圆的分类讨论

1、一、点与圆的位置不明确时的分类一、点与圆的位置不明确时的分类1.点点P到到 O上一点的最长距离为上一点的最长距离为10，最短距离，最短距离为为6，求，求 O的直径。的直径。当点当点P为圆为圆O内一点，过点内一点，过点P作圆作圆O直径，分别交圆直径，分别交圆O于于A，B，由题，由题意可得意可得P到圆到圆O最大距离为最大距离为10，最小距离为，最小距离为2，则，则AP=2，BP=10，所以圆所以圆O的半径为（的半径为（10+6）/2=8 ；当点当点P在圆外时，作直线在圆外时，作直线OP，分别交圆，分别交圆O于于A，B，由题可得，由题可得P到到圆圆O最大距离为最大距离为10，最小距离为，最小距离为2

2、，则，则BP=10，AP=2，所以圆，所以圆O的半径（的半径（10-6）/2=2 。16或或42.点点P到圆上的点的最大距离为到圆上的点的最大距离为9，最短距离为，最短距离为1，求该圆的半径。求该圆的半径。4或或5二、圆心与弦的位置不确定时的分类二、圆心与弦的位置不确定时的分类已知已知 O的半径为的半径为5，弦，弦ABCD，AB=6，CD=8，求求AB与与CD间的距离。间的距离。此题分为两种情况：两条平行弦在圆心的同侧或两条平行弦在圆心的两此题分为两种情况：两条平行弦在圆心的同侧或两条平行弦在圆心的两侧根据垂径定理分别求得两条弦的弦心距，进一步求得两条平行弦间的侧根据垂径定理分别求得两条弦的弦

3、心距，进一步求得两条平行弦间的距离距离 解：如图所示，连接解：如图所示，连接OA，OC作直线作直线EFAB于于E，交，交CD于于F，则，则EFCDOEAB，OFCD，AE= 1/2AB=3，CF= 1/2CD=4根据勾股定理，得根据勾股定理，得OF= ，OE= 当当AB和和CD在圆心的同侧时，则在圆心的同侧时，则EF=OF-OE=1；当当AB和和CD在圆心的两侧时，则在圆心的两侧时，则EF=OE+OF=7则则AB与与CD间的距离为间的距离为1或或7故答案为故答案为1或或74AE-AO223CF-CO22三、点在圆周上位置不明确的分类三、点在圆周上位置不明确的分类已知已知ABC内接于圆内接于圆O

4、，OBC=35，则，则A的度数为的度数为_。55或或125在在 O中，直径为中，直径为12，弦，弦AB=6 ，点，点C是圆上是圆上不同于不同于A、B的点，求的点，求ACB的度数。的度数。3根据根据C在优弧在优弧AB和劣弧和劣弧AB上两种情况分类求解上两种情况分类求解 解：如图：过O作ODAB于D，连接OA、OBRtOAD中，OA=6，AD=3，AOD=60，AOB=120，AEB=1/2AOB=60四边形AEBF内接于 O，AFB=180-AEB=120当点C在优弧AB上时，ACB=AEB=60；当点C在劣弧AB上时，ACB=AFB=120；故ACB的度数为60或120 在在 O中，直径中，直

5、径AB=2，弦，弦AC= ，弦，弦AD= ，求，求CAD的度数。的度数。23当当AC、AD在在AB的同侧时的同侧时CAD=45 -30 =15当当AC 、AD在在AB的异侧时的异侧时CAD=45 +30 =75 四、两圆的位置关系不确定时的分类四、两圆的位置关系不确定时的分类已知相切两圆的半径分别为已知相切两圆的半径分别为3和和5，求圆心距，求圆心距d的值。的值。两圆相切分为内切和外切两种情况：内切d=R-r=5-3=2外切d=R+r=5+3=8若两圆相内切，一圆的半径为若两圆相内切，一圆的半径为8，圆心距，圆心距d=3，求另一圆的半径求另一圆的半径R。3=8-R R=53=R-8 R=11 已知已知 O1和和 O2相切，两圆的圆心距为相切，两圆的圆心距为9cm， O1的半径为的半径为4cm，求，求 O2的半径。的半径。内切时：9=4+R R=5外切时：9=R-4 R=13五、直线与圆的位置关系五、直线与圆的位置关系. O的半径的半径R=5，直线，直线l上有一点上有一点P，且，且OP=5，试判断直线试判断直线l和和 O的位置关系。的位置关系。相切或相交.在直角在直角ABC中，中，C=90，AC=5，BC=12，若以，若以C为圆心，为圆心，R为半径作的圆与