第2讲 房室模型

1、1第二讲第二讲 房室模型房室模型一、药物在体内的分布与排除（二室模型）一、药物在体内的分布与排除（二室模型）二、三种群二、三种群Volterra 模型模型（三室模型）（三室模型）三、三、SARS模型模型2房室模型房室模型 药物动力学通常用房室模拟人体，只要体内某些部位接受药物动力学通常用房室模拟人体，只要体内某些部位接受或消除药物的速率相似，即可归入一个房室。房室模型仅是进或消除药物的速率相似，即可归入一个房室。房室模型仅是进行药动学分析的一种抽象概念，并不一定代表某一特定解剖部行药动学分析的一种抽象概念，并不一定代表某一特定解剖部位。位。 把机体划分为一个或多个独立单元，可对药物在体内吸收、

2、把机体划分为一个或多个独立单元，可对药物在体内吸收、分布、消除的特性作出模式图，以建立数学模型，揭示其动态分布、消除的特性作出模式图，以建立数学模型，揭示其动态变化规律。变化规律。 1. 假设机体给药后，药物立即在全身各部位达到动态平衡，假设机体给药后，药物立即在全身各部位达到动态平衡，这时把整个机体视为一个房室，称为这时把整个机体视为一个房室，称为一室模型一室模型。 2. 假设药物进入机体后，瞬时就可在血液供应丰富的组织假设药物进入机体后，瞬时就可在血液供应丰富的组织（如血液、肝、肾等）分布达到动态平衡，（如血液、肝、肾等）分布达到动态平衡， 然后再在血液供应然后再在血液供应较少或血流较慢的

3、组织（如脂肪、皮肤、骨骼等）分布达到动较少或血流较慢的组织（如脂肪、皮肤、骨骼等）分布达到动态平衡，态平衡， 此时可把这些组织分别称为此时可把这些组织分别称为中央室中央室和和周边室周边室，即，即二室二室模型模型。3infectiverecoveredsusceptiblekl (1) (2)( )( )( )1 (3)0, (0)0odiksilidtdrlidts ti tr tni( )i r 将人群划分为三类（见右图）：易感染者、已感染将人群划分为三类（见右图）：易感染者、已感染者和已恢复者（者和已恢复者（recovered）。分别记）。分别记 t 时刻的三类人数时刻的三类人数为为s(t

4、)、i(t)和和r(t)，则可建立下面的，则可建立下面的三房室模型三房室模型： 三房室模型三房室模型SIRSIR模型：模型：单房室模型单房室模型MalthusMalthus模型与模型与LogisticLogistic模型模型二房室模型二房室模型捕食（捕食（P-PP-P）模型）模型4一、药物在体内的分布与排除（二室模型） 药物进入机体形成药物进入机体形成血药浓度血药浓度(单位体积血液的药物量单位体积血液的药物量) 血药浓度需保持在一定范围内血药浓度需保持在一定范围内给药方案设计给药方案设计 药物在体内吸收、分布和排除过程药物在体内吸收、分布和排除过程 药物动力学药物动力学 建立建立房室模型房室模

5、型药物动力学的基本步骤药物动力学的基本步骤 房室房室机体的一部分，药物在一个房室内均匀分布机体的一部分，药物在一个房室内均匀分布(血药血药浓度为常数浓度为常数)，在房室间按一定规律转移，在房室间按一定规律转移 本节讨论本节讨论二室模型二室模型中心室中心室(心、肺、肾等心、肺、肾等)和和周边室周边室(四四肢、肌肉等肢、肌肉等)5 中心室中心室周边室周边室给药给药排除排除)(0tf111)(),(Vtxtc222)(),(Vtxtc12k21k13k)()(02211131121tfxkxkxktx模型假设模型假设 中心室中心室(1)和周边室和周边室(2), ,容积不变容积不变 药物在房室间药物在

6、房室间转移速率转移速率及向体外及向体外排除速率排除速率，与该室血药浓度成正比与该室血药浓度成正比 药物从体外进入中心室，在二室间药物从体外进入中心室，在二室间相互转移相互转移, ,从中心室排出体外从中心室排出体外模型建立模型建立2 , 1)()(iVtctxiii容积浓度药量给药速率0f2211122)(xkxktx6tttteBeAtceBeAtc222111)()(1321132112kkkkk2211122121022112113121)()()()(ckckVVtcVtfckVVckktc2 , 1),()(itcVtxiii线性常系数线性常系数非齐次方程非齐次方程对应齐次对应齐次方程

7、通解方程通解模型建立模型建立7)()()()()()()(212022121101tttteeVkDtcekekVDtc0)0(,)0(,0)(21010cVDctf几种常见的给药方式几种常见的给药方式1. .快速静脉注射快速静脉注射t=0 瞬时注射剂量瞬时注射剂量D0的药物进入中心室的药物进入中心室, ,血血药浓度立即为药浓度立即为D0/V12211122121022112113121)()()()(ckckVVtcVtfckVVckktc1321132112kkkkk给药速率给药速率 f0(t) 和初始条件和初始条件初始条件：初始条件：812211312121221131212213210

8、122221130111)(,)(0,)(0,)(BVkkkVBAVkkkVATtVkkkkeBeAtcTtVkkeBeAtctttt0)0(, 0)0(,)(2100ccktf2. .恒速静脉滴注恒速静脉滴注2211122121022112113121)()()()(ckckVVtcVtfckVVckktct T, c1(t)和和 c2(t)按指数规律趋于零按指数规律趋于零药物以速率k0进入中心室0Tt 90010 xkf )(0tx吸收室中心室000010)0()(Dxxktx tkttEeBeAetc01)(1tkeDtx0100)(tkekDtxktf010100010)()(3. .

9、口服或肌肉注射口服或肌肉注射相当于药物相当于药物( 剂量剂量D0)先进入吸收室，吸收后进入中心室先进入吸收室，吸收后进入中心室吸收室药量吸收室药量x0(t)2211122121022112113121)()()()(ckckVVtcVtfckVVckktcEBAcc,0)0(, 0)0(2110ttBeAetctc)()(11先估计参数：先估计参数：A, B, , 由各种给药方式下的由各种给药方式下的 c1(t), c2(t) 确定参数确定参数k12, k21, k13, V1,V2t=0快速静脉注射快速静脉注射D0 , ,在在ti (i=1,2,n)测得测得c1(ti)()()()(2121

10、101ttekekVDtc充分大设t ,由较大的由较大的 用最小二乘法定用最小二乘法定A A, , )(,1iitct由较小的由较小的 用最小二乘法定用最小二乘法定B, , )(,1iitctttAeeVkDtc)()()(12101反问题：反问题：11211312kkkBAVDc101)0(011130)(dttcVkD0,21cct1321132112kkkkkBAVkD1130ABBAk)(131321kk再估计参数再估计参数: 进入中心室的药物全部排除进入中心室的药物全部排除132112,kkk12注：注： 建立房室模型的目的是研究体内血药浓度的建立房室模型的目的是研究体内血药浓度的变

11、化过程，确定诸如转移和排除速率系数等参数，变化过程，确定诸如转移和排除速率系数等参数，为制定给药方案和计量大小提供依据。建模过程是为制定给药方案和计量大小提供依据。建模过程是将机理分析和测试分析相结合，先由机理分析确定将机理分析和测试分析相结合，先由机理分析确定方程的形式，再由测试数据估计参数。方程的形式，再由测试数据估计参数。 可根据需要选用一室模型、二室模型或多室可根据需要选用一室模型、二室模型或多室模型，甚至非线性房室模型。模型，甚至非线性房室模型。 13二、三种群Volterra 模型 自然环境中的某一种生物的群体自然环境中的某一种生物的群体, 生态学上称为种群。生态学上称为种群。如果

12、一个自然环境中有两个或两个以上种群生存如果一个自然环境中有两个或两个以上种群生存, 那么它们那么它们之间就要存在着或是相互竞争之间就要存在着或是相互竞争, 或是相互依存或是相互依存, 或是弱肉强或是弱肉强食食( 食饵与捕食者食饵与捕食者) 的关系的关系, 自然界中不同种群之间还存在自然界中不同种群之间还存在着一种非常有趣的既有依存、又有制约的生存方式着一种非常有趣的既有依存、又有制约的生存方式: 种群甲种群甲靠丰富的自然资源生长靠丰富的自然资源生长, 而而种群乙种群乙靠捕食种群甲为生靠捕食种群甲为生, 种群种群丙丙又靠捕食种群乙为生又靠捕食种群乙为生, 类似的现象还存在很多。类似的现象还存在很

13、多。 假设假设: 一个岛屿上栖居着食肉爬行动物和哺乳动物一个岛屿上栖居着食肉爬行动物和哺乳动物,又又长着茂盛的植物长着茂盛的植物, 爬行动物以哺乳动物为食爬行动物以哺乳动物为食, 哺乳动物又依哺乳动物又依赖植物生存赖植物生存, 由此建立描述三种群数量变化规律的微分方程由此建立描述三种群数量变化规律的微分方程模型模型三房室模型三房室模型。14 模型的建立模型的建立 当植物、哺乳动物、爬行动物在一个自然环境中生存当植物、哺乳动物、爬行动物在一个自然环境中生存时时, 把把植物、哺乳动物、爬行动物植物、哺乳动物、爬行动物的数量分别记作的数量分别记作x1(t), x2(t), x3(t) 。若不考虑自然

14、资源对植物的限制。若不考虑自然资源对植物的限制, 植物独立生存时以指植物独立生存时以指数规律增长数规律增长, 相对增长率为相对增长率为r1, 即即x(t)=r1x1, 而哺乳动物的存在而哺乳动物的存在使植物的增长率减小使植物的增长率减小, 设减小的程度与捕食者数量成正比设减小的程度与捕食者数量成正比, 于于是是植物的模型植物的模型为为:)(21111xrxdtdx比例系数比例系数1 反映哺乳动物掠取植物的能力。反映哺乳动物掠取植物的能力。(1)15 哺乳动物离开植物无法生存哺乳动物离开植物无法生存, 设它独自存在时死亡率设它独自存在时死亡率为为r2, 即即 x2(t) = -r2 x2, 而植

15、物的存在又为哺乳动物提供了食而植物的存在又为哺乳动物提供了食物物, 植物的存在相当于使哺乳动物的死亡率降低植物的存在相当于使哺乳动物的死亡率降低, 且促使哺且促使哺乳动物增长乳动物增长, 设这种作用与植物的数量成正比设这种作用与植物的数量成正比, 则有则有:)(12222xrxdtdx比例系数比例系数2 反映植物对哺乳动物的供养能力。反映植物对哺乳动物的供养能力。(2)16 哺乳动物又为爬行动物提供了食物哺乳动物又为爬行动物提供了食物, , 爬行动物的存爬行动物的存在使哺乳动物的增长率减小在使哺乳动物的增长率减小, , 设减小的程度与爬行动物设减小的程度与爬行动物的数量成正比的数量成正比, ,

16、 于是于是(2) (2) 式右端应减去爬行动物对哺乳式右端应减去爬行动物对哺乳动物增长的阻滞作用动物增长的阻滞作用, , 于是于是哺乳动物的模型哺乳动物的模型应为应为: :)(312222xxrxdtdx(3)比例系数比例系数反映爬行动物掠取哺乳动物的能力。反映爬行动物掠取哺乳动物的能力。17 爬行动物离开哺乳动物无法生存爬行动物离开哺乳动物无法生存, 设它独自存在时死设它独自存在时死亡率为亡率为r3, 即即x3(t)= - r3 x3, 而哺乳动物的存在又为爬行动物而哺乳动物的存在又为爬行动物提供了食物提供了食物, 相当于使爬行动物的死亡率降低相当于使爬行动物的死亡率降低, 且促使爬且促使爬

17、行动物的增长行动物的增长, 于是于是爬行动物的模型爬行动物的模型为为:比例系数比例系数3 反映哺乳动物对爬行动物的供养能力。反映哺乳动物对爬行动物的供养能力。)(23333xrxdtdx(4)18 方程方程(1) 、(3) 、(4) 构成植物、哺乳动物、爬行动物构成植物、哺乳动物、爬行动物三者依存、制约现象的数学模型三者依存、制约现象的数学模型, 即即)(21111xrxdtdx)(312222xxrxdtdx(5)(23333xrxdtdx记植物、哺乳动物、爬行动物的初始数量分别为记植物、哺乳动物、爬行动物的初始数量分别为:x1(0)=x10 , x2(0)=x20 , x3(0)=x30

18、(6)19 微分方程组微分方程组(5) 没有解析解没有解析解, 可利用可利用MatLab 求微分求微分方程组方程组(5) 的数值解的数值解, 通过对数值结果和图形的观察通过对数值结果和图形的观察, 猜测猜测它的解析解的构造它的解析解的构造; 为求微分方程组为求微分方程组(5) 及初始条件及初始条件( 6) 的数值解的数值解x1(t), x2(t), x3(t) ( 并作图并作图) , 设设 r1=1, r2=0.5, r3=0.6, 1=0.1,2 = 0.02, 3= 0.06, = 0.1, x10= 100, x20= 40, x30= 6, 用用MatLab 软件编制程序如下软件编制程

19、序如下:2. 模型的求解模型的求解20function f=fun1(t,x); r1 =1; r2 =0.5; r3 =0.6; lambda1 =0.1; lambda2 =0.02; lambda3=0.06; mu=0.1; f= x(1)*(r1 - lambda1*x(2); x(2)*(- r2 + lambda2*x(1) - mu*x(3); x(3)*(- r3 + lambda3*x(2) ;t, x = ode45 (fun1, 0, 20, 100, 40, 6);subplot(1,2,1)plot(t,x(:,1),- ,t,x(:,2),- .,t,x(:,3)

20、,:)legend(x1(t),x2(t),x3(t)gridsubplot(1,2,2)plot3(x(:,1),x(:,2),x(:,3)grid2105101520050100150200250 x1(t)x2(t)x3(t)0100200300010203040500510152025从图中可以猜测从图中可以猜测x1(t), x2(t), x3(t)是周期函数是周期函数, 从数值解近似从数值解近似定出周期为定出周期为6.25, 用数值积分可以算出用数值积分可以算出x1(t), x2(t), x3(t)在一个在一个周期的平均值周期的平均值x1=71, x2=13, x3=11.223.

21、模型的改进：模型的改进： (略略)4. 模型的评价模型的评价 若不考虑植物、哺乳动物、爬行动物对自身的若不考虑植物、哺乳动物、爬行动物对自身的阻滞增长阻滞增长作用作用, 则从基本模型中可以得出则从基本模型中可以得出, 植物、哺植物、哺乳动物、爬行动物的数量都是呈周期变化的。若考乳动物、爬行动物的数量都是呈周期变化的。若考虑植物、哺乳动物、爬行动物对自身的阻滞增长作虑植物、哺乳动物、爬行动物对自身的阻滞增长作用用, 则从改进模型可望得出则从改进模型可望得出, 植物、哺乳动物、爬行植物、哺乳动物、爬行动物的数量当达到一定程度时动物的数量当达到一定程度时, 它们的数量都稳定它们的数量都稳定在一定的范

22、围内。说明植物、哺乳动物、爬行动物在一定的范围内。说明植物、哺乳动物、爬行动物在满足一定的条件下在满足一定的条件下, 它们相互依存的数量变化最它们相互依存的数量变化最终都将趋于稳定。达到现实生活中的生态平衡。终都将趋于稳定。达到现实生活中的生态平衡。23题目：题目： SARS（严重急性呼吸道综合症（严重急性呼吸道综合症, 俗称：非典型肺炎）俗称：非典型肺炎）是是21世纪第一个在世界范围内传播的传染病。世纪第一个在世界范围内传播的传染病。SARS的爆的爆发和蔓延给我国的经济发展和人民生活带来了很大影响，发和蔓延给我国的经济发展和人民生活带来了很大影响，我们从中得到了许多重要的经验和教训，认识到定

23、量地我们从中得到了许多重要的经验和教训，认识到定量地研究传染病的传播规律、为预测和控制传染病蔓延创造研究传染病的传播规律、为预测和控制传染病蔓延创造条件的重要性。请你们对条件的重要性。请你们对SARS 的传播建立数学模型，具的传播建立数学模型，具体要求如下：体要求如下： （1）对附件）对附件1所提供的一个早期的模型，评价其合理所提供的一个早期的模型，评价其合理性和实用性。性和实用性。三、三、SARS模型模型24（2）建立你们自己的模型，说明为什么优于）建立你们自己的模型，说明为什么优于附件附件1中的模型；中的模型；特别要说明怎样才能建立一个真正能够预测以及能为预防特别要说明怎样才能建立一个真正

24、能够预测以及能为预防和控制提供可靠、足够的信息的模型，这样做的困难在哪和控制提供可靠、足够的信息的模型，这样做的困难在哪里？对于卫生部门所采取的措施做出评论，如：提前或延里？对于卫生部门所采取的措施做出评论，如：提前或延后后5天采取严格的隔离措施，对疫情传播所造成的影响做出天采取严格的隔离措施，对疫情传播所造成的影响做出估计。估计。附件附件2提供的数据供参考。提供的数据供参考。（3）收集）收集SARS对经济某个方面影响的数据，建立相应的数对经济某个方面影响的数据，建立相应的数学模型并进行预测。学模型并进行预测。附件附件3提供的数据供参考。提供的数据供参考。（4）给当地报刊写一篇通俗短文，说明建

25、立传染病数学模型）给当地报刊写一篇通俗短文，说明建立传染病数学模型的重要性。的重要性。 题目：题目：25基本假设1)假设所考查人群的总数恒定，且无病源的输入和输出。假设所考查人群的总数恒定，且无病源的输入和输出。2)将所考查人群分为将所考查人群分为现有病人现有病人、治愈者治愈者、死亡者死亡者、正常人正常人四类。四类。3)假设已治愈的患者二度感染的概率为假设已治愈的患者二度感染的概率为0，即患者具有免疫能，即患者具有免疫能 力，不考虑其再感染。力，不考虑其再感染。4)假设所有患者均为假设所有患者均为“他人输入型他人输入型”患者，即不考虑人群个体患者，即不考虑人群个体自身发病。自身发病。5)假设各

26、类人群在人群总体中分布均匀。假设各类人群在人群总体中分布均匀。6)假设已被隔离的人群之间不会发生交叉感染。假设已被隔离的人群之间不会发生交叉感染。7) 不考虑隐性不考虑隐性SARS患者，即只要感染上患者，即只要感染上SARS病毒的患者最终病毒的患者最终都会表现出症状都会表现出症状.26符号说明)(tX)(tY)(tR)(tDT1L2Lp)(tr符号符号说明现有病人数累计病人数累计治愈人数累计死亡人数采取强制措施的时间病人的死亡率病人的治愈率采取控制措施后的隔离强度未被隔离的病人平均每人每天感染的人数27问题分析与准备 )(tH)(tX)(tR)(tD 把人群分为把人群分为四类四类：正常人群正常

27、人群、患病人群患病人群、治愈人群治愈人群和和死亡死亡人人群，分别用群，分别用 、和表示。 SARS的传播规律可分为的传播规律可分为“控前控前”和和“控控后后”两个阶段，两个阶段，如图所示。如图所示。 近乎自然的传播模式控 制 前控 制 后政府控制后的传播模式28 控前模型为近似于自然传播时的控前模型为近似于自然传播时的SIR模型，控后模型为介模型，控后模型为介入隔离强度后的微分方程模型，两个模型中各类人的转化关入隔离强度后的微分方程模型，两个模型中各类人的转化关系如图所示。系如图所示。29建立建立SIR和微分方程模型，先作一些数据上的准备。和微分方程模型，先作一些数据上的准备。 SARS的死亡

28、率和治愈率两个参数，一般只能通过医学界的死亡率和治愈率两个参数，一般只能通过医学界对治病机理的进一步研究加以控制，在短期内不会发生变化。对治病机理的进一步研究加以控制，在短期内不会发生变化。根据附录根据附录2的所给的累计病人数、累计死亡人数、累计治愈人的所给的累计病人数、累计死亡人数、累计治愈人数，我们可以对数，我们可以对 和和 作作最小平方误差估计最小平方误差估计。 1L2L累计病人数累计死亡人数1L累计病人数累计治愈人数2L死亡率死亡率治愈率治愈率作作线性回归线性回归，得到，得到 0530. 01L0695. 02L301.1.控前模型控前模型现有病人数现有病人数 假设某地区产生第一例假设

29、某地区产生第一例SARSSARS病人的时间为病人的时间为T T0 0，在（，在（T T0 0,T,T）时段，是近乎于自由传播的时段，隔离强度为时段，是近乎于自由传播的时段，隔离强度为0 0，每个病，每个病人每天感染人数为一常数。人每天感染人数为一常数。 考察考察(t, (t, t)t)时段内现有病人数的变化，应该等于时段内现有病人数的变化，应该等于t t时时间段新增的病人数减去死亡和治愈的人数。间段新增的病人数减去死亡和治愈的人数。新增病人 现有病人死亡和治愈病人31 现有病人数的变化新增病人数现有病人数的变化新增病人数(死亡人数治死亡人数治愈人数愈人数)。我们设。我们设r为每个未被隔离的病人

30、每天感为每个未被隔离的病人每天感染的人数，染的人数，L1和和L2分别为治愈率和死亡率。则有分别为治愈率和死亡率。则有 )()( )()( )()( t2211ttXLttXLtttXLttXLtttrXtrtX病人数治愈人数治愈率病人数死亡人数死亡率时间内感染人数每人在新增病人数病人数32 于是有 当t0时， 累计死亡人数累计死亡人数 死亡累计人数的变化新增死亡人数 当t0时)()()()()()()()()()(2121tXLLtrXttXttXttXLLttrXtXttX)()()()(21tXLLtrXdttdX ttXLtDttD)()()(1)()(1tXLdttdD33 累计治愈人

31、数累计治愈人数 治愈累计人数的变化新增治愈人数。 累计病人数累计病人数 累计病人数现有病人数累计死亡人数累计治愈人数 ttXLtRttR)()()(2)()(2tXLdttdR)()()()(tRtDtXtY34SARS传播的传播的控前模型控前模型 )()()()()()()()()()()()(2121tRtDtXtYtXLdttdRtXLdttdDtXLLtrXdttdX0) 0(0) 0(1) 0(1) 0(RDYXTeXtXtLLrt ,)0()()(211)0(0695. 0053. 055. 021XLLr352. 控后模型 控后隔离强度从控前的0变为p。未被隔离的病人平均每人每天

32、感染的人数r随时间逐渐变化，它从初始的最大值逐渐减小至客观存在的最小值，从参考文献中查到。设每个未被隔离的病人每天感染的人数设T为实施强力控制的时间（以天为单位）。 )()(Ttbeatr)(tr用来反映变化 快慢，可以用附件2中的数据估计出它的大小。 36SARSSARS传播的传播的控后模型控后模型： TttRtDtXtYtXLdttdRtXLdttdDtXLLtXtrpdttdX,)()()()()()()()()()()()()1 ()(2121其中， 6 . 0245. 0)(babeatrt37TteTXtXTtebPTtLLap,)()()1 ()1 ()()1()(21476 .

33、 0245. 0Tbaba、47T为一客观参数，可以从文献中查到。由于3月5日第一例SARS进入北京，是记时的起点；4月20日即为38p和为待估计的参数 根据附件2中的数据，将各时刻累计病人数减去累计治愈人数再减去死亡人数，可得到现有病人数，估计p和的值。估计时我们按均方最小误差原则，用SPSS软件计算出其估计值分别为%65P02. 0 根据以上求出的解，作出了现有病人数、累计死亡人数、累计治愈人数、累计病人数的曲线图，如图所示。其中，打点的是实际公布数据。 3940414243模型检验与结模型检验与结果分析果分析(1) 灵敏度分析灵敏度分析根据我们所建的根据我们所建的模型，卫生部门通模型，卫

34、生部门通常可以采取两种方常可以采取两种方案对疫情进行有效案对疫情进行有效控制。一是改变控控制。一是改变控制时间点制时间点T；二是改；二是改变控制强度变控制强度P。现在。现在我们分别考察他们我们分别考察他们对模型的影响。对模型的影响。 隔离强度隔离强度P对对的模型影响的模型影响图图5 隔离强度对的模型影响隔离强度对的模型影响44隔离强度隔离强度累计病人数累计病人数555569966996656528272827757513391339p 表表1 由图由图5和表和表1可以看出：可以看出： 隔离强度隔离强度75%与隔离强度与隔离强度65%相比，可使发病总人数减小相比，可使发病总人数减小1500人左右

35、。人左右。 隔离强度隔离强度65%与隔离强度与隔离强度55%相比，可使发病总人数减小相比，可使发病总人数减小4000人左右。人左右。 说明隔离强度，对疫情的传播具有极大的敏感度和相关性。说明隔离强度，对疫情的传播具有极大的敏感度和相关性。 45 控制时间控制时间T T对的模型影响对的模型影响 46图图6 控制时间对的模型影响控制时间对的模型影响47 表表2控制时间累计病人数累计病人数延后延后5 5天天53825382延后延后4 4天天47294729延后2天373337334月20日28792879提前2天2764提前提前4 4天天1576提前提前5 5天天1621T 由图由图6和表和表2可以

36、看出：控制时间的提前或延后，对累计病人可以看出：控制时间的提前或延后，对累计病人影响显著。影响显著。 说明控制时间说明控制时间T，对疫情的传播具有极大的敏感度和相关性。，对疫情的传播具有极大的敏感度和相关性。48 计算机模拟检验从以上曲线可以看出：计算机模拟结果与模型计算结果有着良从以上曲线可以看出：计算机模拟结果与模型计算结果有着良好的一致性。本模型是可以信赖的好的一致性。本模型是可以信赖的SARS传播模型。传播模型。 49模型的评价模型的评价模型的模型的优点优点： 本文中所建立的是一个连续的微分方程模型，它从机理上本文中所建立的是一个连续的微分方程模型，它从机理上准确地描述了每一时刻的现有

37、病人、治愈者、死亡者的变化规准确地描述了每一时刻的现有病人、治愈者、死亡者的变化规律，消除了离散模型在处理非整数天数时的困难，机理合理、律，消除了离散模型在处理非整数天数时的困难，机理合理、方法直观、实用，结果与实际数据拟合的很好。方法直观、实用，结果与实际数据拟合的很好。 该模型根据附录给出的数据设置变量，各变量之间相互该模型根据附录给出的数据设置变量，各变量之间相互影响，关系明确；同时设定的参数合情合理，意义明确，消除影响，关系明确；同时设定的参数合情合理，意义明确，消除了人为因素对模型结果的影响。了人为因素对模型结果的影响。 建立的微分方程稳定性较好，给出了模型的收敛性条件，建立的微分方

38、程稳定性较好，给出了模型的收敛性条件，即隔离强度达到多少才能控制疫情，对政府的决策有指导意义。即隔离强度达到多少才能控制疫情，对政府的决策有指导意义。 该模型针对不同隔离强度进行分段研究，能够方便有效的该模型针对不同隔离强度进行分段研究，能够方便有效的预测疫情趋势。欲对某疫区进行预测，只需对参数进行估计，预测疫情趋势。欲对某疫区进行预测，只需对参数进行估计，给出初值带入方程即可。给出初值带入方程即可。50模型的模型的缺点缺点： 为了简化模型的复杂性，设定隔离强度，治愈率、死亡为了简化模型的复杂性，设定隔离强度，治愈率、死亡率等参数在一定阶段不发生变化，而实际情况下，随着感染率等参数在一定阶段不

39、发生变化，而实际情况下，随着感染人数的减少，其会发生变化，还需要针对具体情况做具体分人数的减少，其会发生变化，还需要针对具体情况做具体分析。析。 模型给出的把人群的每一个个体、每一个地区视为相同模型给出的把人群的每一个个体、每一个地区视为相同的，忽略了性别、年龄结构以及地区差异对隔离措施强度、的，忽略了性别、年龄结构以及地区差异对隔离措施强度、控制时间等参数的影响等，而事实上，个体免疫力与个体年控制时间等参数的影响等，而事实上，个体免疫力与个体年龄因素有关的，同时不同地域对疫情的趋势也有影响，有待龄因素有关的，同时不同地域对疫情的趋势也有影响，有待改进。改进。 忽略了人口流动给该地区传染病带来

40、的影响，而实际上忽略了人口流动给该地区传染病带来的影响，而实际上SARS的传染源多为输入性病人。如果考虑人口流动，模型的传染源多为输入性病人。如果考虑人口流动，模型要加以改进。要加以改进。51问题的推广与应用：问题的推广与应用： 传染病对人类的威胁与祸害由来已久，自从人类传染病对人类的威胁与祸害由来已久，自从人类开始向文明社会迈进，病毒就已不断的袭击人类。当开始向文明社会迈进，病毒就已不断的袭击人类。当某种传染传染病病菌首次侵入缺乏患病经验的种群时，某种传染传染病病菌首次侵入缺乏患病经验的种群时，往往会爆发大规模的传入病，造成严重后果。虽然随往往会爆发大规模的传入病，造成严重后果。虽然随着人类

41、的医学研究的发展与突破，已经能够有效的防着人类的医学研究的发展与突破，已经能够有效的防治和控制许多传染病，但是由于病毒的遗传与变异，治和控制许多传染病，但是由于病毒的遗传与变异，可能会出现新的突发性传染病。可能会出现新的突发性传染病。52 大面积、大规模突发性传染病具有蔓延迅速、来势凶猛、大面积、大规模突发性传染病具有蔓延迅速、来势凶猛、难以预防与治疗的特点。难以预防与治疗的特点。 传染病流行过程的研究与其它学科传染病流行过程的研究与其它学科有所不同，不能通过在人群中进行科学试验的方式获得科学准有所不同，不能通过在人群中进行科学试验的方式获得科学准确的数据。在人群中作传染病试验，来取得传染病流

42、行的数据确的数据。在人群中作传染病试验，来取得传染病流行的数据的作法是极不人道也是不可行的。数学模型是研究传染病的重的作法是极不人道也是不可行的。数学模型是研究传染病的重要工具它有助于研究影响疾病传播的社会和生物机理的相互作要工具它有助于研究影响疾病传播的社会和生物机理的相互作用，能使我们判断流行病传播过程各种因素的相互作用；能够用，能使我们判断流行病传播过程各种因素的相互作用；能够帮助政府、医学界和科学界提供治疗和控制措施由于上述原因，帮助政府、医学界和科学界提供治疗和控制措施由于上述原因，我们通常主要依据机理的方法来建力数学模型。我们通常主要依据机理的方法来建力数学模型。 我们可以通过收集分析从已有