中考数学分类汇编-4.5利用一元二次方程解决实际问题(2011年)

1、1. (2011 甘肃省天水市) 如图1，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上修建同样宽的三条道路横向与纵向垂直，把耕地分成假设干小矩形块，作为小麦试验田，假设试验田面积为570m2,求道路宽为多少？设道路宽为m，从图2的思考方式出发列出的方程是_.答案： 20110905104307578128 4.5 利用一元二次方程解决实际问题 填空题 双基简单应用 2011-09-052. (2011 云南省昭通市) 由于国家出台对房屋的限购令，我省某地的房屋价格原价为2400元/，通过连续两次降价后，售价变为2000元/，以下方程中正确的选项是A BC D答案：D201108261544066094

2、23 4.5 利用一元二次方程解决实际问题 选择题 双基简单应用 2011-08-263. (2011 吉林省长春市) 在长为10m，宽为8m的矩形空地上，沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩形花圃，其示意图如以下列图所示求其中一个小矩形花圃的长和宽答案：解：设小矩形花圃的长为xm，宽为ym根据题意，得 解得 答：小矩形花圃的长为4m，宽为2m 20110826100913093964 4.5 利用一元二次方程解决实际问题 应用题 数学思考 2011-08-264. (2011 吉林省) 某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为米，则可列方程为 A

3、 B C D 答案：C 20110826092931203963 4.5 利用一元二次方程解决实际问题 选择题 双基简单应用 2011-08-265. (2011 山东省日照市) 为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，假设在这两年内每年投资的增长率相同(1)求每年市政府投资的增长率；(2)假设这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房答案：解：1设每年市政府投资的增长率为x， 根据题意，得：2+21+x+21+x2=9.

4、5， 整理，得：x2+3x-1.75=0， 解之，得：x=，x1=0.5 x2=-0.35舍去，答：每年市政府投资的增长率为50%； 2到2012年底共建廉租房面积=9.5÷万平方米20110825160450140970 4.5 利用一元二次方程解决实际问题 选择题 解决问题 2011-08-256. (2011 湖北省十堰市) 请阅读以下材料：问题：已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍解：设所求方程的根为，则所以 把代入已知方程，得化简，得故所求方程为这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”请用阅读材料提供的“换根法”求新方程要求：把所求方程

5、化为一般形式：1已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为：_；2已知关于的一元二次方程有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数答案：解：12设所求方程的根为,则 于是把代入方程，得去分母，得假设，有，于是方程有一个根为0，不符合题意故所求方程为20110825091600593860 4.5 利用一元二次方程解决实际问题 阅读理解与信息迁移 数学思考 2011-08-257. (2011 湖北省黄冈市) 我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入万元，可获得利润万元当地政府拟在

6、“十二·五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售在外地销售的投资收益为：每投入万元，可获利润万元1假设不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？2假设按规划实施，求5年所获利润扣除修路后的最大值是多少？3根据1、2，该方案是否具有实施价值？答案：解：1由知，每年只需从100万元中拿出60万元投资，即可获得最大利润41万元，则不进行开发的5年的最大利润2假设实施规

7、划，在前2年中，当时，每年最大利润为：万元，前2年的利润为：万元，扣除修路后的纯利润为：万元设在公路通车后的3年中，每年用万元投资本地销售，而用剩下的万元投资外地销售，则其总利润当时，的最大值为3195万元，5年的最大利润为3195-20=3175万元3规划后5年总利润为3175万元，不实施规划方案仅为205万元，故具有很大的实施价值20110825084051937527 4.5 利用一元二次方程解决实际问题 应用题 解决问题 2011-08-258. (2011 云南省大理市) 据调查，某市2011年的房价为4000元/m2，预计2013年将到达4840元/m2，求这两年的年平均增长率.设

8、年平均增长率为x，根据题意，所列方程为A4000(1+x)=4840 B4000(1+x)2=4840C4000(1-x)=4840 D4000(1-x)2=4840答案：20110823101305375606 4.5 利用一元二次方程解决实际问题 选择题 双基简单应用 2011-08-239. (2011 云南省昆明市) 某公司只生产普通汽车和新能源汽车，该公司在去年的汽车产量中，新能源汽车占总产量的10%，今年由于国家能源政策的导向和油价上涨的影响，计划将普通汽车的产量减少10%，为保持总产量与去年相等，那么今年新能源汽车的产量应增加的百分数为 答案：90%201108230957110

9、93835 4.5 利用一元二次方程解决实际问题 填空题 双基简单应用 2011-08-2310. (2011 贵州省六盘水市) 小明家有一块长8m、宽6m的矩形空地，妈妈准备在该空地上建造一个花园，并使花园面积为空地面积的一半，小明设计了如下的四种方案图供妈妈挑选请你选择其中的一种方案帮小明求出图中的值答案：方案1：解：据题意，得解得不合题意，舍去20110823084814343187 4.5 利用一元二次方程解决实际问题 应用题 解决问题 2011-08-2311. (2011 四川省凉州市) 某品牌服装原价173元，连续两次降价后售价价为127元，下面所列方程中正确的选项是 A B C

10、 D答案：C 20110822101031921363 4.5 利用一元二次方程解决实际问题 选择题 双基简单应用 2011-08-2212. (2011 广西桂林市) 某市为争创全国文明卫生城，2008年市政府对市区绿化工程投入的资金是2000万元，2010年投入的资金是2420万元，且从2008年到2010年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同1求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；2假设投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2012年需投入多少万元？答案：解：1设该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为， 根据题意得，得，舍去答：该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为10.

11、 22012年需投入资金：万元答：2012年需投入资金2928.2万元.20110822085235281801 4.5 利用一元二次方程解决实际问题 应用题 解决问题 2011-08-2213. (2011 山西省) “十二五”时期，山西将建成中西部旅游强省，以旅游业为龙头的服务业将成为推动山西经济发展的主要动力2010年全省全年旅游总收入大约1000亿元，如果到2012年全省全年旅游总收入要到达1440亿元，那么年平均增长率应为_答案：20%20110820153152171559 4.5 利用一元二次方程解决实际问题 填空题 基础知识 2011-08-2014. (2011 山东省淄博市

12、) 已知：的两边，的长是关于的方程的两个实数根1当为何值时，四边形是菱形？求出这时菱形的边长；2假设的长为2，那么的周长是多少？答案：解：1四边形是菱形， 又，当时，即时，四边形是菱形把代入，得菱形的边长是2把代入，得，解得把代入，得解得，四边形是平行四边形，的周长是20110820103231156314 4.5 利用一元二次方程解决实际问题 复合题 解决问题 2011-08-2015. (2011 甘肃省兰州市) 某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片如果全班有名学生，根据题意，列出方程为A BC D答案：A2011081817

13、2342875605 4.5 利用一元二次方程解决实际问题 选择题 解决问题 2011-08-1816. (2011 福建省漳州市) 2008年漳州市出口贸易总值为22.52亿美元，至2010年出口贸易总值到达50.67亿美元，反映了两年来漳州市出口贸易的高速增长1求这两年漳州市出口贸易的年平均增长率；2按这样的速度增长，请你预测2011年漳州市的出口贸易总值 温馨提示：2252=4×563，5067=9×563答案：解：1设年平均增长率为，依题意得舍去答：这两年漳州市出口贸易的年平均增长率为50%2亿美元答：预测2011年漳州市的出口贸易总值为76.005亿美元20110

14、818160147625565 4.5 利用一元二次方程解决实际问题 应用题 解决问题 2011-08-1817. (2011 山东省东营市) 随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点据某市交通部分统计，2008年底全市汽车拥有量为15万辆，而截止到2010年底，全市的汽车拥有量已达21.6万辆1求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率；2为保护城市环境，缓解汽车拥堵情况，从2011年初起，该市交通部门似控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过23.196万辆；另据估计，该市从2011年起每年报废的汽车数量

15、是上年底汽车拥有量的%假定在这种情况下每年新增汽车的数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆答案：解：1设该市汽车拥有量的年平均增长率为根据题意，得解得不合题意，舍去答：该市汽车拥有量的年平均增长率为20%2设全市每年新增汽车数量为万辆，则2011年底全市的汽车拥有量为万辆，2012年底全市的汽车拥有量为万辆根据题意得：解得答：该市每年新增汽车数量最多不能超过3万辆20110818151621531770 4.5 利用一元二次方程解决实际问题 应用题 基础知识 2011-08-1818. (2011 青海省西宁市) 国家发改委公布的商品房销售明码标价规定，从2011年5月1

16、日起商品房销售实行一套一标价商品房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申报某市某楼准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于新政策的出台，购房者持币观望为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售1求平均每次下调的百分率；2某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择；打9.8折销售；不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？ 答案：解：1设平均每次下调的百分率为，根据题意得：解此方程得：不符合题意，舍去%答：平均每次下调的百分率为10%2方案一：元

17、方案二：元方案一优惠 20110818104156062060 4.5 利用一元二次方程解决实际问题 应用题 解决问题 2011-08-1819. (2011 青海省) 某种药品原价为100元，经过连续两次的降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是_答案：2020110818101722156560 4.5 利用一元二次方程解决实际问题 填空题 双基简单应用 2011-08-1820. (2011 宁夏回族自治区) 某商场在促销活动中，将原价36元的商品，连续两次降价后售价为25元根据题意可列方程为答案：20110818094327640227 4.5 利用

18、一元二次方程解决实际问题 填空题 基础知识 2011-08-1821. (2011 内蒙古赤峰市) 益趣玩具店购进一种儿童玩具，计划每个售价36元，能盈利80%，在销售中出现了滞销，于是先后两次降价，售价降为25元1求这种玩具的进价；2求平均每次降价的百分率精确到0.1%答案：解：1设这种玩具的进价为元，根据题意，得解得所以这种玩具的进价是20元2设平均每次降价的百分率为，根据题意，得解得，不符合题意，舍去答：平均每次降价20110817160941031121 4.5 利用一元二次方程解决实际问题 应用题 基础知识 2011-08-1722. (2011 辽宁省大连市) 某家用电器经过两次降价，每台零售价由350元下降到299元假设两次降价的百分率相同，设这个百分率为，则可列出关于的方程为_答案：；20110817103856750013 4.5 利用一元二次方程解决实际问题 填空题