2021年全国中考数学试题分类汇编专题专题08分式方程

1、、单选题1 . （2021年重庆中考）若关于x的专题8分式方程3x 2次不等式组a 2x2x2的解集为x 6,且关于y的分式y 2a方程-y 13y 82的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（A. 5B. 8C.12D. 15先计算不等式组的解集,根据“同大取大”原则,6解得a 7,再解分式方程得到a 5 y。根据分式方程的解是正整数，得到a 5,且a5是2的倍数，据此解得所有符合条件的整数a的值，最后求和.3x 2解：a 2x2 x 25®解不等式得,6,解不等式得,5+a2不等式组的解集为:y 2a解分式方程- y 13y 82得1 yy 2ay 13y 8 2y 1y

2、 2a(3y 8)2( y 1)整理得ya 5 y 1 0,贝u1,213,丫分式方程的解是正整数，3 02a 5,且a 5是2的倍数，5 a 7,且a 5是2的倍数,整数a的值为-1,1,3, 5,113 5 8本题考查解含参数的次不等式、解分式方程等知识,是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键.12. （2021年广东中考）万程x 32 ,一的解为（xA. x 6B. xC. xD. x 6分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解即得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.5左 1解：x 3去分母得:x 2x6,移项合并得:6,化系数为“ 1”得:检验，当x 6时,18 0,x

3、6是原分式方程的解.故选：D.,把分式方程转化为整式方程求解，解分式此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想” 方程一定注意要验根.2 ，的解为（3x 1，工 、13. （2021年黑龙江中考）万程2 xA. x 5B. x 3C. x 1D. x 2【答案】A【分析】根据分式方程的解法可直接进行排除选项.【详解】1 2解：2 x 3x 13x 1 4 2x,解得：x 5,经检验x 5是原方程的解,故选A.【点睛】 本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键.4. （2021年四川宜宾中考）xm 若关于x的分式方程 3 有增根，则 m的值是（x 2 x 2A.

4、 1B. - 1C. 2D. - 2【答案】C【分析】先把分式方程化为整式方程，再把增根x=2代入整式方程，即可求解.【详解】无力 x c m解：3 ,x 2 x 2去分母得:x 3 x 2 m,x 一 m 关于x的分式方程 3 有增根，增根为：x=2,x 2 x 2.2 3 2 2 m,即：m=2,故选C.【点睛】本题主要考查解分式方程以及分式方程的增根，把分式方程化为整式方程是解题的关键.5. （2021年内蒙古鄂尔多斯中考）2020年疫情防控期间，鄂尔多斯市某电信公司为了满足全体员工的需要,花1万元购买了一批口罩， 随着2021年疫情的缓解，以及各种抗疫物资充足的供应，每包口罩下降10元

5、, 电信公司又花 6000元购买了一批口罩，购买的数量比 2020年购买的数量还多 100包，设2020年每包口罩为x元，可列方程为（）A.C.1100 x10000x6000x 106000x 1010010000 .c 6000B. 100 xx 10100006000D. 100 xx 10根据题中等量关系“ 2021年购买的口罩数量比 2020年购买的口罩数量多 100包”即可列出方程.解：设2020年每包口罩x元,则2021年每包口罩（x-10）元.根据题意，得,600010000 X”100 .x 10x日口 100006000即：=100.x x 10故选：C本题考查了列分式方程

6、的知识点,6. （2021年山东省淄博中考）寻找已知量和未知量之间的等量关系是列出方程的关键.甲、乙两人沿着总长度为 10km的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的1.2倍，甲比乙提前12分钟走完全程.设乙的速度为xkm/h ,则下列方程中正确的是（A 10 J0 1210x 1.2x, 1.2x10一 0.2 xC.1010 _ 一121.2x xD”也0.2x 1.2x根据题意可直接进行求解.1010解：由题意得：二0x 1.2x0.2故选D.本题主要考查分式方程的应用,熟练掌握分式方程的应用是解题的关键.7. （2021年广西贺州中考） 若关于X的分式方程m 4 3x2有增根，则m的值为（

7、x 3 x 3A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】D【分析】根据分式方程有增根可求出 x 3,方程去分母后将 x 3代入求解即可.【详解】m 4 3x解：.分式方程 m- 士 2有增根，x 3 x 3 . x 3,去分母，得m 4 3x 2x3,将x 3代入，得m 4 9 ,解得m 5 .故选：D.【点睛】本题考查了分式方程的无解问题，掌握分式方程中增根的定义及增根产生的原因是解题的关键.8. （2021年广西贺州中考） 如M 1,2,x ,我们叫集合 M ,其中1, 2, x叫做集合M的元素.集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如x 1 , x 2）,无序性（即改变元素的顺序

8、， 集合不变）.若,人一,一 1b,一集合N x,1,2 ,我们说M - N ,已知集合 A 1,0, a ,集合B -, a ,-，若A B ,则b a的 a a值是（）A. - 1B. 0C. 1D. 2【答案】C【分析】根据集合的确定性、互异性、无序性，对于集合B的元素通过分析，与 A的元素对应分类讨论即可.【详解】解：.集合B的元素1,- , a ,可得，a aa0,0,1,当1时，a 1, A 1,0,1 , B 1,1,0，不满足互异性，情况不存在， a 1当一a 时，a 1, a 1 （舍），a 1 时，A 1,0, 1 , B 1,1,0，满足题意, a此时，b a=1 .故选

9、：C本题考查集合的互异性、确定性、无序性。通过元素的分析，按照定义分类讨论即可.2 x a9. （2021年内蒙古呼伦贝尔中考）若关于x的分式方程a 2无解，则a的值为（x 3 3 xA. 3B. 0C.1D. 0 或 3【答案】C【分析】直接解分式方程，再根据分母为0列方程即可.【详解】丘 2 x a -解： 2 ,x 3 3 x去分母得:2-x-a= 2 （x-3）,解得：x= t , 当8ja 3时，方程无解，解得a 1.故选：C.【点睛】本题考查了分式方程无解，解题关键是明确分式方程无解的条件，解方程，再根据分母为0列方程.2 x 1-10. （2021年四川成都中考） 分式方程 1的

10、解为（）x 3 3 xA. x 2B. x 2C. x 1D. x 1【答案】A【分析】直接通分运算后，再去分母，将分式方程化为整式方程求解.解:13-x2x11 ，x 32 x 1 x 3,解得：x 2,检验：当x 2时，x 3 2 31 0,x 2是分式方程的解,故选：A.【点睛】 本题考查了解分式方程，解题的关键是：去分母化为整式方程求解，最后需要对解进行检验.ax 3 3x 111. （2021年重庆中考）关于x的分式方程ax一1 二的解为正数，且使关于 y的一元一次不等式x 22 x3y 2 d-y 1组 2有解，则所有满足条件的整数 a的值之和是（）y 2 aA. 5B. 4C.

11、3D. 2【答案】B【分析】先将分式方程化为整式方程，得到它的解为x 6,由它的解为正数，同时结合该分式方程有解即分母a 4不为0,得到a 4 0且a 4 3,再由该一元一次不等式组有解，又可以得到 a 2 0,综合以上结论即可求出a的取值范围，即可得到其整数解，从而解决问题.解:3x 12 x两边同时乘以（x 2）,ax 3 x 2 1 3x,a 4 x 6,由于该分式方程的解为正数,64 ，x ,其中 a 4 0, a 4 3;a 4a 4,且 a 1 ；» y 1.关于y的元一次不等式组2有解,y 2 a由得：y 0；由得：y a 2 ；a 2 0, a 2综上可得：4 a 2

12、,且a 1;满足条件的所有整数 a为：3, 2,0,1；，它们的和为 4；故选B.本题涉及到含字母参数的分式方程和含字母参数的一元一次不等式组等内容，考查了解分式方程和解一元a的限制不等式，求出 a的取值范)八 3C. x -D.4一次不等式组等相关知识，要求学生能根据题干中的条件得到字母参数 围进而求解，本题对学生的分析能力有一定要求，属于较难的计算问题. 12. （2021年湖北恩施中考） 分式方程上 1 2 的解是（x 1 x 1A. X 1B. X 2【答案】D【分析】先去分母，然后再进行求解方程即可.【详解】解：1 X 1 X 1x x 1 3, x 2,经检验：x 2是原方程的解；

13、故选D.【点睛】 本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键.1 _13. （2021年湖南怀化中考）定义a b 2a ,则方程3x4 2的解为（ b八 1234A. x B. xC. x D. x 5555【答案】B【分析】 根据新定义，变形方程求解即可【详解】a b 2a 1, b八.c 、 一 ,11.3x4 2 变形为 2 3 2 4 -, x2“ 22解得x 2 ,52经检验x 一是原方程的根，5故选B本题考查了新定义问题，根据新定义把方程转化一般的分式方程，并求解是解题的关键50台机器，现在生产 400台机器所需时x台机器，则下列方程正确的是 （）400A. x

14、P 400C.x450,1x 5045050x 1450x 50450x 1400 , 1 x4005 x设现在每天生产 x台，则原来可生产（x- 50）台.根据现在生产400台机器的时间与原计划生产450台机器的时间少1天，列出方程即可.解：设现在每天生产x台，则原来可生产（x-50）台.依题意得:450400 ,1 .x 5014. （2021年湖北十堰中考）某工厂现在平均每天比原计划多生产 间比原计划生产 450台机器所需时间少1天，设现在平均每天生产故选：B.【点睛】此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在生产400台机器的时间与原计划生产450台机器的时13间少1天”这一个条件

15、，列出分式方程是解题关键.15. （2021年山东临沂中考） 某工厂生产A、B两种型号的扫地机器人.B型机器人比A型机器人每小时 的清扫面积多50%清扫100m2所用的时间A型机器人比B型机器人多用40分钟.两种型号扫地机器人每小时分别清扫多少面积？若设 A型扫地机器人每小时清扫 xm2，根据题意可列方程为（fl 100100 21002100A. -B.0.5xx 30.5x3x10021001001002C.- D.1.5x1.5x根据清扫100m2所用的时间A型机器人比B型机器人多用40分钟列出方程即可.解：设A型扫地机器人每小时清扫 xm2,由题意可得:100100 2x 1.5x 3

16、 '故选D.本题考查了分式方程的实际应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系.16. （2021年浙江嘉兴中考）为迎接建党一百周年,某校举行歌唱比赛.901班啦啦队买了两种价格的加油棒助威，其中荧光棒共花费 40元，缤纷棒共花费30元，缤纷棒比荧光棒少 20根，缤纷棒单价是荧光棒的1.5倍.若设荧光棒的单价为x元（A,也 30 201.5x xB.生包20x 1.5xC.3040 20x 1.5xD.迪生201.5x x若设荧光棒的单价为x元，根据等量关系“缤纷棒比荧光棒少20根”可列方程求解.解：设荧光棒的单价为x元，则缤纷棒单价是1.5x元，由题意可得:4030 20x 1.5x故

17、选：B.【点睛】 考查了由实际问题抽象出分式方程，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另量来列等量关系的.本题分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键.二、填空题1 1 x .一x 2 2 x【答案】x 3x的值，经检验即可得到分式方程的解.17. （2021年湖北黄石中考） 分式方程， 3的解是分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到解:去分母得:11 x 3x2,去括号化简得：2x 6 ,解得：x 3,经检验x 3是分式方程的根，故填：x 3.【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.18. （2021年黑龙江齐齐哈尔中考）若

18、关于x的分式方程 2的解为正数，则 m的取值范围是x 1 1 x【答案】m2且m3【分析】先利用m表示出x的值，再由x为正数求出m的取值范围即可.【详解】解：方程两边同时乘以（x 1）得：3xm 2(x 1),15解得：x. x为正数，m 2> 0 ,解得 m 2 ,.x 1 ,，m 2 1 ,即 m3,.m的取值范围是m2且m 3,故答案为：m 2且m 3.【点睛】本题考查的是根据分式方程的解的情况求参数，可以正确用m表示出x的值是解题的关键.，一 、21 ，19. （2021年北东中考） 万程 一的解为.x 3 x【答案】x 3【分析】根据分式方程的解法可直接进行求解.【详解】21解

19、：1x 3 x2x x 3,x 3,经检验：x 3是原方程的解.故答案为：x=3.【点睛】本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键. 2 x20. （2021年江苏宿迁中考） 方程二一 1的解是x 4 x 2【答案】x11131132' %2x 3 0,进而即可求得方程的解.先把两边同时乘以x2 4 ,去分母后整理为x2172 x解：-2- - 1, x 4 x 2两边同时乘以x2 4 ,得2 x(x 2)整理得：x2解得：x1经检验，x1故答案为：x1【点睛】x2 4 ,x 3 0113,x22113，x221.13，x2211321.132本题考查了分式方程和

20、一元二次方程的解法，熟练掌握分式方程和一元二次方程的解法是解决本题的关键.21 . (2021年湖北荆州中考)若关于x的方程2x mx 23的解是正数，则 m的取值范围为【答案】m> -7且nr5 -3【分析】先用含m的代数式表示x,再根据解为正数，列出关于m的不等式，求解即可.解:2x mx 2关于x的方程2x m3,得:x 12 xm 7x 且 xw2,23的解是正数，m 70且一2 2,解得:m> -7 且 mu -3 ,故答案是：m> -7且m -3 .本题考查了分式方程的解以及解一元次不等式组，求出方程的解是解题的关键. 11 x 222. (2021年湖南常德中考

21、) 分式方程 的解为x x 1 x(x 1)【答案】x 3【分析】直接利用通分，移项、去分母、求出x后，再检验即可.【详解】左 1解：一 xx 2x(x 1)2x1 x 2x(x 1) x(x 1)x 3 c移项得：0,x x 1x 3 0,解得：x 3,经检验，x 3时，x(x 1)60,x 3是分式方程的解，故答案是：x 3.【点睛】本题考查了对分式分式方程的求解，解题的关键是：熟悉通分，移项、去分母等运算步骤，易错点，容易忽略对根进行检验.23. (2021年湖南衡阳中考)“绿水青山就是金山银山”.某地为美化环境，计划种植树木 6000棵.由于志愿者的加入，实际每天植树的棵树比原计划增加

22、了25%结果提前3天完成任务.则实际每天植树棵.【答案】500【分析】设原计划每天植树 x棵，则实际每天植树 1 25% x,根据工作时间工作总量 工作效率，结合实际比原计划提前3天完成，准确列出关于 x的分式方程进行求解即可.【详解】解：设原计划每天植树 x棵，则实际每天植树 1 25% x,600060003x 1.25x'x 400,经检验，x 400是原方程的解,，实际每天植树 400 1.25 500棵，故答案是：500.【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，准确列出分式方程.24. （2021年四川达州中考） 若分式方程2a 4 2x a的解为整数，

23、则整数 a x 1 x 1【答案】【分析】直接移项后通分合并同类项，化简、用a来表示x,再根据解为整数来确定 a的值.解:2x ax 12x ax 12x a2x a4x 1x 1(2x a)(x 1) (a 2x)(x 1) 4(x 1)(x1)j m2整理得：x a2 x a若分式方程2x 1二a为整数，2x a与上的解为整数,x 1当a 1时，解得:2,经检验：x 1 0,x 1 0成立;当a 2时，解得:1,经检验：分母为0没有意义，故舍去;综上：a 1故答案是:本题考查了分式方程，解题的关键是：化简分式方程，最终用a来表示x,再根据解为整数来确定 a的值,易错点，容易忽略对根的检验.

24、25. （2021年四川凉山中考）若关于x的分式方程-2x- 3 工-的解为正数，则m勺取值范围是 x 11 x【答案】m> -3且m= -2【分析】先利用m表示出x的值，再由x为正数求出 m的取值范围即可.【详解】 解：方程两边同时乘以 x-1得，2x 3 x 1 m ,解得x m 3,.x为正数,n+3>0,解得 m>-3 .xw 1,n+3w 1,即 -2 .1- m的取值范围是 m> -3且nr5 -2 .故答案为：m> -3且m -2 .本题考查的是分式方程的解，熟知求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解是解答此题

25、的关键.26. （2021年辽宁铁岭中考） 为了弘扬我国书法艺术，培养学生良好的书写能力，某校举办了书法比赛，学校准备为获奖同学颁奖.在购买奖品时发现，A种奖品的单价比 B种奖品的单价多10元，用300元购买A种奖品的数量与用300【答案x 10240元购买B种奖品的数量相同.设B种奖品的单价是x元，则可列分式方程为 . 240x设B种奖品的单价为x元，则A种奖品的单价为（x+10）元，利用数量=总价+单价，结合用 300元购买A 种奖品的件数与用 240元购买B种奖品的件数相同，即可得出关于x的分式方程.【详解】解：设B种奖品的单价为x元，则A种奖品的单价为（x+10）元,依题意得:故答案为

26、:300240x 10 x300240x 10【点睛】 本题考查了根据实际问题列分式方程，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程. 1k127. （2021年四川雅安中考）若关于x的分式方程2，的解是正数，则k的取值范围是x 2 2 x【答案】k 4且k 0【分析】根据题意，将分式方程的解 x用含k的表达式进行表示，进而令 x 0 ,再因分式方程要有意义则x 2,进而计算出k的取值范围即可.【详解】解：2（2 x） 1 k 14 2x k 04 k x 2根据题意x 0且x 24 k4 kk 4k 0，k的取值范围是k 4且k 0.本题主要考查了分式方程的解及分式方程有意义的条件、一元一次

27、不等式组的求解，熟练掌握相关计算方 法是解决本题的关键.28. （2021年山东东营中考） 某地积极响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展荒山绿化，打造美好家园，促进旅游发展.某工程队承接了90万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%结果提前30天完成了任务.设原计划每天绿化的面积为 x万平方米，则所列方程为 .21901 25% x30原计划每天绿化的面积为 x万平方米，则实际每天绿化的面积为1 25% x万平方米，根据工作时间= 工作总量 工作效率，结合实际比原计划提前30天完成了这一任务,即可列出关于 x的分式

28、方程.设原计划每天绿化的面积为 x万平方米，则实际每天绿化的面积为1 25% x万平方米,依据题意:9090 30 1 25% x故答案为:9090301 25% x本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键.三、解答题29. (2021年辽宁营口中考) 为增加学生阅读量，某校购买了 “科普类”和“文学类”两种书籍，购买“科普类”图书花费了 3600元，购买“文学类”图书花费了 2700元，其中“科普类”图书的单价比“文学类”图书的单价多20%购买“科普类”图书的数量比“文学类”图书的数量多20本.(1)求这两种图书的单价分别是多少元？(2)学校决定

29、再次购买这两种图书共100本，且总费用不超过 1600元，求最多能购买“科普类”图书多少本？【答案】(1) “文学类”图书的单价为15元，则“科普类”图书的单价为 18元；(2)最多能购买“科普类” 图书33本.【分析】(1)设“文学类”图书的单价为 x元，则“科普类”图书的单价为1.2 x元，根据数量=总价+单价，结合购买“科普类”图书的数量比“文学类”图书的数量多20本，即可得出关于 x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设能购买“科普类”图书m本，根据总价=单价X数量，列出不等式，即可求解.解：(1)设“文学类”图书的单价为 x元，则“科普类”图书的单价为1.2 x元,依题意，得

30、:3600 2700 ”201.2x解得：x=15,经检验，x= 15是所列分式方程的解，且符合题意，.1.2 x= 18.答：“文学类”图书的单价为 15元，则“科普类”图书的单价为 18元；(2)设能购买“科普类”图书m本，根据题意得：18n+15(100- n) w 1600,.100解得：m - 3m为整数，最多能购买“科普类”图书 33本.【点睛】本题考查了分式方程的应用以及不等式的应用，找准数量关系，正确列出分式方程和一元一次不等式是解题的关键.30. (2021年江苏常州中考) 为落实节约用水的政策，某旅游景点进行设施改造，将手拧水龙头全部更换成感应水龙头.已知该景点在设施改造后

31、，平均每天用水量是原来的一半，20吨水可以比原来多用 5天，该景点在设施改造后平均每天用水多少吨？【答案】该景点在设施改造后平均每天用水2吨.【分析】设该景点在设施改造后平均每天用水x吨，则原来平均每天用水2x吨，列出分式方程，即可求解.【详解】解：设该景点在设施改造后平均每天用水x吨，则原来平均每天用水 2x吨，,20 20由题意得：20 20 5,解得：x=2, x 2x经检验：x=2是方程的解，且符合题意，答：该景点在设施改造后平均每天用水2吨.【点睛】本题主要考查分式方程的实际应用，找出等量关系，列出方程，是解题的关键.31. (2021年内蒙古呼和浩特中考)为了促进学生加强体育锻炼，

32、某中学从去年开始，每周除体育课外，又开展了 “足球俱乐部1小时”活动，去年学校通过采购平台在某体育用品店购买A品牌足球共花费2880元，B品牌足球共花费 2400元，且购买A品牌足球数量是 B品牌数量的1.5倍，每个足球的售价， A品牌比BA、B两种足球共50个，已知该店对每品牌便宜12元.今年由于参加俱乐部人数增加，需要从该店再购买个足球的售价，今年进行了调整，A品牌比去年提高了 5% B品牌比去年降低了 10%如果今年购买 A B两种足球的总费用不超过去年总费用的一半，那么学校最多可购买多少个B品牌足球？【答案】最多可购进 33个B足球【分析】设去年A足球售价为x元/个，则B足球售彳介为

33、X 12元/个，根据购买A足球数量是B足球数量的1.5倍 列出分式方程，求出 A足球和B足球的单价，在设今年购进B足球的个数为a个，则购买 A足球的数量为【详解】解：设去年由题意得：50 a个，根据购买这两种足球的总费用不超过去年总费用的一半列出不等式解答即可.A足球售价为x元/个，则B足球售彳介为 X 12元/个28803 2400x 2 x 1296120x x 1296 x 12120xx 48经检验，x 48是原分式方程的解且符合题意A足球售价为48元/个，B足球售价为60元/个设今年购进B足球的个数为a个，则购买A足球的数量为 50 a个，由题意可得：c,c,1(50 a) 48 (

34、1 5%) a 60 (1 10%) (2880 2400)250,4 50 50.4a 54a 26403.6a 120100a3，最多可购进 33个B足球【点睛】本题考查了分式方程，一元一次不等式的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程，根据利润作为不 等关系列出不等式求解.32. (2021年吉林长春中考) 为助力乡村发展，某购物平台推出有机大米促销活动，其中每千克有机大米的售价仅比普通大米多 2元，用420元购买的有机大米与用 300元购买的普通大米的重量相同，求每千克有机大米的售价为多少元？【答案】每千克有机大米的售价为7元.【分析】设每千克有机大米的售价为 x元，则每千克普通大米

35、的售价为（ x-2）元，根据“用420元购买的有机大米与用300元购买的普通大米的重量相同”，列出分式方程，即可求解.【详解】解：设每千克有机大米的售价为x元，则每千克普通大米的售价为（x-2）元，根据题意得： 丝0 竺0,解得：x=7, x x 2经检验：x=7是方程的解，且符合题意，答：每千克有机大米的售价为7元.【点睛】 本题主要考查分式方程的实际应用，找准等量关系，列出分式方程，是解题的关键.x x .33. （2021年广西中考） 解分式万程： 1 .x 1 3x 3【答案】x 3【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.【详解】“

36、 x x /解： 1x 1 3x 3去分母，得3x x 3（x 1）,解此方程，得x 3,经检验，x3是原分式方程的根.【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的关键是将分式方程转化为整式方程，不要忘记检验.34. （2021年山东威海中考） 六一儿童节来临之际，某商店用3000元购进一批玩具，很快售完；第二次购进时，每件的进价提高了 20%同木用3000元购进的数量比第一次少了10件.（1）求第一次每件的进价为多少元？（2）若两次购进的玩具售价均为70元，且全部售完，求两次的总利润为多少元？【答案】（1）第一次每件的进价为 50元；（2）两次的总利润为1700元.【分析】（1）设第一次每件的

37、进价为 x元，则第二次进价为（1+20% x,根据等量关系，列出分式方程，即可求解；（2）根据总利润=总售价-总成本，列出算式，即可求解.【详解】解：（1）设第一次每件的进价为 x元，则第二次进价为（1+20%） x,30003000 用根据题意得： 10,解得：x=50,x 1 20% x经检验：x=50是方程的解，且符合题意，答：第一次每彳的进价为 50元；30003000（2） 70 6000 1700 （兀）,501 20%50答：两次的总利润为 1700元.【点睛】本题主要考查分式方程的实际应用，找准等量关系，列出分式方程，是解题的关键.35. （2021年山东济宁中考） 某商场购进

38、甲、乙两种商品共100箱，全部售完后，甲商品共盈利 900元，乙商品共盈利400兀，甲商品比乙商品每箱多盈利5兀.（1）求甲、乙两种商品每箱各盈利多少元？（2）甲、乙两种商品全部售完后，该商场又购进一批甲商品，在原每箱盈利不变的前提下，平均每天可卖出100箱.如调整价格，每降价1元，平均每天可以多卖出 20箱，那么当降价多少元时， 该商场利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）甲种商品每箱盈利15元，则乙种商品每箱盈利 10元；（2）当降价5元时，该商场利润最大，最大利润是2000兀.【分析】（1）设甲种商品每箱盈利 x元，则乙种商品每箱盈利（x-5）元，根据题意列出方程，解方程即可得出结论；

39、（2）设甲种商品降价 a元，则每天可多卖出 20a箱，禾I润为w元，根据题意列出函数解析式，根据二次函数的性质求出函数的最值.解：(1)设甲种商品每箱盈利 x元，则乙种商品每箱盈利(x-5)元，根据题意得：900400100 , x x 5整理得：x2-18x+45=0,解得：x=15或x=3 (舍去)，经检验，x=15是原分式方程的解，符合实际，x-5=15-5=10 (元)，答：甲种商品每箱盈利15元，则乙种商品每箱盈利 10元；(2)设甲种商品降价 a元，则每天可多卖出 20a箱，禾IJ润为w元，由题意得：w= (15-a) ( 100+20a) =-20a2+200a+1500=-20

40、 (a-5 ) 2+2000,a=-20 ,当a=5时，函数有最大值，最大值是 2000元，答：当降价5元时，该商场利润最大，最大利润是2000元.【点睛】本题考查了分式方程及二次函数的应用，解题的关键是理解题意，找出等量关系，准确列出分式方程及函数关系式.36. (2021年广东中考)端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的猪肉粽和用 6000元购进的豆沙粽盒数相同.在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价50元时，每天可售出100盒；每盒售价提高1元时，每天少售出2盒.(1)求猪肉粽和

41、豆沙粽每盒的进价；(2)设猪肉粽每盒售价 x元(50 x 65), y表示该商家每天销售猪肉粽的利润(单位：元) ，求y关于x 的函数解析式并求最大利润.【答案】(1)猪肉粽每盒进价 40元，豆沙粽每盒进价 30元；(2) y2x2 280x 8000(50 x 65),最大利润为1750元【分析】(1)设猪肉粽每盒进价 a元，则豆沙粽每盒进价 a 10元，根据某商家用8000元购进的猪肉粽和用 6000元购进的豆沙粽盒数相同列方程计算即可；(2)根据题意当x 50时，每天可售100盒，猪肉粽每盒售 x元时，每天可售100 2(x 50)盒，列出 二次函数关系式，根据二次函数的性质计算最大值即

42、可.【详解】解：(1)设猪肉粽每盒进价 a元，则豆沙粽每盒进价 a 10元.ntt 8000 6000则a a 10解得：a 40,经检验a 40是方程的解.猪肉粽每盒进价 40元，豆沙粽每盒进价 30元.答：猪肉粽每盒进价 40元，豆沙粽每盒进价 30元.(2)由题意得，当x 50时，每天可售100盒.当猪肉粽每盒售x元时，每天可售100 2(x 50)盒.每盒的利润为(x 40 )，y (x 40)3100 2(x 50),22x2 280x 8000配方得：y 2(x 70)2 1800当x 65时，y取最大值为1750元.y 2x2 280x 8000(50 x 65),最大利润为 1

43、750 元.答：y关于x的函数解析式为 y 2x2 280x 8000(50 x 65),且最大利润为1750元.【点睛】本题主要考查分式方程的实际应用以及二次函数的实际应用，根据题意列出相应的函数解析式是解决本题的关键.37. (2021年内蒙古中考)小刚家到学校的距离是 1800米.某天早上，小刚到学校后发现作业本忘在家中，此时离上课还有 20分钟，于是他立即按原路跑步回家，拿到作业本后骑自行车按原路返回学校.已知小刚骑自行车时间比跑步时间少用了4.5分钟，且骑自行车的平均速度是跑步的平均速度的1.6倍.(1)求小刚跑步的平均速度；(2)如果小刚在家取作业本和取自行车共用了3分钟，他能否在

44、上课前赶回学校？请说明理由.【答案】(1)小刚跑步的平均速度为150米/分；(2)小刚不能在上课前赶回学校，见解析【分析】(1)根据题意，列出分式方程即可求得小刚的跑步平均速度；(2)先求出小刚跑步和骑自行车的时间，加上取作业本和取自行车的时间，与上课时间20分钟作比较即可.【详解】解：（1）设小刚跑步的平均速度为x米/分，则小刚骑自行车的平均速度为1.6x米/分,根据题意，得1800 4.5 180°, 1.6xx解这个方程，得x 150 ,经检验，x 15°是所列方程的根，所以小刚跑步的平均速度为150米/分.（2）由（1）得小刚跑步的平均速度为150米/分， 1800

45、则小刚跑步所用时间为 12 （分），150骑自行车所用时间为12 4.5 7.5 （分），在家取作业本和取自行车共用了3分，所以小刚从开始跑步回家到赶回学校需要12 7.5 3 22.5 （分）.因为 22.5 20 ,所以小刚不能在上课前赶回学校.【点睛】本题考查路程问题的分式方程，解题关键是明确题意，列出分式方程求解.38. （2021年江苏无锡中考） 为了提高广大职工对消防知识的学习热情，增强职工的消防意识，某单位工会决定组织消防知识竞赛活动，本次活动拟设一、二等奖若干名，并购买相应奖品.现有经费1275元用于购买奖品，且经费全部用完，已知一等奖奖品单价与二等奖奖品单价之比为4： 3.当

46、用600元购买一等奖奖品时，共可购买一、二等奖奖品 25件.（1）求一、二等奖奖品的单价；（2）若购买一等奖奖品的数量不少于4件且不超过10件，则共有哪几种购买方式?【答案】（1） 一、二等奖奖品的单价分别是60元，45元；（2）共有3种购买方案，分别是：一等奖品数419件；一等奖品数10件，二等奖品数15件.件，二等奖品数 23件；一等奖品数7件，二等奖品数（1）设一、二等奖奖品的单价分别是4x, 3x,根据等量关系，列出分式方程，即可求解;（2）设购买一等奖品的数量为 m件，则购买二等奖品的数量为纥组件，卞据4W诉1。，且85上为37整数，m为整数，即可得到答案.【详解】解：(1)设一、二

47、等奖奖品的单价分别是4x, 3x,600 1275 600由题意得： 4x3x25 ,解得：x=15,经检验：x=15是方程的解，且符合题意,15X4=60 （元）,15X3=45 （元）,答：一、二等奖奖品的单价分别是60元，45元；(2)设购买一等奖品的数量为 m件，则购买二等奖品的数量为 5 60m85 4m件,45385 4m.1 4<10,且为整数，m为整数，3m=4, 7, 10,答：共有3种购买方案，分别是：一等奖品数 4件，二等奖品数 23件；一等奖品数7件，二等奖品数19件；一等奖品数10件，二等奖品数15件.【点睛】 本题主要考查分式方程和不等式组的实际应用，准确找出

48、数量关系，列出分式方程或不等式，是解题的关键.39. (2021年山东泰安中考)接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗16万剂，但受某些因素影响，有 10名工人不能按时到厂.为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗15万剂.(1)求该厂当前参加生产的工人有多少人？(2)生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时.若上级分配给该厂共760万剂的生产任务，问该厂共需要多少天才能完成任务？【答案】(1) 30人；(2) 39天【分析】(1)设当前

49、参加生产的工人有 x人，根据每人每小时完成的工作量不变列出关于x的方程，求解即可；(2)设还需要生产 y天才能完成任务.根据前面 4天完成的工作量+后面 y天完成的工作量=760列出关 于y的方程，求解即可.【详解】 解：(1)设当前参加生产的工人有 x人,依题意得:16158（x 10） 10x'解得：x30,x 30是原方程的解，且符合题意.答：当前参加生产的工人有 30人.（2）每人每小时的数量为 16 8 40 0.05 （万剂）.设还需要生产y天才能完成任务，依题意得：4 15 40 10 0.05 y 760,解得：y 35, 35 4 39 （天）答：该厂共需要 39天才

50、能完成任务.【点睛】本题考查分式方程的应用和一元一次方程的应用，分析题意，找到合适的数量关系是解决问题的关键.40. （2021年云南中考）“30天无理由退货”是营造我省“诚信旅游”良好环境，进一步提升旅游形象的创新举措.机场、车站、出租车、景区、手机短信，"30天无理由退货”的提示随处可见，它已成为一张云南旅行的“安心卡”，极大地提高了旅游服务的品质.刚刚过去的“五 一”假期，旅游线路、住宿、餐饮、生活服务、购物等旅游消费的供给更加多元，同步的是云南旅游市场强劲复苏.某旅行社今年5月1日租用A、B两种客房一天，供当天使用.下面是有关信息：今天用 2000元租到A客房的数量与用1600元租到B客房的数量相等.今天每间 A客房的租金比每间 B客房的租金多40元.请根据上述信息，分别求今年5月1日该旅行社租用的 A、B两种客房每间客房的租金.【答案】租用的 A种客房每间客房的租金为 200元，B种客房每间客房的租金为 160元.【分析】【详解】解：设租用的由题意可得：设租用的B种客房每间客房的租金为 x元，根据用2000元租到A客房的数量与用1600元租到B客房的数 量相等列出方程，解之即可.B种客房每间客房的租金为 x元，则A种客房每间客房的租金为 x+40元，20001600x 40 x5x 4x 160,解得：x 160,经检验：x 160是原方