2017年温州中学自主招生考试真卷

1、2017年温州中学保送生招生综合素质测试数学试题（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本题共 6个小题，每小题 5分，共30分）a fb-a 21 .设a<b,代数式 J-的化简结果是（）a -b，aa.4aB- -VaC.4-aD. -7a2,已知a,b为整数，且方程x2+ax + b=0的一个根为2J3,则另一个根为（）a.-2 + 73b. 2+的c.273d. 2-733 .如图，在正方体 ABCD ABCQ1中，AB=2, M是棱CC1的勺%中点，P为四边形ABGD1所在平面上的动点， Q为四边形 .丫 1 上闫 期 BDD1B1所在平面上的动点，设 MPQ的周

2、长为C,若CAk恒 “卢£二C成立，则k的最大值为（）1BA. 2近B. 273C. 2方+1D. 273 + 14 .已知x, v, z为实数，且x + y + z=5, xy + yz + zx=3,若z的最大值为 M,最小值为m,则M+m的值为（）C. 310G为乙ABC的重心，GH交BC于7A, 35 .如图，已知 ABC与AGHI为两个全等的三角形，点所对应的图象是（6.如图，在锐角 ABC中，/ ACB=60。，点D为线段AB上的一点,点D,GI交BC于点E,设/BGD = ”（ 0 E三60。）， GDE的面积为S,则S作为a的函数, ACD的外接圆交BC于点M, BC

3、D的外接圆交AC于点N,则CM +CN的值是（CA CBB.A. 1二、填空题（本题有8小题，每小题6分，共48分）A（第6题）7. 1关于x的方程一十k 1有且只有一个实数根，则 k的值为x x2 28 .函数y = x-1+2x-1 + 3x-1的最小值为 9 .某次台球比赛之后，老陈、小苏、小刘三人名获得了一枚奖牌，其中一人获得金牌、一 人获得银牌、一人获得铜牌 .老胡猜测：“老陈没有获得金牌，小苏获得金牌，小刘得到的 不是铜牌”.结果老胡只猜对了一个，由此推断：得到金牌的人是 .（注：1x1表示不超过实数 x5/111C 110 .设 S= 1 + + 2+ ,'工,则,|S

4、+ 一22 3220172IL 2的最大整数）32111 11 .已知a,b,c为方程x3 3x2 +3=0的三个不同的解，则十 十的值 a-1 b-1 c-1是.1,1c12.如图，已知直线l： y = x+b交函数y = （x>0）的图象于p、q两点，交x轴于2x点A,交y轴于点B,且AB=4AP,则b的值为（第14题）3个圈的概率13 .将3根绳的6个头相接，每个头恰与另一个头相接，则恰好结成14 .如图，RtABC 中，Z ACB=90°, / CAB=30°,点 D 在线段 AB 上，点 M, N 在直线 AC 上，且满足 BD=3DA, CM=CN ,若/

5、 MDB=/NDA=8,贝U tan=.2017年温州中学保送生招生综合素质测试数学试题（本试卷满分150分，考试时间120分钟）题号123456答案、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分. 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.线7. _;8. ;9. 10. ;11. ;12. 13. ;14. ;、解答题（共 5小题，15题12分，16至19题各15分,共72分）.215.已知a =b（a+2b）,其中a,b均为大于零的实数，求22a -ab b j土f2的值.a2 2ab - b2216.设关于x的万程2x -kx-2 = 0有两个不同的头根 Xi,X2(Xi&

6、lt;X2>4122(1)右 m=-X1 +-X2,求证：2m km2<0； 33(2)若 x1 <a <b<x2,求证:4a- k 4b-ka2 117.如图，点 O,G分别是 ABC的外心和重心，若22AB2 AC2AGXOG,求2BC2的值.1 1 Y, 1 Y 118 .求所有满足 a+- b+- c+- 的值为整数的正整数 a,b,c.I b人 c人 a J1019 . 10名选手参加一次诗词大赛，共有6道试题，根据下列规则记录每道题的分值：这名选手中，若恰有 n名选手没解出某题，就规定此题分值为n分(n=0,1,2,10).(1)是否存在某位选手比其他

7、选手做出的题都少，但得分却最多？并说明理由；(2)已知选手甲所得的分数比其他选手都少，求此分数的最大可能值密察处木根极力%对$YC那gu1:乃律"人中£V1 1' A阴"的先小郴济串伴陷未叩斗'您扎工为脑多传6,口第的)"17.如图6,点O,G分别是ZUGC的外心和重心,t .lGlOG.求他+ &：BC:酥后沙心笠泣例.血哈、】必4的、蜉%0x、:"P“二8BD” (9的伯.B Z4. D f c工中©电折:J = 3。烂引）：2眄'于4”又由外科J&C”材14:070 T .di 4G i(S)互动百科 鸡爪定理，是设ABC的内心为I, NA内的旁 心为J, AI交三角形外接圆于K,则 KI=KJ=KB=KCO 其中KI、 KJ、 KB、 KC