川省高考考试说明(理科数学)

1、2013年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)考试说明数学(理科)2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）考试说明的数学（理科）部分（以下简称考试说明）以既有利于数学新课程的改革、又要发挥数学作为基础学科的作用，既重视考查考生对中学数学知识的掌握程度、又注意考查考生进入高等学校继续学习的潜能，既符合四川省普通高等学校招生统一考试工作整体方案和普通高中课程改革的实际情况、又利用高考命题的导向功能推动新课程的课堂教学改革为基本原则，依据教育部颁布的普通高中课程方案（实验）、普通高中数学课程标准（实验）（以下简称课程标准）、教育部考试中心颁布的普通高等学校招生全国统一考试大纲（理科课程标准

2、实验）、四川省普通高考改革方案、四川省普通高中课程设置方案、四川省普通高中课程数学学科教学指导意见，并结合我省普通高中数学教学实际制定考试性质普通高等学校招生全国统一考试是合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参加的选拔性考试高等学校根据考生成绩，按已确定的招生计划，德、智、体全面衡量，择优录取。因此，高考应具有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度命题指导思想2013年普通高等学校招生全国统一考试数学科（四川卷）的命题，将遵循“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能力立意的命题指导思想，将知识、能力和素质融为一体，坚持正确导向，注重能力考查，力求平稳推进，确保命题质量，全面检测

3、考生的数学素养和考生进入高等学校继续学习的潜能，有利于高校选拔新生和中学实施素质教育数学科考试将充分发挥数学作为主要基础学科的作用，考查考生数学的基础知识、基本技能和数学思想方法，考查考生的数学基本能力、应用意识和创新意识，考查考生对数学本质的理解，体现课程标准中对知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等目标的要求数学科命题将在试卷结构、难度控制及试题设计等方面保持相对稳定，适度创新，既体现新课程理念，又继承四川省历年高考数学命题的成果考试形式与试卷结构一、考试形式考试采用闭卷、笔试形式考试时间为120分钟考试时不允许使用计算器二、考试范围考试内容如下：数学1（必修）：集合、函数概念与基本初

4、等函数（指数函数、对数函数、幂函数）数学2（必修）：立体几何初步、平面解析几何初步数学3（必修）：算法初步、统计、概率数学4（必修）：基本初等函数（三角函数）、平面上的向量、三角恒等变换数学5（必修）：解三角形、数列、不等式选修2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何.选修2-2：导数及其应用（不含“导数及其应用”中“（4）生活中的优化问题举例”、“（5）定积分与微积分基本定理”及“（6）数学文化”）、数系的扩充与复数的引入.选修2-3：计数原理、统计与概率（不含“统计与概率”（1）“概率”中“通过实例，理解取有限值的离散型随机变量方差的概念，能计算简单离散型随机变量的方差，并

5、能解决一些实际问题”、“通过实际问题，借助直观，认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义”及（2）“统计案例”）三、试卷结构1试题类型全卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分为150分试卷结构如下：题型题数分值说明第卷选择题1260四选一型的单项选择第卷填空题416只需直接填写结果，不必写出具体解答过程解答题674要求写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程2难度控制试题按其难度分为容易题、中等难度题和难题难度在0.7以上的试题为容易题，难度为0.40.7的试题是中等难度题，难度在0.4以下的试题为难题试卷由三种难度的试题组成，并以中等难度题为主命题时根据有关要求和教学实际合理控制三

6、种难度试题的分值比例（大致控制在3:5:2）及全卷总体难度考试内容及要求一、考核目标与要求数学科高考注重考查中学数学的基础知识、基本技能、基本思想方法，考查空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及分析问题和解决问题的能力。具体考试内容根据教育部颁布的普通高中数学课程标准（实验）（以下简称课程标准）、教育部考试中心颁布的普通高等学校招生全国统一考试大纲（理科课程标准实验）、四川省普通高中课程数学学科教学指导意见确定。关于考试内容的知识要求和能力要求的说明如下：1知识要求知识是指课程标准所规定的必修课程、选修课程系列2中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由

7、其内容反映的数学思想方法，还包括按照一定程序与步骤进行运算，处理数据、绘制图表等基本技能.各部分知识的整体要求及其定位参照课程标准相应模块的有关说明对知识的要求由低到高分为了解、理解、掌握三个层次（分别用A、B、C表示），且高一级的层次要求包含低一级的层次要求了解、理解、掌握是对知识的基本要求（1）了解（A）：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能（或会）在有关的问题中识别、认识和直接应用。这一层次所涉及的主要行为动词有：了解，知道、识别，模仿，会求、会解等。（2）理解（B）：要求对所列知识内容有理性的认识，知道知识间的逻辑关系，能

8、够对所列知识作正确的描述说明并用数学语言表达，能够解释、举例或变形、推断，能够利用所学的知识内容对有关问题作比较、判别、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力.这一层次所涉及的主要行为动词有：描述，说明，表达、表示，推测、想象，比较、判别、判断，初步应用等.（3）掌握（C）：要求能够对所列的知识内容有较深刻的理性认识，形成技能，能够推导证明，能够利用所学知识对比较综合的问题进行分析、研究、讨论，并且加以解决.这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析，推导、证明，研究、讨论、运用、解决问题等.2能力要求能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力及应用意

9、识和创新意识.（1）空间想象能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合与变形；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质.（2）抽象概括能力：对具体的、生动的实例，在抽象概括的过程中，发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中，概括出一些结论，并能应用其解决问题或作出新的判断.（3）推理论证能力：会根据已知的事实和已获得的正确数学命题，论证某一数学命题的真实性推理包括合情推理和演绎推理，论证方法既包括按形式划分的演绎法和归纳法，也包括按思考方法划分的直接证法和间接证法（4）运算求解能力：会根据概念、公式、法则对数、式

10、、方程和几何量进行正确的运算、变形和数据处理，能根据问题的条件，分析、寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算.（5）数据处理能力：会依据统计中的方法收集、整理、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并作出判断、解决给定的实际问题.（6）应用意识：能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中简单的数学问题；能理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型；应用相关的数学方法解决问题并加以验证，并能用数学语言正确地表达和说明.应用的主要过程是依据现实的生活背景，提炼相关的

11、数量关系，将现实问题转化为数学问题，构造数学模型，并加以解决.（7）创新意识：能发现问题、提出问题，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想方法，选择有效的方法和手段分析信息，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题3个性品质要求个性品质是指考生个体的情感、态度和价值观.要求考生具有一定的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎的思维习惯，体会数学的美学意义.就考试而言，要求考生克服紧张情绪，以平和的心态参加考试，合理支配考试时间，以实事求是的科学态度解答试题，树立战胜困难的信心，体现锲而不舍的精神.4考查要求数学学科的系统性和严密性决定了数学知

12、识之间内在联系的深刻性，包括各部分知识的纵向联系和横向联系，要善于从本质上抓住这些联系，进而通过分类、梳理、综合，构建数学试卷的框架结构（1）对数学基础知识的考查，既要全面又要突出重点，对于支撑学科知识体系的重点内容，要占有较大的比例，构成数学试卷的主体。考查应注重学科的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面.从学科的整体高度和思维价值的高度设计问题，在知识网络交汇点设计试题，使对数学基础知识的考查达到必要的深度.（2）对数学思想方法的考查，是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查，考查时必然要与数学知识相结合，通过对数学知识的考查，反映考生对数学思想方法的掌握程度考查时，应从学科整

13、体意义和思想含义上立意，注重通性通法，淡化特殊技巧。（3）对数学能力的考查，就是以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料高考的数学命题，强调“以能力立意”，侧重体现对知识的理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，以此来检测考生将知识迁移到不同情境中去的能力，从而检测出考生个体理性思维的广度和深度以及进一步学习的潜能能力的考查以推理论证能力和抽象概括能力的考查为核心，全面涉及各种数学能力，强调综合性、应用性，并要切合考生实际，强调其科学性、严谨性、抽象性，强调探究性、综合性和应用性。对空间想象能力的考查主要体现在对文字语言、符号语言及图形语言的互相转化上；对运算求解

14、能力的考查主要是对算法和推理的考查，考查以代数运算为主；对数据处理能力的考查主要是考查运用概率统计的基本方法和思想解决实际问题的能力（4）对应用意识的考查主要采用解决应用问题的形式应用问题的命题要坚持“贴近生活，背景公平，控制难度”的原则，试题设计要充分考虑中学数学教学的实际和考生的年龄特点，并结合考生具有的实践经验，使数学应用问题的难度符合考生的实际水平（5）对创新意识的考查是对高层次理性思维的考查在考试中通过创设新颖的问题情境，构造有一定深度和广度的数学问题进行考查。试题设计要注重问题的多样化，体现思维的发散性，着眼数学主体内容、体现数学素质；试题主要以反映数、形运动变化及其相互联系的问题

15、出现，主要为研究型、探索型、开放型等类型的问题（6）数学学科的命题，在考查基础知识的基础上，注重对数学思维方法的考查，注重对数学能力的考查，展现数学的科学价值和人文价值，同时兼顾试题的基础性、综合性和现实性，重视试题间的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查，努力体现对考生综合数学素养和数学学习现状及潜能的考查二、考试范围与要求层次考试内容要求层次ABC集合与常用逻辑用语集合集合的含义集合的表示集合间的基本关系集合的基本运算常用逻辑用语命题的概念“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题四种命题的相互关系充要条件简单的逻辑联结词全称量词与存在量词函数概念与指数函数、对数函

16、数、幂函数函数函数的概念与表示映射单调性与最大（小）值奇偶性指数函数有理指数幂的含义实数指数幂的意义幂的运算指数函数的概念、图象及其性质对数函数对数的概念及其运算性质换底公式对数函数的概念、图象及其性质指数函数与对数函数互为反函数（且）幂函数幂函数的概念幂函数的图象函数与方程函数的零点二分法函数的模型及其应用函数模型的应用三角函数、三角恒等变化、解三角形任意角的概念、弧度制任意角的概念和弧度制弧度与角度的互化三角函数任意角的正弦、余弦、正切的定义单位圆中的三角函数线及其应用诱导公式同角三角函数的基本关系式周期函数的定义、三角函数的周期函数的图象和性质函数的图象用三角函数解决一些简单的实际问题三

17、角恒等变换两角和与差的正弦、余弦、正切公式二倍角的正弦、余弦、正切公式简单的三角恒等变换解三角形正弦定理、余弦定理解三角形数列数列的概念数列的概念和表示法等差数列、等比数列等差数列的概念等比数列的概念等差数列的通项公式与前n项和公式等比数列的通项公式与前n项和公式用等差数列、等比数列的有关知识解决一些简单的实际问题不等式一元二次BDS解一元二次不等式简单的线性规划用二元一次不等式组表示平面区域简单的二元线性规划问题基本不等式基本不等式的证明过程用基本不等式解决简单的最大（小）值问题平面向量平面向量平面向量的相关概念向量的线性运算向量加法、减法及其几何意义向量的数乘及其几何意义两个向量共线平面向

18、量的基本定理及坐标表示平面向量的基本定理平面向量的正交分解及其坐标表示用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算用坐标表示的平面向量共线的条件平面向量的数量积数量积及其物理意义数量积与向量投影的关系数量积的坐标表示用数量积表示两个向量的夹角用数量积判断两个平面向量的垂直关系向量的应用用向量方法解决简单的问题导数及其应用导数概念及其几何意义导数的概念导数的几何意义导数的运算根据导数定义求函数的导数导数的四则运算简单的复合函数（仅限于形如的导数）导数公式表导数在研究函数中的应用利用导数研究函数的单调性（其中多项式函数不超过三次）函数的极值、最值（其中多项式函数不超过三次）数系的扩充与复数的引入复数的

19、概念与运算复数的基本概念，复数相等的条件复数的代数表示法及几何意义复数代数形式的四则运算复数代数形式加减法的几何意义立体几何初步空间几何体柱、锥、台、球及其简单组合体简单空间图形的三视图斜二测法画简单空间图形的直观图球、棱柱、棱锥的表面积和体积点、直线、平面间的位置关系空间线、面的位置关系公理1、公理2、公理3、公理4、定理 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内. 公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面. 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线. 公理4：平行于同一条直线的两条直线平行. 定 理：空间中如果两个角的两

20、条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.线、面平行或垂直的判定线、面平行或垂直的性质用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的简单命题空间向量与立体几何空间直角坐标系空间直角坐标系空间两点间的距离公式空间向量及其运算空间向量的概念空间向量基本定理及其意义空间向量的正交分解及其坐标表示空间向量的线性运算及其坐标表示空间向量的数量积及其坐标表示运用向量的数量积判断向量的共线与垂直空间向量的应用直线的方向向量平面的法向量向量语言表述线、面位置关系是否合为一条向量方法证明有关线、面位置关系的一些定理线线、线面、面面的夹角平面解析几何初步直线与方程直线的倾斜角和斜率过两点的直线斜率的计算公式两条直线

21、平行或垂直的判定直线方程的点斜式、两点式及一般式两条相交直线的交点坐标两点间的距离公式、点到直线的距离公式两条平行线间的距离圆与方程圆的标准方程与一般方程直线与圆的位置关系两圆的位置关系用直线和圆的方程解决简单的问题圆锥曲线与方程圆锥曲线椭圆的定义及标准方程椭圆的几何图形及简单性质抛物线的定义及标准方程抛物线的几何图形及简单性质双曲线的定义及标准方程双曲线的几何图形及简单性质直线与圆锥曲线的位置关系曲线与方程曲线与方程的对应关系算法初步算法及其程序框图算法的含义程序框图的三种基本逻辑结构基本算法语句输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句计数原理加法原理、乘法原理分类加法计数原理、分步

22、乘法计数原理用分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题排列与组合排列、组合的概念排列数公式、组合数公式用排列与组合解决一些简单的实际问题二项式定理用计数原理证明二项式定理用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题统计随机抽样简单随机抽样分层抽样和系统抽样用样本估计总体概率分布表、直方图、折线图、茎叶图样本数据的基本的数字特征（如平均数、标准差）用样本的频率分布估计总体分布，用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征变量的相关性线性回归方程概率事件与概率随机事件的概率两个互斥事件的概率加法公式古典概型古典概型几何概型几何概型概率取有限值的离散型随机变量及其分布列超几何分布条件概率

23、事件的独立性n次独立重复试验与二项分布取有限值的离散型随机变量的均值一、选择题:在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项试题1（2010年全国理标卷类第1题改编）已知集合，则（ ）A B C D答案 D说明 本题考查集合的交集运算以及绝对值不等式、无理不等式的解法试题2（2010年全国理标卷类第2题）已知复数，是z的共轭复数，则=（ ）A B C1 D2答案 A由已知可得 ，说明本题考查复数概念与运算试题3（2006年北京理工类第3题改编）在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有A. 36个B.24个 C.18个D.6个答案 B说明 本题考查

24、排列、组合应用题将所给元素进行分类，是解决排列组合混合问题常用思想“先取后排”是解决这类问题的基本方法试题4（2004年北京理工类第3题改编）设是两条不同的直线，是三个不同的平面给出了下列四个命题： 若，则； 若，则；若，则； 若，则若中正确命题的序号是（ ）A和 B和 C和 D和 开始结束输出图1输入是否答案 A 说明 本题主要考查空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行、垂直关系，并考查把符号语言、文字语言、图形语言进行转换的能力，以及空间想象能力试题5（2010全国理工类新课标第7题）如果执行如图1所示的框图，输入，则输出的数等于（ ）A B C D答案 第一次运行，成立，进入第二

25、次运行；，成立，进入第三次运行；，成立，进入第四次运行；，成立；，不成立，此时退出循环，输出因此答案选D说明 本小题考查程序框图的循环结构，及考生的识图能力和简单的计算能力，题目难易适中，找出规律及最后一次运行是解题的关键试题6（2005年北京理工类改编）若，且，则向量与的夹角为（ ）A B C D答案 由两向量的夹角公式和已知条件可知，只需求得的值即可由，得，再由已知求得，得，因此答案选C说明 本题考查向量、向量的模及向量的夹角等概念，考查向量的运算以及向量垂直的条件试题7（2011年北京考试说明样题工类类第7题）甲、乙两名射击运动员在某次测试中各射击20次，两人的测试成绩如下表：甲的成绩乙

26、的成绩环数78910环数78910频数6446频数4664，分别表示甲、乙两名运动员这次测试成绩的标准差，分别表示甲、乙两名运动员这次测试成绩的平均数，则有（ ）A， B，C， D，答案 由甲、乙成绩分布的对称性可得，再根据标准差是刻画成绩的分散与集中程度的量得到因此答案选B说明 本题主要考查平均数、标准差的概念试题8（2010全国一理工类第8题）设a=2,b=In2,c=,则（ ）Aabc Bbca Ccab Dcba答案 Ca=2=, ,而,，,而,，综上.说明 本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的性质. 试题9（2010年全国一

27、理工类第4题）假设双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率为（ ）A B C D答案 双曲线的渐近线方程为，与渐近线相切，只有一个实根，因此答案选C说明 本题考查双曲线离心率的求法、对双曲线渐近线方程的理解以及直线与抛物线位置关系的判断本题求解的关键是利用直线与抛物线相切，得到消元后的二次方程的判别式等于，由此得到之间的关系式试题10（2011全国理工类第6题）已知直二面角，点，为垂足，点，为垂足若，则（ ）ABC图2A B C D答案 如图2，连接，在直二面角中，为直角三角形，在中， 答案选C说明 本题主要考查线线垂直、线面垂直、面面垂直的关系以及空间想象能力和数据的处理能力试题11（

28、2009年四川省理工类第6题）已知为实数，且，则“”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案 ，又，与的大小无法比较；当成立时，假设，与题设矛盾，综上可知，“”是“”的必要而不充分条件因此答案选B说明 本题主要考查充分必要条件的判断，解题时注意反证法的应用试题12（2011全国理工类新课标第1题）已知直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，为C的实轴长的2倍，C的离心率为A B C 2 D 3答案 B说明 本题主要考查对双曲线的几何性质的理解和应用 试题13（2011年北京理工类24正（主）视图侧（左）视图俯视

29、图图3第7题改编）某四棱锥的三视图如图3所示，该四棱锥的表面积是（ ）A BC D 答案 由三视图还原几何体的直观图如图4所示，因此答案选B说明 本题考查三视图及几424图4何体表面积的计算，考查空间想象能力和运算求解能力试题14 （2006年北京理工类5改编）已知是（-，+）上的增函数，那么a的取值范围是（ ）ABCD答案 C. 函数在内为减函数的条件是.函数在内为减函数的条件是.要使是上的减函数，还应有，由上可解得. 试题15（2010全国理工类新课标第9题）若，是第三象限的角，则（ ）A B C2 D -2答案 A .由于是第三象限角，故，又，即是第二或第四象限角，从而，由二倍角公式得，

30、解得，由于是第二或第四象限角，即，故，从而说明 本题考查同角三角函数关系、三角恒的变换. 角的范围的确定是解题的关键试题16（2006全国二理工类卷第12题）函数的最小值为（ ）A190 B171 C90 D45答案 C. 表示数轴上的点到点的距离的和，有几何意义可知当时，有最小值说明 本题主要考查绝对值的几何意义和数形结合的思想试题17（2008年北京理工类7题）过直线上的一点作圆的两条切线，当直线关于对称时，它们之间的夹角为（ ）A BCD答案 C说明 本题主要考查直线与圆的位置关系，数形结合的思想方法与分析问题解决问题的能力关键是将点到直线的最近距离转换为对此问题试题18 （2011全国

31、理工类新课标第11题）设函数的最小正周期为，则（ ）A在单调递减 B在单调递减C在单调递增 D在单调递增答案 A说明 本题主要考查三角函数周期的求法、三角函数的性质的理解和应用.考查公式得理解. 本题用了下列结论：若是偶函数，则试题19（2006年北京理工类8题）下图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口的机动车辆数如图所示，图5中分别表示该时段单位时间通过路段弧，弧，弧的机动车辆数20，30；35，30；55，50（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则（ ） A BC D答案 C依题意，有于是可得.说明本题是一道以环岛交通流量为背景的

32、应用题，主要考查方程的思想和不等式的性质，对阅读 理解能力以及在新颖的情境中选择和建立适当的数学模型能力图5试题20（2010全国一理工类第10题）已知函数,若0ab,且,则的取值范围是（ ）A B C D答案 B ,所以,所以a=b(舍去)，或，又0ab,所以0a1b，令,由“对勾”函数的性质知函数在(0,1)上为减函数，,即的取值范围是(3,+). 说明本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a的取值范围，而利用均值不等式求得a+2b,从而错选A,这也是命题者的用苦良心之处. 试题21（ 2011年四川省理工类第12题 ） 在集合中任取一个偶数和一个

33、奇数构成以原点为起点的向量从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形记所有作成的平行四边形的个数为，其中面积不超过的平行四边形的个数为，则（ ）A B C D答案 B向量的坐标有以下6种情况: 以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形即以向量，为邻边作平行四边形的面积分别以为邻边作平行四边形面积不超过，故，说明 本题综合考查平面向量的数量积、平面向量的应用、排列组合知识；本题综合性较强试题22（2010年四川省理工类第12题）设，则的最小值是（ ）A2 B4 C D5答案 B = =，当且仅当且，即，时取等号因此答案选B说明 本题考查配方法、放缩法、均值不等式，应

34、灵活运用添项、减项的方法二、填空题：把答案填在题中横线上试题22（2010年四川省理工类第3题改编）若变量满足约束条件则66图6-2ABC的最小值为 答案 . 如图6，作出可行域，再作出初始直线，即，发现向上移动时越来越大，故平移到过点时最小，又，因此答案选C 说明 本题主要考查线性规划问题以及数形结合思想试题23 （2011年北京考试说明样题理工类第15题改编）在区间上随机取一实数，则该实数在区间上的概率为 答案 .由于试验的全部结果所构成的区域长度为9，构成该事件的区域长度为3，所以概率为.说明 本题主要考查几何概率的计算试题24）（ 四川省）理工类第 题）设曲线在点处的切线与直线垂直，那

35、么 答案 . 曲线在点处的切线的斜率，又切线与垂直即说明 本题主要考查导数、即导数的几何意义、直线与直线垂直的条件等知识考查逻辑能力、分析问题、解决问题叻能力试题25（2011年全国理工类第9题改编）如果是周期为的奇函数，当时，那么 答案 是周期为的奇函数，因此答案填说明 本题主要考查函数的奇偶性、周期性以及数据处理的能力试题26（2011年北京考试说明样题理工类第16题改编）定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和已知数列是等和数列，且公和为4，那么的值为 ，且这个数列的前2013项和的值为 答案 由“等和数

36、列”的概念，即可由题意得出的等和数列为1，3，1，3，1，3，于是，说明 本题主要考查数列的基本概念，考查综合应用所掌握所学数学知识选择有效的方法和手段对新颖的信息、情境和设问进行独立的思考与探究，创造性地解决问题的能力试题27（2006年北京理工类第12题）在中，所对的边长分别是，若：，则 ，的大小是 答案 由正弦定理得，由余弦定理得，得说明 本题主要考查正弦定理和余弦定理试题28（2010全国理工类新课标第14题）正视图为一个三角形的几何体可以是_（写出三种）答案 三棱锥、三棱柱、圆锥 三棱锥的正视线与其中一侧面平行可以得正视图为三角形；三棱柱，把侧面水平放置，正对着底，沿着一个侧面看，得

37、正视图为三角形；圆锥的底面水平放置，正视图是三角形； 说明 本题主要考查三视图的有关知识，从不同角度观察同一个几何体得到的图形不一定相同，充分考查学生的空间想象能力以及画图、用图能力试题29（2010年北京理工类11题）从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图7）由图中数据可知 若要从身高在 120 , 130），130 ，140) , 140 , 150三组内的学生中，用分层抽样方 图7法选取18人参加一项活动，则从身高在140 ，150内的学生中选取的人数应为 答案 0.030， 3：由所有小矩形面积为1不难得到，而三组身高区间的人数比为3:2

38、:1，由分层抽样的原理不难得到140-150区间内的人数为3人说明本题考查统计知识，考查频率分布直方图及分层抽样知识试题30（2011年四川省理工类第15题）如图8，半径为R的球中有一内接圆柱当圆柱的侧面积最大时，求的表面积与该圆柱的侧面积之差是 答案 .设球一条半径与圆柱相应的母线夹角为，圆柱侧面积 图8，当时，S取最大值，此时球的表面积与该圆柱的侧面积之差为说明 本题主要考查圆柱侧面积公式、函数最值的求法及数形结合的思想.试题31（2009年北京理工类第6题改编）若为有理数），则 答案 70. 由已知，得 ，.说明 本题主要考查二项式定理及其展开式. 属于基础知识、基本运算的考查. 试题3

39、2（2006年全国理二工类第11题改编）设Sn是等差数列an的前n项和，若，则 . 答案 ,得所以说明 本题主要考查等差数列的前n项和的理解，等差数列的前n项和是关于的二次函数且常数项为0 ，可用待定系数求解.试题33（2010年；四川省理科类第9题改编）椭圆的右焦点为，直线与轴的交点为在椭圆上存在点，满足线段的垂直平分线过点，则椭圆离心率的取值范围是（ ） 答案 设椭圆上一点，又点在的垂直平分线上，又因此，又， 说明 本题考查椭圆的几何性质，求解时应注意线段垂直平分线性质的应用转化的思想试题34（2010年四川省理工类第16题）设S为复数集C的非空子集.若对任意，都有，则称S为封闭集下列命题

40、：集合 （为整数，为虚数单位）为封闭集；若S为封闭集，则一定有；封闭集一定是无限集；若S为封闭集，则满足的任意集合也是封闭集.其中真命题是 （写出所有真命题的序号）答案 ， 对于实数，有，正确当，时，正确当时，为封闭集，错误取，时，显然，错误综上可知，答案应填，说明 本题考查集合的概念、集合中元素与集合的关系、集合之间的关系等有关知识，考查学生运用所学知识解决新定义问题的创新应用能力，解题关键是正确理解封闭集的属性，本题是拓展性题三、解答题：解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程试题35（2009年四川理工类第17题改编）在中，为锐角，角所对应的边分别为，且（I）求的值；（II）若，求的值答案

41、 （）、为锐角，又，（）由（）知,.由正弦定理得，即，说明 本题主要考查同角三角函数间的关系，两角和差的三角函数、二倍角公式、正弦定理等基础知识及基本运算能力试题36（2010年北京第16题）已知为等差数列，且，（1）求的通项公式；（2）若等比数列满足，求的前项和公式答案 （1）设等差数列的公差为，解得，（2）设等比数列的公比为，数列的前项和公式为说明 本题主要考查等差数列的通项公式以及等比数列的通项公式和前项和公式考查学生的运算求解能力A1DBACB1C1D1PQR试题37（2011成都市高二期末调研理第20题）如图9，在直四棱柱中（侧棱与底面垂直的棱柱叫直棱柱），底面是边长为4的菱形，且，

42、P、Q分别是棱和AD的中点，为的中点（）求证：平面；（）求二面角的余弦值答案（）ABCD为边长为4的菱形，且，Q为AD的中点，以Q为坐标原点建立如图10所示的空间直角坐标系 图9，xzA1DBACB1C1D1PQRy又，平面（）设平面的法向量为由令，得 取平面的法向量为 图10 二面角为锐角，二面角的余弦值为 说明 本题主要考查立体几何的主干知识，、线面的垂直证明、二面角角考查空间想象能力、思维能力与运算能力，考查利用空间向量求二面角大小的方法试题38（2011年四川理工类第22 题改编）已知函数（I）设函数，求的单调区间与极值；（）设，解关于的方程 答案 （1），令 所以是其极小值点，极小值

43、为是其极大值点，极大值为（2）；由时方程无解时方程的根为说明 本题主要考查用导数应用研究函数的单调性和极值对数的运算、化归的思想、含参数元一二次方程的讨论考查方程的思想和分类讨论的思想 试题39 已知抛物线：经过点，为抛物线上异于坐标原点的两个动点，且满足.（）求抛物线的方程；（）求证：直线恒过定点；（）若线段AB的中垂线经过点，求线段AB的长解：（）抛物线经过点，抛物线方程为 （）当AB斜率不存在时，此时直线AB过点 当AB斜率存在时，设联立 由且得，即直线过点直线AB过定点 （）当AB斜率不存在时，此时 当AB斜率存在时，设，AB中点坐标为由（），得由，即解得即 综上，当AB斜率不存在时，

44、；当AB斜率存在时，说明本题主要考查抛物线的方程、抛物线与直线的位置关系、向量、过定点问题、中垂线问题、考查解析的思想方法 试题40（2010年北京理工类理工类第17题） 某同学参加3门课程的考试假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为，()，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立记为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为0123Pb()求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；()求，的值；()求数学期望答案 事件表示“该生第门课程取得优秀成绩”，=1,2,3，由题意知 ，（I）由于事件“该生至少有1门课程取得优秀成绩”与事件“”是对立的，所以该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率是 ，（II）由题意知 整理得 ，由，可得，.（III）由题意知 = = =说明 本小题主要考查概率、独立事件、数学期望方程的思想及分析问题、解决问题的能力 试题41（2010年全国新课标卷理工第19题）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下： 性别是否需要志愿者男女需要4030不需要160270（1）估计该地区老年人中，需要志