6.7 坡印廷定理和坡印廷矢量

1、16.7坡印廷定理和坡印廷矢量坡印廷定理和坡印廷矢量一、电磁场能量密度一、电磁场能量密度定义：定义：电磁场的能量密度表示电磁场的能量密度表示单位体积中电磁场的能量单位体积中电磁场的能量，为电场能量和磁场能量之和。为电场能量和磁场能量之和。电场能量密度电场能量密度磁场能量密度磁场能量密度电磁波能量密度电磁波能量密度21122ewD EE 221()2emwwwEH22111222mwB HHB 电磁能量符合自然界物质运动过程中电磁能量符合自然界物质运动过程中能量守恒和转能量守恒和转化化定律定律坡印亭定理。坡印亭定理。坡印亭矢量是描述电磁场坡印亭矢量是描述电磁场能量流动能量流动的物理量。的物理量。

2、二、坡印廷定理二、坡印廷定理DHJtBEt ()()BDHEEHHE JEtt 由麦氏第一、第二方程可得由麦氏第一、第二方程可得BHt()()EEDHJt()()BHEHt ()HHt1()2H Ht21()2HtDEt ()EEt1()2E Et 21()2Et3坡印廷定理微分形式坡印廷定理微分形式2211()()()22EHHEE Jtt ()emwwEHE Jtt 于是有于是有代入上式得代入上式得2211()()()22HEEHHEE Jt ()()()EHHEEH 将矢量恒等式将矢量恒等式2211()()22EHHEE Jt 4将坡印廷定理微分形式在一定体积内进行积分，得将坡印廷定理微

3、分形式在一定体积内进行积分，得()()emVVwwEH dVE J dVtt ()emSVVVdEHdSw dVw dVE JdVdt ()()emSVdEHdSWWE JdVdt 坡印廷定理积分形式坡印廷定理积分形式单位时间穿过闭单位时间穿过闭合面合面S S进入进入体积体积的电磁场能量的电磁场能量体积内单位时间体积内单位时间电场能量和磁场电场能量和磁场能量的增加能量的增加单位时间体积单位时间体积内变为焦耳热内变为焦耳热的电磁能量的电磁能量坡印廷定理的物理意义：注入体积坡印廷定理的物理意义：注入体积V内的电磁功率等于体积内的电磁功率等于体积V内电磁能量的增加率与体积内电磁能量的增加率与体积V内

4、损耗的电磁功率之和。内损耗的电磁功率之和。5三、坡印廷矢量三、坡印廷矢量定义：坡印廷矢量（用符号表示）为定义：坡印廷矢量（用符号表示）为S ( )( )( )S tE tH t 上式也称为上式也称为瞬时坡印廷矢量瞬时坡印廷矢量，表示单位时间内流过与，表示单位时间内流过与电磁波传播方向相垂直单位面积上的电磁能量，亦称电磁波传播方向相垂直单位面积上的电磁能量，亦称为为功率流密度功率流密度，S的方向代表波传播的方向，也是电的方向代表波传播的方向，也是电磁能量流动的方向。磁能量流动的方向。单位：单位：W/m2平均坡印廷矢量平均坡印廷矢量：将瞬时形式坡印廷矢量在一个周期内：将瞬时形式坡印廷矢量在一个周期

5、内取平均，用取平均，用 表示表示,即即avS 01( )TavSS t dtT avS 与时间与时间t无关。无关。01( )( )TE tH t dtT 6例例1： 试求一段半径为试求一段半径为b，电导率为，电导率为，载有直流电流载有直流电流I的长直导线表面的坡印的长直导线表面的坡印廷矢量，并验证坡印廷定理。廷矢量，并验证坡印廷定理。解：如图一段长度为解：如图一段长度为l的长直导线，其的长直导线，其轴线与圆柱坐标系的轴线与圆柱坐标系的z轴重合，直流电轴重合，直流电流将均匀分布在导线的横截面上，于是流将均匀分布在导线的横截面上，于是有有 坡印廷定理验证 lzH S E21zJeb 在导线表面，在

6、导线表面， 2IHeb 因此，导线表面的坡印廷矢量因此，导线表面的坡印廷矢量 SEH 其方向处处指向导线的表面。将坡印廷矢量沿导线段表面积分，其方向处处指向导线的表面。将坡印廷矢量沿导线段表面积分，有有 SSS dSS e dS JE 2zIeb2232Ieb 22322Iblb22lIb2I R7例例2：导体半径为：导体半径为a，外导体半径为，外导体半径为b，内、外导体间为空气，内、，内、外导体间为空气，内、外导体均为理想导体，载有直流电流外导体均为理想导体，载有直流电流I，内、，内、 外导体间的电压为外导体间的电压为U。求同轴线的传输功率和能流密度矢量。求同轴线的传输功率和能流密度矢量。解

7、：分别根据高斯定理和安培环路定律，可以求出同轴线内、外解：分别根据高斯定理和安培环路定律，可以求出同轴线内、外导体间的电场和磁场：导体间的电场和磁场： 1UEebnaSEH上式说明电磁能量沿上式说明电磁能量沿z z轴方向流动，由电源向负载传输。轴方向流动，由电源向负载传输。 通过通过同轴线内、外导体间任一横截面的功率为同轴线内、外导体间任一横截面的功率为 SPS dS这一结果与电路理论中熟知的结果一致。这一结果与电路理论中熟知的结果一致。 ()2IHe ab221zUIebna2221baUIdbna UI8例例3:(=0, J=0)的自由空间中，时变电磁场的电场强度为的自由空间中，时变电磁场的电场强度为 式中式中k、E0为常数。求：为常数。求：(1)磁场强度；磁场强度； (2) 坡印廷矢量的瞬时值；坡印廷矢量的瞬时值；(3) 平均坡印廷矢量。平均坡印廷矢量。 0( )cos()(/)yE ze Etkz V m解：解：(1)BEt 000cos()cos()yxkEe Etkzetkz yyzxEEBeetxz (2) ( )( )( )S tE tH t 2200cos ()zkEetkz0sin()xe kEtkz 0001cos()xkEBHdtetkzt 9(