【步步高】（全国版）2013年普通高等学校招生全国统一考试高三数学模拟组合试卷04 文

1、【步步高】（全国版）2013届高三数学 名校强化模拟测试卷04 文第I卷一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 【湖北省黄冈中学2012届高三五月模拟考试】设集合，则使MNN成立的的值是 A1B0 C1 D1或12. 【江西省重点中学协作体2012届高三第二次联考】若，则实数m的值为（ ）A. B. C. D. 3. 【原创改编题】一组数据3，4，5，的平均数是4，这组数据的中位数是m,则过点P（）和Q（m,m）的直线与直线的位置关系是（ ）A.平行 B.相交但不垂直 C.垂直 D.重合4. 【2013届浙江省第二次五校联考】

2、过双曲线的右焦点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为若，则双曲线的渐近线方程为（A） （B） （C） （D） 5. 【湖北省武汉外国语学校、钟祥一中2012届高三4月联考】设满足，若目标函数最大值为，则为（ ）ABCD6. 【改编题】执行右面的程序框图，如果输入的是7，那么输出的为 A.2 B.-2 C. 3 D.-3【答案】B【解析】依题意得知，当输入的是时，注意到，且不大于，因此执行完题中的程序框图后，输出的.7. 【2013年长春市高中毕业班第一次调研测试】一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为A. B. C. D. 8. 【2012年石家庄市高中毕业班第一次

3、模拟考试】已知A、B、C是球O的球面上三点，10.三棱锥O-ABC的高为且则球O的表面积为A. B. C. D. 9. 【2012年秋湖北省部分重点中学期中联考】已知函数f (x)Asin(x)，(0)的图像如右图所示，若f (x0)3，x0(，)，则sinx0的值为（ ）A BC D【答案】A【解析】，又， 故，10. 【山东省济南市2012届高三二模】过双曲线=1(a>0,b>0)的左焦点F，作圆的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若E为PF的中点，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 11. 【湖北钟祥一中2012高三五月适应性考试】已知函数f(x)=则函

4、数y=f(1x)的大致图象是【答案】D 【解析】由题意得，当，即时，； 当，即时，所以图象应为D，故选D。12.【2013年浙江省高考测试卷】设数列（ ）A若，则为等比数列B若，则为等比数列C若，则为等比数列D若，则为等比数列第卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。二。填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13. 【湖北省武汉市2012届高中毕业生五月供题训练（二）】已知函数则函数在点处的切线方程为 【答案】【解析】由，所以， 即函数的图象在点（0，1）处的切线的斜率为-1，且直线过点（0，1） 所以直线方程为。14. 【改编题】设数列的前项和为，如

5、果，那么 . 15. 【内江市2013届高中三年级第一次模拟考试试题】右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损。则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为【答案】【解析】；当甲的平均成绩等于乙的平均成绩时，被污数字a=8，即98分，所以只有被污的分数是99分时，乙的平均成绩才大于甲的平均成绩，当甲的平均成绩超过乙的平均成绩时概率为16. 【湖北省八校2012届高三第一次联考】定义在R上的函数满足：对于任意的且当，设M、N分别为在-2012，2012的最大值与最小值，则M+N的值为 【答案】 4022 【解析】由题意得，令， 对于任意的则，且， 令， 令，可得，则，所以

6、函数为奇函数，则的最大值为，最小值为，因此，则函数的最大值为，最小值为，所以，故选A。三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。OxyBAC17.【云南玉溪一中高2013届高三上学期第三次月考】（本小题满分12分）如图是单位圆上的动点，且分别在第一,二象限.是圆与轴正半轴的交点，为正三角形. 若点的坐标为. 记（1）若点的坐标为,求的值； （2）求的取值范围.解：（）因为A点的坐标为，根据三角函数定义可知，得，.2分所以.5分18. 【山东省济南市2012届第二次模拟考试】(本小题满分12分) 山东省体育高考方案于2012年2月份公布，方案要求以学校为单位进

7、行体育测试，某校对高三1班同学按照高考测试项目按百分制进行了预备测试，并对50分以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若90100分数段的人数为2人.() 请估计一下这组数据的平均数M； () 现根据初赛成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次为第一组、第二组、第五组)中任意选出两人，形成一个小组.若选出的两人成绩差大于20，则称这两人为“帮扶组”，试求选出的两人为“帮扶组”的概率.【思路分析】本题考查频率直方图、数据的平均数和古典概率问题。考查学生的计算能力和识别事件的能力。频率分布直方图是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度，来表示数据的分布的规律图中各小长方形的面积等于

8、相应各组的频率，它直观反映了数据落在各个小组的频率的大小第一问直接利用公式求解；第二问利用列举法求出满足条件的所有情况，然后利用古典概率的公式求解.19. 【2013年长春市高中毕业班第一次调研测试】（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，侧面底面，为中点. 证明:平面； 若是线段上一点，且满足，求的长度.【命题意图】本小题以斜三棱柱为考查载体，考查平面几何的基础知识.同时题目指出侧面的一条高与底面垂直，搭建了空间直角坐标系的基本架构.本题通过分层设计，考查了空间直线垂直，以及线面成角等知识，考查学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.【试题解析】解：(1) ，且为中点，又侧面底面，交线

9、为，平面.(6分)(2) ，因此，即，又在中，可得，则的长度为.(12分)20. 【2012届郑州市第二次质量预测】已知圆C的圆心为半径为，圆C与离心率的椭圆的其中一个公共点为A(3，1) ,F1 ,F2分别是椭圆的左、右焦点.(I)求圆C的标准方程；(II)若点P的坐标为（4，4），试探究直线PF1与圆C能否相切，若能，求出椭圆E和直线PF1的方程；若不能，请说明理由.（）直线能与圆C相切，依题意设直线的方程为，即，若直线与圆C相切，则.，解得. 7分当时，直线与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去.当时，直线与x轴的交点横坐标为，.由椭圆的定义得：， ，故直线能与圆相切.10分直线的方程为，

10、椭圆E的方程为. 14分 21. 【原创题】已知函数，且. 若曲线在点处的切线垂直于轴，求实数的值； 当时，求函数的最小值.【2013年长春市高中毕业班第一次调研测试】（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲.如图，已知O和M相交于A、B两点，AD为M的直径，直线BD交O于点C，点G为中点，连结AG分别交O、BD于点E、F，连结CE 求证：； 求证： 【命题意图】本小题主要考查平面几何中三角形相似的判定与性质，以及圆中角的性质等知识.【试题解析】证明(1)：已知AD为M的直径，连接，则，由点G为弧BD的中点可知，故，所以有，即.(5分)(2)由(1)知，故，所以，即 (10分)【2013年长春市高中毕业班第一次调研测试】选修44：坐标系与参数方程选讲.已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线的参数方程为（为参数）. 求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程； 设曲线与直线相交于、两点，以为一条边作曲线C的内接矩形，求该矩形的面积.【2013年长春市高中毕业班第