《按键编码电路的制作 》单元1.1：逻辑代数基础

1、单元单元1.1 1.1 逻辑代数基础逻辑代数基础第一部分：引入第一部分：引入(1h)二、数字电路特点与学习方法二、数字电路特点与学习方法一、模拟与数字的关系一、模拟与数字的关系三、数制及其转换三、数制及其转换四、带符号数的代码表示四、带符号数的代码表示五、常用编码五、常用编码单元单元1.1 1.1 逻辑代数基础逻辑代数基础 模拟电路：模拟电路：处理和传输模拟信处理和传输模拟信号的电路。侧重电子元件。号的电路。侧重电子元件。例如：温度、压力、电压、电流、声音。例如：温度、压力、电压、电流、声音。1 1、连续信号：、连续信号： 时间上和数值上均作连续变化的信号。时间上和数值上均作连续变化的信号。

2、模拟信号：模拟信号：用一种连续信用一种连续信号去模拟另一种连续信号。号去模拟另一种连续信号。例如：监测车间温度。例如：监测车间温度。传感器：将非电量转换为电量。传感器：将非电量转换为电量。 三极管工作在放大区。三极管工作在放大区。 10101V 20202V一、模拟与数字的关系：一、模拟与数字的关系：单元单元1.1 1.1 逻辑代数基础逻辑代数基础 数字电路：数字电路：处理和传输数字信号的电路。处理和传输数字信号的电路。2 2、离散信号：、离散信号： 时间上和数值上均作离散变化的信号。时间上和数值上均作离散变化的信号。 数字信号：数字信号：离散信号的大小需要用数字描述。离散信号的大小需要用数字

3、描述。 三极管工作在开关状态，即饱和区或截止区。三极管工作在开关状态，即饱和区或截止区。 例如：开关通断、电压高低、电流有无。例如：开关通断、电压高低、电流有无。时间上离散：只在某些时刻有定义。时间上离散：只在某些时刻有定义。数值上离散：变量只能是有限集合的一数值上离散：变量只能是有限集合的一个值，常用个值，常用0 0、1 1二进制数表示。二进制数表示。 应用：音乐：应用：音乐：CDCD、MP3MP3；电影：电影：MPEGMPEG、RMRM、DVDDVD；数字；数字电视；数字照相机；数字摄影电视；数字照相机；数字摄影机；手机；移动通信；光纤通机；手机；移动通信；光纤通信；卫星等。信；卫星等。单

4、元单元1.1 1.1 逻辑代数基础逻辑代数基础3 3、模数转换、模数转换ADCADC和数模转换和数模转换DACDAC： 例如：恒温系统例如：恒温系统ADCAnalog Digital ConvertorDACDigital Analog Convertor单元单元1.1 1.1 逻辑代数基础逻辑代数基础二、二、 数字电路特点与学习方法数字电路特点与学习方法1 1、数字电路的特点、数字电路的特点便于高度集成化便于高度集成化工作可靠性高、抗干扰能力强工作可靠性高、抗干扰能力强数字信息便于保存数字信息便于保存集成电路成本低、通用性强集成电路成本低、通用性强保密性好保密性好单元单元1.1 1.1 逻辑

5、代数基础逻辑代数基础2 2、数字电路的学习方法、数字电路的学习方法 （1 1）逻辑代数逻辑代数是分析和设计数字电路的重要工具，应熟练是分析和设计数字电路的重要工具，应熟练掌握。掌握。 （4 4）本课程）本课程实践性实践性很强。应重视习题、基础实验和综合实很强。应重视习题、基础实验和综合实训等实践性环节。训等实践性环节。 （2 2）重点掌握各种常用数字逻辑电路的）重点掌握各种常用数字逻辑电路的逻辑功能、外部特逻辑功能、外部特性及典型应用性及典型应用。对其内部电路结构和工作原理不必过于深究。对其内部电路结构和工作原理不必过于深究。 （3 3）掌握基本的）掌握基本的分析方法分析方法。 （5 5）注意

6、培养和提高）注意培养和提高查阅查阅有关技术资料和数字集成电路产有关技术资料和数字集成电路产品手册的能力。品手册的能力。 单元单元1.1 1.1 逻辑代数基础逻辑代数基础三、三、 数值及其转换数值及其转换1 1、数制：、数制：进位计数制，按一定进位方式实现计数的规则。进位计数制，按一定进位方式实现计数的规则。 (1)(1)十进制十进制 l数字符号（系数）：数字符号（系数）：0 0、1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6、7 7、8 8、9 9l计数规则：逢十进一计数规则：逢十进一l基数：基数：1010l权：权：1010的幂的幂 ( (11.51) )10 1101 权权 权权 权权 权权

7、(46.13)10 = 4101 + 6100 + 110-1 + 310-21100510- -1110- -2 例：例：单元单元1.1 1.1 逻辑代数基础逻辑代数基础几几种种计计数数进进制制数数的的对对照照表表十进制十进制二进制二进制八进制八进制十六进制十六进制00000001000111200102230011334010044501015560110667011177810001089100111910101012A11101113B12110014C13110115D14111016E15111117F单元单元1.1 1.1 逻辑代数基础逻辑代数基础 2 2、不同数制间的转换、不同

8、数制间的转换 (1)N(1)N进制转换成十进制进制转换成十进制 按权展开求和按权展开求和(11010)2 = 124 + 123 + 022 + 121 + 020(32)8 = 381 + 280 例：例：=（ ）10（ 11010 ）2（ 32 ）8（ 1A ）16(1A)16 = 1161 +10=（ ）10=（ ）10=16+8+0+2+0 =2626= 24 + 2 = 262626= 16+ 10 = 26单元单元1.1 1.1 逻辑代数基础逻辑代数基础(2)(2)十进制转换为十进制转换为N N进制进制 整数和小数分别转换整数和小数分别转换整数部分：除整数部分：除N N取余法取余法

9、 将给定的十进制整数除以将给定的十进制整数除以N N，余数作为最低位，余数作为最低位. . 把前一步的商再除以把前一步的商再除以N N，余数作为次低位，余数作为次低位. . 重复步骤重复步骤，直至商为，直至商为0 0，最后的余数即为，最后的余数即为N N进制的最进制的最 高位高位. .（26）10=（ ）2262132260最高位最高位MSB最低位最低位LSB11010例：例：2 32 101011268 38023=（ ）8=（ ）16321A2616 1160A1单元单元1.1 1.1 逻辑代数基础逻辑代数基础四、带符号数的代码表示四、带符号数的代码表示1 1、真值：、真值：带带“”、“”

10、号的二进制号的二进制数。数。例如：例如：101、1102 2、机器数：、机器数：机器能识别的二进制数。机器能识别的二进制数。“”0 0“”1 1例如：例如： 10101013 3、表示方法：、表示方法：原码、反码、补码原码、反码、补码正数：原码反码补码正数：原码反码补码负数：原码负数：原码补码补码例如：例如：原码：原码：1110反码：反码：1001补码：补码：10101101110单元单元1.1 1.1 逻辑代数基础逻辑代数基础五、常用编码五、常用编码 BCD BCD码：用一个四位二进制代码表示一位十进制数码：用一个四位二进制代码表示一位十进制数字的编码方法。字的编码方法。 1 1、二、二十进

11、制编码（十进制编码（BCDBCD码码:Binary Coded Digital:Binary Coded Digital）十进制数十进制数84218421码码54215421码码余余3 3码码0 00000000000000000001100111 10001000100010001010001002 20010001000100010010101013 30011001100110011011001104 40100010001000100011101115 50101010110001000100010006 60110011010011001100110017 7011101111010

12、1010101010108 81000100010111011101110119 9100110011100110011001100单元单元1.1 1.1 逻辑代数基础逻辑代数基础（1）8421码码禁止态：禁止态： 与与4位二进制相比，没有位二进制相比，没有10101111六种状态六种状态 ( d3d2d1d0 )84218d34d22d11d0 （D）10有权代码：有权代码： 从高位到低位的权依次为从高位到低位的权依次为8、4、2、1，故称为，故称为8421码。码。 (0101)8421(5)10 （1985）10 =（0001 1001 1000 0101）8421BCD数制转换：数制转换

13、：（12.3）10 =（0001 0010. 0011）8421BCD例：例：804120115单元单元1.1 1.1 逻辑代数基础逻辑代数基础（2 2）余）余3 3码码禁止态：禁止态： 与与4 4位二进制相比，没有位二进制相比，没有0000000000100010和和1101110111111111六种状态六种状态D D8d8d3 34d4d2 22d2d1 11d1d0 000110011无权代码：无权代码： 表示相同的十进制数，都比表示相同的十进制数，都比84218421码多码多3 3（00110011），故称余），故称余3 3码。码。例：例：（1011）余余3（1000）8421（8）

14、10单元单元1.1 1.1 逻辑代数基础逻辑代数基础2 2、可靠性编码、可靠性编码十进制数十进制数循环码循环码十进制数十进制数循环码循环码0 0000000008 8110011001 1000100019 9110111012 2001100111010111111113 3001000101111111011104 4011001101212101010105 5011101111313101110116 6010101011414100110017 701000100151510001000（1 1）格雷码（又称循环码）格雷码（又称循环码）单元单元1.1 1.1 逻辑代数基础逻辑代数基础

15、 循环码的这个特点，使它在代码传输时引起的循环码的这个特点，使它在代码传输时引起的误差比较小。误差比较小。特点：特点：任意两个相邻编码只有一位不同任意两个相邻编码只有一位不同首尾仍然符合首尾仍然符合“循环循环”卡诺图卡诺图反射反射性：性：无权无权代码代码提高系统的提高系统的可靠可靠性（假设无外界干扰，只考虑系统内部）性（假设无外界干扰，只考虑系统内部）例：例：871000二进制：二进制：01111100格雷码：格雷码：0100关于中线（关于中线（7、8中间）最高位相反，其他相同中间）最高位相反，其他相同单元单元1.1 1.1 逻辑代数基础逻辑代数基础第二部分：第二部分： 逻辑代数的逻辑代数的基

16、本概念基本概念一、逻辑变量及其运算一、逻辑变量及其运算(1h)二、逻辑函数及其表示方法二、逻辑函数及其表示方法(1h)单元单元1.1 1.1 逻辑代数基础逻辑代数基础一、逻辑变量及其运算一、逻辑变量及其运算 在逻辑代数中，逻辑变量也是用字母来表示的。逻辑在逻辑代数中，逻辑变量也是用字母来表示的。逻辑变量的变量的取值只有两个：取值只有两个：1和和0。注意注意逻辑代数中的逻辑代数中的 1 和和 0 不表示数量大小，不表示数量大小，仅表示仅表示两种相反的状态两种相反的状态。 决定事物的因素（原因）为决定事物的因素（原因）为逻辑自变量逻辑自变量，被决定的事，被决定的事物的结果为物的结果为逻辑因变量逻辑

17、因变量。1、逻辑变量、逻辑变量例如：例如：开关开关闭合为闭合为 1断开为断开为 0晶体管晶体管截至为截至为 0导通为导通为 1电位电位高为高为 1低为低为 0单元单元1.1 1.1 逻辑代数基础逻辑代数基础2、基本逻辑运算、基本逻辑运算 基本逻辑函数基本逻辑函数 与逻辑与逻辑 或逻辑或逻辑 非逻辑非逻辑与运算与运算(逻辑乘逻辑乘) 或运算或运算(逻辑加逻辑加) 非运算非运算(逻辑非逻辑非) （1）与逻辑：）与逻辑： 决定某一事件发生的所有条件都具备时，该事件才发生。决定某一事件发生的所有条件都具备时，该事件才发生。灭灭断断断断亮亮合合合合灭灭断断合合灭灭合合断断灯灯 Y开关开关 B开关开关 A

18、开关开关 A、B 都闭合时，都闭合时，灯灯 Y 才亮。才亮。 单元单元1.1 1.1 逻辑代数基础逻辑代数基础11 1YA B00 000 101 0有有 0 出出 0全全 1 出出 1 Y = A B 或或 Y = AB 与门与门 (AND gate)假设假设:灭灭断断断断亮亮合合合合灭灭断断合合灭灭合合断断灯灯 Y开关开关 B开关开关 A逻辑逻辑表达式表达式：真真值值表表逻辑逻辑符号符号：开关闭合为逻辑开关闭合为逻辑 1 断开为逻辑断开为逻辑 0灯亮为逻辑灯亮为逻辑 1 灭为逻辑灭为逻辑 0单元单元1.1 1.1 逻辑代数基础逻辑代数基础（2）或逻辑：）或逻辑： 决定某一事件发生的条件中，

19、只要有一个或一个以上决定某一事件发生的条件中，只要有一个或一个以上具备时，该事件就发生。具备时，该事件就发生。灭灭断断断断亮亮合合合合亮亮合合断断亮亮断断合合灯灯 Y开关开关 B开关开关 A有有 1 出出 1；全；全 0 出出 0 00 011 1YA B10 111 0Y = A + B 或门或门 (OR gate) 真真值值表表逻辑逻辑表达式表达式：逻辑逻辑符号符号：单元单元1.1 1.1 逻辑代数基础逻辑代数基础(3) 非逻辑非逻辑决定某一事件的条件满足时，事件不发生；反之事件发生。决定某一事件的条件满足时，事件不发生；反之事件发生。 开关闭合时灯灭，开关闭合时灯灭， 开关断开时灯亮。开

20、关断开时灯亮。 AY0110Y = A 非门非门(NOT gate) 又称又称“反相器反相器” 真值表真值表逻辑逻辑表达式表达式：逻辑逻辑符号符号：单元单元1.1 1.1 逻辑代数基础逻辑代数基础二、逻辑函数及其表示方法二、逻辑函数及其表示方法1、逻辑函数、逻辑函数 输入逻辑变量和输出逻辑变量之间的函数关系称为逻辑输入逻辑变量和输出逻辑变量之间的函数关系称为逻辑函数，写作函数，写作 Y = F(A、B、C、D) A、B、C、D为有限个输入逻辑变量；为有限个输入逻辑变量；F为有限次逻辑运算（与、或、非）的组合。为有限次逻辑运算（与、或、非）的组合。 表示逻辑函数的方法有：表示逻辑函数的方法有：真

21、值表、逻辑函数表达式、真值表、逻辑函数表达式、逻辑图和卡诺图逻辑图和卡诺图。Y = ABCD例：例：单元单元1.1 1.1 逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑函数逻辑函数Y=AB+BC+AC 逻辑函数的真值表逻辑函数的真值表 A B CY0 0 000 0 100 1 000 1 111 0 001 0 111 1 011 1 112、真值表、真值表:3个输入变量个输入变量8种取值组合种取值组合 由输入变量的所有取值组合与对应的输出变量函数值组由输入变量的所有取值组合与对应的输出变量函数值组成的表格。成的表格。1个输入变量有个输入变量有0和和1两种取值两种取值 n个输入变量就有个输入变量就有2n个不

22、同个不同的取值组合的取值组合例：例：单元单元1.1 1.1 逻辑代数基础逻辑代数基础A B CY0 0 000 0 100 1 000 1 111 0 001 0 111 1 011 1 11真值表的特点：真值表的特点： 唯一性唯一性; 按自然二进制递增顺序排列按自然二进制递增顺序排列（既不易遗漏，也不会重复（既不易遗漏，也不会重复 ） n个输入变量就有个输入变量就有2n个不同的个不同的取值组合。取值组合。单元单元1.1 1.1 逻辑代数基础逻辑代数基础控制楼梯照明灯的电路。控制楼梯照明灯的电路。 两个单刀双掷开关两个单刀双掷开关A和和B分别装在楼上和楼下。无论在楼上分别装在楼上和楼下。无论在

23、楼上还是在楼下都能单独控制开灯和关灯。设还是在楼下都能单独控制开灯和关灯。设灯为灯为L，L为为1表示表示灯亮，灯亮，L为为0表示灯灭。对于表示灯灭。对于开关开关A和和B，用，用1表示开关向上扳，表示开关向上扳，用用0表示开关向下扳。表示开关向下扳。真值表真值表 ABL001010100111例：例：单元单元1.1 1.1 逻辑代数基础逻辑代数基础3、 逻辑表达式逻辑表达式 按照对应的逻辑关系，把输出变量表示为输入变量的与、按照对应的逻辑关系，把输出变量表示为输入变量的与、或、非三种运算的组合，称之为逻辑函数表达式（简称逻辑表或、非三种运算的组合，称之为逻辑函数表达式（简称逻辑表达式）。达式）。

24、L = A B + A B 每种取值组合对应一个每种取值组合对应一个乘积项乘积项（取值为（取值为1用原变量表示，用原变量表示，取值为取值为0的用反变量表示）；的用反变量表示）；由真值表可以方便地写出逻辑表达式。由真值表可以方便地写出逻辑表达式。 找出找出输出变量取值为输出变量取值为1时对应的输入变量取值组合；时对应的输入变量取值组合； 所有所有乘积项相加乘积项相加。 方法为：方法为：ABL001010100111A BA B例：例：单元单元1.1 1.1 逻辑代数基础逻辑代数基础4、逻辑图、逻辑图 用相应的逻辑符号将逻辑表达式的逻辑运算关系表示出来，用相应的逻辑符号将逻辑表达式的逻辑运算关系表

25、示出来，就可以画出逻辑函数的逻辑图。就可以画出逻辑函数的逻辑图。L = A B + A B例：例：ABL001010100111单元单元1.1 1.1 逻辑代数基础逻辑代数基础 例：例：已知逻辑图如下图所示，求与它对应的表达式和真值表。已知逻辑图如下图所示，求与它对应的表达式和真值表。ZA BC AC 将逻辑图中的逻辑符号换将逻辑图中的逻辑符号换成相应的运算符号。成相应的运算符号。解：解：（1）已知逻辑图求表达式：已知逻辑图求表达式：单元单元1.1 1.1 逻辑代数基础逻辑代数基础111011101100100101100001000110110010101100110000ZCBACBCAZ

26、A BC AC 将输入变量将输入变量A、B、C的各组取值代入表达式，算出相应的的各组取值代入表达式，算出相应的函数值函数值Z ，并对应地填入表中就是真值表。，并对应地填入表中就是真值表。（2）已知表达式求真值表：）已知表达式求真值表：单元单元1.1 1.1 逻辑代数基础逻辑代数基础第三部分：逻辑代数基本第三部分：逻辑代数基本定理和规则定理和规则(1h)二、重要规则二、重要规则一、基本定理一、基本定理三、复合逻辑运算三、复合逻辑运算单元单元1.1 1.1 逻辑代数基础逻辑代数基础一、基本定理一、基本定理1、与普通代数相似的定律、与普通代数相似的定律 交换律交换律: 结合律结合律:分配律分配律:与

27、对或的分配与对或的分配A+BC=(A+B)(A+C)或对与的分配或对与的分配AB=B AA+B=B+A(A B) C=A (B C)(A+B)+C=A+(B+C)A (B+C)=AB+AC单元单元1.1 1.1 逻辑代数基础逻辑代数基础2、变量常量关系定律、变量常量关系定律01律律:注注: A代表代表1和和0 1AA3、逻辑代数的特殊定律、逻辑代数的特殊定律重叠律重叠律:A BABABA B还原律：还原律：A1=AA 0=0A+1=1 A+0=A0A A互补律互补律:A A=AA+A=AA = A反演律：反演律：单元单元1.1 1.1 逻辑代数基础逻辑代数基础利用真值表利用真值表 逻辑等式的逻

28、辑等式的证明方法证明方法 利用基本公式和基本定律利用基本公式和基本定律单元单元1.1 1.1 逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数的基本公式逻辑代数的基本公式单元单元1.1 1.1 逻辑代数基础逻辑代数基础2 2、常用公式、常用公式 B B：互补：互补A A：公因子：公因子A A是公因子是公因子() ()ABABA()AABA()AABABA+BC=(A+B)(A+C)A+BC=(A+B)(A+C)公式公式 1 1：证明：证明：()ABABABB1AAA + AB = A 公式公式 2 2：证明：证明：(1)AABAB1AA公式公式 3 3：证明：证明：() ()AABAAAB1 ()AB AB单

29、元单元1.1 1.1 逻辑代数基础逻辑代数基础添加项添加项ABACBCABACABACBC公式公式 4 4：证明：证明：AB()ABACBC AAABACAB推广公式：推广公式：ABACBCDABACBCBCDABACABACBCABACAC(1)C(1)BACABCABCBC(1)DABACBCDABAC添加项添加项单元单元1.1 1.1 逻辑代数基础逻辑代数基础A + AB = A ABACBCABAC常用公式常用公式 公式公式 4 4：公式公式 3 3：公式公式 2 2：公式公式 1 1：单元单元1.1 1.1 逻辑代数基础逻辑代数基础1、反演规则、反演规则注意问题：注意问题：(1) 必

30、须遵守必须遵守“先括号、然后乘、最后加先括号、然后乘、最后加”的运算顺序。的运算顺序。(2) 不属于单个变量上的反号应保留不变。不属于单个变量上的反号应保留不变。FF “ ” “+”0 1原变量原变量 反变量反变量0FABCDFABCDEF F 例：例：ABCD(1)AB C D EB C D ED E二、重要规则二、重要规则单元单元1.1 1.1 逻辑代数基础逻辑代数基础例：例：（1）1FABABCCD （2）2FAC DE 求反函数：求反函数：解：解：按反演规则按反演规则（1）1() () ()FA B A B C C D （2）2FA B C D E 单元单元1.1 1.1 逻辑代数基础

31、逻辑代数基础 2、对偶规则、对偶规则 例例: A（B+C）= AB+AC F “ ” “+”0 1F (0)FABA C 例例:F (1)AC()ABA+BC若等式若等式Y=W成立，则等式成立，则等式Y =W也成立。也成立。 （A+B)(A+C)=注意问题：注意问题：(1) 必须遵守必须遵守“先括号、然后乘、最后加先括号、然后乘、最后加”的运算顺序。的运算顺序。(2) 不属于单个变量上的反号应保留不变。不属于单个变量上的反号应保留不变。对偶定理：对偶定理：FABCDEF AB C D EB CD ED E单元单元1.1 1.1 逻辑代数基础逻辑代数基础利用对偶定理，可以使要证明和记忆的利用对偶

32、定理，可以使要证明和记忆的公式数目减少一半公式数目减少一半。 互为对偶式互为对偶式 单元单元1.1 1.1 逻辑代数基础逻辑代数基础与非逻辑与非逻辑(NAND)先与后非先与后非若有若有 0 出出 1若全若全 1 出出 0或非逻辑或非逻辑 ( NOR )先或后非先或后非若有若有 1 出出 0若全若全 0 出出 101 110 000 1YA B01 0与或非逻辑与或非逻辑 (AND OR INVERT)先与后或再非先与后或再非10 001 1YA B11 0011可以有二个可以有二个以上的输入变量以上的输入变量三、复合逻辑运算三、复合逻辑运算由基本逻辑运算组合而成由基本逻辑运算组合而成单元单元1

33、.1 1.1 逻辑代数基础逻辑代数基础异或逻辑异或逻辑 (Exclusive OR)若相异出若相异出 1若相同出若相同出 0同或逻辑同或逻辑 (Exclusive - NOR，即异或非，即异或非)若相同出若相同出 1若相异出若相异出 000 001 1YA B10 111 010 011 1YA B00 101 0注意注意：异或和同或互为反函数，即：异或和同或互为反函数，即=ABY只能是只能是二个二个输入输入变量变量单元单元1.1 1.1 逻辑代数基础逻辑代数基础一、表达式的基本形式一、表达式的基本形式二、表达式的标准形式二、表达式的标准形式第四部分：逻辑函数表达第四部分：逻辑函数表达式的形式

34、与变换式的形式与变换(1h)(1h) 1、最小项及最小项表达式、最小项及最小项表达式单元单元1.1 1.1 逻辑代数基础逻辑代数基础1与或式与或式(积之和式积之和式)一、表达式的基本形式一、表达式的基本形式2或与式或与式(积之和式积之和式)先或再与先或再与先与再或先与再或()AB CCABCABC可见可见形式不唯一形式不唯一F=A B+C DE=A B+C DE 1F=(A+B) (C+D) E =(A+B) (C+D) (E+0)FAB()()AB CCACACBCBC可见可见形式不唯一形式不唯一FAB单元单元1.1 1.1 逻辑代数基础逻辑代数基础1、最小项及最小项表达式、最小项及最小项表

35、达式二、表达式的标准形式二、表达式的标准形式（1）最小项定义）最小项定义具备以上条件的乘积项共八个，我们称这八个乘积项为具备以上条件的乘积项共八个，我们称这八个乘积项为三变量三变量A、B、C的最小项。的最小项。ABABCABC 每个变量都以原变量每个变量都以原变量(A、B、C)或以反变量或以反变量( 、 、 ) 的形式出现一次，且仅出现一次。的形式出现一次，且仅出现一次。 每个乘积项都只含三个因子，且每个变量都是它的一个每个乘积项都只含三个因子，且每个变量都是它的一个因子；因子； 设设A、B、C是三个逻辑变量，若由这三个逻辑变量按以下是三个逻辑变量，若由这三个逻辑变量按以下规则构成乘积项：规则

36、构成乘积项：ABCABC单元单元1.1 1.1 逻辑代数基础逻辑代数基础注意：注意：n个变量共有个变量共有2n个最小项。个最小项。 最小项定义：最小项定义：在在n变量逻辑函数中，若变量逻辑函数中，若m为包含为包含n个因子个因子的乘积项，而且每个变量都以原变量或者反变量的形式，作的乘积项，而且每个变量都以原变量或者反变量的形式，作为一个因子在为一个因子在m中出现且仅出现一次，则称乘积项中出现且仅出现一次，则称乘积项m为该组为该组变量的变量的最小项最小项。三变量最小项真值表三变量最小项真值表 单元单元1.1 1.1 逻辑代数基础逻辑代数基础(2)最小项的编号方法最小项的编号方法 最小项常以代号的形式写为最小项常以代号的形式写为 mi , m 代表最小项代表最小项，下标下标 i为最小项的编号为最小项的编号。i 是是 n 变量取值组合排成二进制数所对应变量取值组合排成二进制数所对应的十进制数。的十进制数。例：例：n3时，时，反变量反变量 0原变量原变量 10102i imABC2mABCCBA1015m5m44100CBA单元单元1.1 1