物理电流和磁场学习教案

1、会计学1物理电流物理电流(dinli)和磁场和磁场第一页，共80页。一. 电流(dinli) 1.电流：导体中带电粒子（载流子）的定向(dn xin)运动。2.形成电流的条件: 1)导体中有载流子：2) 导体中有电场存在或导体两端有电势差。在半导体中是电子或空穴在金属中是电子在电解质溶液中是离子二、电流的方向SI正电荷移动的方向定义为电流的方向电流的方向与自由电子移动的方向是相反的。第1页/共80页第二页，共80页。电流(dinli)强度：单位时间内通过导体某一截面的电量。 是表示电流(dinli)强弱的物理量。 I为标量(bioling)。 单位：1A=1C/s三. 电流强度(din li

2、qin d)IdqdtI四. 电流密度矢量电阻法勘探矿藏时的电流分布描述导体中电流场分布或导体中某一点的电荷定向运动情况的物理量第2页/共80页第三页，共80页。cosdSdS 1.电流密度: 电流密度矢量的方向为空间(kngjin)某点处正电荷的运动方向, 它的大小等于通过该点垂直于电荷运动方向的单位截面上所的电流。dSdIJSdJJdSJdSdIcosISdJ通过(tnggu)面元dS的电流面元dS处电流密度第3页/共80页第四页，共80页。SSSdJdII反向与同向与vJqvJq, 0, 0对一有限(yuxin)的面S ： 2.电流密度与载流子的运动速度(sd)的关系qnvdSdtdqd

3、IvdtqndSdqqnvdSdIJIdSvnrvdt设导体中每个载流子带电为q,载流子密度为n，载流子的平均速度（漂移速度）为 ，则dt时间内通过垂直于运动方向的面元 的电量为：vdSvqnJ 电流强度(din li qin d)就是电流密度通过某截面的通量。第4页/共80页第五页，共80页。根据电荷守恒定律，在单位时间内通过(tnggu)闭合曲面向外流出的电荷，等于此闭合曲面内单位时间所减少的电荷对于任意一个(y )闭合曲面，净流出闭合曲面的电流等于单位时间内从闭合曲面向外流出的电荷，即为SSdJIdtdqdtdqdtdqint五. 电流(dinli)的连续性方程dtdqSdJsint（电

4、流连续性方程）SdSne第5页/共80页第六页，共80页。电流连续性方程(fngchng)的物理意义：电流线是终止或发出于电荷(dinh)发生变化的地方。 如果闭合曲面S内有正电荷(dinh)积累起来，则流入S面内的电荷(dinh)量多于流出的电荷(dinh)量，即进入S面的电流线多于从S面出发的电流线，所多余的电流线便终止于正电荷(dinh)积累的地方。电流(dinli)连续性方程dtdqSdJsint0JI, 0SintdSdtdq则第6页/共80页第七页，共80页。0intdtdq随时间变化，即：电荷在空间的分布应不六、恒定电流：导体内各处电流密度不随时间(shjin)改变的电流。0sS

5、dJ稳恒电流的电流线不可能在任何地方中断，永远是连续(linx)的曲线。通过导体任意(rny)截面的电流是恒定的恒定电流稳恒电流的电路必须是闭合的。第7页/共80页第八页，共80页。几种(j zhn)典型的电流分布粗细均匀的金属(jnsh)导体粗细不均匀(jnyn)的金属导线电流密度 电流线: 形象反映导体中电流的分布。第8页/共80页第九页，共80页。同轴电缆(tn zhu din ln)中的漏电流半球形接地电极附近(fjn)的电流几种(j zhn)典型的电流分布第9页/共80页第十页，共80页。 1900年特鲁德（P.Drude）首先提出用金属中自由电子的运动来解释金属导电性问题，以后(y

6、hu)洛伦兹进一步发展了特鲁德的概念，建立了金属的经典电子理论。金属导电(dodin)的经典电子理论的基本框架金属中的正离子按一定的方式排列(pili)为晶格；从原子中分离出来的外层电子成为自由电子；自由电子的性质与理想气体中的分子相似，形成 自由电子气；大量自由电子的定向漂移形成电流。 第10页/共80页第十一页，共80页。+金属中的离子(lz)与自由电子示意图第11页/共80页第十二页，共80页。 当金属中有电场时，每个自由电子都因受到电场力的作用(zuyng)而加速，即在无规则的热运动上叠加一个定向运动。 自由电子在运动过程中频繁地与晶格碰撞(pn zhun)，碰后电子向各个方向运动的几

7、率相等。因此可认为每个电子在相邻两次碰撞(pn zhun)间做初速为零匀加速直线运动。 大量自由电子的统计平均，就是以平均定向漂移速度 逆着电场线漂移。v金属中的自由电子(z yu din z)在电场中的运动第12页/共80页第十三页，共80页。无外电场时无外电场时： 0v 有外电场时有外电场时： 第 i 个电子iiitmEevv0 在在时时刻刻 t,对所有电子求对所有电子求统计统计平均平均即即得得漂漂移移速度速度： ntmEevnii/ ,1 一. 经典微观(wigun)图像结论：自由电子的定向运动是一段一段加速运动的接替，各段加速运动都是从定向速度(sd)为零开始。第13页/共80页第十四

8、页，共80页。venJmEevEmneJ2二. 欧姆定律及其微分形式EJ12mne1. 欧姆定律：RUI URI+_均匀(jnyn)电路的欧姆定律： 一段导线中的电流I 与其两端的电势差U 成正比 SdlR SlR ：电阻率 =1/ ：电导率均匀(jnyn)第14页/共80页第十五页，共80页。在导体中取一长为dl、横截面积为dS的小圆柱体，圆柱体的轴线与电流流向(li xin)平行。设小圆柱体两端面上的电势为U和U+dU。根据欧姆定律，通过截面dS的电流为dSUU+dUdldRdUdI dSdldRdSdldUdI1dldUdSdI1EdldU EJ EEJ/欧姆定律的微分形式：通过导体(d

9、ot)中任一点的电流密度，等于该点的场强与导体(dot)的电阻率之比值2. 欧姆定律的微分形式：dI第15页/共80页第十六页，共80页。)(rEEr3.恒定电场：由不随时间改变的电荷分布产生的不随时间改变的电场，即：恒定电场的性质(xngzh)：具有与静电场类似的性质(xngzh)（高斯定理和环路定理）。4.电源(dinyun) 电动势e , rRI+ 在导体中有稳恒电流流动就不能单靠静电力，必须有非静电力把正电荷从负极板搬到正极板才能在导体两端维持有稳恒的电势差。这种能够提供非静电力的装置叫作电源。电源的作用是把其它(qt)形式的能量转变为电能。第16页/共80页第十七页，共80页。第17

10、页/共80页第十八页，共80页。 非静电力: 能不断(bdun)分离正负电荷使正电荷逆静电场力方向运动.电源：提供(tgng)非静电力的装置. 非静电电场强度 : 为单位正电荷所受的非静电力.kE 电动势的定义：单位(dnwi)正电荷绕闭合回路运动一周，非静电力所做的功.E+-RIqlEqqWlkde电动势+kE第18页/共80页第十九页，共80页。lElEkkdd内外e0d 外lEk 电源电动势大小等于将单位(dnwi)正电荷从负极经电源内部移至正极时非静电力所作的功.lElEklkdd内e电源电动势说明：电动势是标量，但有方向；其方向为电源内部电势升高的方向，即从负极经电源内部到正极的方向

11、为电动势的方向。电动势的大小只取决于电源本身的性质，而与外电路无关。电动势的单位为伏特(ft)。电源内部也有电阻，称为内阻。第19页/共80页第二十页，共80页。一. 几种(j zhn)磁的基本现象1. 磁极(cj)与磁极(cj)之间第20页/共80页第二十一页，共80页。同极相斥、异极相吸。第21页/共80页第二十二页，共80页。2.电流(dinli)与磁极之间第22页/共80页第二十三页，共80页。SN第23页/共80页第二十四页，共80页。3.电流(dinli)与电流(dinli)之间存在相互作用：-第24页/共80页第二十五页，共80页。S+4.磁场对运动电荷(dinh)的作用电子束N

12、第25页/共80页第二十六页，共80页。5、螺线管与磁铁(cti)相互作用时显示出N极和S极第26页/共80页第二十七页，共80页。磁力(cl)都是运动电荷之间相互作用的表现。二. 磁现象(xinxing)的本质第27页/共80页第二十八页，共80页。一. 磁场(cchng)1. 磁相互作用的场的观点(gundin) 2. 磁场：运动电荷（电流）周围空间存在的一种场。 3. 磁场的的基本性质：对处在磁场中的运动电荷（电流）产生力的作用 电场中，无论电荷是静止，还是运动都存在着库仑作用，磁场中，只有运动的电荷之间才存在着磁相互作用第28页/共80页第二十九页，共80页。二. 磁感应强度(qing

13、d)1. 运动(yndng)电荷受运动(yndng)电荷的力VvmFeFFmeFFF洛伦兹力磁场力：电场力：BvqFEqFme00洛伦兹力公式BvqEqF00第29页/共80页第三十页，共80页。实验(shyn)证明： 当当0q以以v运动时，其在磁场中某点处所受的运动时，其在磁场中某点处所受的vqFm,0； mF的大小与的大小与0q在该点的运动速度在该点的运动速度v的方向有关；的方向有关； maxmax0200/FFFFBvFBvmmm时，当时，当时，当 BvqFrrr0（1）洛伦兹力大小(dxio) sinvBqFomqBvFm第30页/共80页第三十一页，共80页。（2）洛伦兹力方向(fn

14、gxing) ),(BvFm，即，即mF始终垂直始终垂直v和和B组成的平面组成的平面； )(0maxvqF在某点有确定值，即在某点有确定值，即反映该点磁场强弱的性质反映该点磁场强弱的性质； qBvFm的方向 Bvrr第31页/共80页第三十二页，共80页。具有大小(dxio)又有方向的物理量来描述磁场强弱实验：运动(yndng)电荷在磁场中的受力情况B0mFVq磁场力F与运动电荷的电量q和速度(sd)v以及电荷的运动方向有关，且垂直于速度(sd)的方向。在磁场中的任一点存在一个特殊的方向，当电荷沿此方向或其反方向运动时所受的磁场力为零。在磁场中的任一点，当电荷沿与上述方向垂直的方向运动时，电荷

15、所受到的磁场力最大（计为Fmax），Fmax /qv是与q、v无关的确定值。FvBq2. 磁感应强度第32页/共80页第三十三页，共80页。定义(dngy)磁感应强度的大小：vqFB0max定义(dngy)磁感应强度的方向：vFmax 由实验结果可见，磁场(cchng)中任何一点都存在一个固有的特定方向和确定的比值Fm/(qv)，与试验电荷的性质无关，反映了磁场(cchng)在该点的方向和强弱特征。qBrvrmFrxyz第33页/共80页第三十四页，共80页。 B磁感应强度只决定于产生磁场的磁感应强度只决定于产生磁场的运动电荷运动电荷（电流电流） ，） ，而与试验运动电荷无关。而与试验运动电荷

16、无关。 单位：单位：1（T）=104（G） 叠加原理叠加原理：iiBB 3. 磁感应线 形象(xngxing)描绘磁场的分布。第34页/共80页第三十五页，共80页。各种典型(dinxng)的磁感应线的分布：直线电流的磁感线圆形电流的磁感线第35页/共80页第三十六页，共80页。直螺线管电流的磁感线环形螺线管电流的磁感线 磁感应线上任意一点的切线方向与该点的磁场方向一致(yzh)； 穿过垂直于B的单位面积上的磁感应线数，与B的大小相等，SB第36页/共80页第三十七页，共80页。sSdB4、磁通量：通过某一面积的磁通量等于(dngy)通过该面积的磁感线的总条数。单位(dnwi):韦伯 Wb(T

17、.m2 )磁感应线是一组闭合的有向曲线。方向(fngxing)与电流成右手螺旋关系电流磁感应线dSnB第37页/共80页第三十八页，共80页。 一 理解毕奥萨伐尔定律(dngl)，能利用它计算一些任意电流分布的磁场分布. 二 理解(lji)稳恒磁场的高斯定理和安培环路定理.能用安培环路定理计算电流分布有一定对称性的磁场分布.第38页/共80页第三十九页，共80页。20d4drelIBr真空磁导率 270AN104IP*lIdBdrlIdrBd一. 毕奥萨伐尔定律(dngl) 实验给出:电流元在P点所产生的磁感应强度的大小与Idl成正比，与到电流元的距离平方成反比，与电流元和矢径夹角(ji ji

18、o)的正弦成正比。rlIdrIdlrIdlkdB:sin4sin:202方向大小lId第39页/共80页第四十页，共80页。204relIdBdBr磁感强度(qingd)叠加原理IP*lIdBdrlIdrBd 任意(rny)载流导线在点 P 处的磁感强度 BdB为矢量积分。为矢量积分。 第40页/共80页第四十一页，共80页。说明该定律是在实验的基础上抽象出来的，不能由实验直接证明，但是由该定律出发得出的一些结果，却能很好地与实验符合。电流元Idl 的方向即为电流的方向；dB的方向由Idl 确定，即用右手螺旋法则确定；毕奥萨伐尔定律是求解电流磁场的基本公式，利用该定律，原则上可以求解任何稳恒载

19、流导线产生(chnshng)的磁感应强度。20d4drelIBr第41页/共80页第四十二页，共80页。穿过磁场(cchng)中任意封闭曲面的磁通量为零。SSdB0二. 磁场的高斯定律（磁通连续(linx)定理）注意(zh y)：0intqSdDS有单独电荷存在,电场是有源场,保守场0SSdB无磁单极存在, 磁场是无源场,非保守场.磁感应线是闭合的，因此有多少条磁感应线进入闭合曲面，就一定有多少条磁感应线穿出该曲面。第42页/共80页第四十三页，共80页。1）取电流元）取电流元Idl，计算由，计算由Idl产生的产生的dB的大小：的大小：20sin4rIdldB 2）判断）判断dB的方向，把的方

20、向，把dB进行分解：进行分解：dBdBdBxy 3）对各分量分别积分：）对各分量分别积分：BdBBdBxxyy 4）求积分。）求积分。 1. 解题(ji t)要点三. 毕奥萨伐尔定律(dngl)的应用第43页/共80页第四十四页，共80页。21a解:dBrdaIdBsin402. 几种(j zhn)常见电流的磁场（1）直线电流(dinli)的磁场：I各电流元产生的磁场方向相同，磁场方向垂直(chuzh)纸面向外。第44页/共80页第四十五页，共80页。21sin40daIB无限(wxin)长载流导线：1= 0 , 2 = aIB20半无限(wxin)长载流导线：1= /2 , 2 = aIB4

21、0210coscos4aIBBIaB若场点在导线(doxin)的延长线上，则:B=0 第45页/共80页第四十六页，共80页。解： )2(420rIdl23222004xRRdlBR2322202xRIRB（2）环形(hun xn)电流的磁场：PORlI drxBrdBrdyBrdxI222sinxRrrR第46页/共80页第四十七页，共80页。x = 0（圆心(yunxn)）：RIB2030320320222xmxIRxIRB)(SImx R2322202xRIRB2322030)(22xRmrmB第47页/共80页第四十八页，共80页。12)sin2(sin2csc,)(20022/322

22、20dnIBdnIdBnIRnIdxdIctgRxRxdIRdB)cos(cos2210nIB（3） 载流直螺线管轴线(zhu xin)上的磁场 PRxdx122322202xRIRB第48页/共80页第四十九页，共80页。 讨 论（1）P点位于(wiy)管内轴线中点212/ 1220204/2cosRllnInIB2222/2/cosRll21coscosnIB0Rl 若)cos(cos2210nIB第49页/共80页第五十页，共80页。(2) 无限(wxin)长的螺线管 nIB021（3）半无限(wxin)长螺线管2, 021或由 代入21, 0210coscos2nIBnI021xBnI

23、0OnIB0第50页/共80页第五十一页，共80页。 载流长螺线管第51页/共80页第五十二页，共80页。SdlI电流元与电荷设电流元 Idl 的截面积为 S，其载流子数密度 n，电量 q，平均速度 ，激发(jf)的磁场2020dsin4dsin4rlSnqrlIdB一. 匀速运动(yns yndng)点电荷的磁场则电流元中载流子数：nSdldN 第52页/共80页第五十三页，共80页。201sin4rqdNdBB2014reqBr平均(pngjn)每个载流子激发的磁场:二. 低速(d s)匀速运动点电荷的电场和磁场低速运动电荷的电场和磁场 qxyz1B1EPrerqE2014e第53页/共8

24、0页第五十四页，共80页。001e c 真空(zhnkng)中的光速显然(xinrn)：)(1 )(121001EcEBe实用条件cv第54页/共80页第五十五页，共80页。一. 安培(npi)环路定理LiIrdBint00 在真空中的恒定电流的磁场中，磁感应强度 沿任何闭合路径L的线积分（即B的环流）等于路径L所包围的电流强度的代数和的 倍。B第55页/共80页第五十六页，共80页。二. 验证安培环路(hun l)定理1、环路(hun l)L在垂直于导线的平面内无限长直电流的磁场Il dBdIrdrIBrdBdll dBL00022cosBrdlrdrrLI第56页/共80页第五十七页，共8

25、0页。Il dBdIrdrIBrdBdll dBL00022cosBrdlrdrrLIB电流反向规定电流的正负：电流方向与L的绕行(ro xn)方向符合右手螺旋关系时，此电流为正，否则为负。第57页/共80页第五十八页，共80页。2、垂直导线平面(pngmin)环路L未包围电流I L ABCDCDAABCLlBlBlBddd)(0dd20CDAABCI3、一般(ybn)情况任意闭合回路LiIrdBint0第58页/共80页第五十九页，共80页。 Iint的正负号：的正负号：)(120IIl dBL iLIrdBint0中 ，中 ，iIint表示表示环路环路 L 所包围所包围的电流的代数和，而的

26、电流的代数和，而B则则是由空间所有的电流是由空间所有的电流(包括包括穿过与不穿过穿过与不穿过环路环路 L 所包所包围的电流围的电流)共同产生。共同产生。 安培安培环路环路定理定理中中的的电流电流都都应该是应该是闭合闭合恒定恒定电流电流。 3I2I1IL1I1I第59页/共80页第六十页，共80页。 求解(qi ji)具有对称性的磁场分布1）根据电流的分布来分析根据电流的分布来分析磁场的对称性：磁场的对称性： 2) 选择适当的积分回路选择适当的积分回路 3）计算）计算Ll dB 4）计算）计算intI 5)由由int0Il dBL求求 B 1. 解题(ji t)要点:一. 安培环路定理的应用第6

27、0页/共80页第六十一页，共80页。002 rrrarSBrlBdSBSdBSdBSdB侧上下侧00aaBBlBlBrdBaaL2. 几种常见电流(dinli)的磁场（1）无限长圆柱面电流(dinli)的磁场：无限长无限长直圆柱面电流的磁场就只有切向分量直圆柱面电流的磁场就只有切向分量tBB 第61页/共80页第六十二页，共80页。 2drBlBLorLLBoRr)( )(0RrIRrI由由Il dBL0得：得： )( 2)(00RrrIRrB第62页/共80页第六十三页，共80页。【讨论(toln)】：无限(wxin)长均匀载流圆柱面的磁场问题可扩展为载流圆柱(yunzh)体，载流圆柱(yu

28、nzh)管，多层载流圆柱(yunzh)管（体）。第63页/共80页第六十四页，共80页。（2）通电(tng din)螺绕环的磁场rIlBL0dNIrB02rNIB20若 r R ，B = 0nI ，同无限(wxin)长螺线管。第64页/共80页第六十五页，共80页。例、同轴电缆的内导体圆柱半径(bnjng)为R1，外导体圆筒内外半径(bnjng)分别为R2、 R3，电缆载有电流I，求磁场的分布。解：同轴电缆(dinln)的电流分布具有轴对称性在电缆(dinln)各区域中磁力线是以电缆(dinln)轴线为对称轴的同心圆。R2R3IR1Irr R1时, 取沿半径(bnjng) r 的磁感应线为环路

29、IlB 0d 22102rRIrB .2 210RIrB 第65页/共80页第六十六页，共80页。R1 r R2 , 同理IrB02 rIB20IlB 0d R2R3IR1Ir第66页/共80页第六十七页，共80页。R2 r R3 ,B = 0IlB 0d 02 rB R2R3IR1Ir第68页/共80页第六十九页，共80页。一. 恒定电流磁场中的安培环路(hun l)定理LiIrdBint0二. 恒定电流磁场中的安培环路定理应用于非恒定电流激发(jf)的磁场中时产生了矛盾第69页/共80页第七十页，共80页。LIrdBS01 曲面：LIrdBS02 曲面：两个不同(b tn)曲面具有相同的回路L积分结果相等。第70页/共80页第七十一页，共80页。LIrdBS01 曲面：LrdBS0 2曲面：同一个闭合回路选取不同的面结果(ji gu)不一样！第71页/共80页第七十二页，共80页。三. 1861年麦克斯韦在研究(ynji)电磁场的规律时，建立了非恒定电流情况下的安培环路定理。SdtEJSdEdt