(整理)初中中招二次函数和圆的综合体包含答案.

1、精品文档二次函数和圆【例题1】(芜湖市)已知圆k .P的圆心在反比例函数 y = (k>1)图象上，并与x轴相交于A、B两点.且精品文档DD第24题图1第24题图23OA=4 AB=2, 直线 y = -x+-始终与y轴相切于定点C(0, 1).(1)求经过A、B、C三点的二 次函数图象的解析式；(2)若二次函数图象的顶点为 问当k为何值时，四边形ADBP为菱形.【例题2】(湖南省韶关市)25.如图6,在平面直角坐标系中，四边形OABB矩形,与坐标轴交于 D> E。设M是AB的中点，P是线段DE上的动点.(1)求M D两点的坐标；(2)当P在什么位置时，PA=PB求出此时P点的坐标

2、；(3)过P作PHU BG垂足为H,当以PM为直径的。【例题3】(甘肃省白银等7市新课程)28.在直角坐标系中，OA的半径为4,圆心A的坐标为(2,0), OA与x轴交于E、F两点，与y轴交于C、D两点，过点(1)求直线CB的解析式；(2)若抛物线y=ax2+bx+c的顶点在直线 BC上，与x轴的交点恰为点 E、F,求该抛物线的解析式；(3)试判断点C是否在抛物线上？(4)在抛物线上是否存在三个点，由它构成的三角形与AOC相似？直接写出两组这样的点.【例题4(绵阳市)25.如图，已知抛物线y = ax2 + bx3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，经过A B C三点的圆的圆心M (1, m

3、)恰好在此抛物线的对称轴上，O M的半径为75 .设OM与y轴交于D,抛物线白顶点为E.(1)求m的值及抛物线的解析式；(2)设/ DBC= a, ZCBE= P,求 sin (aP)的值；(3)探究坐标轴上是否存在点 P,使彳导以P、A C为顶点的三角形与 BC/目似？若存在，请指出点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.行【例题5】(南充市)25.如图，点M(4, 0),以点M为圆心、2为半径的圆与x轴交于点A B,已知抛物线y1 O=x +bx + c过点A和B,与y轴父于点C 6(1)求点C的坐标，并画出抛物线的大致图象.1 C(2)点Q (8, mi)在抛物线y =

4、-x2+bx + c上，点P为此抛物线对称轴上一个动点，求 P0PB的 6最小值.(3) CE是过点C的。M的切线，点E是切点，求OE所在直线的解析式.|_ M经过原点O,且与X轴、y轴分开口向下，且经过点 B,求此抛物线【例题6】(山西省临汾市 建.如图所示，在平面直角坐标系中，别相交于A(-6,0) B(0, 8)两点.(1)请求出直线 AB的函数表达式；(2)若有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点 M ,顶点C在M上,的函数表达式；(3)设(2)中的抛物线交x轴于D, E两点，在抛物线上是否存在点 P ,使得Sapde = Saabc ?若存在，请求15出点P的坐标；若不存在，请说明理由

5、.例题1:分析：c n道接FC、0 FE,叱点作rux轴垂足为H.易月I'd序进而可襟而性标，在毗也同=，根据钝股定理可将AB点坐轿关于瞰表法式，即可谆答案； （2） d!（ 1 知地惬税点D士标力（ 必 :敢。心kl .若凹日形.WEP力姜龙,则必有FK-叫；Y入k,易得上超对，PH-DK .也可得爸家.图I圉ZD解：门连接也FA,阳，过畸作HLL*轴贵足为H, 一分）丫安?与?地相团丁点C（。，1）,-PCXytft .,，噫在反比回函胸4的质上,才点坐标先Ckp 1） .FA=FC=k.如必AFH中，包臣版SEW，,：依=0上比反 1 .，X hj1,J C3H;曲交通于h明两步

6、 .aILL AB,由垂径定理时如，nt正直平分AB .，“门E=OK+，aH=l-Jk2-l=t+jAl，4（mJ9-，口）.”沿）找过& D两点的捕物啜由方称轴为门呼础胸期诉式为Ak .可设承胞柳线牌新式为产N工-0 沁.1汾）尺:苑学晓泣门。1），式犷庐一）Jak+h=l蹲*I Qa Ck+J J =k）0#m t Wi-P. 1HH,如物粮解析寸寸产f x-k）寸if，8势）例题2:3解:(I) M(4,1),/?( ,0) 2分(2) *；PA=PR，点P在饯段AB的中垂战上.二点P的纵坐标是3又二,点P在了=一工+ (上，1八，点P的坐标为(刁)*4分(1) 设 F (x,

7、y>,连结 PN、MN、NF.丁点P在, = -*+=匕尸I科一工十二) 22依鹿苴如：PKJe.Flf-BC. F是同心一4-X31.*是械 HB的中点.HN=MS=r PH - 2-(-X+-)=l + -, tfA/ =1 *e 分7 Z Ill'S - Z HM'- Z WM*4- Z liNHU' .乂/ B-UIK4-x1HN PH -AfciAPSHRiANlE. /.= ,/.=区 Ai3-l2x+l4 = 0k 杼科工BM BN 14-x2i = 6 + J22(j)-£x x = 6-222由见附 厂屋-石+/6心37 J位. 22-

8、7例题3:解：£11方法一：注按M *叼短.1K .*-oc2tT3 .典0C"CC OB '"-0B=6 .二点匚坐标为fL 2用，点土:标为。6，口）*位直姓匕清1解m:1<为户豚岫，B3?程白蓊X的蝌析式常产率出1 <3 .方法二:酉推M p见4_1_贯.；3£，前=q，.- ZACC-3Q* ，CU-£Og ,*： &gT ."-A0=2flC=B .-OB-XJ-W）-6 .以下同证国-f 2 3出跑专号，。由律的交点分别那LU, U八F16 7），物物部的对防轴过点钙1描日.加切姗H1#.库立就

9、尿上，,抛船族也点坐标为3寺，设脚搬舱狂拗X y-z尸号瓶，;静物畿过点E（-£>0 5 ,4“ -2寸>、注,统得航-日，b二嶙随划知所式为产邛f 3-2）吟片产里工1平工 J门）点田蝴旗上,团抄帧版与¥的交点坐标力f 口，£。），如图,3存在.逢三点由期呈取口 rme、C1 v r.d 的生后为口，2有】.即占ECfs用口 丸'F8&HICJ却图.例题4:解t山题欧可知C1一“* $二1.抛物线的髀析式为31 £1A' ZiJ.V_3 - tf>0) t过M作MW_Lt轴于那连结G6则MV=I. CM =右，

10、:.UN = 2,于是用=一】.同理可求得£ 3 0) T工 tfX3;2 2nX33 = 0.得 u = 1,A抛物线的睇析式为“ 12jt"(2J 由 HJ 得 d (-, 0)，E H, -4). D(0, 1J .A 在R1月工富中.XL士"” CE二日.f阳 3 » HC 予叵，.(m H HI1 OH QDOD 1 CE 428 CE BC CE，luA2ODsRt丹CE.街 CBEZOBD=/J.因枇 sm 3一擀 sin-sinZC5CCO 4iRC 2;力显热 RiACOJ-RcA5t'£ 此时点朗（0, 0）.过才作

11、"冉"LC交,正半釉于凸，由RtACH刊sRtAKCR御6阻夕.过匚作CFjJ_AU戈M正聿轴手尸r 山K"飞凸匚qsRid、得 尸*（/ oj ,故在坐标轴上存在:个点P0）.P2"力 使和以丸A. C为独点的二明出打双走相似.?例题5:解；（I）由己加，省A C2t 0）,力C6, 0）,:抛物线/=丁/+玩+匚过点/利凡 则 6x2 + 26 +L1 =0. l 4: 嗝学x6- + fl/t + r = Obr=工6.则抛物线的解析式为串三=/ _。+ 2 . 63故rtd 2）.说明：抛物线的大致图象要过点儿说3其开口方向、厕点和时称釉相对市确

12、）©分）C2）如图,抛物浅刈林轴/是户4.I '：Q <8, ）抛物戊匕,"=2.过点作"_L轴于点北则*3 U）,飒=。凰U&A aq= Jak 二4 0M二-3而.XV5 g 0）与（2, 0）关干对称轴，对部.，内?+/有的量小也=Ng ?J|O(3)如图.连结日/和CM.由已如，得M仁比=2.方是0 "的切线，,*上班:仁90”.则/用1U/MC乂 *NODC=/EW.故ZOMZMC：.OD=DE* CD=MD.乂在如E 和城中, 2ODZ 的心 Z DOF- ZDEO= £DHf= ZDfC.则 OE/ CM.设

13、V所布直线的解析式为尸=履+夙V过点FC0, 2) 1 V C4i 0) .,:丁解日*二T心二2,直线CM的解析式为y=-% + 2.又丁宜线力方过原点。且磔力的，则质的解析式为=-；工例题6:甥.僻(I)设AB的函数表达式为y，匕+凤z 、,、0 = &i + b, It =-,L& =一乱_一3:宣战 AB的函数表达式为y = jf -6 1 一 31分 4(2)设抛物线的对称轴与。M相交于一点r依题意知这一点就是抛物线的顶点C又设对蒋轴与工轴相交于点N,在直用三角形AQE中r AB = 4 AO z + OH 2 =+ 62 = 10.因为0M经过因 A- B三点,AzAOH =%a AB为©M的直林,二不役MA-5, AN为 AO 的中点 AN=NO=4, A MN=3 ACM=MC-MN =5-3=2,点的坐标为（4. 2L出所求的弛物线为世'十屣十u2-4,-6.1一4， 2口2 16口 =+ c6 = <,二所求抛物线为了-j1 - 4x - 6 2臼)令鼻4工£=心