2020年中考数学备考解题模型——几何中和中点有关的模型

1、2020中考数学万能解题模型几何中与中点有关的模型模型 1 遇边上的中点，构造三角形的中位线在几何图形中，若已知中点或中线时，可构造三角形的中位线，利用三角形中位线的性质定理，解决线段之间的相等或比例关系及平行问题.11.（2018 苏州）如图,在 ABC中,延长 BC至点D,使得C况BC过AC中点E作EF/ CD德F位于点E右侧）,且EF= 2CD 连接 DF.若AB= 8,则DF的长为（B）A.3B.4C.2 3D.3 2模型2 遇直角三角形斜边上的中点，构造斜边上的中线直角三角形中遇到斜边上的中点时，常作斜边上的中线，有时有中点无直角，要寻找直角，可简记为 “直角中点，等腰必呈现”.此模

2、型作用：证明线段相等或求线段长；构造角相等进行等量代换2 .如图，在正方形 ABC用正方形 CEFG中，点D在CG上,BC= 1 , CE= 3, H是AF的中点，那么 CH的长是（B）/?A.2.5 B.木 C.3V2D.23 .如图，在四边形 ABCM, Z DAB= 90° , Z DCB= 90° , E, F分别是 BD AC的中点，AC= 6, BD= 10,EF的长为(B)A.3B.4C.5 D.模型3遇等腰三角形底边上的中点，构造“三线合一”当等腰三角形中底边有中点时，常作底边的中线，利用“三线合一”的性质解决线段相等、平行问题及角度之间的4.如图，在4AB

3、C中，D是BC上一点,AB= AD, E, F分别是 AC, BD的中点，EF= 2,则AC的长是（B）A.3B.4C.5D.6模型 4 遇边的垂线经过边的中点，构造“线段的垂直平分线”此模型作用：证明线段相等或求线段长（周长）；构造角相等进行等量代换5 .如图，在钝角ABC中，已知/A为钝角，边AB,AC的垂直平分线分别交BC于点D,E.若BD2+ CE2=DE2,则/A的度数为135°6 .如图，在RtABC中，Z C= 90° ,直线DE垂直平分AB,交AB于点D,交AC于点E,过点D作DHL AC于点H,已知BC= 3, AC= 4,则EH的长为（C）C.D.A.7

4、 B.8模型5遇边的中线求面积，构造“中线等分面积”三角形的中线将三角形分成两个面积相等的三角形1如图，AD是 ABC的中线，则 用abd=4ack24abABD与4ACD是等底同局的两个二角形 ).7 .如图， ABC三边上的中线 AD BE, CF的公共点为 G,若S»bc= 12,则图中阴影部分的面积是4.模型 6 遇边的中点或中线（ 类中线 ） ，构造“倍长中线 （ 类中线 ） ”当遇见中线或类中线（ 与中点有关的线段） 时，可以尝试倍长中线或类中线，构造全等三角形，证明线段间的数量关系，该类型经常会与中位线定理一起综合应用.8 .(2019 临沂)如图，在 ABC中，/ A

5、C由120° , BC= 4, D为AB的中点，DC!BC 则4ABC的面积是 8J3.9 .【问题情境】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图 1,在 ABC中，若AB= 12, AC= 8,求BC边上 的中线AD的取值范围.小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E,使DE= AD连接BE.请根据小明的方法思考：(1)由已知和作图能得到 AD室AEDtB依据是B;A.SSS B.SAS C.AAS D.HL (2)由“三角形的三边关系”可求得 AD的取值范围是2<AD< 10;解后反思：题目中出现“中点” “中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三

6、角形，把分散的已知条件和所求证的 结论集合到同一个三角形中.【初步运用】如图2,AD是4ABC的中线，BE交AC于点E,交AD于点F,且AE= EF.若EF= 3,EC= 2,则BF= 5;【灵活运用】DE交AB于点E, DF交AC于点F,连接EF,试猜想线段如图 3,在 4ABC 中，/A= 90° , D 为 BC 中点，DEL DF, BE, CF, EF三者之间的等量关系，并证明你的结论.解：bV+cFef2.证明：延长 ED到点G,使DG= ED,连接GF, GC. . EDL DF, EF= GF. ,D 是 BC的中点，BD= CD.在BDE和CDG中，ED= G口/ BDE= / CDGBD= CD, .BD且 ACDG(SAS).BE= CG / B= / DCG. . /A= 90