全等三角形中考复习(2013公开课)

1、全等三角形中考复习全等三角形中考复习全等三角形性质判定对对应应边边相相等等对对应应角角相相等等能够完全重合能够完全重合大小，形状相同大小，形状相同知识框架知识框架图形的全等CAB 如图如图,已知已知 ABC DEF,且且A=D, B=E,说出这两个全等三角形的其他对应说出这两个全等三角形的其他对应边和对应角边和对应角.EDF全等三角形的性质全等三角形的性质1、判断两个三角形全等的方法：、判断两个三角形全等的方法：判定方法判定方法条条 件件边边边边边边（SSS）三边对应相等三边对应相等边角边边角边（SAS）两边和他们的对应相等两边和他们的对应相等角边角角边角（ASA）两角和他们的夹边对应相等两角

2、和他们的夹边对应相等角角边角角边（AAS）两角和对应相等两角和对应相等夹角夹角其中一角的对边其中一角的对边三角形全等的判定方法三角形全等的判定方法12、判断两个直角三角形全等的方法：、判断两个直角三角形全等的方法：一般三角形全等的判定方法对直角三角形全等的判定一般三角形全等的判定方法对直角三角形全等的判定同样适用同样适用判定方法判定方法条条 件件斜边直角边斜边直角边（）（）斜边和一条直角边对应相等斜边和一条直角边对应相等三角形全等的判定方法三角形全等的判定方法2认准对应边、对应点认准对应边、对应点例例1 1：在：在ABCABC和和DEFDEF中，已知中，已知C=DC=D，B=EB=E，要判定这

3、两个三角形全等，还，要判定这两个三角形全等，还需要条件（需要条件（ ）A.AB=EDA.AB=EDB.AB=FDB.AB=FDC.AC=FDC.AC=FDD.A=FD.A=F解决这类几何问题，一定要观察图形，没解决这类几何问题，一定要观察图形，没有图要画图有图要画图擦亮眼睛，发现隐含条件擦亮眼睛，发现隐含条件ADCBADCBDBCAO隐含条件隐含条件公共边公共边AOCDBCBAFED隐含条件隐含条件公共角公共角隐含条件隐含条件对顶角对顶角擦亮眼睛，发现隐含条件擦亮眼睛，发现隐含条件1. 1. 如图，已知如图，已知AD=ACAD=AC，要使，要使ADBADBACBACB，需要添，需要添加的一个条

4、件是加的一个条件是_.找夹角找夹角找第三边找第三边找直角找直角已知两组边：已知两组边：DAB=CAB （SAS）BD=BC （SSS）D=C=90（HL）判定思路判定思路1BCDAA+BA+B例例3 3：如图，已知如图，已知AD=AEAD=AE，AB=ACAB=AC。（1 1）求证：）求证：B=CB=C；（2 2）若）若A=50A=50o o，问，问ADCADC经过怎样的变换经过怎样的变换能与能与AEBAEB重合？重合？ABEDCABCDE判定思路判定思路1变式训练变式训练BCDA2.2.如图，已知如图，已知B=EB=E，要识别，要识别ABCABCAEDAED，需，需要添加的一个条件是要添加的

5、一个条件是 。已知两组角：已知两组角：找夹边找夹边找一角的对边找一角的对边ABCDEAB=AEAC=AD或或 BC=ED(ASA)(AAS)判定思路判定思路23.3.如图，已知如图，已知AB=AEAB=AE，要使，要使ABCABCAEDAED，需要添加的，需要添加的一个条件是一个条件是_。已知一组边一组角（边与角相邻）：已知一组边一组角（边与角相邻）：找夹这个角的另一边找夹这个角的另一边找夹这条边的另一角找夹这条边的另一角找边的对角找边的对角AC=ADB=EACB=ADE（SAS）（ASA）（AAS）判定思路判定思路3ABCDE4.4.如图，已知如图，已知BC=EDBC=ED，要使，要使ABC

6、ABCAEDAED，需要添，需要添加的一个条件是加的一个条件是_。找任一角找任一角 已知一组边一已知一组边一组角（边与角组角（边与角相对）相对）（AAS）B=E或者或者ACB=ADE判定思路判定思路4（AAS）ABCDE添加添加AC=AD或者或者AB=AE可以吗？可以吗？4.4.如图，已知如图，已知BC=EDBC=ED，要使，要使ABCABCAEDAED，需要添，需要添加的一个条件是加的一个条件是_。找任一角找任一角（AAS）B=E或者或者ACB=ADE判定思路判定思路4（AAS）ABCDE要防止出现要防止出现“SSA”的错误！的错误！ 已知一组边一已知一组边一组角（边与角组角（边与角相对）相

7、对）A+BA+B四个等式：四个等式： ， ， ， 请从这四个等式中选出两个作为条件，请从这四个等式中选出两个作为条件，推出是推出是AEDAED等腰三角形等腰三角形已知：已知：求证：求证：AEDAED是等腰三角形是等腰三角形ABDCBECEBC BAECDE 分类例题分类例题1判定方法的选择判定方法的选择 如图，点如图，点B B、E E、C C、F F在同一条直线上，在同一条直线上，ABABDEDE，ACACDFDF，BEBECFCF， 试说明试说明AADDDBAEFC分类例题分类例题2重叠线段重叠线段A+BA+B已知：如图，已知：如图，ADADBCBC。请添加一个。请添加一个条件，使图中存在全

8、等三角形并给予证条件，使图中存在全等三角形并给予证明。明。（1 1）你所加条件为，）你所加条件为，（2 2）得到的一对全等三角形是）得到的一对全等三角形是 。（3 3）证明：）证明： B P A C D分类例题分类例题2重叠线段重叠线段已知：如图，已知：如图，BA=BDBA=BD，BC=BEBC=BE，ABD=CBEABD=CBE：求证：求证：AC=DEAC=DE? ?E E? ?D D? ?C C? ?B B? ?A A分类例题分类例题3重叠角重叠角A+BA+B如图，在等腰如图，在等腰RtRtABCABC中，中，P P是斜边是斜边BCBC的的重点，以重点，以P P为顶点的直角的两边分别与边为

9、顶点的直角的两边分别与边ABAB，ACAC交与点交与点E E，F F，连接，连接EFEF。当。当EPFEPF绕顶点绕顶点P P旋旋转时，转时，PEFPEF也始终是等腰直角三角形，请你也始终是等腰直角三角形，请你说明理由。说明理由。分类例题分类例题3重叠角重叠角 A+BA+B例例4 4：用直尺和圆规作一个角等用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明于已知角的示意图如图所示，则说明 的的 依据是依据是 。A O BAOB 分类例题分类例题4全等的应用全等的应用 尺规作图作尺规作图作AOBAOB的平分线方法如下：的平分线方法如下：以以O O为圆心，任意长为半径画弧交为圆心，任意长为半径画弧交OAOA、OBOB于于C C、D D，再分别以点，再分别以点C C、D D 为圆心，为圆心，以大于以大于 长为半径画弧，两弧交于长为半径画弧，两弧交于点点P P，作射线，作射线APAP，由作法得，由作法得 的根据是（的根据是（ ）A ASAS BSAS BASA ASA C CAASAASD DSSS SSS 分类例题分类例题4全等的应用全等的应用12CDOCPODP知识小结知识小结1、全等三角形的概念、全等三角形的概念2、全等三角形的性质、全等三角形的性质3、全等三角形的判定方法、全等三角形的判定方法（SSS）（SAS） （ASA） （AAS）（）（）能够重合的三角形能够