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文档简介

1、洛伦兹方程的求解洛伦兹吸引子是混沌理论重要的标志，而它是由洛伦兹方程求解得来的。洛伦兹方程是一组常微分方程，而Runge-Kutta方法是求解常微分方程的经典方法，Matlab提供了多个采用该方法的函数命令，比如ode23,ode45等等，采用ode45命令求解Lorenz在研究大气对流模型时得到的洛伦兹方程:dx/dt=A*(-x+y)dy/dt=B*x-y-x*zdz/dt=x*y-C*z 经常引用的具体参数是A=10,B=28,C=8/3 相空间维数为三。为了用matlab求解，将x,y,z,表示为y(1)，y(2)，y(3)，即为列向量中的三个分量。1 .建立自定义函数，在edit中建

2、立“Lorenz.m”的M文件.程序如下：function dy = Lorenz(,y)dy=zeros(3,1);dy(1)=10*(-y(1)+y(2);dy(2)=28*y(1)-y(2)-y(1)*y(3);dy(3)=y(1)*y(2)-8*y(3)/3;end2.在edit中建立“Lzdis.m”的M文件，用来求解和绘图。程序如下：t,y=ode45('Lorenz',0,30,12,2,9);figure(1)plot(t,y(:,1)figure(2)plot(t,y(:,2)figure(3)plot(t,y(:,3)figure(4)plot3(y(:,1

3、),y(:,2),y(:,3)3.运行得到如下的结果：Figure(1)是y(1) 即x 关于t 的变化关系图Figure(2)是y(2) 即y 关于t 的变化关系图Figure(3)是y(3) 即z 关于t 的变化关系图Figure(4)为)X,y,z的空间关系图，由于角度问题，不太清楚，更改观察角度。输入： view(20，32)运行得到Lorenz方程在三维相空间中的轨迹图形：4验证“蝴蝶效应”洛伦兹方程的解对初始值十分敏感，现对y的初始值稍加修改，将2改为2.01和1.99，让后求解z的数值解。用edit命令建立“lzsensi.m”的M文件，程序如下：clfholdt,u=ode45

4、('Lorenz',0 15,12,2,9);plot(t,u(:,3),'Color','r');t,v=ode45('Lorenz',0 15,12,2.01,9);plot(t,v(:,3),'Color','b');t,w=ode45('Lorenz',0 15,12,1.99,9);plot(t,w(:,3),'Color','k');运行得到不同初始条件下的z 关于t的图形：黑色线（k）表示初值条件为12,1.99,9时的z-t 图形绿色线（b）表示初值条件为12,2,9时的z-t 图形红色线（r）表示初值条件为12

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