双休作业五 方法技巧训练1 图形的旋转在解题中的巧用ppt课件

1、第二十三章 旋转1234567891011121如图，在等边三角形如图，在等边三角形ABC中，点中，点D为为ABC内一点，内一点，ADB120，ADC90，将，将ABD绕点绕点A逆逆时针旋转得时针旋转得ACE，那么那么DCE_90前往前往1技巧技巧图形的旋转在求角度中的运用图形的旋转在求角度中的运用2如图，在正方形如图，在正方形ABCD内有一点内有一点P，PA1，PD2，PC3，求，求APD的度数的度数解：如图，将解：如图，将PCD绕点绕点D顺时针旋转顺时针旋转90得到得到QAD，衔接，衔接PQ，那么，那么PDQ是是一个等腰直角三角形一个等腰直角三角形DPQDPQ4545，QDQDPDPD2

2、2，QAQAPCPC3.3.在等腰直角三角形在等腰直角三角形PDQPDQ中，中，PQ2PQ2DP2DP2DQ2DQ28.8.在在PAQPAQ中，中，PA2PA2PQ2PQ21 18 89 9AQ2AQ2，APQAPQ9090. .APDAPDAPQAPQDPQDPQ90904545. .前往前往3(中考中考贺州贺州)如图，在正方形如图，在正方形ABCD内作内作EAF45，AE交交BC于点于点E，AF交交CD于点于点F，衔接，衔接EF，过点，过点A作作AHEF，垂足为，垂足为H，将，将ADF绕点绕点A顺时针旋转顺时针旋转90得到得到ABG，假设，假设BE2，DF3，那么那么AH的长为的长为_62

3、技巧技巧图形的旋转在求线段长中的运用图形的旋转在求线段长中的运用前往前往4(中考中考毕节毕节)如图，知如图，知ABC中，中，ABAC，把，把ABC绕绕A点沿顺时针方向旋转得到点沿顺时针方向旋转得到ADE，衔接，衔接BD，CE交于点交于点F.(1)求证：求证：AEC ADB；(2)假设假设AB2，BAC45，当四边形，当四边形ADFC是菱形时，求是菱形时，求BF的长的长(1)证明：由旋转的性质，得证明：由旋转的性质，得BACDAE，ABAD，ACAE.又又ABAC，AEAD.由由BACDAE得得BACBAEDAEBAE，即即CAEBAD.在在AEC和和ADB中，中，AECAECADB(SAS)A

4、DB(SAS)(2)(2)解：解：四边形四边形ADFCADFC是菱形，是菱形，且且BACBAC4545，DBADBABACBAC4545，由由(1)(1)得得ABABADAD，DBADBABDABDA4545. .,AEADCAEBADACAB ABDABD是直角边长为是直角边长为2 2的等腰直角三角形的等腰直角三角形BD2BD22AB22AB2，即，即BDBD2 .2 .ADADDFDFFCFCACACABAB2 2，BFBFBDBDDFDF2 2 2.2.前往前往225如图，在如图，在ABC中，中，M是是BC的中点，的中点，E，F分别在分别在AC，AB上，且上，且MEMF，求证：，求证：E

5、FBFCE.3技巧技巧旋转在阐明线段不等关系中的运用旋转在阐明线段不等关系中的运用证明：由题意可知证明：由题意可知BMMC，可将可将BFM绕点绕点M旋转旋转180得到得到CNM，如下，如下图图BFCN，FMMN.衔接衔接EN，又，又MEMF，ENEF.在在ENC中，中，ENNCCE，EFBFCE.前往前往6如图，在平面直角坐标系中，如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的坐的三个顶点的坐标分别为标分别为A(3，2)，B(3，5)，C(1，2)(1)在平面直角坐标系中画出在平面直角坐标系中画出ABC关于关于x轴对称的轴对称的A1B1C1.4技巧技巧利用旋转确定点的坐标利用旋转确定点的坐标(2

6、)把把ABC绕点绕点A顺时针旋转一定的角度，得到图中顺时针旋转一定的角度，得到图中的的AB2C2，点，点C2在在AB上上旋转角为多少度？旋转角为多少度？写出点写出点B2的坐标的坐标解：解：(1)如图如图(2)旋转角为旋转角为90.B2(6，2)前往前往7如图，将边长为的正方形如图，将边长为的正方形ABCD绕点绕点A逆时针旋转逆时针旋转30后得到正方形后得到正方形ABCD，求图中阴影部分的面积，求图中阴影部分的面积5技巧技巧利用旋转求面积利用旋转求面积解：设解：设CD与与CB交于点交于点E，衔接，衔接AE.在在RtADE和和RtABE中，中，RtADE RtABE.DAEBAE.BAB30，BA

7、E BAD (9030)30.,AEAEADAB 1212AEAE2BE.2BE.又又AE2AE2AB2AB2BE2BE2，ABAB ，BEBE1.S1.S四边形四边形ABEDABED2S2SABEABE2 2 1 1 . .SS阴影阴影S S正方形正方形ABCDABCDS S四边形四边形ABEDABED3 3 . .123333前往前往8(中考中考日照日照)如图，在正方形如图，在正方形ABCD中，中，E，F是对角线是对角线BD上两点，且上两点，且EAF45，将，将ADF绕点绕点A顺时针顺时针旋转旋转90后，得到后，得到ABQ，衔接，衔接EQ.求证：求证：(1)EA是是QED的平分线；的平分线

8、；(2)EF2BE2DF2.6技巧技巧旋转在阐明平方关系中的运用旋转在阐明平方关系中的运用证明：证明：(1)将将ADF绕点绕点A顺时针旋转顺时针旋转90后，后，得到得到ABQ，QBDF，AQAF，BAQDAF.BAD90，EAF45，DAFBAE45，QAEBAQBAE45，QAEFAE.在在AQE和和AFE中，中，AQE AFE.AEQAEF，即即EA是是QED的平分线的平分线,AQAFQAEFAEAEAE (2)由由(1)得得AQE AFE，QEEF.由题易知由题易知ABQADFABD45，QBEABQABD454590.在在RtQBE中，中，QB2BE2QE2，EF2BE2DF2.前往前

9、往9如图，点如图，点A是线段是线段BC上一点，上一点，ABD和和ACE都是等边三角形都是等边三角形(1)衔接衔接BE，CD，求证：，求证：BECD.(2)如图，将如图，将ABD绕点绕点A顺顺时针旋转得到时针旋转得到ABD.7技巧技巧旋转在阐明图形全等中的运用旋转在阐明图形全等中的运用当旋转角为当旋转角为_度时，边度时，边ADAD落在边落在边AEAE上上在的条件下，延伸在的条件下，延伸DDDD交交CECE于点于点P P，衔接，衔接BDBD，CDCD，当线段当线段ABAB，ACAC满足什么数量关系时，满足什么数量关系时，BDDBDD与与CPDCPD全等？并给予证明全等？并给予证明(1)证明：证明：

10、ACE，ABD都是等边三角形，都是等边三角形，ABAD，AEAC，BADCAE60，BADBADDAEDAECAECAEDAEDAE，即，即BAEBAEDACDAC，BAEBAEDACDAC，BEBECD.CD.(2)(2)解：解：6060当当ACAC2AB2AB时，时，BDDBDD与与CPDCPD全等全等证明：由旋转可知证明：由旋转可知ABAB与与ADAD重合重合ABABBDBDDDDDADAD，四边形四边形ABDDABDD是菱形，是菱形，ABDABDDBDDBD ABD ABD3030，DPBC.DPBC.12ACEACE是等边三角形，是等边三角形，ACACAEAE，ACEACE6060.

11、 .ACAC2AB2AB，AEAE2AD2AD，PCDPCDACDACD ACE ACE3030. .DPBCDPBC，ABDABDDBDDBDBDDBDDACDACDPCDPCDPDCPDC3030，BDBDCD.CD.BDDBDDCPD.CPD.12前往前往10某校九年级学习小组在学习探求过程中，用两块完全某校九年级学习小组在学习探求过程中，用两块完全一样的且含一样的且含60角的直角三角板角的直角三角板ABC与与AFE按如图按如图所示位置放置现将所示位置放置现将RtAEF绕绕A点按逆时针方向旋转角点按逆时针方向旋转角(090), 如图，如图，AE与与BC交于交于8技巧技巧旋转在阐明图形外形

12、中的运用旋转在阐明图形外形中的运用点点M，AC与与EF交于点交于点N，BC与与EF交于点交于点P.(1)求证：求证：AMAN；证明：由题可知，证明：由题可知，ABAF，BAMFAN，BF60，ABM AFN(ASA)，AMAN.(2)当旋转角当旋转角30时，判别四边形时，判别四边形ABPF的外形，并说的外形，并说明理由明理由解：当旋转角解：当旋转角30时，四边形时，四边形ABPF是菱形是菱形理由：衔接理由：衔接AP，30，FAN30，FAB120.B60，AFBP，FFPC60，FPCFPCBB6060，ABFPABFP，四边形四边形ABPFABPF是平行四边形是平行四边形又又ABABAFAF

13、，平行四边形平行四边形ABPFABPF是菱形是菱形前往前往11(中考中考南充南充)如图，正方形如图，正方形ABCD和正方形和正方形CEFG边长边长分别为分别为a和和b，正方形，正方形CEFG绕点绕点C旋转，给出以下结论旋转，给出以下结论：BEDG；BEDG；DE2BG22a22b2，其中正确结论是，其中正确结论是_(填写序号填写序号)9技巧技巧图形变换阐明线段关系图形变换阐明线段关系前往前往12(中考中考黑龙江黑龙江)知：知：AOB和和COD均为等腰直角三均为等腰直角三角形，角形，AOBCOD90.衔接衔接AD，BC，点，点H为为BC中点，衔接中点，衔接OH.(1)如图所示，易证：如图所示，易证：OHAD且且OHAD(不需证明不需证明)；(2)将将COD绕点绕点O旋转到图，图所示位置时，旋转到图，图所示位置时，线段线段OH与与AD又有怎样的关系，并选择一个图形证又有怎样的关系，并选择一个图形证明他的结论明他的结论解：解：(2)题图的结论：题图的结论：OH AD，OHAD.证明：如图，延伸证明：如图，延伸OH到点到点E，12使得使得HEOH，衔接，衔接BE，易证易证BEO ODA，OEAD，OH