直线的倾斜角与斜率

1、.主讲人：主讲人：*.直线的位置 我们知道，两点确定一条直线。 yxo过一点O的直线可以作无数条，可以用直线与X轴的夹角描述它们的倾斜程度一点能确定一条直线的位置吗？.下列四图中，表示直线的倾斜角的是( )练习： ayxoAyxoaBayxoCyxaoDA .一、直线的倾斜角1、直线倾斜角的定义： 当直线L与X轴相交时，我们取X轴作为基准，X轴正向与直线L向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角倾斜角。yxola注意： (1)直线向上方向； (2)x轴的正方向。.反思： 1、倾斜角的范围如何？ 2、只知道倾斜角能确定一条直线吗？还需要什么条件？.直线倾斜角的意义 体现了直线对轴正方向的倾斜程度 在

2、平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角。 倾斜角倾斜程度 2l3lx1lyo倾斜角相同能确定一条直线吗？相同倾斜角可作无数互相平行的直线.二、直线的的斜率如图3.1-3，日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示倾斜面的“坡度”（倾斜程度），即前进量升高量坡度升高量前进量A B C D 设直线的倾斜程度为K ABBCACkABBDADktantan.1、直线斜率的定义：我们把一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率(slope)。用小写字母 k 表示，即： aaktan例如： 30a3330tank45a145tank60a360tank.不存在即不存在kaa)(tan90

3、 思考：当直线与 轴垂直时，直线的斜率是多少？xxyo?90ka时当.2、探究：由两点确定的直线的斜率),(111yxP),(222yxP212112,yyxxQPP且如图，当为锐角时， 能不能构造能不能构造一个直角三一个直角三角形去求？角形去求？tankxyo1x2x1y2y),(12yxQ中在QPPRt12QPQPQPPk1212tantan1212xxyy0锐角 .xyo),(111yxP),(222yxP),(12yxQ如图，当为钝角时， 2121,180yyxx且tan)180tan(tan中在12QPPRtQPQP12tan2112xxyy12122112tanxxyyxxyyk0

4、1x2x1y2y钝角 .3、直线的斜率公式：综上所述，我们得到经过两点),(111yxP)(21xx ),(222yxP的直线斜率公式：)(21211212xxyykxxyyk或2P2P1P1P.思考？1、已知直线上两点A，B,运用上述公式计算直线AB的斜率，与A，B两点坐标的顺序有关吗？ 2、当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？ 3、当直线平行于y轴，或于y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？ . 、如图，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这 些直线的倾斜角是什么角？yxo. .ABC 直线AB的斜率04822ABk

5、2184)8(022BCk14404)2(2CAk直线BC的斜率直线CA的斜率0ABk 直线CA的倾斜角为锐角直线BC的倾斜角为钝角。解： 0CAk直线AB的倾斜角为零度角。 0BCk 例1.的范围，求）若（的范围，求）若（，倾斜角为，直线的斜率为例KKK43421114例3 ，已知三点A(a,），（，），（，a）在同一直线上，求a的值.三、小结： 1、直线的倾斜角定义及其范围：18002、直线的斜率定义：aktan3、斜率k与倾斜角 之间的关系：0tan18090)(tan900tan90000tan0akakaaakaka不存在不存在4、斜率公式：)(21211212xxyykxxyyk或)90(a.作业：P98 A组1, 2, 3, 4, 5 B组5, 6.直线倾斜角的范围： 当直线 与 轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为 ，因此，直线的