率以前的区段。曲线在第一个转折频率以前的区段。 l此段的特性由开环传递函数此段的特性由开环传递函数中的积分环节和开环放大系数中的积分环节和开环放大系数决定。决定。 设低频段对应的开环传递函数为设低频段对应的开环传递函数为sKsGK)(l对应的数幅频特性为对应的数幅频特性为 ( )20lg()20lg20lg20 lgKvKLGjK可知，低频段开环对数频率特性曲线是一条斜率为可知，低频段开环对数频率特性曲线是一条斜率为-20v dB/dec的直线。的

14、直线。 低频段特性与稳态精度低频段特性与稳态精度u 系统稳态精度，系统稳态精度， 即稳态误差即稳态误差e essss的大小，的大小， 取决于系统的放大系取决于系统的放大系数数K K( (开环增益开环增益) )和系统的型别和系统的型别( (积分个数积分个数)；u 积分个数积分个数决定着低频渐近线的斜率；决定着低频渐近线的斜率；u 放大系数放大系数K K决定着渐近线的高度。决定着渐近线的高度。 0 0型系统型系统(=0)(=0)： L L( ()=20 )=20 lgKlgK。 l 型系统型系统(=1)(=1)： L L( ()=20 )=20 lgKlgK20 20 lglg。l 型系统型系统(

15、=2)(=2)： L L( ()=20 )=20 lgK lgK 40 40 lglg。 中频段特性曲线中频段特性曲线中频段是指中频段是指L()线在穿越（截止）频率线在穿越（截止）频率c 附近的区域。附近的区域。 对于最小相位系统，对于最小相位系统， 若开环对数幅频特性曲线的斜率为若开环对数幅频特性曲线的斜率为 -20 dB/dec， 则对应的相角为则对应的相角为-90。 中频段幅频特性在中频段幅频特性在c处的斜率，处的斜率， 对系统的相位裕量对系统的相位裕量有很有很大的影响，大的影响， 为保证相位裕量为保证相位裕量0， 中频段斜率应取中频段斜率应取-20 dB/dec， 而且应而且应占有一定

16、的频域宽度。占有一定的频域宽度。 高频段通常是指高频段通常是指L()曲线在曲线在10c以后的区域。以后的区域。 由于高频段环节的转折频率很高，由于高频段环节的转折频率很高， 因此，因此， 对应环对应环节的时节的时 间常数都很小，间常数都很小， 而且随着而且随着L()线的下降，线的下降， 其其分贝数很低，分贝数很低， 所以对系统的动态性能影响不是很大。所以对系统的动态性能影响不是很大。 高频段对数幅频特性高频段对数幅频特性L()线的高低反映了系统抗线的高低反映了系统抗高频干扰的能力。高频干扰的能力。 L()线越低，线越低， 系统的抗高频干扰的能力越强，系统的抗高频干扰的能力越强， 即高频衰减能力

17、强。即高频衰减能力强。 中频段中频段三频段理论三频段理论高频段高频段低频段低频段对应性能对应性能希望形状希望形状L( )系统抗高频干扰的能力系统抗高频干扰的能力开环增益开环增益 K K系统型别系统型别 v v稳态误差稳态误差 e essss截止频率截止频率 c相角裕度相角裕度 动态性能动态性能陡，高陡，高缓，宽缓，宽低，陡低，陡频段频段 三频段理论并没有提供设计系统的具体步骤，三频段理论并没有提供设计系统的具体步骤，但它给出了调整系统结构改善系统性能的原则和方向。但它给出了调整系统结构改善系统性能的原则和方向。00 st 小结 对于最小相位系统，系统的开环对数幅频特性直接反映对于最小相位系统，

18、系统的开环对数幅频特性直接反映了系统的了系统的动态和稳态性能动态和稳态性能。 综上所述 对于最小相位系统，系统的开环对数幅频特性直接反映对于最小相位系统，系统的开环对数幅频特性直接反映了系统的动态和稳态性能。为设计一个合理的控制系统提出了系统的动态和稳态性能。为设计一个合理的控制系统提出了如下要求：了如下要求： u 低频段的斜率要陡，低频段的斜率要陡， 增益要大，增益要大， 则系统的稳态精度高。则系统的稳态精度高。u 中频段以斜率中频段以斜率-20 dB/dec穿越穿越 0 dB线，线， 且具有一定中频带且具有一定中频带 宽，宽， 则系统动态性能好。则系统动态性能好。 要提高系统的快速性，要提

19、高系统的快速性， 则应提高穿越频率则应提高穿越频率c。u 高频段的斜率要比低频段的斜率还要陡，高频段的斜率要比低频段的斜率还要陡， 以提高系统抑制以提高系统抑制 高频干扰的能力。高频干扰的能力。闭环频率特性闭环频率特性（1）零频幅值零频幅值M0： =0时闭环幅值；时闭环幅值；（2）谐振峰值谐振峰值Mr：闭环幅频最大值；闭环幅频最大值；（3）谐振频率谐振频率 r：谐振峰值时频率；谐振峰值时频率；（4）系统带宽系统带宽 b：闭环幅值减小到闭环幅值减小到 0.707 M0时的频率；时的频率； 0b，称为系统带宽。，称为系统带宽。（5）剪切率剪切率：M( ) 在在 b处的斜率。处的斜率。 反映了系统的

20、抗干扰能力，斜率反映了系统的抗干扰能力，斜率 越大，抗干扰能力越强。越大，抗干扰能力越强。 通常用通常用Mr和和 b（或（或 r）作为闭）作为闭 环环系统的系统的频域动态指标频域动态指标。利用闭环频率特性分析系统的性能利用闭环频率特性分析系统的性能 707. 0)2()()(22222 bnbnnbM 42244221 nb2222)(nnnsss (1) 二阶系统二阶系统 221 nr21()21rrMA)707. 00( (a) p与与Mr的关系的关系可见：可见：Mr与与成反比。成反比。相同的相同的 ，Mr较高，超调量较高，超调量 p也大，且收敛慢，也大，且收敛慢，平稳性及快速性都差。当平

21、稳性及快速性都差。当Mr=1.2 1.5时，对应时，对应 p =20 30%， 可获得适可获得适度的振荡性能。若出现度的振荡性能。若出现Mr2，则与此对应的，则与此对应的 p 可高达可高达40%以上。以上。2222221( )(1)4nnA( )0dAd令谐振频率谐振频率谐振峰值谐振峰值根据带宽定义，在频率根据带宽定义，在频率 b处，系统的频率幅值为处，系统的频率幅值为解出解出 b与与 n 、 的关系为的关系为由由 得到得到 对于给定对于给定，ts与与 b成反比。成反比。谐振频率谐振频率 r 较高时，相较高时，相应的峰值时间应的峰值时间tp 值较小；而截止频率值较小；而截止频率 b 越高，则系

22、统的快越高，则系统的快速反应性越好，相应的时域响应的调整时间速反应性越好，相应的时域响应的调整时间ts 就会越短。就会越短。 0.707)(2)-()M(2bn22b2n2nb224bn1-22-44(b) ts与与 b的关系的关系nst 5 . 3 422442215 . 3 sbt第六章第六章 线性系统的校正方法线性系统的校正方法l概念： 超前校正 滞后校正 超前-滞后校正221)1(arctan)arctan()arctan()( aTaTTaT mma sin1sin1 aLmlg10)( 11)( TsaTssGac)1( a0)( dd 0)(tan dd0)1(1)1(1)1(2

23、222222 aTaTaTaTaTdd1mTaaaaTaTTamm211)1()(tan122 11arcsin221arctan)( aaamm 可解出可解出2220lg( )20lg 1 ()20lg 1 ()caG saTT( )arctanarctancaTT 11maTT 是是和和的的几几何何中中心心121111lg(lglg)(lglg)22maTT ()20lg()20lg10lgcmcmLaGjaa超前校正超前校正转角频率分别为转角频率分别为T1和1aT无源超前网络特性无源超前网络特性u 其对数幅频特性曲线具有正的斜率段；其对数幅频特性曲线具有正的斜率段；u 相频曲线具有正相移

24、；相频曲线具有正相移； u 正的相移说明校正装置在正弦信号作用下的稳态响应在相位正的相移说明校正装置在正弦信号作用下的稳态响应在相位 上超前于输入信号，因此称为上超前于输入信号，因此称为超前校正装置超前校正装置。 ()L01aT20/dB decmT120lg a0m10lg a90mu超前校正装置是一个高通滤波器超前校正装置是一个高通滤波器, , 而噪声的一个重要特而噪声的一个重要特点是其频率要高于控制信号的频率点是其频率要高于控制信号的频率, , a 值过大对抑制系值过大对抑制系统噪声不利。为了保持较高的系统信噪比统噪声不利。为了保持较高的系统信噪比, , 一般实际中一般实际中选用的选用的

25、a 不大于不大于14, 14, 此时此时 m m6060。u超前校正的主要作用是产生超前角超前校正的主要作用是产生超前角, ,可以用它部分地补可以用它部分地补偿被校正对象在截止频率偿被校正对象在截止频率c c附近的相角滞后附近的相角滞后, , 以提高以提高系统的相角裕度系统的相角裕度, , 改善系统的动态性能。改善系统的动态性能。说明：说明：则则无源滞后网络无源滞后网络1Rrucu2RC 如果信号源的内部阻抗为零，负载阻抗为无穷大，则滞后网络的传递函数如果信号源的内部阻抗为零，负载阻抗为无穷大，则滞后网络的传递函数为为 212( )1( )( )()1ccrUsR CsG sUsRR Cs令令

26、21212() ,1RTRR C bRRTsbTssGc11)(转角频率分别为：转角频率分别为：1bT和和T1 ( )L01bT20/dB decmT120lgb( ) 900mu 其对数幅频特性曲线具有负的斜率段，相频曲线具有负相移。其对数幅频特性曲线具有负的斜率段，相频曲线具有负相移。 u 负的相移说明校正装置在正弦信号作用下的稳态响应在相位负的相移说明校正装置在正弦信号作用下的稳态响应在相位上落后于输入信号上落后于输入信号u 因此称具有这种特性的校正装置为因此称具有这种特性的校正装置为滞后校正装置滞后校正装置。 无源滞后网络特性无源滞后网络特性 同超前网络，滞后网络在同超前网络，滞后网络

27、在 时，对信号没有衰减作时，对信号没有衰减作用，用， 时，对信号有积分作用，呈滞后特性，时，对信号有积分作用，呈滞后特性， 时，对信号衰减作用为时，对信号衰减作用为 ，b b越小，这种衰减作用越小，这种衰减作用越强。越强。 同超前网络，最大滞后角，发生在同超前网络，最大滞后角，发生在 几何中心，称几何中心，称为最大滞后角频率，计算公式为为最大滞后角频率，计算公式为 采用无源滞后网络进行串联校正时，主要利用其高频幅采用无源滞后网络进行串联校正时，主要利用其高频幅值衰减的特性，以降低系统的开环截止频率，提高系统的相值衰减的特性，以降低系统的开环截止频率，提高系统的相位裕度。位裕度。 1/T1/1/()TbT1/Tblg2011bTT与bTm111arctanarcsin12mbbbb注意：注意：若适当选择参数使上式具有两个不相等的负实数极点，则有若适当选择参数使上式具有两个不相等的负实数极点，则有12(1)(1)( )(1)(1)abcT sT sG sTsT s1 212,abababTTT T T