逻-辑-学6演绎推理PPT课件

1、2021/6/71逻逻 辑辑 学学主讲：许建章20052006（下）2021/6/72第五章第五章 演演 绎绎 推推 理理第一节 推理概述一、什么是推理推理是由一个和几个已知判断推出另一个新的判的思维形式。例如： 马克思主义者是相信人民群众的，所以不相信人民群众的不是马克思主义者。所以不相信人民群众的不是马克思主义者。 凡是真理都是不怕批评的， 有的理论是怕批评的。 所以，有的理论不是真理。所以，有的理论不是真理。2021/6/73 如果B是拿错了提包，就会回车上寻找自己的提包， B不回到车上寻找自己的提包， 所以，所以，B B不是那错了提包不是那错了提包。 B或者是无意那错了提包，或者是故意

2、偷别人的提包， B不是无意中拿错了提包， 所以，所以，B B是有意偷别人的提包。是有意偷别人的提包。 太平洋生产石油， 大西洋生产石油， 印度洋生产石油， 北冰洋生产石油， 以上大洋是地球上的全部大洋， 所以地球上的所有大洋都生产石油。所以地球上的所有大洋都生产石油。2021/6/74 二、推理的结构 推理由前提、结论和联结项三部分组成。 前提前提是作为推理依据的已知判断。如以上各例中横线上面的部分。 结论结论是由前提推出的新判断。如以上各例中横线下面的部分。 联结项联结项是联结前提和结论的关联词。如以上各例中的“所以”。2021/6/75 三、推理的逻辑要求 一个正确的推理，应具备两个条件：

3、一曰前提真实；二曰推理正确。 前提不真实，结论很可能就是错误的。例如： 人是有语言的， 猴子等其他灵长类动物也是有语言的。 所以，所有灵长类动物都是有语言的。所以，所有灵长类动物都是有语言的。 动词能够带宾语， 形容词也能带宾语。 所以，动词和形容词都能带宾语。所以，动词和形容词都能带宾语。 地球上的人是有思维的， 月亮等其他星球上的人也是有思维的。 所以，所有的人都是有思维的。所以，所有的人都是有思维的。2021/6/76 推理正确，也叫形式有效。而一个有效的推理形式必须是前提真实，结论必然真实，也就是说不能出现真前提假结论的情况。例如： 所有的侯鸟都是随着季节的变化而迁徙的， 燕子是侯鸟，

4、 所以，燕子是随着季节的变化而迁徙的。所以，燕子是随着季节的变化而迁徙的。 所有的人都是有思想的。 所有的猴子都不是人。 所以，所有的猴子都不是有思想的。所以，所有的猴子都不是有思想的。 所有的人都是要死的， 所有的猴子都不是人。 所以，所有的猴子都不是要死。所以，所有的猴子都不是要死。2021/6/77 例的推理形式是： 所有所有M M都是都是P P S S是是M M 所以，所以，S S是是P P 该推理形式是有效的推理形式，因为具有它的推理形式的任意推理都不会出现前提真而结论假的推理结果。 例的推理形式是： 所有的所有的M M都是都是P P 所有的所有的S S都不是都不是M M 所以，所有

5、的所以，所有的S S都不是都不是P P 该推理形式是无效的，因为它不能保证具有它的推理形式的任意推理都不会出现真前提而假结论的推理结果。例两个推理中，后一个就出现了前提真而结论假的推理结果。2021/6/78 四、推理的分类 根据不同的标准，推理可以分出不同的类型。 （一）根据前提的数量不同，可以将推理分为直接推理和间接推理。 直接推理直接推理是由一个前提推出结论的推理。 间接推理间接推理是由两个以上的前提推出结论的推理。 （二）根据推理所表现的思维进程方向性的不同，可以将推理分为演绎推理、归纳推理和类比推理。 演绎推理演绎推理是由一般性知识前提推出个别性知识结论的推理，其推理过程是由一般到个

6、别。 归纳推理归纳推理是由个别性知识前提推出一般性知识结论的推理，它的思维进程是由个别到一般。2021/6/79类比推理类比推理由个别性知识前提推出个别性知识结论的推理，它的思维进程是由个别到个别。（三）根据推理的前提和结论之间是否具有蕴涵关系，可以将推理分为必然性推理和或然性推理。必然性推理必然性推理是前提和结论之间有蕴涵性关系的推理，即能够从前提必然地推出结论，其结论是确实可靠的。演绎推理、科学归纳推理、完全归纳推理都是必然性推理。或然性推理或然性推理是前提和结论之间没有蕴涵关系的推理。或然性推理的结论不是完全可靠的。简单枚举推理、类比推理一般都是或然性推理。（四）根据推理的前提是否是模态

7、判断，可以把推理分为模态推理和非模态推理。模态推理是前提中至少有一个模态判断的推理。非模态推理是不以模态判断为前提的推理。上边提到的演绎推理、归纳推理和类比推理都属于非模态推理。对多前提的演绎推理，可以根据构成推理的判断的不同类型，分为直言三段论、关系推理、假言推理、选言推理、联言推理等。2021/6/710 第二节 直接推理 一、什么是直接推理 （一）定义 直接推理是指由一个判断作前提直接推出结论的推理。 直接推理有广义的直接推理和狭义的直接推理之分。广义的直接推理作为前提的判断可以是任何一个，既可以是简单判断，也可以是复合判断。狭义的直接推理仅指以一个性质判断作前提得出一个性质判断作结论

8、的推理。本节所介绍的是狭义的直接推理。例如： 并非所有的蛇都是有毒的 有些蛇是没有毒的。 2021/6/711 （二）特点 直接推理的特点有三个： 1前提的单一性：前提只有一个。 2结论的确定性：前提蕴涵结论，前提真结论必然真。 3推理的直接性：从前提直接引出结论，不像间接推理那样还需要经过中介或其他条件才能进行推理。 （三）分类 根据推理方法的不同，由性质判断构成的直接推理大致可以分为以下几类：判断间对当关系直接推理、判断变形直接推理、附性法直接推理和负判断等值推理。本节重点介绍前三种。2021/6/712 二、对当关系直接推理 对当关系直接推理是根据性质判断A、E、I、O之间的真假关系进行

9、的推理。 由于性质判断中的全称判断一般地不包含对主项存在的断定，因而在主项是空类的情况下，其对当关系直接推理是无效的。例如： 一切神仙都是有灵感的， 有的神仙是有灵感的。 一切永动机都是不停的运转的。 停止运转的永动机是没有的。 由于以上两例中的主项“神仙”、“永动机”是空类，即客观世界中根本不存在的事物，所以以上两个直接推理是无效的。因此我们在讨论上述推理时，必须设定主项不能是空类。2021/6/713 （一）反对关系直接推理 由于反对关系A与E不可同真，可以同假，可以由真推假，不能由假推其真假，所以其有效式有两个： 1所有的所有的S S都是都是P P 并非所有的并非所有的S S都不是都不是

10、P P。例如： 所有的词都是造句单位。 并非所有的词都不是造句单位。 所有的元音发音都是声带颤动的。 并非所有的元音发音都是声带不颤动的。 上述公式可以符号化为： SAP SEPSAP SEP 2所有的所有的S S都不是都不是P P 并非所有的并非所有的S S都是都是P P。例如 所有的兔子都不是食肉的。 并非所有的兔子都是食肉的。 所有的形容词都不是能带宾语的。 并非所有的形容词都是能带宾语的。 上述公式可以符号化为： SEP SAPSEP SAP2021/6/714 下列推理都是无效的： SAP SEP/SEPSAP SEP/SEP SEP SAP/SAP SEP SAP/SAP 例如：

11、并非所有的青年都是团员。 所有的青年都不是团员。 并非所有的民营企业都不是守法的。 所有的民营企业都是守 法的。 （二）下反对关系直接推理 由I和O构成的下反对关系的真假与反对关系的真假相反，I与O可以同真，不能同假，所以可以由假推真，不能由真推假，因此，其有效式由两个。 1并非有并非有S S是是P P 有有S S不是不是P P 例如： 并非有的鱼是生活在树上的。 有的鱼不是生活在树上的。 并非有的副词是可以作谓语的。 有的副词不是可以作谓语的。 上述公式可以符号化为： SIP SOPSIP SOP2021/6/715 2并非有并非有S S不是不是P P 有有S S是是P P 例如： 并非有的

12、老虎不是食肉的。 有的老虎是食肉的。 并非有的物质是不运动的。 有的物质是运动的。 上述公式可以符号化为： SOP SIPSOP SIP 下列推理都是无效的： SIP SOP/SOPSIP SOP/SOP SOP SIP/SIPSOP SIP/SIP 例如： 有的牛是偶蹄类动物。 有的牛不是偶蹄类动物。 有的人最终是要死的。 有的人最终是不死。2021/6/716 （三）矛盾关系直接推理 由于由A与O、E与I构成的矛盾关系，其真假性质是：两者不可同真，也不可同假，必是一真一假。因此，矛盾关系可以由真推假，也可以有假推真。共有八个有效式。 1所有的所有的S S都是都是P P 并非有些并非有些S

13、S不是不是P P.例如： 所有的小说都是有人物形象的。 并非有些小说不是有人物形象的。 所有的鱼类都是生活在水中的。 并非有些鱼类不是生活在水中的。上述公式可以符号化为： SAP SOPSAP SOP 2021/6/717 2所有的所有的S S都不是都不是P P 并非有些并非有些S S是是P P。.例如： 所有的区别词都不是可以作谓语的。 并非有些区别词是可以作谓语的。 所有的连词都不是可以作句子成分的。 并非有些连词是可以作句子成分的。 上述公式可以符号化为： SEP SIP SEP SIP 3有些有些S S是是P P 并非所有的都不是并非所有的都不是P P。例如： 有些动词是带宾语的。 并

14、非所有动词都不是带宾语的。 有些句子是由单个词构成的。 并非所有的句子都不是由单个词构成的。 上述公式可以符号化为： SIP SEPSIP SEP2021/6/718 4 4有些有些S S不是不是P P 并非所有的并非所有的S S都是都是P P。例如： 有些干部不人民的公仆。 并非所有干部都是人民的公仆。 有些动词不是表示动作行为的。 并非所有的动词都是表示动作行为的。 上述公式可以符号化为： SOP SAPSOP SAP 由于以上四个有效式的前提和结论都是等值公式，可以互相类推，因此，实际上是八个有效推理形式。同时它还说明，全称肯定判断和特称否定判断、特称肯定判断和全称否定判断可以相互定义。

15、2021/6/719 这八个有效等值式集中为： SAP SOP SAP SOP SOP SAP SOP SAP SEP SIP SEP SIP SIP SEPSIP SEP SEP SIP SEP SIP SIP SEPSIP SEP SOP SAPSOP SAP SAP SOPSAP SOP2021/6/720 （四）差等关系直接推理 依据差等关系，A对于I、E对于O，可以由真推真，不可由假推其真假；I对于A、O对于E可以由假推假，不能由真推其真假。据此，差等关系推理有以下四个有效式： 1所有的所有的S S都是都是P P 有些有些S S是是P P。例如： 所有的生命都是直接和间接依赖阳光的。

16、 有些生命是直接间接依赖阳光的。 所有的名词都是可以充当主语的。 有些名词是可以充当主语的。 上述公式可以符号化为： SAP SIPSAP SIP 2所有的所有的S S都不是都不是P P 有些有些S S不是不是P P。例如： 所有的爬行动物都不是哺乳动物。 有些有些爬行动物不是哺乳动物。 所有的腐败分子都不是人民的公仆。 有些腐败分子不是人民的公仆。 上述公式可以符号化为： SEP SOPSEP SOP2021/6/721 3并非有些并非有些S S是是P P 并非所有的并非所有的S S都是都是P P。例如： 并非有些爬行动物是哺乳动物。 并非所有的爬行动物都是哺乳动物。 并非有些物质是静止的。

17、 并非所有的物质都是静止的。 上述公式可以符号化为： SIP SAPSIP SAP 4并非有些并非有些S S不是不是P P 并非所有的并非所有的S S都不是都不是P P。例如： 并非有些名词不是充当主语的。 并非所有的名词都不是充当主语的。 并非有些干部不是腐败分子。 并非所有的干部都不是腐败分子。 上述公式可以符号化为： SOP SEPSOP SEP2021/6/722 三、判断变形直接推理 判断变形推理就是通过改变一个性质判断(直言判断)的形式而得到一个新的性质判断的的推理。 其基本形式有两种：换质法，换位法。 (一)换质法 换质法就是通过改变一个性质判断的质而得到一个新的性质判断的直接推

18、理。 换质法的推理要求有三： 1将肯定的联项改为否定的联项，或者将否定的联项改为肯定的联项。 2用原来谓项的矛盾概念去替换原来的谓项。 3原有主项、谓项的位置不变；量项不变。2021/6/723 据此，A、E、I、O的换质如下： 1所有的所有的S S是是P P 所有的所有的S S都不是非都不是非P P 。例如： 所有的偶蹄类动物都是哺乳动物。 所有的偶蹄类动物都不是非哺乳动物。 所有的妇女主任都是女同志。 所有的妇女主任都不是男同志。 上述公式可以符号化为： S A P S E PS A P S E P 2所有的所有的S S都不是都不是P P 所有的所有的S S都是非都是非P P。例如： 所有

19、的直角三角形都不是等边的。 所有直角三角形都是不等边的。 所有的事物都不是静止的。 所有的事物都是运动的。 上述公式可以符号化为： S E P S A PS E P S A P 2021/6/724 3有些有些S S是是P P 有些有些S S不是非不是非P P。例如： 有些动词是带宾语的。 有些动词不是不带宾语的。 有些社会现象是无阶级性的。 有些社会现象不是有阶级性的。 上述公式可以符号化为： S I P S O PS I P S O P 4.有些有些S S不是不是P P 有些有些S S是非是非P P。例如： 有些形容词不是受程度副词修饰的。 有些形容词是不受程度副词修饰的。 有些干部不是称

20、职的。 有些干部是不称职的。 上述公式可以符号化为： S 0 P S I PS 0 P S I P 在进行换质法变形推理时，原来的谓项只能用其矛盾概念去替换，不能用反对概念去替换，否则推理无效。例如： 所有的动词都不是名词。 所有的动词都是非名词。（0） 所有的受表彰者都是先进分子。 所有的受表彰者都不是落后分子。（0）2021/6/725 换质法的意义在于把隐含在肯定判断中的事物之间的差异性或隐含在否定判断中的事物之间的同一性暴露出来，帮助人们加深认识。 （二）换位法 换位法就是通过改变一个性质判断的主项和谓项的位置而得到一个新的性质判断的直接推理。 换位法的推理要求如下： 1调换原性质判断

21、主项和谓项的位置。 2原判断不周延的词项，换位后也不得周延。 3不改变原判断的联项。2021/6/726 据此，性质判断换位推理的有效形式如下： 1所有的所有的S S都是都是P P 有些有些P P是是S S。例如： 所有的词都是造句单位。 有些造句单位是词。 所有的腐败分子都是人民的公敌。 有些人民的公敌是腐败分子。 上述公式可以符号化为： SAP PISSAP PIS 由SAPSAP经换位后不能得到PASPAS是因为P在前提中是肯定判断的谓项，不周延，换位到结论中，也不得周延。 2所有的所有的S S都不是都不是P P 所有的所有的P P都不是都不是S S。例如： 所有的侵略战争都不是正义战争

22、。 所有的正义战争都不是侵略战争。 所有的区别词都不是能作谓语的。 所有能作谓语的词都不是区别词。 上述公式可以符号化为： SEP PESSEP PES2021/6/727 3有些有些S S是是P P 有些有些P P是是S S。例如： 有些青年是学生。 有些学生是青年。 有些领导干部是腐败分子。 有些腐败分子是领导干部。 上述公式可以符号化为： SIP PISSIP PIS SOP不能换位，因为S在前提中是特称肯定判断的主项，不周延，如果换成POS后，则成了否定判断的谓项，则周延了，这样就违反了规则2。因此，不能换位。 从以上看出：在A、E、I、O四种性质判断中，O不能换位。其中E、I为简单换

23、位，即换位前是什么判断，换位后还是什么判断。而A判断换位后，为了不违反要求只能得I判断。 以上就是变形直接推理的两种基本形式。由此出发，又形成了换质位、换位质等变形推理。2021/6/728 （三）换质位法 换质位推理是在换质、换位推理的基础上形成的一种新的推理，它是换质换位的结合运用。在换质位的过程中，换质时要遵守换质的规则，换位时要遵守换位的规则。这样，A、E、I、O四种性质判断中，A、E、O可以换质位，而I不能换质位。 换质位推理的有效式如下： 1所有所有S S都是都是P P 换质换质 所有的所有的S S都不是非都不是非P P 换位换位 所有的非所有的非P P都不都不是是S S。例如：

24、所有的犯罪行为都是违法行为，（前提）换质换质 所有的犯罪行为都不是非违法行为，换位换位 所有的非违法行为都不是非违法行为。 上述公式可以符号化为： 换位换位S A P S A P 换质换质 S E P S E P 换位换位 P E SP E S 2所有的所有的S S都不是都不是P P换质换质 所有的所有的S S都是非都是非P P 换位换位 有些非有些非P P是是S S。例如： 封建迷信都不是科学的，（前提） 换质 封建迷信都是非科学的 换位 有些非科学的东西是封建迷信。 上述公式可以符号化为： S E P S E P 换质换质 S A PS A P 换位换位 P I SP I S2021/6/

25、729 3.有些有些S S不是不是P P 换质换质 有些有些S S是非是非P P 换位换位 有些非有些非P P是是S S。例如： 有些细菌不是致命的，（前提）换质 有些细菌是非致命的， 换位 有些非致命的东西是细菌。 上述公式可以符号化为： S E P S E P 换质换质 S A P S A P 换位换位 P I S P I S SIP不能换质位，因为SIP换质后是SOP，S不周延，再换位后S周延了。2021/6/730 （四）换位质法 换位质变形推理也是以换位、换质为基础形成的一种变形推理。换质位变形推理是从换质开始，换位结束；而换位质变形推理则是从换位开始，换质结束。它是换位、换质的结合

26、应用，也要遵守换位、换质的规则，只是两者的程序有所不同。 换位质推理的有效式如下： 1换质位推理的有效式如下： 所有所有S S都是都是P P 换位换位 有些有些P P是是S S 换质换质 有些有些P P不是非不是非S S。例如： 所有的词都是造句单位，（前提） 换位换位 有些造句单位是词，换质换质 有些造句单位不是非词。 上述公式可以符号化为： 换位换位S A P S A P 换位换位 P I S P I S 换质换质 P O SP O S2021/6/731 2所有所有S S都不是都不是P P 换位换位 所有所有P P都不是都不是S S 换质换质 所有所有P P都是非都是非S S。例如： 所

27、有的形容词都不是带宾语的词，（前提） 换位换位 所有带宾语的词都不是形容词，换质换质 所有带宾语的词都是非形容词。 上述公式可以符号化为： 换位换位S E P S E P 换位换位 P ESP ES换质换质 P A SP A S 3有些有些S S是是P P 换位换位 些些P P是是S S 换质换质 有些有些P P不是非不是非S S。例如： 有些腐败分子是领导干部，（前提） 换位换位 有些领导干部是腐败分子，换质换质 有些领导干部不是非腐败分子。 上述公式可以符号化为： S I PS I P 换位换位 P I S P I S 换质换质 P O SP O S SOP不能换位质。2021/6/732

28、 此外，根据可能和需要，我们有时可以对一个性质判断进行多次换质位或换位质，直到不能再换下去（到O为止）或者已达到目的为止。例如： S A P S A P 换质换质 S E P S E P 换位换位 P E S P E S 换质换质 P A P A S S 换位换位 S I P S I P 换质换质 S O PS O P S E PS E P 换位换位 P E S P E S 换质换质 P A S P A S 换位换位 S S I P I P 换质换质 S O PS O P 当我们了解了这些公式以后，就可以用来断定变形直接推理的结论是否正确了。2021/6/733 四、附性法直接推理。 附性法直

29、接推理是通过给一个性质判断的主项和谓项各附加上同一个概念，推出一个新的性质判断的直接推理。 附性法推理的规则是：新推出的性质判断，其主项、谓项之间的关系必须与前提中主谓项之间的关系保持一致。 如果我们用Q表示某一附加概念，那么附性法直接推理的逻辑形式有以下两种：2021/6/734 （一）在原判断的主、谓项前附加上同一个概念。 凡S是P 凡QS是QP 凡S不是P 凡QS不是QP 有S是P 有QS是QP 有S不是P 有QS不是QP 例如： 数学家是科学家。 所以有影响的数学家就是有影响的科学家。 有些教师是语文教师。 所以有些优秀教师是优秀语文教师。2021/6/735 （二）在原判断的主谓项后

30、边附加上同一个概念。 凡S是P 凡SQ是PQ 凡S不是P 凡SQ不是PQ 有S是P 有SQ是PQ 有S不是P 有SQ不是PQ 例如： 牛不是马。 所以牛头不是马头。 有些树不是银杏树。 所以有些树叶不是银杏树叶。 在上述例子中，不难看出，附性法直接推理的结论中主谓项之间的关系始终和前提中主谓项之间的关系相同，即原判断中主谓项是何种关系，结论中主谓项也应是这种关系，否则，附性法的直接推理必然是错误的。例如： 跳蚤是动物。 所以最大的跳蚤就是最大的动物。 教师是人。 所以教师多就是人多。 例、例前提中的主谓项都是种属关系，而结论中例的主谓项之间是反对关系；例的“教师多”和“人多”也不是种属关系。所

31、以以上附性法推理都是不能成立的。 附性法直接推理的运用，能使人们对思维对象及其属性的认识深化。2021/6/736 第三节 直言三段论 直言三段论是传统逻辑的只要内容，是传统逻辑体系中最完善、最严密的部分。一、直言三段论的定义和结构 （一）定义 直言三段论是以一个共同的词项为中介，将两个作为前提的性质判断联系起来，从而推出一个新的性质判断作结论的间接推理。例如： 一切犯罪活动都是要受到法律制裁的。 接受贿赂是一种犯罪活动。 所以，接受贿赂是要受到法律制裁的。 这就是一个直言三段论。它通过“犯罪活动”这个词项为中介，从“一切犯罪活动都是要受到法律制裁的”和“接受贿赂是一种犯罪活动”两个性质判断出

32、发，推出了“接受贿赂是要受到法律制裁的”这个结论。又如： 真理是不怕批评的。 科学理论是真理。 所以科学理论是不怕批评的。2021/6/737 所以科学理论是不怕批评的。 （二）直言三段论的结构 直言三段论的结构可以从两个方面进行分析： 1从词项的角度进行分析，直言三段论由：中项、大项和小项三个词项组成。 （1）中项 中项是在前提中出现而在结论中不出现的词项，如上例中的“犯罪活动”和“真理”，它们在前提分别出现了两次，通常用M M表示。中项是将其余两个词项联结起来从而获得一个新判断的纽带。 （2）大项 大项是是指在结论中作为谓项的词项。如以上两例中的“要受到法律制裁的”和“不怕批评的”，通常用

33、P P来表示。 （3）小项 小项是在结论中作为主项的的词项。如上例中的“接受贿赂”和“科学理论”。通常用S S表示。2021/6/738 2从判断的角度分析，一个直言三段论是由三个性质判断构成的。其中两个性质判断是前提，一个性质判断是结论。 含有大项P的前提是大前提，如上例中的“一切犯罪活动都是要受到法律制裁的”和“真理是不怕批评的”。 含有小项S的前提是小前提，如上例中的“接受贿赂是一种犯罪活动”和“科学理论是真理”。 这样以上两例直言三段论的结构可以表示如下： MA P MA P S A MS A M S A MS A M2021/6/739 二、直言三段论的公理 一个三段论之所以有效，是

34、因为它是遵循以下公理进行推理的：一类对象的全部是什么或不是什么，那么这类对象中的部分也是什么或不是什么。 上上述公理肯定方面的含义可以用图11表示：2021/6/740 P MS MS P 图11 图122021/6/741 例如： 凡是灵长类动物都是哺乳动物。 猴子是灵长类动物。 所以，猴子哺乳动物。 上述定理否定方面的含义可用图12表示。例如： 凡是侵略战争都不是正义战争。 日本帝国主义的对华战争是侵略战争。 所以，日本帝国主义的对华战争不是正义战争。 三段论的形式可以是复杂的，但是它们都是基于三段论公理所揭示的上述简单关系之上的。 2021/6/742 三、三段论的规则 三段论的公理是三

35、段论赖以成立的基本依据，但是依据三段论的公理难以直接断定一个三段论是否有效。以下讨论的三段论的五条基本规则，是三段论的充分必要条件，是断定三段论有效与否的标准。 （一）一个正确的山段论有且只有三个词项 在一个正确的三段论中有且只有三个词项，不能多，也不能少。如果少于三个词项，那就只能构成一个性质判断，或者在性质判断基础上的直接推理（如换位等等），而不能构成间接的三段论。如果多于三个词项，那么大项和小项就因为缺乏共同的中项而不能必然地联系起来。违反这一规则，通常出现的逻辑错误，称为“四词项错误”，主要表现为同一词语前后表示不同的概念，因此看起来三项，实际上是四项。例如：2021/6/743 中国

36、历史有5000年之久 明清史是中国历史 所以，明清史有5000年之久 中国人是有骨气的 秦桧是中国人 所以，秦桧是有骨气的 以上两例中的中项分别代表了两个不同的概念，一个是集合概念，一个是非集合概念，整个推理看似只有三个词项，实际上却有四个词项，因此都是错误的推理。2021/6/744 （二）中项在前提中必须周延一次 中项要起到媒介的作用，就必须在前提中有一次对它的全部外延有所断定（当然也可以两次对它的全部外延有所断定），这样中项才能与小项或大项构成包含和被包含关系，中项才能起到媒介作用。违反这条规则，就会犯中项不周延的逻辑错误。例如： 有些学习法律的（M）是律师（P） 所有法律系的学生（S）

37、都是学习法律的（M） 所以，所有法律系的学生都是律师 教师（P）都是识字的（M） 有些识字的（M）是儿童（S） 所以，有些儿童是教师 由于以上两例中的中项在大小前提中都不周延，因此两个推理都是错误的。2021/6/745 （三）前提中不周延的词项，在结论中也不得周延 一个有效直言三段论，结论中大项或小项被断定的范围都不得超出前提中的大项或小项被断定的范围，否则就会犯“大项或小项不当周延的”的逻辑错误。例如： 个体企业（M）是私人企业（P） 有些个体企业（M）是偷税漏税的（S） 所以，所有偷税漏税的都是私人企业 外语系的学生（M）都是学习外语的（P） 哲学系的学生（S）都不是外语系的学生（M）

38、所以，哲学系的学生不是学习外语的。 这两个三段论由于都违反了“前提中不周延的词项，在结论中也不得周延”的规则，因此都是无效的。 本条规则仅仅规定：前提中不周延的词项在结论中也不得周延，至于前提中周延的词项，在结论中可以周延，也可以不周延。2021/6/746 （四）两个否定的前提推不出必然的结论 如果两个前提都是否定的，那么大小项都同中项排斥，中项就不能将大项和小项联系起来，起不到媒介作用，大项和小项之间的关系就无法确定，因此不能推出必然的结论。例如： M P 短语不是最小的造句单位 S M 词不是短语 所以？ P M 所有错误理论都不是科学理论 S M 有些理论不是科学理论 所以？ 可见两个

39、前提否定，不能推出结论。注意，这里的“ ”不是等值，而是相互排斥的意思。2021/6/747 （五）如果前提中有一否定，则结论否定。 假如两个前提中有一否定，那么不是大前提否定，就是小前提否定。如果大前提否定，那么大项和中项相互排斥；如果小前提否定，那么小项和中项相互排斥。由于大项或小项同中项相互排斥，所以大项与小项也应该相互排斥。可用下图表示： 大前提否定 小前提否定 例如：M SP M PS 2021/6/748 依据法律被剥夺政治权利的人（M）没有选举权和被选举权（P） 他（S）是依据法律被剥夺政治权利的（M） 所以，他没有选举权和被选举权 恒星（P）都是自身发光的（M） 地球（S）不是

40、自身发光的（M） 所以，地球不是恒星 以上是三段论的基本规则，下面两条是导出规则。导出规则可由基本规则证明。2021/6/749 （六）两个特称前提不能得出必然结论 如果两个前提都是特称肯定的，可以有以下三种情况： 1两个前提都是特称肯定判断 由于两个前提都是特称肯定判断，前提中的词项没有一个是周延的，当然起联结作用的中项也不周延，这样就不能满足中项在前提中必须至少周延一次的要求，所以不能得出必然的结论。 2两个前提都是特称否定判断 根据规则（四），两个否定前提，推不出必然结论。 3两个前提中一个是特称肯定，一个是特称否定。这时前提中只有一个周延的词项，即特称否定判断的谓项。按照中项至少周延一

41、次的要求，这个周延的词项应是中项。根据前提中有一否定，结论也应是否定的要求，结论是否定的，而结论是否定的，其谓项是周延的，但它在前提中是不周延的，这样就会犯大项不当周延的逻辑错误；而为了避免这种错误，就要把前提中唯一周延的词项确定为大项，但这样以来，又会一次也不周延，还是得不出必然的结论。2021/6/750 （七）前提中有一特称判断，结论也应特称 如果前提中有一特称判断，无非是以下四种情况，即两个前提的组合分别是AI、AO、EI、EO，由于EO明显违反规则（四）无效，我们不再讨论。 下面再看其他三种情况： 1AI，即一个前提是全称肯定，一个前提是特称否定。在这种情况下，前提中只有一个词项是周

42、延的，即前提A的主项。按照规则（二），这个唯一周延的词项只能是中项，因而大项和小项均不周延。又根据前提中不周延的词项到结论中也不得周延的规则，因此结论只能是特称肯定判断。2021/6/751 2AO，即一个前提是全称肯定，一个前提为特称否定。在这种情况下，前提中有两个词项是周延的的，即A的主项和O的谓项。由于前提中有一否定，结论也应否定，而否定结论的谓项（P）是周延的，所以前提中的两个周延词项一个应确定为中项，一个应确定为大项（P），所以小项（S）必不周延，而前提中不周延的词项结论中也不得周延，因而结论只能是特称否定判断。 3EI，即一个是全称否定判断，一个是特称肯定判断。在这种情况下，前提中

43、有两个词项是周延的，即一个是E的主项，一个是E的谓项，按照规则（二）与规则（四），这两个周延的词项一个应确定为中项，一个应确定为大项，故小项不周延，结论必为特称。 以上是直言三段论的一般规则，是直言三段论进行推理必须遵守的。2021/6/752 四、直言三段论的格及其规则 （一）直言三段论的格 直言三段论的格，是指由于中项在三段论中所处的不同位置而形成的不同推理格式。 直言三段论共有四格 第一格：中项分别是大前提的主项和小前提的谓项，以下是图并例： M P 所有的科学都是实践的产物 S M 所有的自然科学都是科学 S P 所以，所有自然科学都是实践的产物 第二格：中项分别是大小前提的谓项，如下

44、图并举例： P M 所有的实词都是能充当句子成分的 S M 所有的连词都不是能充当句子成分的 S P 所以，所有的连词都不是实词2021/6/753 第三格：中项分别是大小前提的主项，如图所示并举例： M P 黄铜不是金子 M S 黄铜是闪光的 S P 所以，有些闪光的不是金子 第四格：中项分别是大前提的谓项和小前提的主项，如下图并举例： P M 猩猩是灵长类动物 M S 灵长类动物是哺乳动物 S P 所以，有些哺乳动物是猩猩2021/6/754 （二）各格的特殊规则 1四个格的特殊规则 第一格的规则： M P （1）大前提必须全称 S M （2） 小前提必须肯定 S P 第二格的规则： P

45、M （1）大前提必须全称 S M （2）两个前提中必须有一否定 S P 第三格的规则： M P （1）小前提必须肯定 M S （2）结论必须特称 S P 2021/6/755 第四格的规则： （1）如果大前提肯定，那么小前提必须全称。 （2）如果前提中有一否定，那么大前提必须全称。 （3）如果小前提肯定，那么结论必须特称。 （4）任何一个前提都不得是特称否定。 （5）结论不能是全称肯定 P M M S S P2021/6/756 2各规则的证明 以第一格的证明为例。 证明：（可用反证法正之） （1）设小前提不是肯定而是否定，根据前提中有一否定结论也应否定的规则，结论是否定的。结论是否定的，否定

46、结论的谓项P是周延的，这样P在前提中也应是周延的。由于P在第一格的大前提中处于谓项的位置，要使之周延，就应是否定判断的谓项，即大前提也是否定的。这样以来，就会两个前提都是否定的，而两个否定的前提得不出必然的结论，所以小前提必须肯定不得否定。2021/6/757 （2）设大前提不是全称，而是特称，则特称前提的主项M是不周延的，已知小前提必须是肯定的，并且由于M在第一格的小前提中又处于谓项的位置，也不周延，这样就犯了“中项两次都不周延”的逻辑错误。所以大前提只能是全称的，不能是特称的。 利用反正法，其余规则都可以得到证明。 在以上四个格中，第一格被称为典型格或完善格，也叫证明格或审判格；第二格叫区

47、别格；第三格叫反驳格。当然第二格也有反驳作用。第四格作用不大。2021/6/758 五、直言三段论的式 直言三段论的式即指由于前提和结论质与量的不同而形成的直言三段论的形式，简称三段论的式。例如： 所有的植物都是碳水化合物（A） 所有的枫树都是植物（A） 所以，所有的枫树都是碳水化合物（A） 由于这个三段论的前提和结论都是全称肯定判断，所以被称为AAA式。又如： 所有的绝缘体都不是导电的（E） 所有的橡胶制品都是绝缘体（A） 所以，所有的橡胶制品都不是导电的（E） 由于这个三段论的前提和结论分别为全称否定判断、全称肯定判断、全称否定判断，所以称之为EAE式。2021/6/759 每个三段论都有

48、三个性质判断，而每个性质判断有可以代如A、E、I、O四种不同的判断，因而一个直言三段论在理论上便有44464式。如下图 A A E I O A E I O A E I O A E I O A E I O2021/6/760 由于三段论有四个不同的格，所以上述推理形式再乘以格的数量，即得644=256式，即理论上直言三段论可以有256种推理形式。 但是，这256种推理形式并非都是有效的，其中很多是明显违反三段论要求的，例如AAE、EEE、III、OOO式等等，还有一些正确与否要看属于哪一格，如AAA如果第一格，那它是正确的，如果属于第二格，那它就是错误的。这样，以直言三段论的一般规则和格的规则来

49、衡量，各格之中的有效式如下：2021/6/761 第一格：AAA、(AAI)、AII、EAE、(EAO) 、 EIO 第二格：AEE、(AEO) 、AOO、EAE、(EAO) 、EIO 第三格：AAI、AII、EAO、EIO、IAI、OAO 第四格：AAI、AEE、(AEO) 、EAO、EIO、IAI 由上可知，4个格当中只有24个是有效式，其中5个带括号的称为弱式，弱式式本应得出全称结论，但却得出了特称结论的式。弱式可以看作是派生的有效式，一般不把它们正式列入有效式中，这样正确的有效式只有19个。2021/6/762 六、直言三段论的非标准形式 （一）表达次序非标准的三段论例如: 我们的事业

50、是不可战胜的，因为我们的事业是正义的事业，而正义的事业是不可战胜的。 按照标准的三段论的排列来说，这个实例就是非标准的，因为在这个实例中，结论位于最前，大前提放到了最后。 将一个非标准的次序颠倒的三段论标准化，首先要确定哪是前提，哪是结论。一般而言，“因为”以前，“所以”以后的判断是结论，像上例中的“我们的事业是不可战胜的”。“因为”之后，“所以”之前的判断是前提，其中含有结论中谓项的判断是大前提，含有结论中主项的判断是小前提。像上例中的“正义的事业是不可战胜的”是大前提，“我们的事业是正义的事业”是小前提。将其变为标准的典型的三段论就是： 正义的事业是不可战胜的 我们的事业是正义的事业 所以

51、，我们的事业是不可战胜的。2021/6/763 （二）多于三个词项的非标准的三段论 在实际思维中，却常常有貌似多于三个词项的三段论。例如 所有形而上学的思想都不是辩证法的思想，所有思想僵化者的思想都是孤立地、静止地、片面地看问题，所以，所有思想僵化者的思想都不是辩证法的思想。 如果将其规范化，就成了： 所有形而上学的思想都不是辩证法的思想 所有思想僵化者的思想都是形而上学的思想 所以，所有思想僵化者的思想都不是辩证法的思想。2021/6/764 （三）前提本身隐含推理的非标准的三段论 所谓前提隐含推理是指，某个前提本身具有推导的性质，但其过程被省略了，因而使人看来，容易造成四词项或前提有误的错

52、觉。要除去这种错觉，最好的办法就是使这种非标准的三段论转化为标准的三段论。例如： 凡是不以身作则的干部(1)都不是全心全意为人民服务的好干部(2)，有些人(3)是全心全意为人民服务的好干部，所以有些人是以身作则的(4)。 例表面上看，也会误认为犯了四词项错误，不是有效的三段论推理，或者认为是从两个否定的前提中得出了一个肯定的结论。但事实上，这是一个正确有效的三段论，其逻辑形式是：2021/6/765 P E MP E M S I MS I M SIPSIP 问题就出在大前提 P E M上面，这似乎与第二格的三段论 的式的要求相悖，但事实上P E M与M A P 运用换质位可 以互推，所以 PE

53、M隐含着MAP,把它按照第一格的要求标准化，就是下边的形式。 M A PM A P S I M S I M SIPSIP2021/6/766 七、直言三段论的省略式 直言三段论的省略式就是在不影响人们思想交流的前提下把推理的某一部分加以省略的三段论推理。 （一）省略的三段论的类型 省略三段论共有三种情况： 1省略大前提。例如： 我这个观点是经过实践检验为正确的，所以没有问题。 因为科学是真理，所以它是不怕批评的。 我们是无神论者，我们是不相信上帝的。2021/6/767 2省略小前提。例如： 任何事业都是要付出代价的，经济建设也不例外。 任何国家干部都要精通自己的业务，你当然也不例外。 3结论省略。例如： 我们是唯物主义者，唯物主义者必须从实践出发。 新生事物是具有强大生命力的，而兴办经济特区是新生事物。 三段论