人教版高二上第77圆的标准方程1

1、制作人：高密一中制作人：高密一中 张新敏张新敏授课人：高密一中授课人：高密一中 张新敏张新敏7.7 圆的方程圆的方程1、圆的标准方程、圆的标准方程 求曲线方程的一般步骤：求曲线方程的一般步骤：（1 1）建系、设点）建系、设点 （2 2）写出满足条件的点的集合）写出满足条件的点的集合（3 3）条件坐标化，列出方程）条件坐标化，列出方程 （4 4）化方程为最简形式）化方程为最简形式 （5 5）证明）证明 曲线曲线C C方程方程f(x,y)=0f(x,y)=0根据圆的定义，我们来求圆根据圆的定义，我们来求圆心是心是C(aC(a，b),b),半径是半径是r r的圆的圆的方程。的方程。OyxCrM(x-

2、a)2+(y-b)2=r21 1、指出下列方程表示的圆心坐标和半径：、指出下列方程表示的圆心坐标和半径：(1)(1)x x2 2+(y-2)+(y-2)2 2=9=9 (2)(x+1)(2)(x+1)2 2+(y+2)+(y+2)2 2=8=82 2、写出下列圆的方程：、写出下列圆的方程：(1) (1) 圆心在原点，半径是圆心在原点，半径是3 3。(2) (2) 圆心在点圆心在点C(3C(3，4),4),半径是半径是5练习练习1例例1 1、 求以求以C(1C(1，3)3)为圆心，并且和直线为圆心，并且和直线3x-3x-4y-7=04y-7=0相切的圆的方程。相切的圆的方程。yOxCM解：因为圆

3、和直线相切，所以半径等于解：因为圆和直线相切，所以半径等于圆心到这条直线的距离。圆心到这条直线的距离。由点到直线的距离公式，得由点到直线的距离公式，得25256) 3() 1(516)4(3|73413|2222yxr是因此，所求的圆的方程例例2 2、已知圆的方程是、已知圆的方程是x x2 2+y+y2 2=r=r2 2, ,求经求经过圆上一点过圆上一点M M0 0(x(x0 0，y y0 0) )的切线方程。的切线方程。oM0 xy该题是否可以应用平面几何知识该题是否可以应用平面几何知识或平面向量的知识求解或平面向量的知识求解? ?解法研究解法研究(x0,y0)M(x,y)练习练习2 2 1

4、 1、写出过圆写出过圆x x2 2+y+y2 2=10=10上一上一点点 M(2M(2， ) )的切线方程。的切线方程。 6x0 x+y0y=r2过圆过圆x x2 2+y+y2 2=r=r2 2上一点上一点M M0 0(x(x0 0，y y0 0) )的切线方程的切线方程2 2、已知圆的方程是、已知圆的方程是x x2 2+y+y2 2=1=1求斜率等于求斜率等于1 1的圆的切线方程。的圆的切线方程。例例3 3如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图。该圆拱跨度图。该圆拱跨度AB=20m,AB=20m,拱高拱高OP=4m,OP=4m,在建造时每隔在建造时每隔4m4m需用一个

5、支柱支撑，需用一个支柱支撑，求支柱求支柱A A2 2P P2 2的长度的长度( (精确到精确到0.010.01m)m)xyoA2A1ABP2PA4A3 现有一竹筏欲载一棱长为现有一竹筏欲载一棱长为4m4m的的正方体木箱通过拱洞，木箱露出正方体木箱通过拱洞，木箱露出水面部分高水面部分高3.8m(3.8m(竹筏宽度不大于竹筏宽度不大于4 4m).m). 它能否顺利通过该拱桥的拱洞？它能否顺利通过该拱桥的拱洞？圆圆圆的标准方程圆的标准方程应用应用形形数数求圆的方程求圆的方程位置关系位置关系实际问题实际问题已知圆的方程为已知圆的方程为( (x-a)x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r2 2 , ,如何判断它和直线如何判断它和直线Ax+By+